Ανάλυση αριθμών και δεσμοί αριθμών: τι είναι και πώς να τους διδάξετε

Πάρτε πέντε μικρά πράγματα, όπως κουμπιά ή σταφίδες, και ένα φλιτζάνι. Κρύψτε μερικά κάτω από το φλιτζάνι ενώ το παιδί κοιτάζει αλλού. Δείξτε όσα έμειναν έξω και ρωτήστε: «Πόσα κρύβονται;» Το πέντε, χωρισμένο σε αυτά που φαίνονται και σε αυτά που είναι κάτω από το φλιτζάνι, είναι ένας δεσμός αριθμών.

Οι ιδέες παρακάτω ταιριάζουν σε παιδιά 5 έως 7 ετών, περίπου από το νηπιαγωγείο ως την πρώτη τάξη του αμερικανικού συστήματος (US kindergarten και grade 1). Οι ηλικίες είναι μόνο πρόχειρος οδηγός. Τα παιδιά φτάνουν σε αυτό το σημείο σε διαφορετικό χρόνο, και είναι εντάξει.

Τι είναι ο δεσμός αριθμών;

Ο δεσμός αριθμών είναι ένας αριθμός χωρισμένος σε δύο μέρη. Το όλο είναι ο μεγαλύτερος αριθμός. Τα μέρη είναι οι δύο μικρότεροι αριθμοί που τον φτιάχνουν.

Συνήθως σχεδιάζεται με τρεις κύκλους. Το όλο μπαίνει στον πάνω κύκλο. Δύο γραμμές κατεβαίνουν σε δύο μικρότερους κύκλους, έναν για κάθε μέρος.

Για το 10, μπορείτε να γράψετε το 10 πάνω και το 7 και το 3 κάτω. Διαβάστε το ως «το 7 και το 3 κάνουν 10».

Στα ελληνικά σχολεία το ίδιο πράγμα λέγεται συνήθως ανάλυση αριθμού ή «τα ζευγάρια του 10». Σε πολλά βιβλία του Ηνωμένου Βασιλείου και της Σιγκαπούρης θα δείτε τον όρο «number bond», στα αμερικανικά φύλλα εργασίας συχνά γράφεται part-part-whole (μέρος, μέρος, όλο), και μπορεί να συναντήσετε και τα «ζευγάρια αριθμών».

Το αμερικανικό πρότυπο Common Core για το kindergarten (K.OA.A.3) ζητά από τα παιδιά να χωρίζουν αριθμούς ως το 10 σε ζευγάρια με περισσότερους από έναν τρόπους, με αντικείμενα ή σχέδια, και να καταγράφουν κάθε χωρισμό ως σχέδιο ή ως εξίσωση. Το δικό του παράδειγμα είναι 5 = 2 + 3 και 5 = 4 + 1. Αυτό είναι οι δεσμοί αριθμών, έστω και με άλλο όνομα.

Γιατί έχουν σημασία οι δεσμοί αριθμών;

Ένας δεσμός αριθμών κρατά την πρόσθεση και την αφαίρεση σε μία εικόνα. Αν το 7 και το 3 κάνουν 10, τότε το 10 μείον 3 μένει 7. Ένα παιδί που το βλέπει αυτό μπορεί να δει την αφαίρεση ως τα ίδια γεγονότα διαβασμένα από την άλλη πλευρά.

Αυτή η σύνδεση δεν είναι αυτονόητη για μικρά παιδιά. Σε μια μελέτη με 44 παιδιά 6 και 7 ετών, η Ann Dowker βρήκε ότι η χρήση της σύνδεσης ανάμεσα στην πρόσθεση και την αφαίρεση (αν 7 + 3 = 10, πόσο κάνει 10 - 3;) ήταν από τις πιο δύσκολες συντομεύσεις για αυτά. Αξίζει λοιπόν να τη δείξετε στο παιδί απευθείας.

Τα ίδια ζευγάρια βοηθούν τα παιδιά να περάσουν πέρα από το 10. Το πρότυπο της τάξης 1 (1.OA.C.6) αναφέρει το «φτιάχνω δέκα» ως στρατηγική, με το παράδειγμα 8 + 6 = 8 + 2 + 4 = 10 + 4 = 14. Αυτό το βήμα γίνεται πιο εύκολο όταν το παιδί ξέρει ήδη ότι το 8 και το 2 κάνουν 10.

Δεσμοί αριθμών ως το 5 και ως το 10

Ξεκινήστε με το 5. Είναι αρκετά μικρό για να χωράει σε ένα χέρι. Το πέντε έχει έξι χωρισμούς: 0 και 5, 1 και 4, 2 και 3, 3 και 2, 4 και 1, και 5 και 0.

