Decomposição de números: o que é e como ensinar

Pegue cinco coisinhas, como botões ou uvas-passas, e um copo. Esconda algumas debaixo do copo enquanto seu filho olha para o outro lado. Mostre as que sobraram e pergunte: «Quantas estão escondidas?» O cinco dividido entre as que você vê e as que estão debaixo do copo é uma decomposição de número.

As ideias abaixo servem para crianças de 5 a 7 anos, mais ou menos do jardim de infância americano ao 1º ano. A idade é só uma referência aproximada. As crianças chegam a esse ponto em momentos diferentes, e tudo bem.

O que é decompor um número?

Decompor um número é dividi-lo em duas partes. O todo é o número maior. As partes são os dois números menores que o formam.

Em geral se desenha com três círculos. O todo fica no círculo de cima. Duas linhas descem até dois círculos menores, um para cada parte.

Para o 10, você pode escrever 10 em cima e 7 e 3 embaixo. Leia assim: «7 e 3 formam 10.»

Nos livros e nas escolas daqui, você também vai ouvir «partes e todo», «pares que formam 10» ou «completar 10». Em livros de outros países, aparece o nome «number bond», que quer dizer exatamente essa ligação entre as partes e o todo.

O padrão de operações do jardim de infância da Common Core (K.OA.A.3), dos Estados Unidos, pede que as crianças dividam números até 10 em pares de mais de um jeito, com objetos ou desenhos, e registrem cada divisão em um desenho ou em uma conta. O próprio exemplo é 5 = 2 + 3 e 5 = 4 + 1. Isso é decomposição de número com outro nome.

Por que a decomposição de números importa?

Esse desenho junta soma e subtração em uma só imagem. Se 7 e 3 formam 10, então 10 menos 3 sobra 7. A criança que enxerga isso passa a ver a subtração como os mesmos fatos lidos no sentido contrário.

Essa ligação não é óbvia para crianças pequenas. Em um estudo com 44 crianças de 6 e 7 anos, Ann Dowker descobriu que usar a relação entre somar e tirar (se 7 + 3 = 10, quanto é 10 - 3?) estava entre os atalhos mais difíceis para elas. Por isso vale mostrar isso diretamente ao seu filho.

Os mesmos pares ajudam a passar do 10. O padrão do 1º ano (1.OA.C.6) cita «formar dez» como estratégia, com o exemplo 8 + 6 = 8 + 2 + 4 = 10 + 4 = 14. Esse passo fica mais fácil quando seu filho já sabe que 8 e 2 formam 10.

Decomposições do 5 e do 10

Comece pelo 5. Ele é pequeno o bastante para caber em uma mão. O cinco tem seis divisões: 0 e 5, 1 e 4, 2 e 3, 3 e 2, 4 e 1, e 5 e 0.

Depois passe para o 10. Aqui estão todas as decomposições do 10, escritas dos dois jeitos:

São 11 linhas, mas só seis pares diferentes, porque 3 e 7 é o mesmo par que 7 e 3. Diga isso logo no começo. O 5 e 5 é o dobro da lista, o único par com duas partes iguais. O padrão também é fácil de ver: quando uma parte sobe 1, a outra desce 1.

O padrão do jardim de infância (K.OA.A.4) pede que a criança ache, para qualquer número de 1 a 9, o número que forma 10 com ele. A linha seguinte (K.OA.A.5) pede somar e tirar com fluência até 5, mais um motivo para começar pelo 5.

Como ensinar a decomposição de números passo a passo?

Vá do que dá para pegar, para as figuras, para os números. Cada etapa pode levar dias ou semanas. Fique em uma até parecer fácil.

1. Objetos de verdade (a partir de 5 anos). Pegue cinco ou seis fichas. Separe em dois montinhos e diga o que vê: «4 e 2 formam 6.» Misture e separe de outro jeito. Seu filho pode achar cada total contando os objetos um a um, o que é normal nessa fase.
2. Dedos e quadro de dez (5 a 6 anos). Levante os 10 dedos e dobre alguns. «Sete em pé, então quantos dobrados?» O quadro de dez é uma caixa com duas fileiras de cinco. Ponha fichas em alguns quadradinhos e pergunte quantos estão vazios.
3. Desenhos (5 a 6 anos). Desenhe os três círculos e bolinhas dentro deles. Deixe seu filho desenhar as bolinhas das partes.
4. Números nos círculos (6 a 7 anos). Escreva o todo e uma das partes. Deixe o outro círculo vazio para seu filho preencher.
5. Resposta de memória (6 a 7 anos). Pergunte em voz alta: «7 e quanto formam 10?» Conte como vitória quando a resposta vier sem contar a partir do 1.

Deixe um círculo em branco ao acaso. Às vezes falta o todo, às vezes falta uma parte. Se seu filho só preenche o círculo de baixo, esconda o todo de vez em quando para a pergunta não parecer sempre a mesma.

Cinco jogos de decomposição para fazer em casa

Eles levam poucos minutos e usam coisas que quase toda casa tem. O texto sobre jogos de matemática para a pré-escola tem mais ideias para crianças de 5 a 6 anos.

