Rastavljanje broja na dva dijela (brojevne veze): što je to i kako ga učiti

Uzmite pet sitnih stvari, na primjer gumbe ili grožđice, i šalicu. Dok dijete gleda na drugu stranu, sakrijte nekoliko njih ispod šalice. Pokažite što je ostalo i pitajte: „Koliko ih se skriva?“ Pet rastavljeno na one koje vidite i one ispod šalice je brojevna veza.

Ideje u nastavku prikladne su za dob od 5 do 7 godina, otprilike od američkog vrtića (kindergarten) do prvog razreda (grade 1). Dob je samo okvirni vodič. Djeca do ove točke stignu u različito vrijeme, i to je u redu.

Što je brojevna veza?

Brojevna veza je broj rastavljen na dva dijela. Cjelina je veći broj. Dijelovi su dva manja broja koja ga čine.

Često se crta kao tri kruga. Cjelina stoji u gornjem krugu. Dvije crte vode dolje do dva manja kruga, po jedan za svaki dio.

Za 10 možete napisati 10 gore, a 7 i 3 dolje. Čita se: „7 i 3 daju 10.“

Naziv „brojevna veza“ nalazi se u mnogim britanskim i singapurskim udžbenicima, američki radni listovi češće kažu „dio-dio-cjelina“ (part-part-whole), a možete naići i na izraze poput parova brojeva ili para.

Američki standard Common Core za vrtić, operacije (K.OA.A.3) traži da djeca rastavljaju brojeve do 10 na parove na više načina, uz pomoć predmeta ili crteža, i da svako rastavljanje zabilježe crtežom ili jednadžbom. Njegov vlastiti primjer je 5 = 2 + 3 i 5 = 4 + 1. To su brojevne veze, samo pod drugim imenom.

Zašto su brojevne veze važne?

Brojevna veza drži zbrajanje i oduzimanje u jednoj slici. Ako 7 i 3 daju 10, onda kad od 10 oduzmete 3, ostaje 7. Dijete koje to vidi može oduzimanje shvatiti kao iste činjenice pročitane s druge strane.

Mala djeca tu povezanost ne uočavaju sama od sebe. U istraživanju s 44 djece u dobi od 6 i 7 godina, Ann Dowker otkrila je da je korištenje veze između zbrajanja i oduzimanja (ako je 7 + 3 = 10, koliko je 10 - 3?) među najtežim prečacima za njih. Zato ga vrijedi izravno pokazati.

Isti parovi pomažu djeci da prijeđu preko 10. Standard za prvi razred (1.OA.C.6) navodi „dopunjavanje do desetice“ kao strategiju, s primjerom 8 + 6 = 8 + 2 + 4 = 10 + 4 = 14. Taj je korak lakši kad dijete već zna da 8 i 2 daju 10.

Brojevne veze do 5 i do 10

Počnite s 5. Dovoljno je malo da stane u jednu ruku. Pet ima šest rastavljanja: 0 i 5, 1 i 4, 2 i 3, 3 i 2, 4 i 1 te 5 i 0.

Zatim prijeđite na 10. Evo svih veza do 10, napisanih u oba smjera:

To je 11 redaka, ali samo šest različitih parova, jer je 3 i 7 isti par kao 7 i 3. Na to ukažite rano. 5 i 5 je dvostruki par na popisu, jedini s dva jednaka dijela. Uzorak je lako uočiti: kad se jedan dio poveća za 1, drugi se smanji za 1.

Standard za vrtić (K.OA.A.4) traži da djeca za svaki broj od 1 do 9 nađu broj koji s njim daje 10. Sljedeći redak (K.OA.A.5) traži tečno zbrajanje i oduzimanje do 5, što je još jedan razlog da počnete s vezama do 5.

Kako učiti brojevne veze korak po korak?

Idite od stvari koje se mogu dodirnuti, preko slika, do brojeva. Svaki korak može trajati danima ili tjednima. Ostanite na jednom dok ne postane lagan.

