Descomposició de nombres: què és i com ensenyar-la als nens

Agafa cinc coses petites, com botons o panses, i un got. Amaga’n algunes sota el got mentre el teu fill mira cap a una altra banda. Ensenya-li les que queden i pregunta: «Quantes se n’han amagat?» Cinc dividit entre les que es veuen i les que són sota el got és un enllaç numèric.

Les idees d’aquí sota van bé per a 5 a 7 anys, més o menys del kindergarten dels Estats Units al grau 1. Les edats són només una guia aproximada. Els nens hi arriben en moments diferents, i no passa res.

Què és un enllaç numèric?

Un enllaç numèric és un nombre dividit en dues parts. El tot és el nombre més gran. Les parts són els dos nombres més petits que el formen.

Sovint es dibuixa amb tres cercles. El tot va al cercle de dalt. Dues línies baixen cap a dos cercles més petits, un per a cada part.

Per al 10, pots escriure 10 a dalt i 7 i 3 a sota. Es llegeix «7 i 3 fan 10».

A les escoles es parla de descomposició de nombres, de parelles que sumen 10 o de «parts i tot». En molts llibres del Regne Unit i d’estil Singapur trobaràs «number bond», els fulls dels Estats Units sovint diuen «part-part-whole», i també pots veure parella de nombres.

L’estàndard de Common Core per a l’operació a kindergarten (K.OA.A.3) demana als nens que divideixin nombres fins al 10 en parelles de més d’una manera, amb objectes o dibuixos, i que registrin cada divisió com un dibuix o una equació. El seu propi exemple és 5 = 2 + 3 i 5 = 4 + 1. Això són enllaços numèrics amb un altre nom.

Per què són importants els enllaços numèrics?

Un enllaç numèric reuneix la suma i la resta en una sola imatge. Si 7 i 3 fan 10, llavors 10 menys 3 són 7. Un nen que ho veu pot tractar la resta com els mateixos fets llegits en l’altre sentit.

Aquest vincle no és obvi per als nens petits. En un estudi amb 44 nens de 6 i 7 anys, Ann Dowker va trobar que fer servir la relació entre sumar i treure (si 7 + 3 = 10, quant és 10 - 3?) era una de les dreceres més difícils per a ells. Per això val la pena mostrar-ho directament al teu fill.

Les mateixes parelles ajuden els nens a anar més enllà del 10. L’estàndard del grau 1 (1.OA.C.6) esmenta «fer deu» com a estratègia, amb l’exemple 8 + 6 = 8 + 2 + 4 = 10 + 4 = 14. Aquest pas és més fàcil quan el teu fill ja sap que 8 i 2 fan 10.

Les parelles del 5 i del 10

Comença pel 5. És prou petit per tenir-lo en una mà. El cinc té sis divisions: 0 i 5, 1 i 4, 2 i 3, 3 i 2, 4 i 1, i 5 i 0.

Després passa al 10. Aquí tens totes les parelles del 10, escrites en els dos sentits:

Són 11 files, però només sis parelles diferents, perquè 3 i 7 és la mateixa parella que 7 i 3. Fes-ho notar d’hora. 5 i 5 és el doble de la llista, l’única parella amb dues parts iguals. El patró també es veu fàcilment: quan una part puja 1, l’altra baixa 1.

L’estàndard de kindergarten (K.OA.A.4) demana als nens que trobin, per a qualsevol nombre de l’1 al 9, el nombre que fa 10 amb ell. La línia següent (K.OA.A.5) demana sumar i restar amb fluïdesa fins a 5, que és una raó més per començar amb les parelles del 5.

Com s’ensenya l’enllaç numèric pas a pas?

Ves de les coses que es poden tocar, als dibuixos, i als nombres. Cada pas pot durar dies o setmanes. Queda’t en un fins que et sembli fàcil.