• Dois copos (5 a 6 anos). É uma versão maior do jogo do copo lá do início. Ponha 10 fichas debaixo de dois copos, levante um e pergunte quantas estão debaixo do outro. Se 6 estão debaixo do primeiro, 4 estão debaixo do segundo. Levante para conferir.
• Sacudir e derramar (5 a 6 anos). Pinte um lado de cinco feijões, ou use fichas de duas cores. Sacuda num copo e derrame. Diga a divisão: «3 vermelhos e 2 brancos formam 5.» Com 5 fichas há 6 divisões diferentes, se 3 vermelhos e 2 brancos contar como diferente de 2 vermelhos e 3 brancos.
• Trem que parte (5 a 7 anos). Monte um trem de 10 pecinhas de encaixe. Parta em dois atrás das costas, mostre um pedaço e pergunte qual é o tamanho do pedaço escondido.
• Formar 10 com cartas (6 a 7 anos). Use as cartas de 1 a 9 e deixe algumas viradas para cima. Revezem-se para achar duas que formem 10, como 4 e 6. Nossa lista de jogos de matemática para crianças traz as regras completas.
• Decomposição no lanche (5 a 7 anos). «Eu tenho 8 uvas. Se eu comer 3, quantas sobram?» Depois vire a pergunta: «3 e quanto formam 8?»

Você também pode jogar um aqui mesmo. No jogo abaixo, um círculo fica vazio e seu filho escolhe o número que falta. Um botão de bolinhas mostra o todo em bolinhas, para a criança contar o que falta. Depois de cada resposta, o jogo mostra as contas que nascem daquela decomposição.

Amigos da decomposição

Um número pode ser dividido em duas partes. Descubra o número que está faltando.

Qual número está escondido atrás do ponto de interrogação?

Até 10Formar 10Formar 20

0 de 0

Mostrar bolinhas

0243

A família de fatos

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Comece com «Até 10» e experimente «Formar 20» quando os pares de 10 parecerem fáceis.

Do 10 ao 20

Os pares de 20 costumam aparecer aos 6 e 7 anos (1º ano) e crescem direto dos pares de 10. Se 6 e 4 formam 10, então 16 e 4 formam 20. O 16 é uma dezena e 6 unidades, e o 4 completa a segunda dezena. O mesmo padrão vale para a lista toda: 13 e 7, 18 e 2, 15 e 5.

Mostre com dois quadros de dez, ou com 20 pecinhas em dois trens de 10. Preencha um quadro, depois 6 quadradinhos do seguinte. Os quadradinhos vazios são a parte que ainda falta.

Existem 11 pares diferentes que formam 20, de 0 e 20 até 10 e 10. Não treine todos de uma vez. Um par novo por semana já é bastante.

Saber os pares de 10 compensa de novo quando uma conta passa do 10. Veja 9 + 5. O nove precisa de mais 1 para formar 10, então divida o 5 em 1 e 4: 9 + 1 = 10, depois 10 + 4 = 14. É a estratégia de «formar dez» do padrão do 1º ano, e ela depende de saber os pares de 10.

Como a decomposição leva à subtração

Cada decomposição dá quatro contas, um conjunto que muitos chamam de família de fatos. Isso combina com crianças de 6 a 7 anos, quando os pares de 10 já são conhecidos. A decomposição 10, 7 e 3 dá:

• 7 + 3 = 10
• 3 + 7 = 10
• 10 - 7 = 3
• 10 - 3 = 7

O padrão do 1º ano (1.OA.B.4) descreve a subtração assim: para resolver 10 - 8, ache o número que, somado a 8, dá 10. Esse número é 2. A criança que conhece a decomposição de 8 e 2 já tem a resposta.

Pergunte sobre uma mesma decomposição dos quatro jeitos na mesma conversa. «7 e 3 formam 10. Então quanto é 10 menos 3?» Faça uma pausa e deixe seu filho descobrir.

O estudo de Dowker sugere que essa ligação é difícil aos 6 e 7 anos, então espere voltar a ela muitas vezes.

Tropeços comuns na decomposição de números e como corrigir

• Contar a partir do 1 toda vez. Seu filho conta as 10 bolinhas para achar o que falta. Funciona, mas é lento. Cubra a parte conhecida com a mão e conte só o que falta, depois tente dizer a resposta antes de contar.
• Esquecer o zero. «Não dá para formar 5 com 5.» Dá: 5 e 0. Esconda todas as fichas debaixo do copo de vez em quando e pergunte quantas estão aparecendo.
• Confundir o todo com uma parte. Seu filho soma 10 e 7 quando o 10 é o todo. Aponte para o círculo de cima e pergunte: «Esse é o número grande ou um pedaço dele?» Desenhe o círculo do todo maior.
• Achar que 7 e 3 e 3 e 7 são fatos diferentes. Vire um trem de pecinhas ao contrário. É o mesmo trem, então é a mesma decomposição.
• Chutar. Se seu filho começar a chutar, talvez a tarefa tenha andado depressa demais. Volte uma etapa, para os objetos ou o quadro de dez, por alguns dias. Mantenha leve e termine com uma que ele acerte.

Se quiser praticar mais com contas, o Math Learner é um app de prática de matemática para crianças de 3 a 10 anos. Os mundos de Adição e Subtração usam contas com quatro alternativas de resposta e, a partir do terceiro degrau de dificuldade, também trazem perguntas com número faltando. Cada nível tem oito perguntas, uma resposta errada mostra a certa, e os primeiros 15 níveis de cada mundo são gratuitos, uma lição por dia.

Ele não tem anúncios, conta nem ferramentas de rastreamento. Você pode baixar aqui e jogar um nível com seu filho.

Resumindo

Decompor um número é ter duas partes e um todo. Comece com objetos e com o 5, passe para o 10 com dedos e quadros de dez, depois para o 20 com dois quadros lado a lado. Pergunte cada decomposição dos quatro jeitos e volte uma etapa sempre que o chute aparecer. Para praticar com tabuleiro e um pouco de competição, veja jogos de tabuleiro de matemática para crianças.