Состав числа: что это такое и как научить ребёнка

Возьмите пять мелких предметов, например пуговиц или изюминок, и чашку. Пока ребёнок отвернулся, спрячьте часть под чашкой. Покажите, что осталось, и спросите: «Сколько спряталось?» Пять, разделённые на те, что видно, и те, что под чашкой, это и есть состав числа.

Идеи ниже подходят детям 5–7 лет, примерно от американского kindergarten до 1 класса. Возраст здесь лишь ориентир. Дети доходят до этого в разное время, и это нормально.

Что такое состав числа?

Состав числа это число, разделённое на две части. Целое это большее число. Части это два меньших числа, из которых оно складывается.

Обычно это рисуют тремя кружками. Целое стоит в верхнем кружке. От него вниз идут две линии к двум меньшим кружкам, по одному на каждую часть.

Для 10 можно написать 10 вверху, а 7 и 3 внизу. Читается так: «7 и 3 дают 10».

В российских школах это чаще называют «состав числа», а в американских рабочих листах встречается «part-part-whole» («часть, часть, целое»). Иногда говорят «пара чисел» или «числа-друзья».

Стандарт Common Core для kindergarten по операциям (K.OA.A.3) просит детей разбивать числа до 10 на пары разными способами с помощью предметов или рисунков и записывать каждое разбиение рисунком или равенством. Его собственный пример: 5 = 2 + 3 и 5 = 4 + 1. Это и есть состав числа, только под другим названием.

Зачем нужен состав числа?

Состав числа объединяет сложение и вычитание в одной картинке. Если 7 и 3 дают 10, то 10 без 3 будет 7. Ребёнок, который это видит, воспринимает вычитание как те же факты, прочитанные в обратную сторону.

Для маленьких детей эта связь неочевидна. В исследовании с участием 44 детей 6 и 7 лет Энн Доукер обнаружила, что использовать связь между сложением и вычитанием (если 7 + 3 = 10, чему равно 10 - 3?) оказалось одним из самых трудных приёмов. Поэтому стоит показывать её ребёнку напрямую.

Те же пары помогают перейти через 10. Стандарт для 1 класса (1.OA.C.6) называет «дополнение до десяти» одним из приёмов, с примером 8 + 6 = 8 + 2 + 4 = 10 + 4 = 14. Сделать такой шаг проще, если ребёнок уже знает, что 8 и 2 дают 10.

Состав чисел 5 и 10

Начните с 5. Это число достаточно маленькое, чтобы уместиться в одной руке. У пяти шесть разбиений: 0 и 5, 1 и 4, 2 и 3, 3 и 2, 4 и 1, 5 и 0.

Затем переходите к 10. Вот все пары для 10, записанные в обе стороны:

Строк здесь 11, но разных пар только шесть, потому что 3 и 7 это та же пара, что 7 и 3. Скажите об этом ребёнку пораньше. 5 и 5 это удвоение в списке, единственная пара с двумя равными частями. Закономерность тоже легко заметить: когда одна часть растёт на 1, другая уменьшается на 1.

Стандарт для kindergarten (K.OA.A.4) просит находить для любого числа от 1 до 9 число, которое вместе с ним даёт 10. Следующая строка (K.OA.A.5) требует свободно прибавлять и отнимать в пределах 5, и это ещё одна причина начинать с состава числа 5.

Как учить составу числа по шагам?

Идите от того, что можно потрогать, к рисункам, а затем к числам. Каждый шаг может занять дни или недели. Оставайтесь на одном шаге, пока он не станет лёгким.

1. Настоящие предметы (от 5 лет). Возьмите пять или шесть фишек. Разделите их на две кучки и назовите, что видите: «4 и 2 дают 6». Перемешайте и разделите по-другому. Общее количество ребёнок может найти, пересчитывая предметы по одному, и на этом этапе это нормально.
2. Пальцы и рамка десяти (5–6 лет). Поднимите 10 пальцев и загните несколько. «Семь поднято, сколько загнуто?» Рамка десяти это коробка из двух рядов по пять клеток. Заполните несколько клеток фишками и спросите, сколько осталось пустых.
3. Рисунки (5–6 лет). Нарисуйте три кружка и точки внутри них. Пусть ребёнок сам нарисует точки для частей.
4. Числа в кружках (6–7 лет). Запишите целое и одну часть. Другой кружок оставьте пустым, пусть ребёнок его заполнит.
5. Быстрый ответ (6–7 лет). Спросите вслух: «7 и сколько дают 10?» Считайте успехом ответ, который прозвучал без счёта с единицы.

Оставляйте пустым то один кружок, то другой. Иногда не хватает целого, иногда одной из частей. Если ребёнок всегда заполняет только нижний кружок, время от времени прячьте целое, чтобы вопрос не выглядел каждый раз одинаково.

Пять игр на составе числа для дома

Они занимают несколько минут и не требуют ничего особенного. В статье про математические игры для детей 5–6 лет есть и другие идеи.

