수 가르기와 모으기: 개념과 가르치는 방법

단추나 건포도처럼 작은 물건 다섯 개와 컵 하나를 준비해요. 아이가 눈을 감은 사이 몇 개를 컵 아래에 숨겨요. 남은 것을 보여 주고 “몇 개가 숨어 있을까?” 하고 물어보세요. 다섯 개를 눈에 보이는 것과 컵 아래 있는 것으로 나눈 이 놀이가 바로 수 가르기예요.

아래 내용은 대략 미국의 유치원부터 1학년, 5~7세 아이에게 맞아요. 나이는 대략의 기준일 뿐이에요. 아이마다 이 단계에 오는 때가 달라요. 그래도 괜찮아요.

수 가르기와 모으기란 무엇인가요?

수 가르기는 한 수를 두 부분으로 나누는 거예요. 전체는 큰 수이고, 부분은 그 수를 이루는 두 작은 수예요. 반대로 두 부분을 합쳐 전체를 만드는 것이 모으기예요.

보통 동그라미 세 개로 그려요. 전체는 위쪽 동그라미에 써요. 선 두 줄이 아래의 작은 동그라미 두 개로 내려가고, 동그라미마다 부분 하나가 들어가요.

10이라면 위에 10을 쓰고 아래에 7과 3을 써요. “7과 3을 모으면 10”이라고 읽어요.

영국이나 싱가포르식 책에서는 “number bond”라고 하고, 미국 학습지에서는 흔히 부분-부분-전체(part-part-whole)라고 해요. 우리나라 교실에서는 가르기와 모으기라고 불러요.

Common Core 유치원 연산 기준(K.OA.A.3)은 아이가 물건이나 그림을 써서 10까지의 수를 여러 방법으로 두 수로 가르고, 가른 것을 그림이나 식으로 적게 해요. 기준의 예는 5 = 2 + 3과 5 = 4 + 1이에요. 이름만 다를 뿐 수 가르기와 같아요.

수 가르기와 모으기가 왜 중요한가요?

수 가르기는 덧셈과 뺄셈을 한 그림에 담아요. 7과 3을 모으면 10이니까 10에서 3을 빼면 7이 남아요. 이걸 아는 아이는 뺄셈을 같은 사실을 반대로 읽는 것으로 볼 수 있어요.

어린아이에게 이 연결은 쉽게 보이지 않아요. 6~7세 아이 44명을 연구한 Ann Dowker는 덧셈과 뺄셈의 관계를 쓰는 것(7 + 3 = 10이면 10 - 3은 얼마일까?)이 아이들에게 가장 어려운 지름길 중 하나라고 밝혔어요. 그래서 아이에게 직접 보여 줄 만해요.

같은 짝은 아이가 10을 넘어가는 데도 도와줘요. 1학년 기준(1.OA.C.6)은 “10 만들기”를 전략으로 들고, 8 + 6 = 8 + 2 + 4 = 10 + 4 = 14를 예로 보여 줘요. 8과 2를 모으면 10이라는 걸 이미 알면 이 단계가 훨씬 쉬워져요.

5 가르기와 10 가르기

5부터 시작해요. 한 손에 쏙 들어올 만큼 작아요. 5를 가르는 방법은 여섯 가지예요. 0과 5, 1과 4, 2와 3, 3과 2, 4와 1, 5와 0이에요.

그다음 10으로 가요. 10 가르기를 두 방향으로 모두 적으면 이래요.

줄은 11개지만 서로 다른 짝은 여섯 개뿐이에요. 3과 7은 7과 3과 같은 짝이니까요. 이 점을 일찍 알려 주세요. 5와 5는 목록의 똑같은 수 짝이고, 두 부분이 같은 유일한 짝이에요. 규칙도 눈에 잘 띄어요. 한 부분이 1 커지면 다른 부분은 1 작아져요.

유치원 기준(K.OA.A.4)은 1부터 9까지 어떤 수든 더해서 10이 되는 수를 찾게 해요. 다음 줄(K.OA.A.5)은 5 안에서 막힘없이 더하고 빼기를 말하는데, 5 가르기부터 시작하는 또 하나의 이유예요.

수 가르기를 단계별로 어떻게 가르치나요?