Μετά πηγαίνετε στο 10. Εδώ είναι όλοι οι δεσμοί του 10, γραμμένοι και με τις δύο σειρές:

Είναι 11 γραμμές, αλλά μόνο έξι διαφορετικά ζευγάρια, γιατί το 3 και 7 είναι το ίδιο ζευγάρι με το 7 και 3. Επισημάνετέ το νωρίς. Το 5 και 5 είναι το διπλάσιο της λίστας, το μόνο ζευγάρι με δύο ίσα μέρη. Το μοτίβο φαίνεται εύκολα: όταν το ένα μέρος ανεβαίνει κατά 1, το άλλο κατεβαίνει κατά 1.

Το πρότυπο του kindergarten (K.OA.A.4) ζητά από τα παιδιά να βρίσκουν, για κάθε αριθμό από το 1 ως το 9, τον αριθμό που κάνει 10 μαζί του. Η επόμενη γραμμή (K.OA.A.5) ζητά ευχέρεια στην πρόσθεση και την αφαίρεση ως το 5, και αυτός είναι ένας ακόμη λόγος να ξεκινήσετε με δεσμούς ως το 5.

Πώς διδάσκετε τους δεσμούς αριθμών βήμα βήμα;

Πηγαίνετε από πράγματα που αγγίζετε, σε εικόνες, και μετά σε αριθμούς. Κάθε βήμα μπορεί να κρατήσει μέρες ή εβδομάδες. Μείνετε σε ένα μέχρι να γίνει εύκολο.

1. Πραγματικά αντικείμενα (από 5 ετών). Πάρτε πέντε ή έξι πούλια. Χωρίστε τα σε δύο σωρούς και πείτε αυτό που βλέπετε: «4 και 2 κάνουν 6». Ανακατέψτε τα και χωρίστε τα αλλιώς. Το παιδί μπορεί να βρίσκει κάθε σύνολο μετρώντας τα αντικείμενα ένα ένα, κάτι που είναι εντάξει σε αυτό το στάδιο.
2. Δάχτυλα και πλαίσια δέκα (5 έως 6 ετών). Σηκώστε 10 δάχτυλα και κατεβάστε μερικά. «Επτά πάνω, πόσα κάτω;» Το πλαίσιο δέκα είναι ένα κουτί με δύο σειρές των πέντε. Γεμίστε μερικά τετράγωνα με πούλια και ρωτήστε πόσα είναι άδεια.
3. Σχέδια (5 έως 6 ετών). Ζωγραφίστε τους τρεις κύκλους και τελείες μέσα τους. Αφήστε το παιδί να ζωγραφίσει τις τελείες για τα μέρη.
4. Αριθμοί στους κύκλους (6 έως 7 ετών). Γράψτε το όλο και το ένα μέρος. Αφήστε τον άλλο κύκλο άδειο για να τον συμπληρώσει το παιδί.
5. Γρήγορη ανάκληση (6 έως 7 ετών). Ρωτήστε φωναχτά: «Το 7 και πόσο κάνουν 10;» Θεωρήστε το επιτυχία όταν η απάντηση έρχεται χωρίς μέτρημα από το 1.

Αφήστε έναν κύκλο κενό τυχαία. Άλλοτε λείπει το όλο και άλλοτε ένα μέρος. Αν το παιδί συμπληρώνει πάντα μόνο έναν κάτω κύκλο, κρύψτε πού και πού το όλο, ώστε η ερώτηση να μη μοιάζει πάντα ίδια.

Πέντε παιχνίδια με δεσμούς αριθμών για το σπίτι

Παίρνουν λίγα λεπτά και χρησιμοποιούν πράγματα που έχει σχεδόν κάθε σπίτι. Το άρθρο με μαθηματικά παιχνίδια για το νηπιαγωγείο έχει κι άλλες ιδέες για παιδιά 5 έως 6 ετών.

