Zahlzerlegung erklärt: Was das ist und wie du sie deinem Kind beibringst

Nimm fünf Kleinigkeiten, etwa Knöpfe oder Rosinen, und eine Tasse. Versteck einige unter der Tasse, während dein Kind wegschaut. Zeig, was übrig ist, und frag: “Wie viele sind versteckt?” Die fünf, aufgeteilt in die sichtbaren und die unter der Tasse, sind eine Zahlzerlegung.

Die Ideen unten passen für 5 bis 7 Jahre, ungefähr vom US-Kindergarten bis zur 1. Klasse. Das Alter ist nur ein grober Anhaltspunkt. Kinder kommen zu verschiedenen Zeiten an diesen Punkt, und das ist völlig in Ordnung.

Was ist eine Zahlzerlegung?

Eine Zahlzerlegung teilt eine Zahl in zwei Teile. Das Ganze ist die größere Zahl. Die Teile sind die zwei kleineren Zahlen, aus denen sie besteht.

Meist zeichnet man drei Kreise. Das Ganze steht im oberen Kreis. Zwei Linien führen nach unten zu zwei kleineren Kreisen, einer für jeden Teil.

Bei der 10 schreibst du oben 10 und darunter 7 und 3. Du liest es als “7 und 3 sind 10.”

In deutschen Büchern findest du dafür auch die Begriffe Zahlenhaus, Zahlenpaare oder Zerlegungsaufgaben. In englischen Büchern heißt es “number bond” oder “part-part-whole”.

Der Common-Core-Standard für den Kindergarten (K.OA.A.3), also der US-Lehrplanstandard, verlangt, dass Kinder Zahlen bis 10 auf mehr als eine Weise in Paare zerlegen, mit Gegenständen oder Zeichnungen, und jede Zerlegung als Zeichnung oder Rechnung festhalten. Sein eigenes Beispiel ist 5 = 2 + 3 und 5 = 4 + 1. Das ist Zahlzerlegung in allem außer dem Namen.

Warum ist die Zahlzerlegung wichtig?

Eine Zahlzerlegung hält Plus und Minus in einem Bild fest. Wenn 7 und 3 zusammen 10 sind, bleiben von 10 nach dem Wegnehmen von 3 noch 7 übrig. Ein Kind, das das sieht, kann Minus als dieselben Fakten in die andere Richtung lesen.

Diese Verbindung ist für kleine Kinder nicht selbstverständlich. In einer Studie mit 44 Kindern im Alter von 6 und 7 Jahren fand Ann Dowker heraus, dass es zu den schwersten Abkürzungen gehörte, den Zusammenhang zwischen Plus und Minus zu nutzen (wenn 7 + 3 = 10 ist, was ist dann 10 - 3?). Es lohnt sich also, deinem Kind das direkt zu zeigen.

Dieselben Paare helfen Kindern, über die 10 hinauszukommen. Der Standard der 1. Klasse (1.OA.C.6) nennt “die 10 füllen” als Strategie, mit dem Beispiel 8 + 6 = 8 + 2 + 4 = 10 + 4 = 14. Dieser Schritt fällt leichter, wenn dein Kind schon weiß, dass 8 und 2 zusammen 10 sind.

Zerlegung der 5 und der 10

Fang mit der 5 an. Sie ist klein genug für eine Hand. Die Fünf hat sechs Zerlegungen: 0 und 5, 1 und 4, 2 und 3, 3 und 2, 4 und 1 sowie 5 und 0.

Dann geht es weiter zur 10. Hier siehst du alle Zerlegungen der 10, in beiden Richtungen geschrieben:

Das sind 11 Zeilen, aber nur sechs verschiedene Paare, denn 3 und 7 ist dasselbe Paar wie 7 und 3. Sag das früh. 5 und 5 ist das Doppelte in der Liste, das einzige Paar mit zwei gleichen Teilen. Auch das Muster ist leicht zu sehen: Wird ein Teil um 1 größer, wird der andere um 1 kleiner.

Der Kindergarten-Standard (K.OA.A.4) verlangt, dass Kinder für jede Zahl von 1 bis 9 die Zahl finden, die mit ihr zusammen 10 ergibt. Die nächste Zeile (K.OA.A.5) fordert flüssiges Plus und Minus bis 5, ein Grund mehr, mit der Zerlegung der 5 zu beginnen.

Wie bringst du die Zahlzerlegung Schritt für Schritt bei?

