Descompunerea numerelor: ce este și cum o înveți copilul

Ia cinci lucruri mici, de exemplu nasturi sau stafide, și o cană. Ascunde câteva sub cană cât timp copilul se uită în altă parte. Arată-i ce a rămas și întreabă: „Câte s-au ascuns?” Cinci, împărțit în cele pe care le vezi și cele de sub cană, este o descompunere a numărului.

Ideile de mai jos se potrivesc pentru 5 până la 7 ani, aproximativ de la grupa pregătitoare până la clasa 1 (în sistemul american, kindergarten și grade 1). Vârstele sunt doar un reper. Copiii ajung aici la momente diferite, și e în regulă.

Ce este descompunerea unui număr?

Descompunerea înseamnă împărțirea unui număr în două părți. Întregul este numărul mai mare. Părțile sunt cele două numere mai mici care îl formează.

Se desenează adesea ca trei cercuri. Întregul stă în cercul de sus. Două linii coboară spre două cercuri mai mici, câte unul pentru fiecare parte.

Pentru 10, poți scrie 10 sus, iar 7 și 3 jos. Se citește: „7 și 3 fac 10.”

Pe lângă „descompunere”, mai întâlnești în cărți și fișe termeni ca perechi de numere, părți și întreg (part-part-whole, în fișele americane) sau number bond în cărțile englezești și din Singapore.

Standardul Common Core pentru kindergarten, la operații (K.OA.A.3), cere copiilor să descompună numerele până la 10 în perechi, în mai multe feluri, cu obiecte sau desene, și să noteze fiecare descompunere printr-un desen sau o egalitate. Exemplul din standard este 5 = 2 + 3 și 5 = 4 + 1. Asta înseamnă descompunerea numerelor, chiar dacă nu îi spune așa.

De ce contează descompunerea numerelor?

Descompunerea ține adunarea și scăderea într-o singură imagine. Dacă 7 și 3 fac 10, atunci 10 minus 3 rămâne 7. Un copil care vede asta poate privi scăderea ca aceleași perechi citite în sens invers.

Legătura aceasta nu e evidentă pentru copiii mici. Într-un studiu cu 44 de copii de 6 și 7 ani, Ann Dowker a constatat că folosirea legăturii dintre adunare și scădere (dacă 7 + 3 = 10, cât e 10 - 3?) a fost printre cele mai grele scurtături pentru ei. Merită deci să i-o arăți direct.

Aceleași perechi îi ajută pe copii să treacă de 10. Standardul pentru clasa 1 (1.OA.C.6) include „formarea lui zece” ca strategie, cu exemplul 8 + 6 = 8 + 2 + 4 = 10 + 4 = 14. Pasul acesta e mai ușor când copilul știe deja că 8 și 2 fac 10.

Descompunerea numerelor până la 5 și până la 10

Începe cu 5. E destul de mic cât să-l ții într-o mână. Cinci are șase descompuneri: 0 și 5, 1 și 4, 2 și 3, 3 și 2, 4 și 1, și 5 și 0.

Apoi treci la 10. Iată toate perechile care dau 10, scrise în ambele sensuri:

Sunt 11 rânduri, dar doar șase perechi diferite, pentru că 3 și 7 e aceeași pereche ca 7 și 3. Spune-i asta din timp. 5 și 5 este dublul din listă, singura pereche cu două părți egale. Se vede ușor și regula: când o parte crește cu 1, cealaltă scade cu 1.

Standardul pentru kindergarten (K.OA.A.4) cere copiilor să afle, pentru orice număr de la 1 la 9, numărul care îl completează până la 10. Rândul următor (K.OA.A.5) cere adunări și scăderi rapide în limita 5, un motiv în plus să începi cu numerele până la 5.

Cum înveți pas cu pas descompunerea numerelor?

Mergi de la lucruri pe care le poți atinge, la imagini, apoi la numere. Fiecare pas poate dura zile sau săptămâni. Rămâi la un pas până când devine ușor.