1. Pravi predmeti (od 5 godina). Uzmite pet ili šest žetona. Podijelite ih u dvije hrpe i recite što vidite: „4 i 2 daju 6.“ Promiješajte ih i podijelite na drugi način. Dijete svaki zbroj može naći brojeći predmete jedan po jedan, što je u ovoj fazi sasvim u redu.
2. Prsti i okvir desetice (5 do 6 godina). Podignite 10 prstiju i savijte neke. „Sedam je gore, pa koliko je dolje?“ Okvir desetice je kutija s dva reda po pet polja. Napunite neka polja žetonima i pitajte koliko ih je praznih.
3. Crteži (5 do 6 godina). Nacrtajte tri kruga i točkice u njima. Neka dijete samo nacrta točkice za dijelove.
4. Brojevi u krugovima (6 do 7 godina). Napišite cjelinu i jedan dio. Drugi krug ostavite praznim da ga dijete popuni.
5. Brzo prisjećanje (6 do 7 godina). Pitajte naglas: „7 i koliko daju 10?“ Računajte kao uspjeh kad odgovor dođe bez brojanja od 1.

Povremeno nasumce ostavite prazan neki drugi krug. Ponekad nedostaje cjelina, a ponekad dio. Ako dijete uvijek popunjava samo donji krug, pokušajte povremeno sakriti cjelinu da pitanje ne izgleda uvijek isto.

Pet igara s brojevnim vezama za kod kuće

Traju nekoliko minuta i koriste stvari koje većina domova ima. U objavi o matematičkim igrama za vrtićarce naći ćete još ideja za dob od 5 do 6 godina.

• Dvije šalice (5 do 6 godina). Veća je verzija igre sa šalicom s početka. Stavite 10 žetona ispod dviju šalica, podignite jednu i pitajte koliko ih je ispod druge. Ako ih je 6 ispod prve šalice, ispod druge ih je 4. Podignite je da provjerite.
• Protresi i prospi (5 do 6 godina). Obojite jednu stranu pet zrna graha ili uzmite dvobojne žetone. Protresite ih u šalici i prospite. Imenujte rastavljanje: „3 crvena i 2 bijela daju 5.“ S 5 žetona postoji 6 različitih rastavljanja, ako se 3 crvena i 2 bijela računa kao različito od 2 crvena i 3 bijela.
• Spoji i razdvoji (5 do 7 godina). Složite vlak od 10 kockica. Iza leđa ga razlomite na dva dijela, pokažite jedan komad i pitajte koliko je dug skriveni.
• Dopuni do 10 kartama (6 do 7 godina). Uzmite karte od 1 do 9 i neke okrenite licem prema gore. Naizmjence tražite dvije koje daju 10, poput 4 i 6. U našem popisu matematičkih igara za djecu naći ćete cjelovita pravila.
• Brojevne veze uz užinu (5 do 7 godina). „Imam 8 grožđica. Ako pojedem 3, koliko ih ostaje?“ Zatim okrenite: „3 i koliko daju 8?“

Jednu možete igrati i ovdje. U igri ispod jedan je krug prazan, a dijete bira broj koji nedostaje. Gumb s točkicama prikazuje cjelinu kao točkice, pa dijete može izbrojiti prazninu. Nakon svakog odgovora igra prikazuje računske zapise koji proizlaze iz veze.

Prijatelji brojevnih veza

Brojevna veza pokazuje kako se cjelina rastavlja na dva dijela. Nađi broj koji nedostaje.

Koji se broj skriva iza upitnika?

Do 10Dopuni do 10Dopuni do 20

0 od 0

Prikaži točkice

0243

Obitelj činjenica

•  
•  

Dalje

Počnite s „Do 10“ i isprobajte „Do 20“ kad veze do 10 postanu lagane.

Od veza do 10 do veza do 20

Veze do 20 obično dolaze u dobi od 6 do 7 godina (prvi razred, grade 1) i izravno rastu iz veza do 10. Ako 6 i 4 daju 10, onda 16 i 4 daju 20. 16 je jedna desetica i 6 jedinica, a 4 popunjava drugu deseticu. Isti uzorak prolazi cijelim popisom: 13 i 7, 18 i 2, 15 i 5.