Geh von Dingen, die man anfassen kann, zu Bildern und dann zu Zahlen. Jeder Schritt kann Tage oder Wochen dauern. Bleib bei einem, bis er sich leicht anfühlt.

1. Echte Gegenstände (ab 5 Jahren). Nimm fünf oder sechs Plättchen. Teile sie in zwei Häufchen und sag, was du siehst: “4 und 2 sind 6.” Mische sie und teile sie anders auf. Dein Kind kann jede Summe finden, indem es die Gegenstände einzeln zählt, und das ist in dieser Phase in Ordnung.
2. Finger und Zehnerfeld (5 bis 6 Jahre). Halte 10 Finger hoch und klappe einige ein. “Sieben oben, wie viele unten?” Ein Zehnerfeld ist ein Kasten mit zwei Reihen zu je fünf. Leg ein paar Plättchen auf die Felder und frag, wie viele leer sind.
3. Zeichnungen (5 bis 6 Jahre). Zeichne die drei Kreise und Punkte hinein. Lass dein Kind die Punkte für die Teile selbst malen.
4. Zahlen in den Kreisen (6 bis 7 Jahre). Schreib das Ganze und einen Teil auf. Lass den anderen Kreis leer, damit dein Kind ihn füllt.
5. Schnelles Abrufen (6 bis 7 Jahre). Frag laut: “7 und wie viel sind 10?” Zähl es als Erfolg, wenn die Antwort kommt, ohne bei 1 anzufangen.

Lass ab und zu zufällig einen Kreis frei. Manchmal fehlt das Ganze, manchmal ein Teil. Wenn dein Kind immer nur einen unteren Kreis ausfüllt, versteck hin und wieder das Ganze, damit die Frage nicht immer gleich aussieht.

Fünf Spiele zur Zahlzerlegung für zu Hause

Sie dauern ein paar Minuten und brauchen Dinge, die die meisten Haushalte haben. Im Beitrag zu Mathe-Spielen im Kindergartenalter findest du mehr Ideen für 5 bis 6 Jahre.

• Zwei Tassen (5 bis 6 Jahre). Das ist die größere Version des Tassenspiels vom Anfang. Leg 10 Plättchen unter zwei Tassen, heb eine hoch und frag, wie viele unter der anderen liegen. Liegen unter der ersten 6, liegen unter der zweiten 4. Heb sie zur Kontrolle hoch.
• Schütteln und kippen (5 bis 6 Jahre). Mal bei fünf Bohnen eine Seite an oder nimm zweifarbige Plättchen. Schüttle sie in einem Becher und kipp sie aus. Benenne die Zerlegung: “3 rote und 2 weiße sind 5.” Mit 5 Plättchen gibt es 6 verschiedene Zerlegungen, wenn 3 rote und 2 weiße anders zählen als 2 rote und 3 weiße.
• Steckzug (5 bis 7 Jahre). Bau einen Zug aus 10 Bausteinen. Brich ihn hinter dem Rücken in zwei Teile, zeig ein Stück und frag, wie lang das versteckte ist.
• Mit Karten die 10 machen (6 bis 7 Jahre). Nimm die Karten 1 bis 9 und leg einige offen aus. Sucht abwechselnd zwei, die zusammen 10 ergeben, zum Beispiel 4 und 6. In unserer Liste mit Mathe-Spielen für Kinder stehen die vollständigen Regeln.
• Vesper-Zerlegung (5 bis 7 Jahre). “Ich habe 8 Weintrauben. Wenn ich 3 esse, wie viele bleiben?” Dann dreh es um: “3 und wie viel sind 8?”

Du kannst auch gleich hier eines spielen. Im Spiel unten ist ein Kreis leer, und dein Kind wählt die fehlende Zahl. Ein Punkte-Knopf zeigt das Ganze als Punkte, sodass ein Kind die Lücke zählen kann. Nach jeder Antwort zeigt das Spiel die Rechnungen, die zu dieser Zerlegung gehören.

Zahlzerlegung mit Pip

Eine Zahlzerlegung zeigt, wie ein Ganzes in zwei Teile zerfällt. Finde die fehlende Zahl.

Welche Zahl versteckt sich hinter dem Fragezeichen?

Bis 1010 machen20 machen

0 von 0

Punkte zeigen

0243

Die Aufgabenfamilie

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Weiter

Beginne mit “Bis 10” und probiere “20 machen”, wenn die Zerlegung der 10 leichtfällt.

