नंबर बॉन्ड क्या है और बच्चों को कैसे सिखाएँ
Math Learner टीम की ओर से अपडेट किया गया 10 मिनट में पढ़ें
नंबर बॉन्ड दिखाता है कि एक संख्या दो भागों में कैसे बँटती है। पूरी संख्या ऊपर के गोले में रहती है, और नीचे दो गोले दो भागों के होते हैं: 10 बँटकर 7 और 3 बनता है। इससे बच्चे देखते हैं कि जोड़ और घटाव आपस में जुड़े हैं। पहले चीज़ों और 5 तक के बॉन्ड से शुरू करें, फिर 10 और 20 तक जाएँ।
बटन या किशमिश जैसी 5 छोटी चीज़ें और एक कटोरी लें। बच्चे के दूसरी ओर देखते समय कुछ चीज़ें कटोरी के नीचे छिपा दें। जो बची हैं, वे दिखाकर पूछें, “कितनी छिपी हैं?” 5 चीज़ों का यह बँटवारा, कुछ दिखती हुई और कुछ कटोरी के नीचे, एक नंबर बॉन्ड ही है।
नीचे के विचार 5 से 7 साल की उम्र के लिए हैं, यानी मोटे तौर पर US किंडरगार्टन से ग्रेड 1 तक। उम्र सिर्फ़ मोटा अंदाज़ा है। बच्चे इस पड़ाव पर अलग-अलग समय पर पहुँचते हैं, और यह बिल्कुल ठीक है।
नंबर बॉन्ड क्या है?
नंबर बॉन्ड यानी किसी संख्या को दो भागों में बाँटना। पूरी संख्या बड़ी संख्या होती है। भाग वे दो छोटी संख्याएँ हैं जो मिलकर उसे बनाती हैं।
इसे अक्सर तीन गोलों में बनाया जाता है। पूरी संख्या ऊपर के गोले में रहती है। दो रेखाएँ नीचे दो छोटे गोलों तक जाती हैं, हर भाग के लिए एक।
10 के लिए आप ऊपर 10 और नीचे 7 और 3 लिख सकते हैं। इसे ऐसे पढ़ें: “7 और 3 मिलकर 10 बनते हैं।”
“नंबर बॉन्ड” नाम UK और सिंगापुर शैली की कई किताबों में दिखता है, जबकि US के वर्कशीट अक्सर पार्ट-पार्ट-होल (भाग, भाग, पूरा) कहते हैं। आपको नंबर पार्टनर या संख्या की जोड़ी भी मिल सकती है।
Common Core का किंडरगार्टन मानक (K.OA.A.3) बच्चों से कहता है कि वे 10 तक की संख्याओं को चीज़ों या चित्रों की मदद से एक से ज़्यादा तरीकों से जोड़ियों में बाँटें, और हर बँटवारे को चित्र या समीकरण के रूप में लिखें। उसका अपना उदाहरण है 5 = 2 + 3 और 5 = 4 + 1। यही नंबर बॉन्ड है, बस नाम अलग है।
नंबर बॉन्ड क्यों ज़रूरी हैं?