• Две чашки (5–6 лет). Это более крупная версия игры с чашкой из начала статьи. Положите 10 фишек под две чашки, поднимите одну и спросите, сколько под другой. Если под первой 6, то под второй 4. Поднимите её и проверьте.
• Тряхни и высыпь (5–6 лет). Закрасьте одну сторону у пяти бобов или возьмите двухцветные фишки. Потрясите их в чашке и высыпьте. Назовите разбиение: «3 красных и 2 белых дают 5». У 5 фишек есть 6 разных разбиений, если считать 3 красных и 2 белых отличным от 2 красных и 3 белых.
• Защёлкни пару (5–7 лет). Соберите поезд из 10 кубиков конструктора. Разломите его пополам за спиной, покажите одну часть и спросите, какой длины спрятанная.
• Составь 10 с картами (6–7 лет). Возьмите карты от 1 до 9 и выложите несколько лицом вверх. По очереди находите две, которые дают 10, например 4 и 6. Полные правила есть в нашей подборке математических игр для детей.
• Полдник с числами (5–7 лет). «У меня 8 виноградин. Если я съем 3, сколько останется?» Потом переверните вопрос: «3 и сколько дают 8?»

Поиграть можно и прямо здесь. В игре ниже один кружок пустой, и ребёнок выбирает пропущенное число. Кнопка с точками показывает целое в виде точек, так что ребёнок может сосчитать недостающие. После каждого ответа игра показывает примеры, которые получаются из этого состава.

Друзья-числа

Состав числа показывает, как целое делится на две части. Найдите пропущенное число.

Какое число прячется за вопросительным знаком?

До 10Составь 10Составь 20

0 из 0

Показать точки

0243

Семейство фактов

•  
•  

Дальше

Начните с режима «До 10» и переходите к «Составь 20», когда состав числа 10 станет лёгким.

От состава числа 10 к составу числа 20

Состав числа 20 обычно изучают в 6–7 лет (1 класс), и он вырастает прямо из состава числа 10. Если 6 и 4 дают 10, то 16 и 4 дают 20. 16 это один десяток и 6 единиц, а 4 дополняют второй десяток. Тот же узор проходит через весь список: 13 и 7, 18 и 2, 15 и 5.

Покажите это на двух рамках десяти или на 20 кубиках в двух поездах по 10. Заполните одну рамку, затем 6 клеток следующей. Пустые клетки это недостающая часть.

Пар, которые дают 20, существует 11 разных, от 0 и 20 до 10 и 10. Не заучивайте их все сразу. Одной новой пары в неделю вполне достаточно.

Знание состава числа 10 снова выручает, когда сумма переходит через десяток. Возьмём 9 + 5. Девяти не хватает 1 до 10, поэтому разделим 5 на 1 и 4: 9 + 1 = 10, затем 10 + 4 = 14. Это и есть приём «дополнение до десяти» из стандарта для 1 класса, и он опирается на знание состава числа 10.

Как состав числа ведёт к вычитанию

Из каждого состава получаются четыре примера, и такой набор часто называют семейством фактов. Это подходит детям 6–7 лет, когда состав числа 10 уже знаком. Из состава 10, 7 и 3 получается:

• 7 + 3 = 10
• 3 + 7 = 10
• 10 - 7 = 3
• 10 - 3 = 7

Стандарт для 1 класса (1.OA.B.4) описывает вычитание так: чтобы найти 10 - 8, найдите число, которое при сложении с 8 даёт 10. Это число 2. Ребёнок, который знает состав 8 и 2, уже знает ответ.

Спрашивайте об одном составе всеми четырьмя способами за один разговор. «7 и 3 дают 10. А сколько будет, если от 10 отнять 3?» Сделайте паузу и дайте ребёнку найти ответ самому.

Исследование Доукер говорит, что эта связь трудна в 6 и 7 лет, так что не удивляйтесь, если придётся возвращаться к ней часто.

Частые ошибки в составе числа и как их исправить

• Счёт с единицы каждый раз. Ребёнок пересчитывает все 10 точек, чтобы найти недостающую часть. Это работает, но медленно. Закройте известную часть ладонью и считайте только недостающую, а потом пробуйте называть ответ до счёта.
• Забытый ноль. «5 нельзя получить из 5». Можно: 5 и 0. Время от времени прячьте все фишки под чашку и спрашивайте, сколько видно.
• Путаница между целым и частью. Ребёнок складывает 10 и 7, хотя 10 это целое. Покажите на верхний кружок и спросите: «Это большое число или его кусочек?» Рисуйте кружок для целого побольше.
• Мнение, что 7 и 3 и 3 и 7 это разные факты. Переверните поезд из кубиков. Поезд тот же, значит, и состав тот же.
• Угадывание. Если ребёнок начинает угадывать, возможно, задача оказалась слишком сложной. Вернитесь на шаг назад, к предметам или рамке десяти, на несколько дней. Не напрягайтесь и заканчивайте на том, что у ребёнка получилось.

Если хотите дополнительной практики с примерами, Math Learner это приложение для занятий математикой для детей 3–10 лет. В его мирах сложения и вычитания примеры даются с четырьмя вариантами ответа, а начиная с третьей ступени сложности появляются и вопросы с пропущенным числом. В каждом уровне восемь вопросов, неверный ответ показывает правильный, а первые 15 уровней каждого мира бесплатны, по одному уроку в день.

В нём нет рекламы, регистрации и инструментов слежения. Вы можете скачать его здесь и пройти один уровень вместе с ребёнком.

Коротко о главном

Состав числа это две части и целое. Начните с настоящих предметов и состава числа 5, перейдите к 10 с помощью пальцев и рамок десяти, затем к 20 с двумя рамками рядом. Задавайте каждый состав со всех четырёх сторон и возвращайтесь на шаг назад, когда появляется угадывание. Для практики на игровом поле, где есть немного соревнования, загляните в статью про настольные математические игры для детей.