Von der Zerlegung der 10 zur Zerlegung der 20

Die Zerlegung der 20 kommt meist mit 6 bis 7 Jahren (1. Klasse) und wächst direkt aus der Zerlegung der 10. Wenn 6 und 4 zusammen 10 sind, dann sind 16 und 4 zusammen 20. 16 ist ein Zehner und 6 Einer, und die 4 füllt den zweiten Zehner auf. Dasselbe Muster zieht sich durch die ganze Liste: 13 und 7, 18 und 2, 15 und 5.

Zeig es mit zwei Zehnerfeldern oder mit 20 Bausteinen in zwei Zügen zu je 10. Füll ein Feld ganz, dann 6 Felder des nächsten. Die leeren Felder sind der Teil, der noch fehlt.

Es gibt 11 verschiedene Paare, die 20 ergeben, von 0 und 20 bis 10 und 10. Übt sie nicht alle auf einmal. Ein neues Paar pro Woche reicht völlig.

Wer die Zerlegung der 10 kennt, profitiert noch einmal, wenn eine Summe über die 10 geht. Nimm 9 + 5. Die Neun braucht 1 mehr bis 10, also zerlegst du 5 in 1 und 4: 9 + 1 = 10, dann 10 + 4 = 14. Das ist die Strategie “die 10 füllen” aus dem Standard der 1. Klasse, und sie beruht darauf, die Zerlegung der 10 zu kennen.

Wie führt die Zahlzerlegung zum Minus?

Aus jeder Zerlegung entstehen vier Rechnungen, eine Gruppe, die man oft Aufgabenfamilie nennt. Das passt für 6 bis 7 Jahre, wenn die Zerlegung der 10 vertraut ist. Die Zerlegung 10, 7 und 3 ergibt:

• 7 + 3 = 10
• 3 + 7 = 10
• 10 - 7 = 3
• 10 - 3 = 7

Der Standard der 1. Klasse (1.OA.B.4) beschreibt Minus so: Um 10 - 8 auszurechnen, suche die Zahl, die zu 8 addiert 10 ergibt. Diese Zahl ist 2. Ein Kind, das die Zerlegung 8 und 2 kennt, hat die Antwort schon.

Frag im selben Gespräch nach einer Zerlegung auf alle vier Arten. “7 und 3 sind 10. Wie viel ist dann 10 weg 3?” Warte kurz und lass dein Kind die Antwort finden.

Dowkers Studie legt nahe, dass dieser Zusammenhang mit 6 und 7 Jahren schwer ist, rechne also damit, oft darauf zurückzukommen.

Häufige Verwechslungen bei der Zahlzerlegung und schnelle Hilfe

• Jedes Mal bei 1 anfangen zu zählen. Dein Kind zählt alle 10 Punkte, um die Lücke zu finden. Das funktioniert, ist aber langsam. Deck den bekannten Teil mit der Hand ab und zähl nur die Lücke, dann versucht, die Antwort zu sagen, bevor ihr zählt.
• Die Null vergessen. “Aus 5 kann man mit 5 nichts machen.” Doch: 5 und 0. Versteck ab und zu alle Plättchen unter der Tasse und frag, wie viele zu sehen sind.
• Das Ganze und einen Teil verwechseln. Dein Kind rechnet 10 und 7 zusammen, obwohl 10 das Ganze ist. Zeig auf den oberen Kreis und frag: “Ist das die große Zahl oder ein Stück davon?” Zeichne das Ganze beim Malen mit einem größeren Kreis.
• Meinen, 7 und 3 und 3 und 7 seien verschiedene Aufgaben. Dreh einen Zug aus Bausteinen um. Es ist derselbe Zug, also dieselbe Zerlegung.
• Raten. Fängt dein Kind an zu raten, ist die Aufgabe vielleicht zu weit vorausgesprungen. Geh ein paar Tage einen Schritt zurück, zu den Gegenständen oder zum Zehnerfeld. Halte es leicht und hör mit einer Aufgabe auf, die dein Kind richtig löst.

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Das Wichtigste in Kürze

Eine Zahlzerlegung besteht aus zwei Teilen und einem Ganzen. Beginne mit echten Gegenständen und der Zerlegung der 5, geh mit Fingern und Zehnerfeldern zur 10 und dann mit zwei Feldern nebeneinander zur 20. Frag jede Zerlegung in allen vier Richtungen, und geh einen Schritt zurück, sobald sich Raten einschleicht. Für Übung am Spielbrett mit etwas Wettbewerb schau dir Mathe-Brettspiele für Kinder an.