नंबर बॉन्ड जोड़ और घटाव को एक ही तस्वीर में रखता है। अगर 7 और 3 मिलकर 10 बनते हैं, तो 10 में से 3 निकालने पर 7 बचता है। जो बच्चा यह देख लेता है, वह घटाव को उन्हीं तथ्यों का उलटी ओर से पढ़ना मान सकता है।
छोटे बच्चों के लिए यह जुड़ाव साफ़ नहीं होता। 6 और 7 साल के 44 बच्चों के एक अध्ययन में Ann Dowker ने पाया कि जोड़ और घटाव के बीच के इस रिश्ते का इस्तेमाल करना (अगर 7 + 3 = 10 है, तो 10 - 3 क्या होगा?) उनके लिए सबसे कठिन शॉर्टकट में से एक था। इसलिए इसे बच्चे को सीधे दिखाना सार्थक है।
यही जोड़ियाँ बच्चों को 10 के आगे जाने में भी मदद करती हैं। ग्रेड 1 का मानक (1.OA.C.6) “दस बनाना” को एक तरीके के रूप में गिनाता है, उदाहरण के साथ: 8 + 6 = 8 + 2 + 4 = 10 + 4 = 14। यह कदम तब आसान होता है जब बच्चा पहले से जानता हो कि 8 और 2 मिलकर 10 बनते हैं।
5 और 10 तक के नंबर बॉन्ड
5 से शुरू करें। यह इतना छोटा है कि एक हाथ में समा जाता है। 5 के छह बँटवारे हैं: 0 और 5, 1 और 4, 2 और 3, 3 और 2, 4 और 1, और 5 और 0।
फिर 10 पर जाएँ। यहाँ 10 तक के सारे बॉन्ड दोनों क्रमों में लिखे हैं:
| पूरी संख्या | भाग | भाग | जोड़ का वाक्य |
|---|---|---|---|
| 10 | 0 | 10 | 0 + 10 = 10 |
| 10 | 1 | 9 | 1 + 9 = 10 |
| 10 | 2 | 8 | 2 + 8 = 10 |
| 10 | 3 | 7 | 3 + 7 = 10 |
| 10 | 4 | 6 | 4 + 6 = 10 |
| 10 | 5 | 5 | 5 + 5 = 10 |
| 10 | 6 | 4 | 6 + 4 = 10 |
| 10 | 7 | 3 | 7 + 3 = 10 |
| 10 | 8 | 2 | 8 + 2 = 10 |
| 10 | 9 | 1 | 9 + 1 = 10 |
| 10 | 10 | 0 | 10 + 0 = 10 |
यह 11 पंक्तियाँ हैं, पर जोड़ियाँ सिर्फ़ छह अलग हैं, क्योंकि 3 और 7 वही जोड़ी है जो 7 और 3। यह बात शुरू में ही बता दें। सूची में 5 और 5 दोगुना है, यानी इकलौती जोड़ी जिसके दोनों भाग बराबर हैं। पैटर्न भी आसानी से दिखता है: जैसे एक भाग 1 बढ़ता है, दूसरा 1 घटता है।
किंडरगार्टन मानक (K.OA.A.4) कहता है कि 1 से 9 तक की किसी भी संख्या के लिए बच्चा वह संख्या ढूँढे जो उसके साथ मिलकर 10 बनाती है। उसकी अगली पंक्ति (K.OA.A.5) 5 के अंदर जल्दी जोड़-घटाव माँगती है, जो 5 तक के बॉन्ड से शुरू करने की एक और वजह है।
नंबर बॉन्ड चरण-दर-चरण कैसे सिखाएँ?
छूकर देखी जा सकने वाली चीज़ों से चित्रों तक, फिर संख्याओं तक चलें। हर चरण में कुछ दिन या हफ़्ते लग सकते हैं। एक चरण पर तब तक रुकें जब तक वह आसान न लगे।
- असली चीज़ें (5 साल और ऊपर)। पाँच-छह गोटियाँ लें। उन्हें दो ढेरों में बाँटें और जो दिखे, बोलें: “4 और 2 मिलकर 6।” उन्हें मिला दें और किसी दूसरे तरीके से बाँटें। बच्चा हर कुल को चीज़ें एक-एक करके गिनकर ढूँढ सकता है, जो इस चरण में ठीक है।
