Descomposición de números: qué es y cómo enseñarla a tu hijo

Toma cinco cosas pequeñas, como botones o pasas, y un vaso. Esconde algunas debajo del vaso mientras tu hijo mira hacia otro lado. Muestra las que quedan y pregunta: «¿Cuántas se esconden?». Cinco, separado en las que se ven y las que están bajo el vaso, es una descomposición de un número.

Las ideas de abajo sirven para niños de 5 a 7 años, más o menos de kínder a primer grado de Estados Unidos. Las edades son solo una guía. Los niños llegan a este punto en momentos distintos, y está bien.

¿Qué es la descomposición de un número?

Descomponer un número es separarlo en dos partes. El total es el número más grande. Las partes son los dos números más pequeños que lo forman.

Suele dibujarse con tres círculos. El total va en el círculo de arriba. Dos líneas bajan hacia dos círculos más pequeños, uno por cada parte.

Con el 10, puedes escribir 10 arriba y 7 y 3 abajo. Léelo así: «7 y 3 forman 10».

En muchos libros en inglés del Reino Unido y de Singapur se llama «number bond», en las hojas de trabajo de Estados Unidos suele decirse «parte-parte-todo», y en español también oirás «amigos del 10», parejas o «complementos del 10».

El estándar de kínder del Common Core para operaciones (K.OA.A.3) pide a los niños separar números hasta el 10 en parejas de más de una forma, con objetos o dibujos, y anotar cada separación como un dibujo o una ecuación. Su propio ejemplo es 5 = 2 + 3 y 5 = 4 + 1. Eso es la descomposición de números, aunque no lleve ese nombre.

¿Por qué importa la descomposición de números?

Este esquema reúne la suma y la resta en una sola imagen. Si 7 y 3 forman 10, entonces a 10 le quitas 3 y quedan 7. Un niño que lo ve puede tratar la resta como los mismos datos leídos al revés.

Esa relación no es obvia para los niños pequeños. En un estudio con 44 niños de 6 y 7 años, Ann Dowker encontró que usar la relación entre sumar y quitar (si 7 + 3 = 10, ¿cuánto es 10 - 3?) era uno de los atajos más difíciles para ellos. Por eso vale la pena mostrársela directamente a tu hijo.

Las mismas parejas ayudan a los niños a pasar del 10. El estándar de primer grado (1.OA.C.6) menciona «formar diez» como estrategia, con el ejemplo 8 + 6 = 8 + 2 + 4 = 10 + 4 = 14. Ese paso es más fácil cuando tu hijo ya sabe que 8 y 2 forman 10.

Descomposición del 5 y del 10

Empieza con el 5. Es lo bastante pequeño para tenerlo en una mano. El cinco tiene seis separaciones: 0 y 5, 1 y 4, 2 y 3, 3 y 2, 4 y 1, y 5 y 0.

Luego pasa al 10. Aquí están todas las parejas del 10, escritas en los dos órdenes:

Son 11 filas, pero solo seis parejas distintas, porque 3 y 7 es la misma pareja que 7 y 3. Señálalo desde el principio. 5 y 5 es el doble de la lista, la única pareja con dos partes iguales. El patrón también se ve con facilidad: cuando una parte sube 1, la otra baja 1.

El estándar de kínder (K.OA.A.4) pide encontrar, para cualquier número del 1 al 9, el número que forma 10 con él. La línea siguiente (K.OA.A.5) pide sumar y quitar con fluidez hasta el 5, una razón más para empezar por el 5.

¿Cómo se enseña la descomposición paso a paso?

Ve de lo que se puede tocar, a los dibujos, a los números. Cada paso puede llevar días o semanas. Quédate en uno hasta que resulte fácil.

1. Objetos reales (desde los 5 años). Toma cinco o seis fichas. Sepáralas en dos montones y di lo que ves: «4 y 2 forman 6». Mézclalas y sepáralas de otra manera. Tu hijo puede hallar cada total contando los objetos uno por uno, y en esta etapa está bien.
2. Dedos y cuadros de diez (de 5 a 6 años). Levanta 10 dedos y baja algunos. «Siete arriba, ¿cuántos abajo?». Un cuadro de diez es una caja de dos filas de cinco. Llena algunos cuadritos con fichas y pregunta cuántos están vacíos.
3. Dibujos (de 5 a 6 años). Dibuja los tres círculos y puntos dentro. Deja que tu hijo dibuje los puntos de las partes.
4. Números en los círculos (de 6 a 7 años). Escribe el total y una parte. Deja el otro círculo vacío para que tu hijo lo llene.
5. Respuesta rápida (de 6 a 7 años). Pregunta en voz alta: «¿7 y cuánto forman 10?». Cuenta como un logro que la respuesta llegue sin contar desde 1.

Deja en blanco un círculo distinto cada vez. A veces falta el total, y a veces una parte. Si tu hijo solo llena siempre un círculo de abajo, prueba a esconder el total de vez en cuando para que la pregunta no se vea siempre igual.

Cinco juegos de descomposición para casa

Llevan unos minutos y usan cosas que hay en casi todos los hogares. La entrada de juegos de matemáticas para kínder tiene más ideas para niños de 5 a 6 años.

