बच्चों के गणित बोर्ड गेम: कैसे बनाएँ, खेलें और चुनें
Math Learner टीम की ओर से अपडेट किया गया 10 मिनट में पढ़ें
नंबर वाले खानों के सीधे रास्ते पर दौड़ने वाले सरल खेल छोटे बच्चों के लिए अच्छे गणित बोर्ड गेम हैं। बच्चा पासा फेंकता है, संख्याएँ ज़ोर से बोलता है और अपने खाने से आगे गिनता है। ऐसा बोर्ड आप कुछ ही मिनटों में बना सकते हैं, और बच्चे के बड़े होने पर नियम बदल सकते हैं: दो पासे जोड़ना, उलटी दौड़, या पहाड़े।
एक काग़ज़, एक पेन और एक पासा उठाइए। खानों की एक सीधी कतार बनाइए, उन्हें 1 से नंबर दीजिए, और आज ही बच्चे के साथ एक छोटी दौड़ खेलिए। इस घर के बने बोर्ड में वही मुख्य बात है जो शोध में इस्तेमाल हुए खेलों में थी: सीधी रेखा में नंबर वाले खाने। इस गाइड में आगे बताया है कि इसे कैसे बनाएँ, बच्चे के बड़े होने पर नियम कैसे बदलें, और बाज़ार से डिब्बे वाला खेल लेने से पहले क्या देखें।
नीचे हर विचार के साथ वह उम्र लिखी है जिसके लिए वह ठीक है। अगर आपका बच्चा 2 या 3 साल का है, तो हमारी प्रीस्कूल के बच्चों की गणित गतिविधियाँ और भी छोटे कदम से शुरू होती हैं। उम्र बस मोटा अंदाज़ा है, इसलिए वहीं से शुरू कीजिए जहाँ आपका बच्चा सहज हो, और खेल आसान लगने लगे तो आगे बढ़ जाइए।
बोर्ड गेम गणित में मदद क्यों करते हैं?
नंबर वाले खानों की दौड़ में तीन बातें एक साथ जुड़ती हैं: जो संख्या आप बोलते हैं, जिस खाने को आप छूते हैं, और रास्ते में आप कितना आगे आ गए हैं। बड़ी संख्याएँ शुरुआत से ज़्यादा दूर होती हैं। छोटे बच्चे के लिए यह इस बात की तस्वीर है कि संख्याएँ कैसे बढ़ती हैं।
शोधकर्ताओं ने ठीक यही परखा है। रॉबर्ट सीगलर और गीता रामानी के अध्ययन में कम आय वाले परिवारों के प्रीस्कूल बच्चों ने नंबर वाला एक सरल बोर्ड गेम 15-15 मिनट के चार सत्रों में खेला। उसके बाद संख्याओं का अंदाज़ा लगाने में उनके और बेहतर आय वाले परिवारों के बच्चों के बीच का अंतर ख़त्म हो गया। जिन बच्चों ने संख्याओं की जगह रंगों वाला खेल खेला, उन्हें वैसा फ़ायदा नहीं मिला।
दूसरे अध्ययन में पाया गया कि कुल मिलाकर लगभग एक घंटे का खेल प्रीस्कूल बच्चों (औसत उम्र 5.4 साल) के लिए चार कामों में मददगार रहा: संख्याओं की तुलना, संख्या रेखा पर संख्याओं की जगह, गिनती और अंक पढ़ना। यह फ़ायदा 9 हफ़्ते बाद भी दिखा। रंगों वाला खेल खेलने वाले सहपाठियों में इनमें से किसी में सुधार नहीं हुआ।
खेलने के ढंग की बारीकियाँ भी मायने रखती हैं। एलिडा लास्की और रॉबर्ट सीगलर के अध्ययन में किंडरगार्टन के बच्चों ने 0 से 100 का बोर्ड गेम खेला। जिन्होंने अपने मौजूदा खाने से आगे गिना, उनके संख्या रेखा के अंदाज़े, अंक पढ़ने और आगे गिनने में सुधार हुआ।
जो बच्चे हर बारी में 1 से गिनते रहे, उन्होंने काफ़ी कम सीखा। इसलिए अपने खाने से आगे गिनने की आदत, जिस पर हम नीचे लौटेंगे, सिखाने लायक है।
इन अध्ययनों में छोटे सत्रों में एक ही सरल नंबर वाला खेल परखा गया था। इनसे यह साबित नहीं होता कि हर बोर्ड गेम गणित सिखाता है, और जिस खेल के रास्ते पर संख्याएँ नहीं हैं, वह इसके बराबर नहीं है। अगर बच्चा गोटी चुपचाप चला देता है, या सब कुछ घूमने वाले तीर से तय होता है और कोई संख्या नहीं बोलता, तो खेल ज़्यादातर क़िस्मत का है और संख्याओं का अभ्यास कम कराता है।
अच्छे गणित बोर्ड गेम में क्या होता है?