- उँगलियाँ और टेन फ़्रेम (5 से 6 साल)। 10 उँगलियाँ उठाएँ और कुछ मोड़ दें। “सात खड़ी हैं, तो कितनी मुड़ी हैं?” टेन फ़्रेम दो पंक्तियों वाला डिब्बा है, हर पंक्ति में पाँच खाने। कुछ खानों में गोटियाँ रखें और पूछें कि कितने खाने खाली हैं।
- चित्र (5 से 6 साल)। तीन गोले बनाएँ और उनके अंदर बिंदियाँ। भागों की बिंदियाँ बच्चे को बनाने दें।
- गोलों में संख्याएँ (6 से 7 साल)। पूरी संख्या और एक भाग लिखें। दूसरा गोला खाली छोड़ दें ताकि बच्चा भरे।
- झट से याद (6 से 7 साल)। ज़ोर से पूछें: “7 और कितने मिलकर 10?” जब जवाब 1 से गिने बिना आ जाए, तो उसे जीत मानें।
कभी-कभी कोई एक गोला यूँ ही खाली छोड़ें। कभी पूरी संख्या गायब होगी, कभी कोई भाग। अगर बच्चा हमेशा सिर्फ़ नीचे का गोला भरता है, तो बीच-बीच में पूरी संख्या छिपाकर देखें ताकि सवाल हर बार एक जैसा न लगे।
घर के लिए नंबर बॉन्ड के पाँच खेल
ये कुछ मिनट लेते हैं और घर की आम चीज़ों से हो जाते हैं। किंडरगार्टन गणित खेलों वाले लेख में 5 से 6 साल के लिए और विचार हैं।
- दो कटोरियाँ (5 से 6 साल)। यह शुरू में बताए कटोरी वाले खेल का बड़ा रूप है। दो कटोरियों के नीचे कुल 10 गोटियाँ रखें, एक कटोरी उठाएँ और पूछें कि दूसरी के नीचे कितनी हैं। अगर पहली के नीचे 6 हैं, तो दूसरी के नीचे 4 हैं। उठाकर जाँच लें।
- हिलाओ और गिराओ (5 से 6 साल)। पाँच दालों के एक तरफ़ रंग लगाएँ, या दो रंग वाली गोटियाँ लें। उन्हें कटोरी में हिलाकर गिराएँ। बँटवारे का नाम लें: “3 लाल और 2 सफ़ेद मिलकर 5।” 5 गोटियों के साथ 6 अलग बँटवारे होते हैं, अगर 3 लाल और 2 सफ़ेद को 2 लाल और 3 सफ़ेद से अलग गिनें।
- बॉन्ड तोड़ो (5 से 7 साल)। 10 ब्लॉकों की एक रेल बनाएँ। पीठ के पीछे उसे दो हिस्सों में तोड़ें, एक टुकड़ा दिखाएँ और पूछें कि छिपा टुकड़ा कितना लंबा है।
- कार्ड से 10 बनाओ (6 से 7 साल)। 1 से 9 तक के कार्ड लें और कुछ सीधे रख दें। बारी-बारी से ऐसे दो कार्ड ढूँढें जो मिलकर 10 बनाएँ, जैसे 4 और 6। हमारी बच्चों के गणित खेलों की सूची में पूरे नियम हैं।
- नाश्ते के बॉन्ड (5 से 7 साल)। “मेरे पास 8 अंगूर हैं। अगर मैं 3 खा लूँ, तो कितने बचेंगे?” फिर उलटकर पूछें: “3 और कितने मिलकर 8?”
आप यहीं एक खेल भी खेल सकते हैं। नीचे के खेल में एक गोला खाली है और बच्चा छूटी हुई संख्या चुनता है। बिंदियों वाला बटन पूरी संख्या को बिंदियों में दिखाता है, ताकि बच्चा खाली जगह गिन सके। हर जवाब के बाद खेल उस बॉन्ड से बनने वाले जोड़-घटाव के वाक्य दिखाता है।
नंबर बॉन्ड के दोस्त
नंबर बॉन्ड दिखाता है कि पूरी संख्या दो भागों में कैसे बँटती है। छूटी हुई संख्या ढूँढें।
प्रश्न चिह्न के पीछे कौन-सी संख्या छिपी है?