• Δύο φλιτζάνια (5 έως 6 ετών). Είναι μια μεγαλύτερη εκδοχή του παιχνιδιού με το φλιτζάνι στην αρχή. Βάλτε 10 πούλια κάτω από δύο φλιτζάνια, σηκώστε το ένα και ρωτήστε πόσα είναι κάτω από το άλλο. Αν κάτω από το πρώτο είναι 6, κάτω από το δεύτερο είναι 4. Σηκώστε το να το ελέγξετε.
• Τίναξε και χύσε (5 έως 6 ετών). Βάψτε τη μία πλευρά από πέντε φασόλια, ή χρησιμοποιήστε πούλια σε δύο χρώματα. Τινάξτε τα σε ένα φλιτζάνι και χύστε τα. Πείτε τον χωρισμό: «3 κόκκινα και 2 άσπρα κάνουν 5». Με 5 πούλια υπάρχουν 6 διαφορετικοί χωρισμοί, αν τα 3 κόκκινα και 2 άσπρα θεωρούνται διαφορετικά από τα 2 κόκκινα και 3 άσπρα.
• Σπάσε το τρένο (5 έως 7 ετών). Φτιάξτε ένα τρένο από 10 τουβλάκια. Σπάστε το στα δύο πίσω από την πλάτη σας, δείξτε το ένα κομμάτι και ρωτήστε πόσο μακρύ είναι το κρυμμένο.
• Φτιάξε 10 με κάρτες (6 έως 7 ετών). Χρησιμοποιήστε κάρτες από το 1 ως το 9 και απλώστε μερικές με την όψη προς τα πάνω. Βρίσκετε με τη σειρά δύο που κάνουν 10, όπως 4 και 6. Η λίστα μας με μαθηματικά παιχνίδια για παιδιά έχει τους πλήρεις κανόνες.
• Δεσμοί στο σνακ (5 έως 7 ετών). «Έχω 8 σταφύλια. Αν φάω 3, πόσα μένουν;» Μετά αντιστρέψτε το: «Το 3 και πόσο κάνουν 8;»

Μπορείτε να παίξετε και εδώ. Στο παιχνίδι παρακάτω, ένας κύκλος είναι άδειος και το παιδί διαλέγει τον αριθμό που λείπει. Ένα κουμπί με τελείες δείχνει το όλο ως τελείες, ώστε το παιδί να μετρήσει το κενό. Μετά από κάθε απάντηση, το παιχνίδι δείχνει τις αριθμητικές προτάσεις που προκύπτουν από τον δεσμό.

Φίλοι των δεσμών αριθμών

Ένας δεσμός αριθμών δείχνει πώς ένα όλο χωρίζεται σε δύο μέρη. Βρες τον αριθμό που λείπει.

Ποιος αριθμός κρύβεται πίσω από το ερωτηματικό;

Ως το 10Φτιάξε 10Φτιάξε 20

0 από 0

Δείξε τελείες

0243

Η οικογένεια πράξεων

•  
•  

Επόμενο

Ξεκινήστε με το «Ως το 10» και δοκιμάστε το «Φτιάξε 20» όταν οι δεσμοί του 10 γίνουν εύκολοι.

Από τους δεσμούς του 10 στους δεσμούς του 20

Οι δεσμοί του 20 έρχονται συνήθως στα 6 με 7 χρόνια (τάξη 1) και βγαίνουν κατευθείαν από τους δεσμούς του 10. Αν το 6 και το 4 κάνουν 10, τότε το 16 και το 4 κάνουν 20. Το 16 είναι μία δεκάδα και 6 μονάδες, και το 4 γεμίζει τη δεύτερη δεκάδα. Το ίδιο μοτίβο ισχύει σε όλη τη λίστα: 13 και 7, 18 και 2, 15 και 5.

Δείξτε το με δύο πλαίσια δέκα, ή με 20 τουβλάκια σε δύο τρένα των 10. Γεμίστε το ένα πλαίσιο, και μετά 6 τετράγωνα από το επόμενο. Τα άδεια τετράγωνα είναι το μέρος που λείπει ακόμη.

Υπάρχουν 11 διαφορετικά ζευγάρια που κάνουν 20, από το 0 και 20 ως το 10 και 10. Μην τα εξασκήσετε όλα μαζί. Ένα νέο ζευγάρι την εβδομάδα είναι υπεραρκετό.

Το να ξέρετε τους δεσμούς του 10 ξαναβοηθά όταν ένα άθροισμα περνά το 10. Πάρτε το 9 + 5. Το εννιά χρειάζεται ακόμη 1 για να γίνει 10, οπότε χωρίστε το 5 σε 1 και 4: 9 + 1 = 10, και μετά 10 + 4 = 14. Αυτή είναι η στρατηγική «φτιάχνω δέκα» από το πρότυπο της τάξης 1, και στηρίζεται στη γνώση των δεσμών του 10.

