Számok bontása és számkapcsolatok: mi ez, és hogyan tanítsd

Végy öt apró dolgot, például gombot vagy mazsolát, meg egy poharat. Rejts el néhányat a pohár alá, amíg a gyerek elfordul. Mutasd meg, mi maradt kint, és kérdezd meg: „Hány bújt el?” Az öt, ahogy szétválik a látható és a pohár alatti részre, éppen egy számkapcsolat.

Az alábbi ötletek 5-7 éveseknek valók, nagyjából az amerikai kindergartentől (az óvoda utolsó évétől) az első osztályig (grade 1). Az életkor csak durva támpont. A gyerekek különböző időben jutnak el idáig, és ez rendben van.

Mi az a számkapcsolat?

A számkapcsolat egy szám két részre bontása. Az egész a nagyobb szám. A részek a két kisebb szám, amelyből az egész összeáll.

Gyakran három körrel rajzolják. Az egész a felső körbe kerül. Két vonal vezet lefelé két kisebb körhöz, mindegyik egy-egy részt jelöl.

A 10-nél felülre a 10-et írod, alá a 7-et és a 3-at. Úgy olvasd: „7 és 3 együtt 10.”

Magyar iskolákban ezt általában „számok bontásának” hívják, de találkozhatsz a „számpár”, a „tízre kiegészítés” és az angol könyvekben a „number bond” vagy „part-part-whole” (rész-rész-egész) elnevezéssel is.

A Common Core kindergarten-szabványa a műveletekről (K.OA.A.3) azt kéri a gyerekektől, hogy a 10-ig terjedő számokat többféleképpen bontsák két részre tárgyak vagy rajzok segítségével, és minden bontást rajzban vagy egyenletben rögzítsenek. A saját példája: 5 = 2 + 3 és 5 = 4 + 1. Ez a számkapcsolat, csak más néven.

Miért fontosak a számkapcsolatok?

A számkapcsolat egyetlen képben tartja az összeadást és az elvételt. Ha 7 és 3 együtt 10, akkor a 10-ből elvéve 3-at 7 marad. Aki ezt látja, az az elvételt ugyanazoknak a tényeknek tekinti, csak másik irányból olvasva.

Ez az összefüggés nem magától értetődő a kisgyerekeknek. Egy 44, 6-7 éves gyereket vizsgáló kutatásban Ann Dowker azt találta, hogy az összeadás és az elvétel kapcsolatának használata (ha 7 + 3 = 10, mennyi 10 - 3?) a legnehezebb rövidítések közé tartozott számukra. Ezért érdemes közvetlenül megmutatni.

Ugyanezek a párok segítenek a 10 átlépésében is. Az első osztályos szabvány (1.OA.C.6) a „tízes kialakítást” említi stratégiaként, például: 8 + 6 = 8 + 2 + 4 = 10 + 4 = 14. Ez a lépés könnyebb, ha a gyerek már tudja, hogy 8 és 2 együtt 10.

Számkapcsolatok 5-ig és 10-ig

Kezdd az 5-tel. Elég kicsi ahhoz, hogy egy kézben elférjen. Az ötnek hat bontása van: 0 és 5, 1 és 4, 2 és 3, 3 és 2, 4 és 1, valamint 5 és 0.

Aztán jöhet a 10. Itt van az összes tízes számpár, mindkét sorrendben:

Ez 11 sor, de csak hat különböző pár, mert a 3 és 7 ugyanaz a pár, mint a 7 és 3. Ezt mondd el korán. Az 5 és 5 a lista dupla tagja, az egyetlen pár két egyenlő résszel. A minta is jól látszik: ahogy az egyik rész 1-gyel nő, a másik 1-gyel csökken.

A kindergarten-szabvány (K.OA.A.4) azt kéri, hogy a gyerek 1-től 9-ig bármelyik számhoz megtalálja azt a számot, amellyel együtt 10 lesz. A következő sor (K.OA.A.5) a gyors összeadást és elvételt várja 5-ön belül, ami újabb ok arra, hogy az 5-ös számpárokkal kezdj.

Hogyan tanítsd a számok bontását lépésről lépésre?

Menj a megfogható dolgoktól a képeken át a számokig. Minden lépés tarthat napokig vagy hetekig. Maradj egynél, amíg könnyűnek nem érződik.