1. Obiecte reale (de la 5 ani). Ia cinci sau șase jetoane. Împarte-le în două grămezi și spune ce vezi: „4 și 2 fac 6.” Amestecă-le și împarte-le altfel. Copilul poate afla fiecare total numărând obiectele unul câte unul, ceea ce e în regulă la acest pas.
2. Degete și cadrul cu zece pătrate (5 până la 6 ani). Ridică 10 degete și îndoaie câteva. „Șapte sus, câte jos?” Cadrul cu zece pătrate e o cutie cu două rânduri de câte cinci. Umple câteva pătrate cu jetoane și întreabă câte sunt goale.
3. Desene (5 până la 6 ani). Desenează cele trei cercuri și puncte în ele. Lasă copilul să deseneze punctele pentru părți.
4. Numere în cercuri (6 până la 7 ani). Scrie întregul și o parte. Lasă celălalt cerc gol, ca să-l completeze copilul.
5. Răspuns rapid (6 până la 7 ani). Întreabă cu voce tare: „7 și cât fac 10?” Socotește o reușită când răspunsul vine fără numărare de la 1.

Lasă la întâmplare un cerc gol. Uneori lipsește întregul, alteori o parte. Dacă micuțul completează mereu doar un cerc de jos, ascunde din când în când întregul, ca întrebarea să nu arate la fel de fiecare dată.

Cinci jocuri cu descompunerea numerelor, acasă

Durează câteva minute și folosesc lucruri pe care le au majoritatea caselor. Articolul cu jocuri de matematică pentru grupa pregătitoare are mai multe idei pentru 5 până la 6 ani.

• Două căni (5 până la 6 ani). E o variantă mai mare a jocului cu cana de la început. Pune 10 jetoane sub două căni, ridică una și întreabă câte sunt sub cealaltă. Dacă sub prima cană sunt 6, sub a doua sunt 4. Ridică-o ca să verifici.
• Scutură și varsă (5 până la 6 ani). Vopsește o față a cinci boabe de fasole sau folosește jetoane cu două culori. Scutură-le într-o cană și varsă-le. Spune descompunerea: „3 roșii și 2 albe fac 5.” Cu 5 jetoane sunt 6 descompuneri diferite, dacă 3 roșii și 2 albe contează altfel decât 2 roșii și 3 albe.
• Pocnește trenul (5 până la 7 ani). Fă un tren din 10 cuburi de construcție. Rupe-l în două la spate, arată o bucată și întreabă cât de lungă e cea ascunsă.
• Fă 10 cu cărți (6 până la 7 ani). Folosește cărțile de la 1 la 9 și întoarce câteva cu fața în sus. Pe rând, găsiți două care dau 10, ca 4 și 6. Lista noastră de jocuri de matematică pentru copii are regulile complete.
• Descompuneri la gustare (5 până la 7 ani). „Am 8 struguri. Dacă mănânc 3, câți rămân?” Apoi întoarce întrebarea: „3 și cât fac 8?”

Poți juca unul chiar aici. În jocul de mai jos, un cerc e gol, iar copilul alege numărul care lipsește. Un buton cu puncte arată întregul sub formă de puncte, ca micuțul să numere golul. După fiecare răspuns, jocul arată exercițiile care pornesc din descompunere.

Prietenii descompunerii

Descompunerea arată cum se împarte un întreg în două părți. Află numărul care lipsește.

Ce număr se ascunde în spatele semnului întrebării?

Până la 10Fă 10Fă 20

0 din 0

Arată punctele

0243

Familia de operații

•  
•  

Următorul

Începe cu „Până la 10” și încearcă „Fă 20” când perechile până la 10 devin ușoare.

De la perechile până la 10 la cele până la 20

Perechile până la 20 apar de obicei la 6 până la 7 ani (clasa 1) și cresc direct din cele până la 10. Dacă 6 și 4 fac 10, atunci 16 și 4 fac 20. 16 înseamnă o zece și 6 unități, iar 4 umple a doua zece. Aceeași regulă merge pe toată lista: 13 și 7, 18 și 2, 15 și 5.

