数的分与合是什么，怎么教给孩子

拿五个小东西，比如纽扣或葡萄干，再拿一个杯子。趁孩子转过头，把其中几个藏到杯子下面。然后给孩子看剩下的，问：“藏起来几个？”五个东西分成看得见的和杯子下面的，这就是数的分与合。

下面的做法适合 5 到 7 岁，大致相当于美国的幼儿园到一年级。年龄只是大致参考。孩子学到这一步的时间各不相同，这很正常。

什么是数的分与合？

数的分与合，就是把一个数拆成两部分。总数是比较大的那个数，两个部分是合起来等于它的两个较小的数。

通常画成三个圆圈。总数在最上面的圆圈里，两条线往下连到两个小圆圈，每个部分一个。

比如 10，可以在最上面写 10，下面写 7 和 3。读作“7 和 3 合起来是 10”。

在国内，家长和老师常说“数的分与合”“分解与组成”，也有人叫“凑十法”，英语里则叫 number bond 或 part-part-whole。

Common Core 幼儿园运算标准（K.OA.A.3）要求孩子借助实物或图画，把 10 以内的数用不止一种方式拆成两部分，并把每种分法用图画或算式记下来。它自己举的例子是 5 = 2 + 3 和 5 = 4 + 1。这其实就是数的分与合。

为什么数的分与合很重要？

数的分与合把加法和减法放在同一幅图里。如果 7 和 3 合起来是 10，那么 10 减去 3 就剩 7。孩子看明白这一点，就会把减法当作同样的算式反过来读。

这种联系对年幼的孩子并不明显。在一项针对 44 名 6 到 7 岁孩子的研究中，Ann Dowker 发现，利用加减之间的联系（如果 7 + 3 = 10，那 10 - 3 是多少？）是孩子最难掌握的简便方法之一。所以值得直接教给孩子看。

同样的数对还能帮孩子越过 10。一年级标准（1.OA.C.6）把“凑十”列为一种方法，例子是 8 + 6 = 8 + 2 + 4 = 10 + 4 = 14。如果孩子已经知道 8 和 2 合起来是 10，这一步就容易多了。

5 以内和 10 以内的分与合

先从 5 开始。它小到一只手就能拿住。5 有 6 种分法：0 和 5，1 和 4，2 和 3，3 和 2，4 和 1，5 和 0。

然后学 10。下面是 10 的全部分与合，两个方向都写出来了：

这里有 11 行，但只有 6 对不同的数，因为 3 和 7 与 7 和 3 是同一对。要早点告诉孩子这一点。5 和 5 是表里的“双胞胎”，是唯一两个部分相同的一对。规律也很容易看出来：一个部分加 1，另一个部分就减 1。

幼儿园标准（K.OA.A.4）要求孩子对 1 到 9 里的任何一个数，找出和它凑成 10 的数。下一条（K.OA.A.5）要求很快地算出 5 以内的加减，这也是先从 5 以内的分与合开始的又一个理由。

怎样一步步教数的分与合？

从摸得着的东西，到图画，再到数字。每一步可能要几天，也可能要几周。停在一步上，直到孩子觉得容易再往下走。

1. 真实的物体（5 岁以上）。 拿五六个小棋子，分成两堆，把看到的说出来：“4 和 2 合起来是 6。”打乱后换一种分法。孩子可以用一个一个数物体的办法数出每一堆的总数，这个阶段完全可以。
2. 手指和十格框（5 到 6 岁）。 举起 10 根手指，折下去几根。“伸着 7 根，那折下去几根？”十格框是两行、每行五格的方框。在几个格子里放上棋子，问还有几格是空的。
3. 画图（5 到 6 岁）。 画出三个圆圈，在里面画圆点。让孩子自己给两个部分画点。
4. 在圆圈里写数（6 到 7 岁）。 写出总数和一个部分，另一个圆圈空着，让孩子来填。
5. 快速说出答案（6 到 7 岁）。 大声问：“7 和几合起来是 10？”孩子不用从 1 开始数就答出来，就算过关。

随机空出一个圆圈。有时缺的是总数，有时缺的是一个部分。如果孩子总是只填下面的圆圈，可以时不时把总数藏起来，让问题不要总是一个样。

在家玩的五个分与合游戏

这些游戏只要几分钟，用家里常见的东西就行。幼儿园数学游戏那篇文章里，还有更多适合 5 到 6 岁的点子。

• 两个杯子（5 到 6 岁）。 这是开头杯子游戏的升级版。把 10 个小棋子放在两个杯子下面，掀开一个，问另一个下面有几个。如果第一个杯子下面有 6 个，第二个下面就是 4 个。掀开来验证。
• 摇一摇，撒出来（5 到 6 岁）。 把五颗豆子的一面涂上颜色，或者用双色的小棋子。放进杯子里摇一摇，撒出来。说出分法：“3 个红的、2 个白的，合起来是 5。”如果 3 红 2 白与 2 红 3 白算不同，5 个棋子就有 6 种不同的分法。
• 积木分一分（5 到 7 岁）。 用 10 块积木拼成一列。藏在背后掰成两段，亮出一段，问藏起来的那段有多长。
• 用卡片凑 10（6 到 7 岁）。 用 1 到 9 的卡片，把几张正面朝上摆开。轮流找出两张合起来是 10 的，比如 4 和 6。我们的儿童数学游戏清单里有完整的玩法。
• 点心分一分（5 到 7 岁）。 “我有 8 颗葡萄。吃掉 3 颗，还剩几颗？”再反过来问：“3 和几合起来是 8？”