आपको कोई ख़ास चीज़ नहीं चाहिए। बोर्ड आप बनाएँ या ख़रीदें, इन बातों पर नज़र रखिए:
- सीधा, नंबर वाला रास्ता। खाने एक ही कतार में हों, क्रम से नंबर दिए हों, और हर खाने पर संख्या छपी हो। सीधी कतार में दिखता है कि बड़ी संख्याएँ आगे आती हैं। जो गोल रास्ता घूमकर शुरुआत पर लौट आता है, उसमें यह दिखना मुश्किल है, इसलिए सीधा या साँप की तरह मुड़ने वाला रास्ता चुनिए जिसमें संख्याएँ बढ़ती रहें।
- हर गिनती पर एक खाना। बच्चा जितनी संख्या बोले, उतने ही खाने चले।
- संख्याएँ ज़ोर से बोली जाएँ। गोटी चलते समय बच्चा हर संख्या बोले, ताकि संख्या और खाना साथ जुड़ें।
- छोटे खेल। 3 से 5 साल के बच्चों के लिए लगभग 10 मिनट, और बड़े बच्चे ख़ुद माँगें तो थोड़ा ज़्यादा। ऊपर के पहले अध्ययन में बच्चों ने 15-15 मिनट के चार सत्र खेले थे, इसलिए एक लंबी दोपहर की जगह एक-दो हफ़्तों में कई छोटे खेल खेलिए।
- थोड़ी क़िस्मत। पासे की वजह से छोटा बच्चा कभी-कभी बड़े भाई-बहन या माता-पिता को हरा देता है, और इससे वह खेलता रहता है।
घर पर नंबर बोर्ड कैसे बनाएँ
1 से 10 या 1 से 20 का रास्ता (3 से 5 साल)। काग़ज़ पर 10 खानों की एक कतार बनाइए, या 20 के लिए दो पट्टियाँ जोड़ लीजिए। हर खाने में एक संख्या बड़ी-बड़ी लिखिए, बाएँ से दाएँ। 1 से पहले एक «शुरू» वाला खाना जोड़िए। इस उम्र में अंकों वाले पासे से बिंदुओं वाला पासा बेहतर है, क्योंकि बिंदु गिनना भी खेल का हिस्सा है।
सिक्के, बटन या छोटे खिलौने गोटियों का अच्छा काम करते हैं।
1 से 100 की ग्रिड (5 से 8 साल)। 10 गुणा 10 की ग्रिड बनाइए और ऊपर बाएँ कोने में 1 से शुरू करके बाएँ से दाएँ, पंक्ति दर पंक्ति नंबर दीजिए। हर पंक्ति में एक दहाई आती है, इसलिए 10, 20 और 30 आख़िरी स्तंभ में एक सीध में आते हैं, और 7, 17 और 27 एक ही स्तंभ में। बच्चे से पूछिए कि उसे हर स्तंभ में क्या दिखता है। अगर आप कॉपी करने के लिए एक साफ़-सुथरी ग्रिड चाहते हैं, तो हमारी छापने वाली पहाड़े की तालिका में इसी तरह की ग्रिड है।
इसे अपना बनाइए (5 साल और उससे ऊपर)। बच्चे को कुछ खाने रंगने दीजिए, जैसे «बोनस» खाने (एक खाना और आगे) या «फिसलन» वाले खाने (दो खाने पीछे)। हर खाने पर संख्या रहने दीजिए, ताकि गणित नज़र के सामने रहे।
हर उम्र के लिए नियम बदलना
वही बोर्ड आपको गिनती से पहाड़ों तक ले जा सकता है। एक बार में एक ही नियम बदलिए।
| उम्र | बोर्ड | नियम | क्या अभ्यास होता है |
|---|---|---|---|
