Number Bond คืออะไร และสอนลูกอย่างไร

หยิบของเล็กๆ ห้าชิ้น เช่น กระดุมหรือลูกเกด กับถ้วยหนึ่งใบ ซ่อนบางส่วนไว้ใต้ถ้วยตอนลูกหันหน้าไปทางอื่น แล้วเปิดให้ดูของที่เหลือ และถามว่า “ซ่อนไว้กี่ชิ้นนะ” ห้าชิ้นที่แยกเป็นส่วนที่เห็นกับส่วนที่อยู่ใต้ถ้วย คือ number bond

แนวคิดด้านล่างเหมาะกับเด็กอายุ 5 ถึง 7 ปี ประมาณอนุบาลของสหรัฐฯ (US kindergarten) ถึงชั้น ป.1 อายุเป็นเพียงแนวทางคร่าวๆ เด็กแต่ละคนมาถึงจุดนี้ไม่พร้อมกัน และไม่เป็นไรเลย

number bond คืออะไร

number bond คือจำนวนที่แยกเป็นสองส่วน จำนวนทั้งหมดคือเลขที่มากกว่า ส่วนย่อยคือเลขที่เล็กกว่าสองตัวที่รวมกันเป็นจำนวนนั้น

มักวาดเป็นวงกลมสามวง จำนวนทั้งหมดอยู่ในวงกลมบน มีเส้นสองเส้นลงไปหาวงกลมเล็กสองวง หนึ่งวงต่อหนึ่งส่วน

ถ้าเป็นเลข 10 อาจเขียน 10 ไว้ข้างบน แล้วเขียน 7 กับ 3 ไว้ข้างล่าง อ่านว่า “7 กับ 3 รวมเป็น 10”

ในหนังสือแบบอังกฤษหรือสิงคโปร์มักใช้คำว่า “number bond” ส่วนแบบฝึกหัดของสหรัฐฯ มักเรียก part-part-whole (ส่วน ส่วน ทั้งหมด) และอาจเจอคำว่า number partners หรือ number pair ด้วย ในไทยอาจเรียกว่าการแยกจำนวนเป็นสองส่วน หรือคู่เลขที่รวมกันได้

มาตรฐานการดำเนินการของ Common Core ระดับอนุบาล (K.OA.A.3) ให้เด็กแยกจำนวนไม่เกิน 10 เป็นคู่ได้มากกว่าหนึ่งแบบ โดยใช้ของจริงหรือภาพวาด และบันทึกแต่ละแบบเป็นภาพหรือสมการ ตัวอย่างในมาตรฐานเองคือ 5 = 2 + 3 และ 5 = 4 + 1 นั่นคือ number bond ในอีกชื่อหนึ่ง

number bond สำคัญอย่างไร

number bond รวมการบวกและการลบไว้ในภาพเดียว ถ้า 7 กับ 3 รวมเป็น 10 แล้ว 10 เอาออก 3 ก็เหลือ 7 เด็กที่เห็นความเชื่อมโยงนี้จะมองการลบเป็นข้อเท็จจริงชุดเดิมที่อ่านจากอีกด้าน

ความเชื่อมโยงนี้ไม่ชัดเจนสำหรับเด็กเล็ก ในการศึกษาเด็ก 44 คนอายุ 6 และ 7 ปี Ann Dowker พบว่าการใช้ความเชื่อมโยงระหว่างการบวกกับการเอาออก (ถ้า 7 + 3 = 10 แล้ว 10 - 3 เท่ากับเท่าไร) เป็นทางลัดที่ยากที่สุดอย่างหนึ่งสำหรับเด็ก จึงควรชี้ให้ลูกเห็นตรงๆ

คู่เลขเดียวกันนี้ช่วยให้เด็กก้าวข้าม 10 ได้ด้วย มาตรฐาน ป.1 (1.OA.C.6) ยกกลยุทธ์ “making ten” (เติมให้ครบสิบ) พร้อมตัวอย่าง 8 + 6 = 8 + 2 + 4 = 10 + 4 = 14 ก้าวนี้ง่ายขึ้นเมื่อลูกรู้อยู่แล้วว่า 8 กับ 2 รวมเป็น 10

number bond ถึง 5 และถึง 10

เริ่มที่ 5 เพราะเล็กพอจะถือไว้ในมือเดียว เลขห้าแยกได้หกแบบ คือ 0 กับ 5, 1 กับ 4, 2 กับ 3, 3 กับ 2, 4 กับ 1 และ 5 กับ 0

