Rozkład liczby na dwa składniki: co to jest i jak go uczyć

Weź pięć drobnych rzeczy, na przykład guziki albo rodzynki, i kubek. Gdy dziecko odwróci wzrok, schowaj część pod kubkiem. Pokaż, co zostało, i zapytaj: „Ile się schowało?”. Pięć podzielone na te, które widać, i te pod kubkiem to rozkład liczby.

Pomysły poniżej pasują do dzieci w wieku 5 do 7 lat, mniej więcej od amerykańskiej zerówki (kindergarten) do klasy 1. Wiek to tylko orientacyjna wskazówka. Dzieci dochodzą do tego momentu w różnym czasie i to jest w porządku.

Czym jest rozkład liczby?

Rozkład liczby to liczba podzielona na dwie części. Całość to większa liczba. Części to dwie mniejsze liczby, które razem ją tworzą.

Często rysuje się go jako trzy kółka. Całość stoi w górnym kółku. Dwie kreski prowadzą w dół do dwóch mniejszych kółek, po jednym na każdą część.

Dla 10 możesz zapisać na górze 10, a niżej 7 i 3. Czyta się to: „7 i 3 to razem 10”.

W polskich podręcznikach usłyszysz też „rozkład liczby na składniki”, „liczby, które dają razem” albo „dopełnianie do 10”. W amerykańskich materiałach spotkasz określenie part-part-whole (część, część, całość).

Amerykański standard Common Core dla zerówki dotyczący działań (K.OA.A.3) wymaga, by dzieci rozkładały liczby do 10 na pary na więcej niż jeden sposób, za pomocą przedmiotów lub rysunków, i zapisywały każdy rozkład jako rysunek lub równanie. Jego własny przykład to 5 = 2 + 3 i 5 = 4 + 1. To rozkład liczby pod inną nazwą.

Dlaczego rozkład liczby jest ważny?

Rozkład liczby łączy dodawanie i odejmowanie w jednym obrazie. Jeśli 7 i 3 to 10, to 10 minus 3 zostaje 7. Dziecko, które to widzi, może traktować odejmowanie jak te same fakty czytane w drugą stronę.

Ten związek nie jest dla małych dzieci oczywisty. W badaniu 44 dzieci w wieku 6 i 7 lat Ann Dowker stwierdziła, że wykorzystanie związku między dodawaniem a odejmowaniem (jeśli 7 + 3 = 10, to ile wynosi 10 - 3?) należało do najtrudniejszych dla nich skrótów. Warto więc pokazać go dziecku wprost.

Te same pary pomagają dzieciom przekraczać 10. Standard dla klasy 1 (1.OA.C.6) wymienia „dopełnianie do dziesiątki” jako strategię, z przykładem 8 + 6 = 8 + 2 + 4 = 10 + 4 = 14. Taki ruch jest łatwiejszy, gdy dziecko już wie, że 8 i 2 to 10.

Rozkłady liczb 5 i 10

Zacznij od 5. Jest na tyle mała, że mieści się w jednej dłoni. Pięć ma sześć rozkładów: 0 i 5, 1 i 4, 2 i 3, 3 i 2, 4 i 1 oraz 5 i 0.

Potem przejdź do 10. Oto wszystkie rozkłady liczby 10, zapisane w obie strony:

To 11 wierszy, ale tylko sześć różnych par, bo 3 i 7 to ta sama para co 7 i 3. Zwróć na to uwagę od razu. 5 i 5 to dublet na liście, jedyna para z dwiema równymi częściami. Łatwo też zauważyć wzór: gdy jedna część rośnie o 1, druga maleje o 1.

Standard dla zerówki (K.OA.A.4) wymaga, by dla każdej liczby od 1 do 9 dziecko znajdowało liczbę, która razem z nią daje 10. Następny wiersz (K.OA.A.5) mówi o płynnym dodawaniu i odejmowaniu w zakresie 5, co jest kolejnym powodem, by zaczynać od rozkładów liczby 5.

Jak krok po kroku uczyć rozkładu liczby?

Idź od rzeczy, które można dotknąć, przez obrazki do liczb. Każdy krok może trwać dni albo tygodnie. Zostań przy jednym, aż stanie się łatwy.