Arată-le cu două cadre cu zece pătrate sau cu 20 de cuburi în două trenuri de câte 10. Umple un cadru, apoi 6 pătrate din următorul. Pătratele goale sunt partea care încă lipsește.

Există 11 perechi diferite care dau 20, de la 0 și 20 până la 10 și 10. Nu le exersa pe toate deodată. O pereche nouă pe săptămână e suficient.

Perechile până la 10 ajută din nou când o sumă trece de 10. Ia 9 + 5. Lui nouă îi mai trebuie 1 ca să facă 10, așa că descompune 5 în 1 și 4: 9 + 1 = 10, apoi 10 + 4 = 14. Aceasta este strategia „formarea lui zece” din standardul pentru clasa 1 și se sprijină pe perechile până la 10.

Cum duce descompunerea la scădere

Fiecare descompunere dă patru exerciții, un set numit adesea familia de operații. Se potrivește la 6 până la 7 ani, când perechile până la 10 sunt cunoscute. Descompunerea lui 10 în 7 și 3 dă:

• 7 + 3 = 10
• 3 + 7 = 10
• 10 - 7 = 3
• 10 - 3 = 7

Standardul pentru clasa 1 (1.OA.B.4) descrie scăderea așa: pentru a afla 10 - 8, găsești numărul care adunat cu 8 face 10. Acel număr este 2. Un copil care știe perechea 8 și 2 are deja răspunsul.

Întreabă despre aceeași descompunere în toate cele patru feluri, în aceeași discuție. „7 și 3 fac 10. Deci cât e 10 minus 3?” Fă o pauză și lasă copilul să găsească răspunsul.

Studiul lui Dowker sugerează că legătura aceasta e grea la 6 și 7 ani, așa că așteaptă-te să revii des la ea.

Greșeli frecvente la descompunere și remedii rapide

• Numărarea de la 1 de fiecare dată. Copilul numără toate cele 10 puncte ca să afle golul. Merge, dar e lent. Acoperă partea cunoscută cu mâna și numără doar golul, apoi încearcă să spună răspunsul înainte să numere.
• Uitarea lui zero. „Nu se poate face 5 cu 5.” Ba da: 5 și 0. Ascunde din când în când toate jetoanele sub cană și întreabă câte se văd.
• Confuzia dintre întreg și parte. Copilul adună 10 și 7, deși 10 este întregul. Arată spre cercul de sus și întreabă: „Este numărul mare sau o bucată din el?” Desenează un cerc mai mare pentru întreg.
• Credința că 7 și 3 și 3 și 7 sunt fapte diferite. Întoarce un tren de cuburi. E același tren, deci e aceeași descompunere.
• Ghicitul. Dacă micuțul începe să ghicească, poate că sarcina a sărit peste un pas. Întoarce-te un pas, la obiecte sau la cadrul cu zece pătrate, pentru câteva zile. Păstrează atmosfera ușoară și termină cu un exercițiu pe care îl rezolvă corect.

Dacă vrei exersare în plus cu exerciții de calcul, Math Learner este o aplicație de matematică pentru copii de 3 până la 10 ani. Lumile ei de Adunare și Scădere folosesc exerciții cu patru variante de răspuns, iar de la a treia treaptă de dificultate includ și întrebări cu număr lipsă. Fiecare nivel are opt întrebări, un răspuns greșit arată răspunsul corect, iar primele 15 niveluri din fiecare lume sunt gratuite, o lecție pe zi.

Nu are reclame, cont și nici instrumente de urmărire. Poți să o descarci de aici și să joci un nivel împreună cu copilul.

Pe scurt

Descompunerea unui număr înseamnă două părți și un întreg. Începe cu obiecte reale și cu numerele până la 5, treci la 10 cu degete și cadre cu zece pătrate, apoi la 20 cu două cadre alăturate. Pune fiecare descompunere în toate cele patru sensuri și întoarce-te un pas ori de câte ori apare ghicitul. Pentru exersare cu tablă de joc, care adaugă un strop de competiție, vezi jocuri de masă cu matematică pentru copii.