| 3 से 4 | 1 से 10 | पासा फेंकिए, बिंदु गिनिए, हर बिंदु पर एक खाना चलिए और हर संख्या बोलिए | चीज़ें गिनना, 10 तक संख्या का क्रम |
| 4 से 5 | 1 से 20 | चलने से पहले अपने खाने की संख्या बोलिए, फिर वहाँ से आगे गिनिए | आगे गिनना, 20 तक संख्याएँ पढ़ना |
| 5 से 6 | 1 से 20 या 1 से 100 | पहले अंदाज़ा लगाइए कि कहाँ पहुँचेंगे, फिर गिनकर जाँचिए | मन में छोटी संख्या जोड़ना |
| 6 से 7 | 1 से 100 | दो पासे फेंकिए और चलने से पहले उन्हें जोड़िए | दो संख्याएँ जोड़ना, 12 तक के जोड़ |
| 6 से 8 | 1 से 100 | 100 से शुरू करके 1 की ओर दौड़िए | उलटी गिनती, घटाना |
| 7 से 8 | 1 से 100 | दस का पत्ता: 10 खाने चलिए, यानी सीधे एक पंक्ति नीचे | 10 जोड़ना और घटाना |
| 7 से 10 | 1 से 100 | पासे की संख्या को हफ़्ते के पहाड़े से गुणा कीजिए, सही हो तो उतने खाने चलिए | पहाड़े |
कुछ उदाहरण, ताकि पता रहे कि क्या सुनना है:
- खाना 7 पर हैं और पासे पर 5 आया, तो बच्चा बोलता है «8, 9, 10, 11, 12» और 12 पर पहुँचता है।
- खाना 38 पर हैं और पासे पर 6 आया, तो गिनती दहाई पार करती है: «39, 40, 41, 42, 43, 44»। अगर दहाई पार करते समय बच्चा धीमा पड़ जाए, तो उसे समय दीजिए।
- दो पासों से जोड़ 2 से 12 तक आते हैं। दो पासे जितने 36 तरीकों से गिर सकते हैं, उनमें से 6 से जोड़ 7 बनता है, इसलिए 7 सबसे आम जोड़ है। बड़े बच्चों को टैली लगाकर यह ख़ुद खोजना अच्छा लगता है।
- दस के पत्ते वाले नियम में 47 + 10 = 57, यानी सीधे एक पंक्ति नीचे। 63 से एक पंक्ति ऊपर जाएँ तो 53 मिलता है।
- 3 के पहाड़े वाले खेल में पासे पर 6 आए तो 3 × 6 = 18, यानी 18 खाने।
एक पासे से 1 से 20 की दौड़ में कम से कम 4 बार पासा फेंकना पड़ता है और 1 से 100 की दौड़ में कम से कम 17 बार। दो पासों से 1 से 100 की दौड़ कम से कम 9 बार में पूरी हो सकती है।
आज़माइए: बोर्ड की दौड़
यह छोटा खेल आगे गिनने वाले नियम पर चलता है। 1 से 20 का रास्ता या 1 से 100 की ग्रिड चुनिए, पासा फेंकिए, फिर उस खाने को दबाइए जहाँ आपकी गोटी पहुँचेगी। अगर जवाब ग़लत हो, तो Pip इशारा देता है और खाने एक-एक करके जगमगाते हैं, ताकि बच्चा अपनी जगह से आगे गिन सके। 1 से 100 की ग्रिड पर आप दो पासों पर जाकर उन्हें जोड़ भी सकते हैं।
1 से 20 का रास्ता लगभग 4 से 6 साल के लिए है और 1 से 100 की ग्रिड लगभग 6 से 8 साल के लिए।
बोर्ड की दौड़
पासा फेंकिए। अपने खाने से आगे गिनकर पता कीजिए कि आप कहाँ पहुँचेंगे।
दौड़ शुरू करने के लिए "फेंकें" दबाइए!