만질 수 있는 것에서 그림으로, 그다음 숫자로 가요. 각 단계에 며칠이나 몇 주가 걸려도 괜찮아요. 쉬워질 때까지 한 단계에 머물러 주세요.

1. 실제 물건 (5세 이상). 바둑돌 다섯이나 여섯 개를 준비해요. 두 무더기로 나누고 보이는 대로 말해요. “4와 2를 모으면 6.” 섞은 다음 다르게 나눠요. 이 단계에서는 아이가 물건을 하나씩 세어서 전체를 알아내도 좋아요.
2. 손가락과 십 칸 판 (5~6세). 손가락 10개를 펴고 몇 개를 접어요. “일곱 개를 폈으면 몇 개를 접었지?” 십 칸 판은 5칸짜리 줄이 두 줄인 상자예요. 몇 칸에 바둑돌을 놓고 빈 칸이 몇 개인지 물어봐요.
3. 그림 (5~6세). 동그라미 세 개를 그리고 안에 점을 그려요. 부분의 점은 아이가 직접 그리게 해요.
4. 동그라미 속 숫자 (6~7세). 전체와 부분 하나를 써요. 나머지 동그라미는 아이가 채우도록 비워 둬요.
5. 빠르게 떠올리기 (6~7세). 소리 내어 물어요. “7과 뭘 모으면 10일까?” 1부터 세지 않고 답이 나오면 성공으로 쳐요.

비워 두는 동그라미를 돌아가며 바꿔요. 어떤 때는 전체가, 어떤 때는 부분이 빠져요. 아이가 아래쪽 동그라미만 채워 왔다면 가끔 전체를 숨겨서 늘 똑같은 문제처럼 보이지 않게 해 보세요.

집에서 하는 수 가르기 놀이 다섯 가지

몇 분이면 되고, 집에 있는 것으로 할 수 있어요. 유치원 수학 놀이 글에는 5~6세를 위한 아이디어가 더 있어요.

• 컵 두 개 (5~6세). 처음의 컵 놀이를 키운 거예요. 바둑돌 10개를 컵 두 개 아래 나눠 놓고, 한 컵을 들어 다른 컵 아래에 몇 개 있는지 물어요. 첫 컵 아래에 6개면 둘째 컵 아래엔 4개예요. 들어서 확인해요.
• 흔들고 쏟기 (5~6세). 콩 다섯 개의 한쪽 면을 칠하거나 두 색 바둑돌을 써요. 컵에 넣어 흔들고 쏟아요. 가른 것을 말해요. “빨강 3개, 하양 2개를 모으면 5.” 바둑돌이 5개일 때 빨강 3개 하양 2개를 빨강 2개 하양 3개와 다르게 세면 가르는 방법은 6가지예요.
• 블록 열차 (5~7세). 블록으로 10칸 열차를 만들어요. 등 뒤에서 둘로 똑 떼어 한 토막을 보여 주고, 숨은 토막이 몇 칸인지 물어요.
• 카드로 10 만들기 (6~7세). 1부터 9까지의 카드를 몇 장 펼쳐 놓아요. 번갈아 가며 4와 6처럼 합이 10인 두 장을 찾아요. 자세한 규칙은 아이들 수학 놀이 모음에 있어요.
• 간식 가르기 (5~7세). “포도가 8알 있어. 3알을 먹으면 몇 알 남을까?” 그다음 거꾸로 물어요. “3과 뭘 모으면 8이 될까?”

여기서 바로 해 볼 수도 있어요. 아래 게임에는 빈 동그라미가 하나 있고, 아이가 빠진 수를 골라요. 점 버튼을 누르면 전체가 점으로 나와서 비어 있는 만큼을 세어 볼 수 있어요. 답할 때마다 그 가르기에서 나오는 식이 나타나요.

수 가르기 친구들

수 가르기는 전체를 두 부분으로 나누는 거예요. 빠진 수를 찾아보세요.

물음표 뒤에 숨은 수는 무엇일까요?

10 안에서10 만들기20 만들기

0개 중 0개

점 보기

0243

관계있는 식

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•  

다음

“10 안에서”로 시작하고, 10 가르기가 쉬워지면 “20 만들기”에 도전해 보세요.

