Rozklad čísla na dvě části: co to je a jak ho učit

Vezměte pět drobností, třeba knoflíky nebo rozinky, a hrnek. Některé schovejte pod hrnek, zatímco se dítě dívá jinam. Ukažte, co zbylo, a zeptejte se: «Kolik jich je schovaných?» Pět rozdělené na ty, které vidíte, a ty pod hrnkem, je rozklad čísla.

Nápady níže se hodí pro věk 5 až 7 let, zhruba od posledního roku před školou do 1. ročníku. Věk je jen hrubé vodítko. Děti se k tomuto bodu dostávají v různou dobu a to je v pořádku.

Co je rozklad čísla?

Rozklad čísla je číslo rozdělené na dvě části. Celek je to větší číslo. Části jsou dvě menší čísla, která ho dají dohromady.

Často se kreslí jako tři kruhy. Celek je v horním kruhu. Dvě čárky vedou dolů ke dvěma menším kruhům, každý pro jednu část.

Pro 10 můžete nahoru napsat 10 a dolů 7 a 3. Čtěte to jako «7 a 3 je 10».

Pojem «number bond» uvidíte v mnoha britských a singapurských knihách, americké pracovní listy často říkají part-part-whole (část, část, celek) a potkáte i označení dvojice čísel nebo kamarádi čísel.

Americký standard Common Core pro kindergarten v oblasti operací (K.OA.A.3) po dětech chce, aby rozkládaly čísla do 10 na dvojice víc než jedním způsobem, pomocí předmětů nebo obrázků, a každý rozklad zapsaly jako obrázek nebo příklad. Jeho vlastní ukázka je 5 = 2 + 3 a 5 = 4 + 1. To je rozklad čísla, jen pod jiným jménem.

Proč na rozkladu čísla záleží?

Rozklad čísla drží sčítání a odčítání v jednom obrázku. Když 7 a 3 je 10, pak 10 minus 3 zbyde 7. Dítě, které to vidí, může odčítání brát jako stejné příklady čtené na druhou stranu.

Toto spojení není pro malé děti samozřejmé. Ve studii 44 dětí ve věku 6 a 7 let Ann Dowkerová zjistila, že využití vztahu mezi sčítáním a odčítáním (když 7 + 3 = 10, kolik je 10 - 3?) patřilo mezi nejtěžší zkratky. Proto se vyplatí ukázat ho dítěti přímo.

Stejné dvojice pomáhají dětem jít za 10. Standard pro 1. ročník (1.OA.C.6) uvádí «doplnění na desítku» jako strategii s ukázkou 8 + 6 = 8 + 2 + 4 = 10 + 4 = 14. Tento krok je snazší, když dítě už ví, že 8 a 2 je 10.

Rozklad čísla do 5 a do 10

Začněte pěti. Je dost malá, aby se vešla do jedné ruky. Pět má šest rozkladů: 0 a 5, 1 a 4, 2 a 3, 3 a 2, 4 a 1 a 5 a 0.

Pak přejděte k desítce. Tady jsou všechny rozklady čísla 10, zapsané oběma směry:

To je 11 řádků, ale jen šest různých dvojic, protože 3 a 7 je stejná dvojice jako 7 a 3. Upozorněte na to brzy. 5 a 5 jsou v seznamu dvojčata, jediná dvojice se dvěma stejnými částmi. Vzorec je také dobře vidět: když jedna část vzroste o 1, druhá o 1 klesne.

Standard pro kindergarten (K.OA.A.4) chce po dětech, aby u každého čísla od 1 do 9 našly číslo, které s ním dá 10. Jeho další řádek (K.OA.A.5) žádá plynulé sčítání a odčítání do 5, což je další důvod, proč začít rozklady do 5.

Jak učit rozklad čísla krok za krokem?

Postupujte od věcí, kterých se lze dotknout, přes obrázky k číslům. Každý krok může trvat dny nebo týdny. Zůstaňte u jednoho, dokud nebude snadný.