จากนั้นไปที่ 10 นี่คือ number bond ถึง 10 ทั้งหมด เขียนทั้งสองทิศทาง

มี 11 แถว แต่มีเพียงหกคู่ที่ต่างกัน เพราะ 3 กับ 7 คือคู่เดียวกับ 7 กับ 3 ควรบอกลูกเรื่องนี้ตั้งแต่ต้น 5 กับ 5 คือเลขคู่ซ้ำในรายการ เป็นคู่เดียวที่สองส่วนเท่ากัน รูปแบบก็เห็นง่ายด้วย เมื่อส่วนหนึ่งเพิ่มขึ้น 1 อีกส่วนจะลดลง 1

มาตรฐานอนุบาล (K.OA.A.4) ให้เด็กหา เมื่อมีเลขใดก็ได้ตั้งแต่ 1 ถึง 9 ว่าต้องใช้เลขอะไรมารวมให้ได้ 10 ข้อถัดไป (K.OA.A.5) ให้บวกและเอาออกในช่วง 5 ได้คล่อง ซึ่งเป็นอีกเหตุผลที่ควรเริ่มจาก number bond ถึง 5

สอน number bond ทีละขั้นอย่างไร

ไปจากสิ่งที่จับต้องได้ ไปสู่ภาพ แล้วไปสู่ตัวเลข แต่ละขั้นอาจใช้เวลาหลายวันหรือหลายสัปดาห์ อยู่กับขั้นเดียวจนรู้สึกง่าย

1. ของจริง (อายุ 5 ขึ้นไป) หยิบเม็ดนับห้าหรือหกเม็ด แยกเป็นสองกอง แล้วพูดสิ่งที่เห็น “4 กับ 2 รวมเป็น 6” ผสมกันใหม่แล้วแยกอีกแบบ ลูกหาจำนวนทั้งหมดได้ด้วยการนับของทีละชิ้น ซึ่งไม่เป็นไรในขั้นนี้
2. นิ้วมือและเท็นเฟรม (อายุ 5 ถึง 6) ชูนิ้ว 10 นิ้วแล้วพับลงบางนิ้ว “ชูอยู่เจ็ด แล้วพับไปกี่นิ้ว” เท็นเฟรมคือกล่องสองแถวแถวละห้าช่อง วางเม็ดนับในบางช่อง แล้วถามว่าว่างกี่ช่อง
3. การวาดภาพ (อายุ 5 ถึง 6) วาดวงกลมสามวงและจุดข้างใน ให้ลูกวาดจุดของแต่ละส่วนเอง
4. ตัวเลขในวงกลม (อายุ 6 ถึง 7) เขียนจำนวนทั้งหมดและส่วนหนึ่ง เว้นอีกวงให้ลูกเติม
5. ตอบทันที (อายุ 6 ถึง 7) ถามด้วยปาก “7 กับอะไรรวมเป็น 10” ถ้าตอบได้โดยไม่ต้องนับจาก 1 ถือว่าสำเร็จ

เว้นวงกลมว่างแบบสุ่ม บางครั้งขาดจำนวนทั้งหมด บางครั้งขาดส่วนหนึ่ง ถ้าลูกเติมแต่วงล่างเสมอ ลองซ่อนจำนวนทั้งหมดบ้าง โจทย์จะได้ไม่หน้าตาเหมือนเดิมทุกครั้ง

เกม number bond ห้าเกมที่เล่นที่บ้าน

ใช้เวลาไม่กี่นาทีและใช้ของที่บ้านส่วนใหญ่มี บทความเกมคณิตศาสตร์อนุบาล มีไอเดียเพิ่มสำหรับอายุ 5 ถึง 6