1. Objectes reals (a partir de 5 anys). Agafa cinc o sis fitxes. Divideix-les en dos munts i digues el que veus: «4 i 2 fan 6». Barreja-les i divideix-les d’una altra manera. El teu fill pot trobar cada total comptant els objectes un per un, que en aquesta etapa està bé.
2. Dits i marcs de deu (5 a 6 anys). Aixeca 10 dits i plega’n alguns. «Set amunt, doncs quants avall?» Un marc de deu és una caixa de dues files de cinc. Omple algunes caselles amb fitxes i pregunta quantes en queden buides.
3. Dibuixos (5 a 6 anys). Dibuixa els tres cercles i punts a dins. Deixa que el teu fill dibuixi els punts de les parts.
4. Nombres als cercles (6 a 7 anys). Escriu el tot i una part. Deixa l’altre cercle buit perquè el teu fill l’ompli.
5. Resposta ràpida (6 a 7 anys). Pregunta en veu alta: «7 i quant fan 10?» Compta-ho com una victòria quan la resposta surti sense comptar des de l’1.

Deixa un cercle en blanc a l’atzar. De vegades falta el tot, i de vegades una part. Si el teu fill només omple sempre un cercle de sota, prova d’amagar el tot de tant en tant perquè la pregunta no sembli sempre igual.

Cinc jocs d’enllaços numèrics per a casa

Duren uns minuts i fan servir coses que hi ha a la majoria de cases. L’article de jocs de matemàtiques per a P5 té més idees per a 5 a 6 anys.

• Dos gots (5 a 6 anys). És una versió més gran del joc del got del principi. Posa 10 fitxes sota dos gots, aixeca’n un i pregunta quantes n’hi ha sota l’altre. Si sota el primer n’hi ha 6, sota el segon n’hi ha 4. Aixeca’l per comprovar-ho.
• Sacseja i vessa (5 a 6 anys). Pinta una cara de cinc mongetes, o fes servir fitxes de dos colors. Sacsejeu-les dins d’un got i vesseu-les. Digues la divisió: «3 vermelles i 2 blanques fan 5». Amb 5 fitxes hi ha 6 divisions diferents, si 3 vermelles i 2 blanques compta com a diferent de 2 vermelles i 3 blanques.
• Parteix el tren (5 a 7 anys). Fes un tren de 10 peces de construcció. Parteix-lo en dos darrere l’esquena, ensenya’n un tros i pregunta quant fa el que has amagat.
• Fes 10 amb cartes (6 a 7 anys). Fes servir les cartes de l’1 al 9 i posa’n algunes cara amunt. Feu torns per trobar-ne dues que facin 10, com 4 i 6. La nostra llista de jocs de matemàtiques per a nens té les regles completes.
• Enllaços de berenar (5 a 7 anys). «Tinc 8 raïms. Si me’n menjo 3, quants en queden?» Després gira-ho: «3 i quant fan 8?»

També en pots jugar un aquí mateix. Al joc de sota, un cercle és buit i el teu fill tria el nombre que falta. Un botó de punts mostra el tot com a punts, perquè el nen pugui comptar el buit. Després de cada resposta, el joc mostra les operacions que surten de l’enllaç.

Parelles de nombres

Un enllaç numèric mostra com un tot es divideix en dues parts. Troba el nombre que falta.

Quin nombre s'amaga darrere del signe d'interrogació?

Dins del 10Fes 10Fes 20

0 de 0

Mostra els punts

0243

La família d'operacions

•  
•  

Següent

Comença amb «Dins del 10» i prova «Fes 20» quan les parelles del 10 et semblin fàcils.

De les parelles del 10 a les del 20

Les parelles del 20 solen arribar als 6 a 7 anys (grau 1), i creixen directament de les del 10. Si 6 i 4 fan 10, llavors 16 i 4 fan 20. El 16 és una desena i 6 unitats, i el 4 omple la segona desena. El mateix patró recorre tota la llista: 13 i 7, 18 i 2, 15 i 5.