1. Prawdziwe przedmioty (od 5 lat). Weź pięć lub sześć żetonów. Podziel je na dwie kupki i powiedz, co widzisz: „4 i 2 to 6”. Wymieszaj je i podziel inaczej. Dziecko może znaleźć każdą sumę, licząc przedmioty jeden po drugim, co na tym etapie jest w porządku.
2. Palce i ramki dziesiątki (5 do 6 lat). Pokaż 10 palców i zegnij kilka. „Siedem w górze, ile w dole?” Ramka dziesiątki to pudełko z dwoma rzędami po pięć pól. Wypełnij kilka pól żetonami i zapytaj, ile jest pustych.
3. Rysunki (5 do 6 lat). Narysuj trzy kółka i kropki w środku. Pozwól dziecku narysować kropki dla części.
4. Liczby w kółkach (6 do 7 lat). Wpisz całość i jedną część. Drugie kółko zostaw puste, by dziecko je uzupełniło.
5. Szybkie przypominanie (6 do 7 lat). Zapytaj na głos: „7 i ile to 10?”. Uznaj za sukces odpowiedź bez liczenia od 1.

Puste kółko wybieraj losowo. Czasem brakuje całości, a czasem części. Jeśli dziecko zawsze uzupełnia tylko dolne kółko, ukryj od czasu do czasu całość, żeby pytanie nie wyglądało wciąż tak samo.

Pięć gier z rozkładem liczby w domu

Zajmują kilka minut i wymagają rzeczy, które ma większość domów. W wpisie o grach matematycznych na zerówkę znajdziesz więcej pomysłów dla dzieci w wieku 5 do 6 lat.

• Dwa kubki (5 do 6 lat). To większa wersja gry z kubkiem z początku wpisu. Połóż 10 żetonów pod dwoma kubkami, unieś jeden i zapytaj, ile jest pod drugim. Jeśli pod pierwszym jest 6, pod drugim jest 4. Podnieś go i sprawdź.
• Potrząśnij i wysyp (5 do 6 lat). Pomaluj jedną stronę pięciu fasolek albo użyj żetonów dwukolorowych. Potrząśnij nimi w kubku i wysyp je. Nazwij rozkład: „3 czerwone i 2 białe to 5”. Przy 5 żetonach jest 6 różnych rozkładów, jeśli 3 czerwone i 2 białe liczysz inaczej niż 2 czerwone i 3 białe.
• Rozkładany pociąg (5 do 7 lat). Zbuduj pociąg z 10 klocków. Rozłam go na dwie części za plecami, pokaż jedną i zapytaj, jak długa jest ukryta.
• Dopełnij do 10 kartami (6 do 7 lat). Weź karty od 1 do 9 i połóż kilka odkrytych. Na zmianę szukajcie dwóch, które dają 10, na przykład 4 i 6. W naszej liście gier matematycznych dla dzieci są pełne zasady.
• Rozkład przy przekąsce (5 do 7 lat). „Mam 8 winogron. Jeśli zjem 3, ile zostanie?” Potem odwróć pytanie: „3 i ile to 8?”

Możesz też zagrać tutaj. W poniższej grze jedno kółko jest puste, a dziecko wybiera brakującą liczbę. Przycisk z kropkami pokazuje całość jako kropki, więc dziecko może policzyć lukę. Po każdej odpowiedzi gra pokazuje zapisy działań, które wynikają z rozkładu.

Rozkład liczby z kumplami

Rozkład liczby pokazuje, jak całość dzieli się na dwie części. Znajdź brakującą liczbę.

Jaka liczba chowa się za znakiem zapytania?

W zakresie 10Dopełnij do 10Dopełnij do 20

0 z 0

Pokaż kropki

0243

Rodzina działań

•  
•  

Dalej

Zacznij od „W zakresie 10” i spróbuj „Dopełnij do 20”, gdy rozkłady liczby 10 staną się łatwe.

Od rozkładów liczby 10 do rozkładów liczby 20

Rozkłady liczby 20 zwykle pojawiają się w wieku 6 do 7 lat (klasa 1) i wyrastają wprost z rozkładów liczby 10. Jeśli 6 i 4 to 10, to 16 i 4 to 20. 16 to jedna dziesiątka i 6 jedności, a 4 dopełnia drugą dziesiątkę. Ten sam wzór biegnie przez całą listę: 13 i 7, 18 i 2, 15 i 5.