आप शुरुआत पर हैं
ऐसे खेलिए कि गणित याद रहे
गणित खेल के आसपास की बातचीत में होता है। ये आदतें मदद करती हैं:
- 1 से नहीं, आगे से गिनें (4 साल और उससे ऊपर)। अगर बच्चा 23 पर है और 4 आया, तो वह बोलता है «24, 25, 26, 27»।
- शुरुआत और अंत बोलिए। «मैं 12 पर हूँ। 3 आया। अब मैं 15 पर हूँ।» यह वाक्य ही जोड़ का तथ्य 12 + 3 = 15 है।
- बताइए नहीं, पूछिए। «तुम्हें क्या लगता है, कहाँ पहुँचोगे?» से बच्चा अंदाज़ा लगाता है जिसे वह जाँच सकता है।
- अपनी बारी भी ज़ोर से खेलिए। बच्चा सुनता है कि आप कैसे गिनते हैं, इसलिए धीरे गिनिए और हर खाने को छूइए।
- ग़लती को जाँचिए, सुधारिए नहीं। «नहीं, ग़लत है» की जगह कहिए, «चलो साथ मिलकर गिनते हैं।»
- मज़ा रहते रुक जाइए। एक पूरा हुआ खेल उन दो खेलों से बेहतर है जो रोते-रोते खेले जाएँ।
पासे या ताश के पत्तों वाले और विचारों के लिए हमारी बच्चों के मुफ़्त गणित खेल की सूची देखिए। अगर आपका बच्चा 5 या 6 साल का है, तो KG के गणित खेल कौशल के हिसाब से बँटे हैं।
बाज़ार से खेल लेते समय क्या देखें
डिब्बे वाला खेल आपको ड्रॉइंग की मेहनत से बचाता है। डिब्बे पर या बनाने वाले के पेज पर ये बातें देखिए:
- क्या रास्ते पर नंबर हैं? कई पुराने दौड़ के खेलों में नंबर वाले खाने होते हैं, पर कुछ में सिर्फ़ रंग या चित्र होते हैं। शुरुआती संख्या-समझ के लिए नंबर मायने रखते हैं।
- हर बारी में क्या करना है? देखिए कि बच्चा हर बारी में असल में क्या करता है: गिनना, जोड़ना, सिक्कों से भुगतान करना, या गुणा करना। खेल उसी कौशल का अभ्यास कराता है।
- कौन सी उम्र लिखी है? अपने बच्चे को देखकर चुनिए, और असमंजस में आसान खेल लीजिए।
- एक खेल कितनी देर का है? 20 मिनट से कम का खेल हफ़्ते के किसी दिन आसानी से समा जाता है।
- यह किस तरह का खेल है? हमारी ओर से मोटा अंदाज़ा, बनाने वालों का नहीं: दौड़ के रास्ते ज़्यादातर गिनती का अभ्यास कराते हैं और लगभग 3 से 6 साल के लिए ठीक हैं। जिन खेलों में सिक्के जमा करने या चुकाने होते हैं, वे जोड़ का अभ्यास कराते हैं (लगभग 5 से 8 साल)। नंबर बिंगो अंक पढ़ना सिखाता है (लगभग 4 से 7 साल)। जिन खेलों में जोड़ या गुणनफल बनाने होते हैं, वे लगभग 7 से 10 साल के लिए हैं।
- क्या उसमें बदलाव हो सकता है? ऐसा डिब्बे वाला खेल देखिए जिसे आप मोड़ सकें: एक की जगह दो पासे, छोटा रास्ता, या यह नियम कि जोड़ ज़ोर से बोला जाए।
4 से 7 साल के बच्चों के लिए पुरानी साँप-सीढ़ी (अमेरिका में Chutes and Ladders) में हर खाने पर नंबर होता है, इसलिए अगर बच्चा संख्याएँ ज़ोर से बोले तो यह अच्छा चलती है। इसकी पंक्तियाँ ज़िगज़ैग चलती हैं, इसलिए उँगली से दिखाइए कि अगली संख्या कहाँ है। पहाड़ों के लिए 1 से 100 का घर का बना बोर्ड और गुणा वाला नियम बिना ख़र्च के खेला जा सकता है, और अतिरिक्त अभ्यास के लिए पहाड़े की वर्कशीट के साथ भी चल सकता है। जब बच्चा पहाड़े सीखने लगे, तो हमारी पहाड़े कैसे सिखाएँ की गाइड उन्हें सीखने का क्रम बताती है।
ऐप कहाँ काम आता है
बोर्ड गेम पहले आते हैं, क्योंकि उनमें आप साथ बैठते हैं, बात करते हैं और खानों को छूते हैं। व्यस्त दिन में ऐप कुछ मिनट का अतिरिक्त अभ्यास जोड़ सकता है, बशर्ते उसमें विज्ञापन न हों और राउंड छोटे हों।
हमारा ऐप Math Learner 3 से 10 साल के बच्चों के लिए बना है। इसकी संख्याओं की दुनिया में गिनती, संख्या को समूह से मिलाना, आगे क्या आएगा और कौन सी संख्या बड़ी है का अभ्यास होता है, और जोड़, घटाव, गुणा और भाग की दुनियाएँ उसके बाद आती हैं। हर लेवल में 8 सवाल होते हैं, और अगला लेवल खोलने के लिए बच्चे को कम से कम 80 प्रतिशत सही चाहिए। हर दुनिया के पहले 15 लेवल मुफ़्त हैं, रोज़ एक पाठ के साथ।
आप जो भी जोड़ें, बोर्ड को उन पलों के लिए बचाकर रखिए जब आप साथ बैठकर गिन सकें।
अभिभावक अक्सर क्या पूछते हैं
क्या बोर्ड गेम सच में बच्चों को गणित में मदद करते हैं?