1. Skutečné předměty (od 5 let). Vezměte pět nebo šest počítadel. Rozdělte je do dvou hromádek a řekněte, co vidíte: «4 a 2 je 6.» Zamíchejte je a rozdělte jinak. Dítě může každý součet zjistit tak, že předměty spočítá jeden po druhém, což je v této fázi v pořádku.
2. Prsty a desetirámeček (5 až 6 let). Zvedněte 10 prstů a některé ohněte. «Sedm nahoře, kolik dole?» Desetirámeček je krabička se dvěma řadami po pěti. Vyplňte některá políčka počítadly a zeptejte se, kolik jich je prázdných.
3. Kresby (5 až 6 let). Nakreslete tři kruhy a do nich tečky. Nechte dítě nakreslit tečky pro části.
4. Čísla v kruzích (6 až 7 let). Napište celek a jednu část. Druhý kruh nechte prázdný, aby ho dítě doplnilo.
5. Rychlé vybavení (6 až 7 let). Zeptejte se nahlas: «7 a kolik je 10?» Počítejte to za výhru, když odpověď přijde bez počítání od 1.

Prázdný kruh střídejte náhodně. Někdy chybí celek, někdy část. Pokud dítě vždy doplňuje jen spodní kruh, zkuste čas od času schovat celek, aby otázka nevypadala pořád stejně.

Pět her na rozklad čísla doma

Zaberou pár minut a využijí věci, které má většina domácností. Článek o matematických hrách pro 5 až 6leté děti nabízí další nápady pro věk 5 až 6 let.

• Dva hrnky (5 až 6 let). Je to větší verze hry s hrnkem z úvodu. Dejte 10 počítadel pod dva hrnky, jeden zvedněte a zeptejte se, kolik jich je pod druhým. Pokud je pod prvním hrnkem 6, pod druhým jsou 4. Zvedněte ho a zkontrolujte.
• Zatřes a vysyp (5 až 6 let). Nabarvěte jednu stranu pěti fazolí nebo použijte dvoubarevná počítadla. Zatřeste s nimi v hrnku a vysypte. Pojmenujte rozklad: «3 červené a 2 bílé je 5.» S 5 počítadly je 6 různých rozkladů, pokud 3 červené a 2 bílé počítáte jinak než 2 červené a 3 bílé.
• Spojování kostek (5 až 7 let). Postavte vláček z 10 kostek stavebnice. Za zády ho rozlomte na dva kusy, ukažte jeden a zeptejte se, jak dlouhý je ten schovaný.
• Doplň na 10 s kartami (6 až 7 let). Použijte karty 1 až 9 a některé položte lícem nahoru. Střídejte se v hledání dvou, které dají 10, třeba 4 a 6. Náš přehled matematických her pro děti má úplná pravidla.
• Svačinové rozklady (5 až 7 let). «Mám 8 hroznů. Když 3 sním, kolik jich zbyde?» Pak to otočte: «3 a kolik je 8?»

Jednu hru si můžete zahrát i tady. V té níže je jeden kruh prázdný a dítě vybírá chybějící číslo. Tlačítko s tečkami ukáže celek jako tečky, takže dítě může chybějící část spočítat. Po každé odpovědi hra ukáže příklady, které z rozkladu vycházejí.

Kamarádi čísel

Rozklad čísla ukazuje, jak se celek dělí na dvě části. Najdi chybějící číslo.

Které číslo se schovává za otazníkem?

Do 10Doplň na 10Doplň na 20

0 z 0

Ukázat tečky

0243

Příklady z jednoho rozkladu

•  
•  

Další

Začněte režimem «Do 10» a zkuste «Doplň na 20», až se rozklady do 10 budou zdát snadné.

Od rozkladů do 10 k rozkladům do 20

Rozklady do 20 obvykle přicházejí ve věku 6 až 7 let (1. ročník) a vyrůstají přímo z rozkladů do 10. Když 6 a 4 je 10, pak 16 a 4 je 20. 16 je jedna desítka a 6 jednotek a 4 zaplní druhou desítku. Stejný vzorec platí v celém seznamu: 13 a 7, 18 a 2, 15 a 5.