“Within 10” से शुरू करें, और जब 10 तक के बॉन्ड आसान लगने लगें, तब “Make 20” आज़माएँ।
10 तक के बॉन्ड से 20 तक के बॉन्ड
20 तक के बॉन्ड आम तौर पर 6 से 7 साल (ग्रेड 1) में आते हैं, और ये 10 तक के बॉन्ड से सीधे निकलते हैं। अगर 6 और 4 मिलकर 10 बनते हैं, तो 16 और 4 मिलकर 20 बनते हैं। 16 यानी एक दहाई और 6 इकाइयाँ, और 4 दूसरी दहाई को भर देता है। यही पैटर्न पूरी सूची में चलता है: 13 और 7, 18 और 2, 15 और 5।
इसे दो टेन फ़्रेम से या 10-10 के दो ब्लॉक-रेलों में 20 ब्लॉकों से दिखाएँ। एक फ़्रेम पूरा भरें, फिर अगले के 6 खाने। खाली खाने वह भाग हैं जो अभी बाकी है।
20 बनाने वाली 11 अलग जोड़ियाँ हैं, 0 और 20 से लेकर 10 और 10 तक। इन्हें एक साथ रटवाने की ज़रूरत नहीं। हफ़्ते में एक नई जोड़ी काफ़ी है।
10 तक के बॉन्ड जानना तब फिर काम आता है जब कोई जोड़ 10 पार करता है। 9 + 5 लें। नौ को 10 बनाने के लिए 1 और चाहिए, इसलिए 5 को 1 और 4 में बाँटें: 9 + 1 = 10, फिर 10 + 4 = 14। यह ग्रेड 1 के मानक वाली “दस बनाना” रणनीति है, और यह 10 तक के बॉन्ड जानने पर टिकी है।
नंबर बॉन्ड से घटाव तक
हर बॉन्ड चार जोड़-घटाव के वाक्य देता है, जिसके समूह को अक्सर फ़ैक्ट फ़ैमिली कहते हैं। यह 6 से 7 साल के लिए ठीक है, जब 10 तक के बॉन्ड जाने-पहचाने लगने लगें। बॉन्ड 10, 7 और 3 से ये बनते हैं:
- 7 + 3 = 10
- 3 + 7 = 10
- 10 - 7 = 3
- 10 - 3 = 7
ग्रेड 1 का मानक (1.OA.B.4) घटाव को इसी तरह बताता है: 10 - 8 निकालने के लिए वह संख्या ढूँढें जो 8 में जोड़ने पर 10 बनाती है। वह संख्या 2 है। जो बच्चा बॉन्ड 8 और 2 जानता है, उसके पास जवाब पहले से है।
एक ही बातचीत में एक बॉन्ड को चारों तरह से पूछें। “7 और 3 मिलकर 10 बनते हैं। तो 10 में से 3 निकालें तो क्या बचेगा?” रुकें, और बच्चे को खुद ढूँढने दें।
Dowker का अध्ययन बताता है कि 6 और 7 साल की उम्र में यह जुड़ाव कठिन होता है, इसलिए इस पर बार-बार लौटने की उम्मीद रखें।
नंबर बॉन्ड की आम गलतियाँ और झटपट हल
- हर बार 1 से गिनना। बच्चा खाली जगह ढूँढने के लिए सारी 10 बिंदियाँ गिनता है। यह चलता है, पर धीमा है। जाने हुए भाग को हाथ से ढक दें और सिर्फ़ खाली जगह गिनें, फिर गिनने से पहले जवाब बोलने की कोशिश करें।
- शून्य को छोड़ देना। “5 को 5 से बनाने का कोई तरीका नहीं है।” है: 5 और 0। कभी-कभी सारी गोटियाँ कटोरी के नीचे छिपा दें और पूछें कि कितनी दिख रही हैं।
- पूरी संख्या और भाग को मिला देना। बच्चा 10 और 7 जोड़ देता है जबकि 10 पूरी संख्या है। ऊपर के गोले की ओर इशारा करके पूछें, “यह बड़ी संख्या है या उसका एक टुकड़ा?” बनाते समय पूरी संख्या के लिए बड़ा गोला बनाएँ।
- 7 और 3 तथा 3 और 7 को अलग तथ्य समझना। ब्लॉकों की रेल को घुमा दें। रेल वही है, तो बॉन्ड भी वही है।
- अंदाज़ा लगाना। अगर बच्चा अंदाज़े से बोलने लगे, तो हो सकता है काम आगे निकल गया हो। कुछ दिन के लिए एक कदम पीछे, चीज़ों या टेन फ़्रेम पर, लौटें। इसे हल्का रखें और ऐसे सवाल पर खत्म करें जो बच्चा सही कर ले।
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संक्षेप में
नंबर बॉन्ड यानी दो भाग और एक पूरी संख्या। असली चीज़ों और 5 तक के बॉन्ड से शुरू करें, उँगलियों और टेन फ़्रेम से 10 पर जाएँ, फिर अगल-बगल रखे दो फ़्रेम से 20 पर। हर बॉन्ड को चारों दिशाओं में पूछें, और जब भी अंदाज़ा लगाना शुरू हो, एक कदम पीछे लौटें। थोड़ी प्रतियोगिता वाले बोर्ड-आधारित अभ्यास के लिए बच्चों के गणित बोर्ड गेम देखें।
अभिभावक अक्सर क्या पूछते हैं
10 तक के नंबर बॉन्ड कौन-से हैं?