1. Valódi tárgyak (5 éves kortól). Végy öt vagy hat korongot. Oszd két kupacra, és mondd ki, amit látsz: „4 és 2 együtt 6.” Keverd össze, és bontsd másképp. A gyerek az összeget egyenként megszámolhatja a tárgyakat, ami ebben a szakaszban teljesen jó.
2. Ujjak és tízes keret (5-6 éves kor). Mutass fel 10 ujjat, és hajts le néhányat. „Hét áll, hány hajlott le?” A tízes keret egy doboz két sor öt mezővel. Tegyél néhány mezőre korongot, és kérdezd, hány üres.
3. Rajzok (5-6 éves kor). Rajzold meg a három kört, bennük pontokkal. A részek pontjait hagyd a gyerekre.
4. Számok a körökben (6-7 éves kor). Írd fel az egészet és az egyik részt. A másik kört hagyd üresen, hadd töltse ki a gyerek.
5. Gyors felidézés (6-7 éves kor). Kérdezd hangosan: „7 és mennyi lesz együtt 10?” Akkor tekintsd sikernek, ha a válasz számolás nélkül jön, nem 1-től indulva.

Hagyd üresen az egyik kört találomra. Néha az egész hiányzik, néha az egyik rész. Ha a gyerek mindig csak alsó kört tölt ki, próbáld időnként eltakarni az egészet, hogy a kérdés ne nézzen ki mindig ugyanúgy.

Öt számkapcsolat-játék otthonra

Pár percet vesznek igénybe, és olyasmit használnak, ami szinte minden otthonban akad. A nagycsoportos matekjátékokról szóló írásban további ötleteket találsz 5-6 éveseknek.

• Két pohár (5-6 éves kor). Ez az elején említett pohárjáték nagyobb változata. Tegyél 10 korongot két pohár alá, emeld fel az egyiket, és kérdezd, hány van a másik alatt. Ha az elsők alatt 6 van, a másodikak alatt 4. Emeld fel, és ellenőrizzétek.
• Rázd és szórd (5-6 éves kor). Fesd be öt babszem egyik oldalát, vagy használj kétszínű korongokat. Rázd meg őket egy pohárban, és szórd ki. Nevezd meg a bontást: „3 piros és 2 fehér együtt 5.” Öt koronggal 6 különböző bontás van, ha a 3 piros és 2 fehér különbözik a 2 piros és 3 fehértől.
• Kapcsolós vonat (5-7 éves kor). Rakj össze egy 10 elemes vonatot építőkockákból. Pattintsd ketté a hátad mögött, mutasd az egyik darabot, és kérdezd, milyen hosszú az elrejtett.
• Tízre kártyákkal (6-7 éves kor). Használd az 1-től 9-ig terjedő kártyákat, és fordíts fel párat. Felváltva keressetek két olyat, amelyik együtt 10, például 4 és 6. A gyerekeknek való matekjátékok gyűjteményében megtalálod a teljes szabályokat.
• Nasi-számpárok (5-7 éves kor). „Van 8 szőlőszemem. Ha megeszek 3-at, hány marad?” Aztán fordítsd meg: „3 és mennyi lesz együtt 8?”

Itt helyben is játszhatsz egyet. Az alábbi játékban az egyik kör üres, és a gyerek kiválasztja a hiányzó számot. A pontok gomb pontokként mutatja az egészet, így a gyerek megszámolhatja a hiányt. Minden válasz után a játék megmutatja a számkapcsolatból következő számtani mondatokat.

Számpár-barátok

A számkapcsolat megmutatja, hogyan bomlik egy egész két részre. Találd meg a hiányzó számot.

Melyik szám bújt a kérdőjel mögé?

10-en belülTízre kiegészítésHúszra kiegészítés

0 / 0

Pontok mutatása

0243

A műveletcsalád

•  
•  

Tovább

Kezdd a „10-en belül” móddal, és próbáld ki a „Húszra kiegészítés” módot, ha a tízes számpárok már könnyűek.

A tízes számpároktól a húszasokig

A húszas számpárok általában 6-7 éves kor körül jönnek (grade 1), és egyenesen a tízesekből nőnek ki. Ha 6 és 4 együtt 10, akkor 16 és 4 együtt 20. A 16 egy tízes és 6 egyes, a 4 pedig betölti a második tízest. Ugyanez a minta végigfut az egész listán: 13 és 7, 18 és 2, 15 és 5.