你也可以在这里直接玩一玩。在下面的游戏里，有一个圆圈是空的，孩子来选缺的数。点点按钮会把总数显示成圆点，孩子可以数一数缺了多少。每次答完，游戏会显示由这个分与合写出的算式。

数的分与合小伙伴

数的分与合表示一个总数怎样拆成两部分。找出缺的那个数。

问号后面藏着哪个数？

10 以内凑 10凑 20

0 / 0

显示圆点

0243

一家算式

•  
•  

下一题

先从“10 以内”开始，等孩子觉得 10 的分与合很容易了，再试试“凑 20”。

从 10 的分与合到 20 的分与合

20 的分与合通常在 6 到 7 岁（一年级）学，它是从 10 的分与合直接长出来的。如果 6 和 4 合起来是 10，那么 16 和 4 合起来是 20。16 是一个十和 6 个一，那个 4 把第二个十填满。整个清单里都是同样的规律：13 和 7，18 和 2，15 和 5。

可以用两个十格框来演示，或者用 20 块积木摆成两列、每列 10 块。先填满一个框，再在下一个框里填 6 格。空着的格子就是还缺的那部分。

能凑成 20 的不同数对有 11 对，从 0 和 20 一直到 10 和 10。不要一下子全练。一周学一对新的就足够了。

当算式要越过 10 的时候，知道 10 的分与合又派上了用场。以 9 + 5 为例。9 还差 1 就是 10，所以把 5 拆成 1 和 4：9 + 1 = 10，再 10 + 4 = 14。这就是一年级标准里的“凑十”方法，它靠的是熟悉 10 的分与合。

从分与合到减法

每个分与合可以写出四个算式，这一组常被叫作一家算式（加减法家族）。这适合 6 到 7 岁，在孩子熟悉了 10 的分与合之后。10、7 和 3 这个分与合可以写出：

• 7 + 3 = 10
• 3 + 7 = 10
• 10 - 7 = 3
• 10 - 3 = 7

一年级标准（1.OA.B.4）是这样描述减法的：要算 10 - 8，就找出加上 8 后等于 10 的那个数。这个数是 2。知道 8 和 2 这个分与合的孩子，已经有答案了。

在同一次聊天里，把一个分与合用四种方式问一问。“7 和 3 合起来是 10。那 10 减去 3 是多少？”停一停，让孩子自己找出答案。

Dowker 的研究表明，这种联系对 6 到 7 岁的孩子很难，所以要预料到会经常回头再练。

数的分与合常见的搞混和小办法

• 每次都从 1 开始数。 孩子把 10 个点全数一遍才找到缺的部分。能做出来，但慢。用手盖住已知的那部分，只数缺的，然后试着先说答案再数。
• 漏掉 0。 “5 不能和 5 凑成 5。”其实可以：5 和 0。不时把所有棋子都藏到杯子下面，问外面看到几个。
• 把总数和部分搞混。 总数是 10，孩子却把 10 和 7 加起来。指着最上面的圆圈问：“这是大数，还是大数的一块？”画图时，把总数的圆圈画得大一点。
• 觉得 7 和 3 与 3 和 7 是不同的算式。 把一列积木转个方向。还是那一列，所以是同一个分与合。
• 瞎猜。 如果孩子开始瞎猜，可能是题目一下子跳得太远。退回一步，用实物或十格框练几天。保持轻松，在孩子答对一题时结束。

如果想多练一些算式，Math Learner 是一款面向 3 到 10 岁孩子的数学练习应用。它的加法和减法世界用算式出题，有四个答案可选，从第三个难度台阶开始还会出缺数的题。每一关有八道题，答错时会显示正确答案，每个世界的前 15 关免费，每天一课。

它没有广告，不用注册账号，也没有跟踪工具。你可以在这里下载，陪孩子玩一关。

简单总结

数的分与合就是两个部分加一个总数。先用真实的物体练 5 以内，再用手指和十格框学 10，然后用并排的两个十格框学 20。每个分与合都用四种方向问一遍，一旦出现瞎猜，就退回一步。想做带点竞争的棋盘练习，可以看看儿童数学棋盘游戏。