छह जोड़ियाँ हैं: 0 और 10, 1 और 9, 2 और 8, 3 और 7, 4 और 6, और 5 और 5। अगर 3 और 7 को 7 और 3 से अलग गिनें, तो 10 को बाँटने के 11 तरीके हैं। एक जोड़ी सीखते ही उसकी उलटी जोड़ी अपने आप आ जाती है।
बच्चे को नंबर बॉन्ड किस उम्र में सिखाने चाहिए?
कई बच्चे इनसे 5 से 6 साल की उम्र के आसपास मिलते हैं। Common Core में किंडरगार्टन के बच्चे 10 तक की संख्याओं को जोड़ियों में बाँटते हैं और 10 बनाने वाली संख्या ढूँढते हैं, और ग्रेड 1 में यही 20 के अंदर आगे बढ़ता है। इसे मोटा अंदाज़ा ही मानें। कुछ बच्चे पहले तैयार होते हैं, कुछ बाद में।
क्या नंबर बॉन्ड और फ़ैक्ट फ़ैमिली एक ही चीज़ है?
नंबर बॉन्ड भाग और पूरी संख्या दिखाता है, जैसे 10, 7 और 3। फ़ैक्ट फ़ैमिली उससे बनने वाले चार जोड़-घटाव के वाक्य हैं: 7 + 3 = 10, 3 + 7 = 10, 10 - 7 = 3 और 10 - 3 = 7। बराबर भागों, जैसे 5 और 5, में सिर्फ़ दो वाक्य बनते हैं।
क्या बच्चे को नंबर बॉन्ड ढूँढने के लिए उँगलियों पर गिनने दें?
हाँ, शुरुआत में। दोनों हाथों में 10 उँगलियाँ होती हैं, इसलिए ये 10 तक के बॉन्ड के लिए सुविधाजनक हैं। धीरे-धीरे बच्चे को हर उँगली गिने बिना देखने के लिए कहें, फिर मन में उँगलियों की तस्वीर बनाने के लिए। जो आदत छुड़ानी है, वह है हर बार 1 से गिनना।
नंबर बॉन्ड का अभ्यास कितनी देर का हो?
कुछ मिनट काफ़ी हैं। हफ़्ते में दो-तीन बार छोटे खेल, या नाश्ते के समय एक छोटा सवाल, इसे हल्का रखते हैं। अगर बच्चा थक जाए या चिढ़ने लगे, तो रुक जाएँ और किसी और दिन लौटें। एक संख्या चुनें और जब तक वह आसान न लगे, उसी पर टिके रहें।
स्रोत
- Common Core State Standards: किंडरगार्टन, Operations and Algebraic Thinking
- Common Core State Standards: ग्रेड 1, Operations and Algebraic Thinking
- Dowker (2014). Young children's use of derived fact strategies for addition and subtraction. Frontiers in Human Neuroscience. doi:10.3389/fnhum.2013.00924