Pokaż to na dwóch ramkach dziesiątki albo na 20 klockach w dwóch pociągach po 10. Wypełnij jedną ramkę, a potem 6 pól następnej. Puste pola to część, której jeszcze brakuje.

Jest 11 różnych par dających 20, od 0 i 20 do 10 i 10. Nie ćwicz ich wszystkich naraz. Jedna nowa para tygodniowo w zupełności wystarczy.

Znajomość rozkładów liczby 10 przydaje się znowu, gdy suma przekracza 10. Weźmy 9 + 5. Dziewięć potrzebuje jeszcze 1, by dać 10, więc rozłóż 5 na 1 i 4: 9 + 1 = 10, potem 10 + 4 = 14. To strategia „dopełniania do dziesiątki” ze standardu dla klasy 1 i opiera się na znajomości rozkładów liczby 10.

Jak rozkład liczby prowadzi do odejmowania

Z każdego rozkładu wynikają cztery zapisy działań, które często nazywa się rodziną działań. Pasuje to do dzieci w wieku 6 do 7 lat, gdy rozkłady liczby 10 są już znajome. Rozkład 10, 7 i 3 daje:

• 7 + 3 = 10
• 3 + 7 = 10
• 10 - 7 = 3
• 10 - 3 = 7

Standard dla klasy 1 (1.OA.B.4) opisuje odejmowanie w ten sposób: aby obliczyć 10 - 8, znajdź liczbę, która po dodaniu do 8 daje 10. Tą liczbą jest 2. Dziecko, które zna rozkład 8 i 2, ma już odpowiedź.

Zapytaj o jeden rozkład na wszystkie cztery sposoby w jednej rozmowie. „7 i 3 to 10. A ile to 10 minus 3?” Zrób pauzę i pozwól dziecku znaleźć odpowiedź.

Badanie Dowker sugeruje, że ten związek jest trudny w wieku 6 i 7 lat, więc spodziewaj się, że będziesz do niego często wracać.

Typowe pomyłki przy rozkładzie liczby i szybkie sposoby

• Liczenie za każdym razem od 1. Dziecko liczy wszystkie 10 kropek, by znaleźć lukę. Działa, ale jest wolne. Zakryj znaną część dłonią i licz tylko lukę, potem spróbuj podać odpowiedź przed liczeniem.
• Pomijanie zera. „Nie da się zrobić 5 z 5”. Da się: 5 i 0. Od czasu do czasu schowaj wszystkie żetony pod kubkiem i zapytaj, ile widać.
• Mylenie całości z częścią. Dziecko dodaje 10 i 7, choć 10 jest całością. Wskaż górne kółko i zapytaj: „To duża liczba czy jej kawałek?”. Przy rysowaniu zrób większe kółko dla całości.
• Myślenie, że 7 i 3 oraz 3 i 7 to różne fakty. Odwróć pociąg z klocków. To ten sam pociąg, więc ten sam rozkład.
• Zgadywanie. Jeśli dziecko zaczyna zgadywać, zadanie mogło pójść za daleko. Wróć na kilka dni o krok, do przedmiotów lub ramki dziesiątki. Niech będzie lekko i zakończ czymś, co dziecku się udało.

Jeśli chcesz dodatkowej praktyki z zapisami działań, Math Learner to aplikacja do ćwiczenia matematyki dla dzieci w wieku 3 do 10 lat. Jej światy Dodawanie i Odejmowanie używają zapisów działań z czterema odpowiedziami do wyboru, a od trzeciego stopnia trudności zawierają też pytania o brakującą liczbę. Każdy poziom ma osiem pytań, błędna odpowiedź pokazuje poprawną, a pierwsze 15 poziomów każdego świata jest bezpłatnych, jedna lekcja dziennie.

Nie ma reklam, konta ani narzędzi śledzących. Możesz pobrać ją tutaj i zagrać z dzieckiem jeden poziom.

W skrócie

Rozkład liczby to dwie części i całość. Zacznij od prawdziwych przedmiotów i rozkładów liczby 5, przejdź do 10 z palcami i ramkami dziesiątki, potem do 20 z dwiema ramkami obok siebie. Pytaj o każdy rozkład na wszystkie cztery sposoby i wracaj o krok, gdy pojawi się zgadywanie. Jeśli chcesz ćwiczyć na planszy i dodać odrobinę rywalizacji, zajrzyj do wpisu o matematycznych grach planszowych dla dzieci.