• สองถ้วย (อายุ 5 ถึง 6) เป็นเวอร์ชันใหญ่ของเกมถ้วยตอนต้น วางเม็ดนับ 10 เม็ดไว้ใต้ถ้วยสองใบ เปิดถ้วยหนึ่งแล้วถามว่าอีกใบมีกี่เม็ด ถ้าใบแรกมี 6 เม็ด ใบที่สองก็มี 4 เม็ด เปิดดูเพื่อตรวจ
• เขย่าแล้วเท (อายุ 5 ถึง 6) ทาสีถั่วห้าเม็ดด้านเดียว หรือใช้เม็ดนับสองสี เขย่าในถ้วยแล้วเทออกมา บอกว่าแยกแบบไหน “แดง 3 ขาว 2 รวมเป็น 5” เม็ดนับ 5 เม็ดแยกได้ 6 แบบ ถ้านับว่าแดง 3 ขาว 2 ต่างจากแดง 2 ขาว 3
• ต่อบล็อกแล้วหัก (อายุ 5 ถึง 7) ต่อบล็อก 10 ชิ้นเป็นขบวน หักเป็นสองท่อนไว้หลังตัว โชว์ท่อนหนึ่งแล้วถามว่าท่อนที่ซ่อนยาวเท่าไร
• ทำให้ได้ 10 ด้วยไพ่ (อายุ 6 ถึง 7) ใช้ไพ่เลข 1 ถึง 9 วางหงายบางใบ ผลัดกันหาสองใบที่รวมกันได้ 10 เช่น 4 กับ 6 เกมคณิตศาสตร์สำหรับเด็ก ของเรามีกติกาครบ
• ขนมมีคู่ (อายุ 5 ถึง 7) “แม่มีองุ่น 8 ลูก ถ้ากินไป 3 ลูก เหลือกี่ลูก” แล้วพลิกกลับ “3 กับอะไรรวมเป็น 8”

เล่นเกมหนึ่งตรงนี้ได้เลย ในเกมด้านล่างมีวงกลมว่างหนึ่งวง ลูกเลือกเลขที่หายไป ปุ่มจุดแสดงจำนวนทั้งหมดเป็นจุด ลูกจึงนับช่องว่างได้ หลังตอบแต่ละข้อ เกมจะแสดงประโยคตัวเลขที่ได้จาก number bond นั้น

เพื่อน number bond

number bond แสดงว่าจำนวนทั้งหมดแยกเป็นสองส่วนได้อย่างไร หาเลขที่หายไป

เลขอะไรซ่อนอยู่หลังเครื่องหมายคำถาม

ในช่วง 10ทำให้ได้ 10ทำให้ได้ 20

0 จาก 0

แสดงจุด

0243

ตระกูลโจทย์

•  
•  

ต่อไป

เริ่มจาก “Within 10” และลอง “Make 20” เมื่อ number bond ถึง 10 รู้สึกง่ายแล้ว

จาก number bond ถึง 10 ไปถึง 20

number bond ถึง 20 มักมาเมื่อ 6 ถึง 7 ขวบ (ชั้น ป.1) และต่อยอดจาก number bond ถึง 10 โดยตรง ถ้า 6 กับ 4 รวมเป็น 10 แล้ว 16 กับ 4 รวมเป็น 20 เลข 16 คือหนึ่งสิบกับหกหน่วย และ 4 เติมสิบที่สองให้เต็ม รูปแบบเดียวกันเป็นจริงทั้งรายการ คือ 13 กับ 7, 18 กับ 2, 15 กับ 5

ใช้เท็นเฟรมสองแผ่นให้ดู หรือบล็อก 20 ชิ้นเป็นสองขบวนขบวนละ 10 เติมแผ่นแรกให้เต็ม แล้วเติม 6 ช่องของแผ่นถัดไป ช่องที่ยังว่างคือส่วนที่ยังขาดอยู่

คู่ที่รวมเป็น 20 มี 11 คู่ที่ต่างกัน ตั้งแต่ 0 กับ 20 ถึง 10 กับ 10 อย่าฝึกทั้งหมดในคราวเดียว สัปดาห์ละหนึ่งคู่ใหม่กำลังดี

การรู้ number bond ถึง 10 ยังให้ผลอีกครั้งเมื่อผลบวกข้าม 10 ลองดู 9 + 5 เก้าต้องการอีก 1 จึงครบ 10 ดังนั้นแยก 5 เป็น 1 กับ 4: 9 + 1 = 10 แล้ว 10 + 4 = 14 นี่คือกลยุทธ์ “making ten” จากมาตรฐาน ป.1 และตั้งอยู่บนการรู้ number bond ถึง 10

number bond นำไปสู่การลบอย่างไร

แต่ละ number bond ให้ประโยคตัวเลขสี่ประโยค ชุดนี้มักเรียกว่าตระกูลโจทย์ (fact family) เหมาะกับอายุ 6 ถึง 7 ปี เมื่อ number bond ถึง 10 เริ่มคุ้นแล้ว number bond ของ 10, 7 และ 3 ให้ว่า