Ukažte to na dvou desetirámečcích nebo na 20 kostkách ve dvou vláčcích po 10. Naplňte jeden rámeček a v dalším 6 políček. Prázdná políčka jsou část, která ještě chybí.

Existuje 11 různých dvojic, které dají 20, od 0 a 20 po 10 a 10. Nenaučte je všechny najednou. Jedna nová dvojice týdně úplně stačí.

Znalost rozkladů do 10 se vyplatí znovu, když součet překročí 10. Vezměte 9 + 5. Devítce chybí 1 do 10, takže rozložte 5 na 1 a 4: 9 + 1 = 10, potom 10 + 4 = 14. To je strategie «doplnění na desítku» ze standardu pro 1. ročník a stojí na znalosti rozkladů do 10.

Jak rozklad čísla vede k odčítání

Každý rozklad dává čtyři příklady, sadu, které se anglicky často říká fact family. Hodí se pro věk 6 až 7 let, jakmile jsou rozklady do 10 povědomé. Rozklad 10, 7 a 3 dává:

• 7 + 3 = 10
• 3 + 7 = 10
• 10 - 7 = 3
• 10 - 3 = 7

Standard pro 1. ročník (1.OA.B.4) popisuje odčítání takto: abyste spočítali 10 - 8, najděte číslo, které po přičtení k 8 dá 10. Tím číslem je 2. Dítě, které zná rozklad 8 a 2, už odpověď má.

Zeptejte se na jeden rozklad všemi čtyřmi způsoby při jednom povídání. «7 a 3 je 10. Kolik je tedy 10 minus 3?» Počkejte a nechte dítě na odpověď přijít.

Dowkerové studie naznačuje, že toto spojení je ve 6 a 7 letech těžké, takže se k němu počítejte vracet často.

Časté chyby při rozkladu čísla a rychlé opravy

• Počítání od 1 pokaždé znovu. Dítě spočítá všech 10 teček, aby našlo chybějící část. Funguje to, ale je to pomalé. Zakryjte známou část rukou a počítejte jen to, co chybí, a pak zkuste říct odpověď ještě před počítáním.
• Vynechání nuly. «Pět s pěti se udělat nedá.» Dá: 5 a 0. Občas schovejte všechna počítadla pod hrnek a zeptejte se, kolik jich je vidět.
• Záměna celku a části. Dítě sčítá 10 a 7, přestože 10 je celek. Ukažte na horní kruh a zeptejte se: «Je tohle velké číslo, nebo jeho kousek?» Při kreslení použijte pro celek větší kruh.
• Myšlenka, že 7 a 3 a 3 a 7 jsou různé příklady. Otočte vláček z kostek. Je to stejný vláček, takže je to stejný rozklad.
• Hádání. Pokud dítě začne hádat, úkol mohl být příliš rychlý krok. Vraťte se na pár dní o krok zpět, k předmětům nebo desetirámečku. Držte to lehké a skončete příkladem, který dítě zvládne.

Pokud byste chtěli procvičit početní příklady navíc, Math Learner je aplikace na procvičování matematiky pro děti od 3 do 10 let. Její světy Sčítání a Odčítání používají příklady se čtyřmi možnostmi odpovědi a od třetího stupně obtížnosti obsahují i otázky s chybějícím číslem. Každá úroveň má osm otázek, špatná odpověď ukáže správnou a prvních 15 úrovní každého světa je zdarma, jedna lekce denně.

Nemá reklamy, účet ani sledovací nástroje. Stáhnout ji můžete tady a zahrát si s dítětem jednu úroveň.

Stručně

Rozklad čísla jsou dvě části a celek. Začněte se skutečnými předměty a čísly do 5, přejděte k 10 s prsty a desetirámečky, pak k 20 se dvěma rámečky vedle sebe. Ptejte se na každý rozklad všemi čtyřmi směry a vraťte se o krok zpět, kdykoli se vkrade hádání. Pro procvičování na hracím plánu s trochou soutěživosti se podívejte na matematické deskové hry pro děti.