• Dos vasos (de 5 a 6 años). Es una versión más grande del juego del vaso del principio. Pon 10 fichas bajo dos vasos, levanta uno y pregunta cuántas hay bajo el otro. Si hay 6 bajo el primer vaso, hay 4 bajo el segundo. Levántalo para comprobarlo.
• Agita y derrama (de 5 a 6 años). Pinta un lado de cinco frijoles, o usa fichas de dos colores. Agítalos en un vaso y derrámalos. Nombra la separación: «3 rojos y 2 blancos forman 5». Con 5 fichas hay 6 separaciones distintas, si 3 rojos y 2 blancos cuenta como algo distinto de 2 rojos y 3 blancos.
• Trencito de piezas (de 5 a 7 años). Arma un tren de 10 piezas de construcción. Pártelo en dos a tus espaldas, muestra un trozo y pregunta qué largo tiene el trozo escondido.
• Forma 10 con cartas (de 6 a 7 años). Usa cartas del 1 al 9 y pon algunas boca arriba. Por turnos, busquen dos que formen 10, como 4 y 6. Nuestra lista de juegos de matemáticas para niños trae las reglas completas.
• Parejas a la hora de la merienda (de 5 a 7 años). «Tengo 8 uvas. Si me como 3, ¿cuántas quedan?». Luego dale la vuelta: «¿3 y cuántas forman 8?».

También puedes jugar uno aquí mismo. En el juego de abajo, un círculo está vacío y tu hijo elige el número que falta. Un botón de puntos muestra el total con puntos, para que el niño pueda contar el hueco. Después de cada respuesta, el juego muestra las operaciones que salen de esa descomposición.

Amigos del número

Un número se puede separar en dos partes. Encuentra el número que falta.

¿Qué número se esconde detrás del signo de interrogación?

Hasta el 10Forma 10Forma 20

0 de 0

Mostrar puntos

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La familia de operaciones

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Empieza con «Hasta el 10» y prueba «Forma 20» cuando las parejas del 10 resulten fáciles.

De las parejas del 10 a las del 20

Las parejas del 20 suelen llegar a los 6 o 7 años (primer grado), y salen directamente de las del 10. Si 6 y 4 forman 10, entonces 16 y 4 forman 20. 16 es una decena y 6 unidades, y el 4 llena la segunda decena. El mismo patrón recorre toda la lista: 13 y 7, 18 y 2, 15 y 5.

Muéstralo con dos cuadros de diez, o con 20 piezas en dos trenes de 10. Llena un cuadro y luego 6 cuadritos del siguiente. Los cuadritos vacíos son la parte que aún falta.

Hay 11 parejas distintas que forman 20, desde 0 y 20 hasta 10 y 10. No las practiques todas de golpe. Una pareja nueva por semana es más que suficiente.

Saber las parejas del 10 vuelve a servir cuando una suma pasa del 10. Toma 9 + 5. Al nueve le falta 1 para llegar a 10, así que separa 5 en 1 y 4: 9 + 1 = 10, y luego 10 + 4 = 14. Esa es la estrategia de «formar diez» del estándar de primer grado, y se apoya en conocer las parejas del 10.

De la descomposición a la resta

Cada descomposición da cuatro operaciones, un conjunto que suele llamarse familia de operaciones. Esto va bien para los 6 y 7 años, cuando las parejas del 10 ya les resultan familiares. La descomposición 10, 7 y 3 da:

• 7 + 3 = 10
• 3 + 7 = 10
• 10 - 7 = 3
• 10 - 3 = 7

El estándar de primer grado (1.OA.B.4) describe la resta así: para calcular 10 - 8, busca el número que da 10 al sumarlo a 8. Ese número es 2. Un niño que conoce la pareja 8 y 2 ya tiene la respuesta.

Pregunta por una misma descomposición de las cuatro maneras en la misma conversación. «7 y 3 forman 10. Entonces, ¿cuánto es 10 menos 3?». Haz una pausa y deja que tu hijo lo descubra.

El estudio de Dowker sugiere que esta relación es difícil a los 6 y 7 años, así que cuenta con volver a ella muchas veces.

Errores comunes y cómo corregirlos

• Contar desde 1 cada vez. Tu hijo cuenta los 10 puntos para hallar el hueco. Funciona, pero es lento. Tapa con la mano la parte conocida y cuenta solo el hueco, y luego prueba a decir la respuesta antes de contar.
• Olvidar el cero. «No hay forma de hacer 5 con 5». Sí la hay: 5 y 0. De vez en cuando esconde todas las fichas bajo el vaso y pregunta cuántas se ven.
• Confundir el total con una parte. Tu hijo suma 10 y 7 cuando 10 es el total. Señala el círculo de arriba y pregunta: «¿Es este el número grande o un pedacito?». Al dibujar, usa un círculo más grande para el total.
• Creer que 7 y 3 y 3 y 7 son datos distintos. Da la vuelta a un tren de piezas. Es el mismo tren, así que es la misma pareja.
• Adivinar. Si tu hijo empieza a adivinar, quizá la tarea se adelantó demasiado. Retrocede un paso, a los objetos o al cuadro de diez, durante unos días. Mantén el ambiente ligero y termina con una que tu hijo acierte.

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Resumen

Descomponer un número es verlo como dos partes y un total. Empieza con objetos reales y con el 5, pasa al 10 con los dedos y los cuadros de diez, y luego al 20 con dos cuadros uno junto al otro. Pregunta cada descomposición de las cuatro maneras, y retrocede un paso cada vez que aparezca la adivinanza. Para una práctica con tablero que añada un poco de competencia, mira los juegos de mesa matemáticos para niños.