• 7 + 3 = 10
• 3 + 7 = 10
• 10 - 7 = 3
• 10 - 3 = 7

มาตรฐาน ป.1 (1.OA.B.4) อธิบายการลบแบบนี้ เพื่อหา 10 - 8 ให้หาเลขที่บวกกับ 8 แล้วได้ 10 เลขนั้นคือ 2 เด็กที่รู้ว่า 8 กับ 2 เป็นคู่กัน ก็มีคำตอบอยู่แล้ว

ถาม number bond เดียวทั้งสี่ทางในบทสนทนาเดียวกัน “7 กับ 3 รวมเป็น 10 แล้ว 10 เอาออก 3 เหลือเท่าไร” หยุดรอ และให้ลูกหาเอง

การศึกษาของ Dowker ชี้ว่าความเชื่อมโยงนี้ยากสำหรับเด็ก 6 และ 7 ขวบ จึงควรกลับมาทบทวนบ่อยๆ

ความสับสนที่พบบ่อยใน number bond และวิธีแก้เร็วๆ

• นับจาก 1 ทุกครั้ง ลูกนับจุดทั้ง 10 จุดเพื่อหาช่องว่าง ได้คำตอบแต่ช้า ใช้มือปิดส่วนที่รู้แล้ว นับเฉพาะช่องว่าง แล้วลองบอกคำตอบก่อนนับ
• ลืมเลขศูนย์ “5 ไม่มีทางทำจาก 5 ได้” มีสิ แบบ 5 กับ 0 ซ่อนเม็ดนับทั้งหมดใต้ถ้วยสักครั้ง แล้วถามว่าเห็นกี่เม็ด
• สับสนจำนวนทั้งหมดกับส่วนย่อย ลูกบวก 10 กับ 7 ทั้งที่ 10 คือจำนวนทั้งหมด ชี้ที่วงกลมบนแล้วถามว่า “นี่เป็นเลขใหญ่ หรือเป็นชิ้นส่วนของมัน” วาดวงกลมของจำนวนทั้งหมดให้ใหญ่กว่า
• คิดว่า 7 กับ 3 และ 3 กับ 7 เป็นคนละข้อเท็จจริง กลับขบวนบล็อกด้านหน้าเป็นด้านหลัง ขบวนเดิม ก็คือ number bond เดิม
• เดา ถ้าลูกเริ่มเดา อาจข้ามขั้นเร็วเกินไป ถอยกลับหนึ่งขั้น ไปที่ของจริงหรือเท็นเฟรมสักสองสามวัน ให้เบาสบาย และจบด้วยข้อที่ลูกตอบถูก

ถ้าอยากฝึกประโยคตัวเลขเพิ่ม Math Learner เป็นแอปฝึกคณิตศาสตร์สำหรับเด็กอายุ 3 ถึง 10 ปี โลกการบวกและการลบใช้ประโยคตัวเลขพร้อมตัวเลือกสี่ข้อ และตั้งแต่ขั้นความยากที่สามจะมีโจทย์หาเลขที่หายไปด้วย แต่ละด่านมีแปดข้อ ถ้าตอบผิดจะแสดงคำตอบที่ถูก และ 15 ด่านแรกของแต่ละโลกเล่นฟรี วันละหนึ่งบทเรียน

แอปไม่มีโฆษณา ไม่ต้องสมัครบัญชี และไม่มีเครื่องมือติดตาม ดาวน์โหลดได้ที่นี่ แล้วเล่นหนึ่งด่านกับลูก

สรุปสั้นๆ

number bond คือสองส่วนและจำนวนทั้งหมด เริ่มจากของจริงและ number bond ถึง 5 ไปถึง 10 ด้วยนิ้วมือและเท็นเฟรม แล้วไปถึง 20 ด้วยเฟรมสองแผ่นวางคู่กัน ถามแต่ละ number bond ทั้งสี่ทาง และถอยกลับหนึ่งขั้นเมื่อลูกเริ่มเดา หากอยากฝึกบนกระดานที่มีการแข่งขันเล็กน้อย ดูเกมกระดานคณิตศาสตร์สำหรับเด็ก