Mutasd meg két tízes kerettel, vagy 20 kockával két 10 elemes vonatban. Töltsd meg az egyik keretet, aztán a következőnek 6 mezőjét. Az üres mezők jelentik a még hiányzó részt.

A 20-at 11 különböző pár adja ki, a 0 és 20-tól a 10 és 10-ig. Ne sorold fel mindet egyszerre. Hetente egy új pár bőven elég.

A tízes számpárok újra jól jönnek, amikor az összeg átlépi a 10-et. Vegyük a 9 + 5-öt. A kilencnek még 1 kell a 10-hez, ezért bontsd az 5-öt 1-re és 4-re: 9 + 1 = 10, aztán 10 + 4 = 14. Ez az első osztályos szabvány „tízes kialakítás” stratégiája, és a tízes számpárok ismeretén alapul.

Hogyan vezetnek a számkapcsolatok az elvételhez?

Minden számkapcsolatból négy számtani mondat adódik, ezt a készletet gyakran műveletcsaládnak hívják. Ez 6-7 éveseknek való, miután a tízes számpárok már ismerősek. A 10, 7 és 3 számkapcsolat ezt adja:

• 7 + 3 = 10
• 3 + 7 = 10
• 10 - 7 = 3
• 10 - 3 = 7

Az első osztályos szabvány (1.OA.B.4) így írja le az elvételt: a 10 - 8 kiszámításához keresd meg azt a számot, amelyet 8-hoz adva 10 lesz. Ez a szám a 2. Aki ismeri a 8 és 2 számpárt, annak már megvan a válasz.

Egy számkapcsolatról kérdezz mind a négy irányból ugyanabban a beszélgetésben. „7 és 3 együtt 10. Akkor mennyi a 10 elvéve 3?” Várj egy kicsit, és hagyd, hogy a gyerek rájöjjön.

Dowker kutatása szerint ez az összefüggés 6-7 évesen nehéz, ezért számíts rá, hogy sokszor vissza kell térned hozzá.

Gyakori hibák a számok bontásánál és gyors megoldásuk

• Mindig 1-től számol. A gyerek mind a 10 pontot megszámolja, hogy megtalálja a hiányt. Működik, de lassú. Takard le egy kézzel az ismert részt, és csak a hiányt számoltasd, aztán próbáld, hogy a választ számolás előtt mondja ki.
• A nulla kihagyása. „Az 5-öt nem lehet 5-tel kirakni.” De igen: 5 és 0. Időnként rejtsd el az összes korongot a pohár alatt, és kérdezd meg, hány látszik.
• Az egész és a rész összekeverése. A gyerek összeadja a 10-et és a 7-et, pedig a 10 az egész. Mutass a felső körre, és kérdezd: „Ez a nagy szám, vagy egy darabja?” Rajzoláskor az egésznek rajzolj nagyobb kört.
• Azt hiszi, hogy a 7 és 3, illetve a 3 és 7 más-más tény. Fordítsd meg a kockavonatot. Ugyanaz a vonat, tehát ugyanaz a számkapcsolat.
• Találgatás. Ha a gyerek elkezd találgatni, lehet, hogy a feladat túl nagy ugrás. Lépj vissza egyet, a tárgyakhoz vagy a tízes kerethez, pár napra. Tartsd könnyedén, és olyannal fejezd be, amit a gyerek eltalál.

Ha további gyakorlásra vágysz számtani mondatokkal, a Math Learner egy matekgyakorló app 3-10 éves gyerekeknek. Az Összeadás és Kivonás világai négy válaszlehetőséges számtani mondatokat használnak, és a harmadik nehézségi lépéstől hiányzó számos kérdések is vannak bennük. Minden szint nyolc kérdésből áll, a rossz válasz mellett megmutatja a helyeset, és minden világ első 15 szintje ingyenes, naponta egy leckével.

Nincsenek benne hirdetések, fiók és követőeszközök. Itt töltheted le, és játszhatsz egy szintet a gyerekeddel.

A rövid változat

A számkapcsolat két rész és egy egész. Kezdd valódi tárgyakkal és az 5-ös számpárokkal, haladj a 10-ig ujjakkal és tízes keretekkel, majd a 20-ig két egymás melletti kerettel. Kérdezz rá minden számkapcsolatra mind a négy irányból, és lépj vissza egyet, ha megjelenik a találgatás. Ha olyan gyakorlásra vágysz, amely játékos versenyt is hoz, nézd meg a gyerekeknek való matek társasjátékokat.