Pokažite to s dva okvira desetice ili s 20 kockica u dva vlaka po 10. Napunite jedan okvir, pa 6 polja sljedećeg. Prazna polja su dio koji još nedostaje.

Postoji 11 različitih parova koji daju 20, od 0 i 20 do 10 i 10. Ne vježbajte ih sve odjednom. Jedan novi par tjedno sasvim je dovoljan.

Poznavanje veza do 10 ponovno se isplati kad zbroj prelazi 10. Uzmite 9 + 5. Devet treba još 1 do 10, pa rastavite 5 na 1 i 4: 9 + 1 = 10, zatim 10 + 4 = 14. To je strategija „dopunjavanja do desetice“ iz standarda za prvi razred, a temelji se na poznavanju veza do 10.

Kako brojevne veze vode do oduzimanja

Svaka veza daje četiri računska zapisa, skup koji se često naziva obitelj činjenica. To odgovara dobi od 6 do 7 godina, kad su veze do 10 već poznate. Veza 10, 7 i 3 daje:

• 7 + 3 = 10
• 3 + 7 = 10
• 10 - 7 = 3
• 10 - 3 = 7

Standard za prvi razred (1.OA.B.4) ovako opisuje oduzimanje: da biste izračunali 10 - 8, nađite broj koji zbrojen s 8 daje 10. Taj je broj 2. Dijete koje zna vezu 8 i 2 već ima odgovor.

Pitajte o jednoj vezi na sva četiri načina u istom razgovoru. „7 i 3 daju 10. Koliko je onda 10 minus 3?“ Pričekajte i pustite dijete da samo dođe do odgovora.

Dowkerino istraživanje upućuje na to da je ta povezanost teška u dobi od 6 i 7 godina, pa se očekujte da ćete joj se često vraćati.

Česte zabune s brojevnim vezama i brzi popravci

• Brojanje od 1 svaki put. Dijete broji svih 10 točkica da nađe prazninu. Radi, ali je sporo. Prekrijte poznati dio rukom i brojite samo prazninu, pa pokušajte reći odgovor prije brojanja.
• Izostavljanje nule. „Ne može se napraviti 5 s 5.“ Može: 5 i 0. Povremeno sakrijte sve žetone ispod šalice i pitajte koliko ih se vidi.
• Miješanje cjeline i dijela. Dijete zbraja 10 i 7 iako je 10 cjelina. Pokažite na gornji krug i pitajte: „Je li ovo veliki broj ili njegov dio?“ Pri crtanju za cjelinu uzmite veći krug.
• Mišljenje da su 7 i 3 te 3 i 7 različite činjenice. Okrenite vlak od kockica. To je isti vlak, dakle ista veza.
• Pogađanje. Ako dijete počne pogađati, zadatak je možda otišao predaleko. Vratite se jedan korak, na predmete ili okvir desetice, na nekoliko dana. Neka bude lagano i završite zadatkom koji dijete točno riješi.

Ako želite dodatnu vježbu računskih zapisa, Math Learner je aplikacija za vježbanje matematike za djecu od 3 do 10 godina. Njezini svjetovi Zbrajanje i Oduzimanje koriste računske zapise s četiri ponuđena odgovora, a od trećeg stupnja težine uključuju i pitanja s brojem koji nedostaje. Svaka razina ima osam pitanja, netočan odgovor prikazuje točan, a prvih 15 razina svakog svijeta je besplatno, jedna lekcija dnevno.

Nema reklama, računa ni alata za praćenje. Preuzmite je ovdje i odigrajte jednu razinu sa svojim djetetom.

Ukratko

Brojevna veza su dva dijela i cjelina. Počnite sa stvarnim predmetima i vezama do 5, prijeđite na 10 uz prste i okvire desetice, a zatim na 20 s dva okvira jedan do drugog. Svaku vezu pitajte na sva četiri načina i vratite se korak natrag kad god se uvuče pogađanje. Za vježbu uz ploču koja unosi malo natjecanja pogledajte matematičke društvene igre za djecu.