नंबर वाले सरल बोर्ड गेम मदद कर सकते हैं। रामानी और सीगलर के एक अध्ययन में कम आय वाले परिवारों के जिन प्रीस्कूल बच्चों ने कुल मिलाकर लगभग एक घंटा नंबर वाली दौड़ का खेल खेला, वे संख्याओं की तुलना, गिनती, अंक पढ़ने और संख्या रेखा पर संख्याओं की जगह बताने में बेहतर हुए। जिन सहपाठियों ने रंगीन खानों वाला खेल खेला, उनमें इनमें से किसी में सुधार नहीं दिखा।
प्रीस्कूल के बच्चे के लिए अच्छा गणित बोर्ड गेम कौन सा है?
10 से 20 नंबर वाले खानों का सीधा रास्ता और एक पासा काफ़ी है। बच्चा पासा फेंकता है, बिंदु गिनता है, फिर हर गिनती पर एक खाना आगे बढ़ता है और हर खाने की संख्या बोलता है। खेल लगभग दस मिनट के रखिए और बिंदुओं वाला पासा लीजिए, अंकों वाला नहीं।
घर पर गणित बोर्ड गेम कैसे बनाएँ?
काग़ज़ पर खानों की एक कतार बनाइए, उन्हें क्रम से नंबर दीजिए और शुरुआत और अंत जोड़ दीजिए। गोटियों की जगह सिक्के या खिलौने लीजिए और एक सामान्य पासा। बड़े बच्चों के लिए 1 से 100 तक नंबर वाली 10 गुणा 10 की ग्रिड बनाइए, ताकि हर स्तंभ में दहाइयाँ एक सीध में आएँ।
क्या साँप-सीढ़ी गणित के लिए अच्छी है?
हो सकती है, क्योंकि उसके खानों पर क्रम से नंबर होते हैं और बच्चा उन पर एक-एक करके चलता है। गणित तब होता है जब बच्चा चलते समय संख्याएँ ज़ोर से बोलता है। अगर बच्चा चुपचाप खानों को छूता है, तो उससे पूछिए कि वह किस खाने से चला और किस पर पहुँचा।
पहाड़े सीखने में कौन से बोर्ड गेम मदद करते हैं?
7 से 10 साल के बच्चों के लिए ऐसा दौड़ बोर्ड लीजिए जिसमें हर बारी में एक गुणनफल पूछा जाए। जैसे, पासा फेंकिए, आने वाली संख्या को उस पहाड़े से गुणा कीजिए जो आप याद कर रहे हैं, और जवाब सही हो तभी उतने खाने चलिए। गुणा पर बने बाज़ार के खेल भी मिलते हैं। डिब्बे पर उम्र ज़रूर देखिए।
स्रोत
- Siegler and Ramani (2008). Playing linear numerical board games promotes low-income children's numerical development. Developmental Science.
- Ramani and Siegler (2008). Promoting broad and stable improvements in low-income children's numerical knowledge through playing number board games. Child Development.
- Laski and Siegler (2014). Learning from number board games: You learn what you encode. Developmental Psychology.