Mostra-ho amb dos marcs de deu, o amb 20 peces en dos trens de 10. Omple un marc, i després 6 caselles del següent. Les caselles buides són la part que encara falta.

Hi ha 11 parelles diferents que fan 20, des de 0 i 20 fins a 10 i 10. No les treballis totes de cop. Una parella nova per setmana és suficient.

Saber les parelles del 10 torna a valer la pena quan una suma passa del 10. Pren 9 + 5. El nou necessita 1 més per fer 10, així que divideix el 5 en 1 i 4: 9 + 1 = 10, i després 10 + 4 = 14. Aquesta és l’estratègia de «fer deu» de l’estàndard del grau 1, i es basa en saber les parelles del 10.

Com els enllaços numèrics porten a la resta

Cada enllaç dona quatre operacions, un conjunt que sovint s’anomena família d’operacions. Això va bé per a 6 a 7 anys, quan les parelles del 10 ja resulten familiars. L’enllaç 10, 7 i 3 dona:

• 7 + 3 = 10
• 3 + 7 = 10
• 10 - 7 = 3
• 10 - 3 = 7

L’estàndard del grau 1 (1.OA.B.4) descriu la resta d’aquesta manera: per calcular 10 - 8, troba el nombre que fa 10 quan se suma a 8. Aquest nombre és 2. Un nen que sap l’enllaç 8 i 2 ja té la resposta.

Pregunta per un enllaç de les quatre maneres en la mateixa conversa. «7 i 3 fan 10. Doncs quant és 10 menys 3?» Fes una pausa i deixa que el teu fill ho trobi.

L’estudi de Dowker suggereix que aquest vincle és difícil als 6 i 7 anys, així que compta tornar-hi sovint.

Errors habituals amb els enllaços numèrics i com corregir-los

• Comptar des de l’1 cada vegada. El teu fill compta els 10 punts per trobar el buit. Funciona, però és lent. Tapa la part coneguda amb una mà i compta només el buit, i després prova de dir la resposta abans de comptar.
• Oblidar el zero. «No hi ha cap manera de fer 5 amb 5.» Sí que n’hi ha: 5 i 0. Amaga totes les fitxes sota el got de tant en tant i pregunta quantes se’n veuen.
• Confondre el tot amb una part. El teu fill suma 10 i 7 quan 10 és el tot. Assenyala el cercle de dalt i pregunta: «Això és el nombre gran o un tros?» Quan dibuixis, fes servir un cercle més gran per al tot.
• Pensar que 7 i 3 i 3 i 7 són operacions diferents. Gira un tren de peces. És el mateix tren, així que és el mateix enllaç.
• Endevinar. Si el teu fill comença a endevinar, potser la tasca ha anat massa de pressa. Torna enrere un pas, als objectes o al marc de deu, durant uns dies. Mantén-ho lleuger i acaba amb una que el teu fill encerti.

Si voleu més pràctica amb operacions, Math Learner és una aplicació de pràctica de matemàtiques per a nens de 3 a 10 anys. Els seus móns de Suma i Resta fan servir operacions amb quatre opcions de resposta, i des del tercer pas de dificultat també inclouen preguntes de nombre que falta. Cada nivell té vuit preguntes, una resposta equivocada mostra la correcta, i els primers 15 nivells de cada món són gratuïts, una lliçó al dia.

No té anuncis, ni compte, ni eines de seguiment. Pots descarregar-la aquí i jugar un nivell amb el teu fill.

La versió curta

Un enllaç numèric són dues parts i un tot. Comença amb objectes reals i parelles del 5, passa al 10 amb els dits i els marcs de deu, i després al 20 amb dos marcs un al costat de l’altre. Pregunta cada enllaç en les quatre direccions, i torna enrere un pas sempre que apareguin les endevinalles. Per a una pràctica amb tauler que afegeix una mica de competició, mira els jocs de taula de matemàtiques per a nens.