10 가르기에서 20 가르기로

20 가르기는 보통 6~7세(1학년)에 만나고, 10 가르기에서 곧바로 자라나요. 6과 4를 모으면 10이니까 16과 4를 모으면 20이에요. 16은 십 하나와 일 6개이고, 4가 두 번째 십을 채워요. 같은 규칙이 목록 전체에 이어져요. 13과 7, 18과 2, 15와 5가 그래요.

십 칸 판 두 장이나 블록 20개로 열차 두 개를 만들어 보여 주세요. 한 판을 채우고 다음 판의 6칸을 채워요. 빈 칸이 아직 모자라는 부분이에요.

20을 만드는 짝은 0과 20부터 10과 10까지 서로 다른 짝이 11개 있어요. 한꺼번에 연습시키지 마세요. 일주일에 새 짝 하나면 충분해요.

10 가르기를 알면 합이 10을 넘을 때도 도움이 돼요. 9 + 5를 보세요. 9는 10이 되려면 1이 더 필요하니까 5를 1과 4로 가르면 돼요. 9 + 1 = 10, 그다음 10 + 4 = 14예요. 1학년 기준의 “10 만들기” 전략이고, 10 가르기를 아는 데서 시작해요.

수 가르기에서 뺄셈으로

수 가르기 하나에서 식 네 개가 나와요. 흔히 덧셈 뺄셈 관계식이라고 부르는 묶음이에요. 10 가르기가 익숙해진 6~7세에 알맞아요. 10, 7, 3으로 가르기를 하면 이렇게 돼요.

• 7 + 3 = 10
• 3 + 7 = 10
• 10 - 7 = 3
• 10 - 3 = 7

1학년 기준(1.OA.B.4)은 뺄셈을 이렇게 설명해요. 10 - 8을 구하려면 8에 더해서 10이 되는 수를 찾으면 돼요. 그 수는 2예요. 8과 2를 모으면 10이라는 걸 아는 아이는 이미 답을 알고 있어요.

한 번에 하나의 가르기를 네 가지 방식으로 물어보세요. “7과 3을 모으면 10이야. 그럼 10에서 3을 빼면 얼마일까?” 잠시 기다리며 아이가 찾게 해 주세요.

Dowker의 연구를 보면 6~7세에게 이 연결은 어려워요. 그러니 자주 돌아와서 연습할 거라고 생각해 두세요.

수 가르기에서 흔한 실수와 고치는 법

• 매번 1부터 세기. 빈 곳을 찾으려고 점 10개를 모두 세요. 되기는 하지만 느려요. 아는 부분은 손으로 가리고 빈 곳만 세어 보게 하세요. 그다음엔 세기 전에 답부터 말해 보게 해요.
• 0 빼먹기. “5와 5 말고는 5를 만들 수 없어요.” 아니에요. 5와 0이 있어요. 가끔 바둑돌을 모두 컵 아래 숨기고 보이는 게 몇 개인지 물어보세요.
• 전체와 부분 헷갈리기. 10이 전체인데 10과 7을 더해요. 위쪽 동그라미를 가리키며 “이게 큰 수일까, 아니면 그 조각일까?” 하고 물어요. 그릴 때 전체 동그라미를 더 크게 그려 보세요.
• 7과 3과 3과 7이 다른 사실이라고 생각하기. 블록 열차를 돌려 보세요. 같은 열차니까 같은 가르기예요.
• 찍기. 아이가 찍기 시작하면 과제가 너무 앞서갔을지 몰라요. 며칠간 한 단계 돌아가 물건이나 십 칸 판으로 해 보세요. 가볍게, 아이가 맞히는 문제로 끝내 주세요.

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한눈에 보기

수 가르기는 두 부분과 전체예요. 실제 물건과 5 가르기로 시작해서, 손가락과 십 칸 판으로 10 가르기, 나란히 놓은 십 칸 판 두 장으로 20 가르기로 가요. 가르기 하나를 네 방향으로 모두 물어보고, 찍기가 보이면 한 단계 되돌아가세요. 약간의 경쟁이 더해진 보드 게임 연습은 아이들 보드게임 글을 보세요.