Πώς οι δεσμοί αριθμών οδηγούν στην αφαίρεση

Κάθε δεσμός δίνει τέσσερις αριθμητικές προτάσεις, ένα σύνολο που συχνά λέγεται οικογένεια πράξεων. Ταιριάζει σε παιδιά 6 έως 7 ετών, όταν οι δεσμοί του 10 έχουν γίνει οικείοι. Ο δεσμός 10, 7 και 3 δίνει:

• 7 + 3 = 10
• 3 + 7 = 10
• 10 - 7 = 3
• 10 - 3 = 7

Το πρότυπο της τάξης 1 (1.OA.B.4) περιγράφει την αφαίρεση με αυτόν τον τρόπο: για να βρείτε το 10 - 8, βρείτε τον αριθμό που κάνει 10 όταν προστεθεί στο 8. Αυτός ο αριθμός είναι το 2. Ένα παιδί που ξέρει τον δεσμό 8 και 2 έχει ήδη την απάντηση.

Ρωτήστε για έναν δεσμό και με τους τέσσερις τρόπους στην ίδια κουβέντα. «Το 7 και το 3 κάνουν 10. Άρα, πόσο κάνει το 10 μείον 3;» Κάντε παύση και αφήστε το παιδί να το βρει.

Η μελέτη της Dowker υποδεικνύει ότι αυτή η σύνδεση είναι δύσκολη στα 6 και 7 χρόνια, οπότε περιμένετε να επιστρέφετε σε αυτήν συχνά.

Συνηθισμένα λάθη στους δεσμούς αριθμών και γρήγορες λύσεις

• Μέτρημα από το 1 κάθε φορά. Το παιδί μετρά και τις 10 τελείες για να βρει το κενό. Λειτουργεί, αλλά είναι αργό. Καλύψτε με το χέρι το μέρος που ξέρει και μετρήστε μόνο το κενό, και μετά δοκιμάστε να πείτε την απάντηση πριν μετρήσετε.
• Παράλειψη του μηδέν. «Δεν υπάρχει τρόπος να φτιάξω το 5 με το 5.» Υπάρχει: 5 και 0. Κρύψτε μια φορά όλα τα πούλια κάτω από το φλιτζάνι και ρωτήστε πόσα φαίνονται.
• Μπέρδεμα του όλου με ένα μέρος. Το παιδί προσθέτει 10 και 7 ενώ το 10 είναι το όλο. Δείξτε τον πάνω κύκλο και ρωτήστε: «Αυτός είναι ο μεγάλος αριθμός ή ένα κομμάτι του;» Όταν ζωγραφίζετε, κάντε τον κύκλο του όλου μεγαλύτερο.
• Η ιδέα ότι το 7 και 3 και το 3 και 7 είναι διαφορετικά γεγονότα. Γυρίστε ανάποδα ένα τρένο από τουβλάκια. Είναι το ίδιο τρένο, άρα είναι ο ίδιος δεσμός.
• Μαντεψιά. Αν το παιδί αρχίσει να μαντεύει, ίσως η δραστηριότητα πήγε πιο μπροστά από ό,τι έπρεπε. Γυρίστε ένα βήμα πίσω, στα αντικείμενα ή στο πλαίσιο δέκα, για μερικές μέρες. Κρατήστε το ανάλαφρο και τελειώστε με μία ερώτηση που το παιδί απαντά σωστά.

Αν θέλετε επιπλέον εξάσκηση με αριθμητικές προτάσεις, το Math Learner είναι μια εφαρμογή εξάσκησης στα μαθηματικά για παιδιά 3 έως 10 ετών. Οι κόσμοι Πρόσθεση και Αφαίρεση χρησιμοποιούν αριθμητικές προτάσεις με τέσσερις επιλογές απάντησης, και από το τρίτο βήμα δυσκολίας περιλαμβάνουν και ερωτήσεις με αριθμό που λείπει. Κάθε επίπεδο έχει οκτώ ερωτήσεις, μια λάθος απάντηση δείχνει τη σωστή, και τα πρώτα 15 επίπεδα κάθε κόσμου είναι δωρεάν, ένα μάθημα την ημέρα.

Δεν έχει διαφημίσεις, λογαριασμό ούτε εργαλεία παρακολούθησης. Μπορείτε να την κατεβάσετε εδώ και να παίξετε ένα επίπεδο μαζί με το παιδί.

Εν συντομία

Ο δεσμός αριθμών είναι δύο μέρη και ένα όλο. Ξεκινήστε με πραγματικά αντικείμενα και δεσμούς ως το 5, πηγαίνετε στο 10 με δάχτυλα και πλαίσια δέκα, και μετά στο 20 με δύο πλαίσια δίπλα δίπλα. Ρωτήστε κάθε δεσμό και προς τις τέσσερις κατευθύνσεις, και γυρίστε ένα βήμα πίσω όποτε εμφανίζεται μαντεψιά. Για εξάσκηση με επιτραπέζιο που προσθέτει λίγο ανταγωνισμό, δείτε τα μαθηματικά επιτραπέζια παιχνίδια για παιδιά.