פירוק מספרים: מה זה ואיך מלמדים אותו
מאת צוות Math Learner עודכן 7 דקות קריאה
פירוק מספר מראה איך מספר מתחלק לשני חלקים. השלם נכתב בעיגול העליון, מחובר לשני עיגולי חלקים למטה: 10 מתפרק ל-7 ול-3. בעזרת הפירוק ילדים רואים שחיבור וחיסור קשורים. מתחילים בחפצים ובפירוקים עד 5, ואז עוברים לפירוקים עד 10 ועד 20.
קחו חמישה חפצים קטנים, כמו כפתורים או צימוקים, וכוס. הסתירו כמה מהם מתחת לכוס בזמן שהילד מסתכל הצידה. הראו מה נשאר ושאלו: “כמה מסתתרים?” חמישה שמתחלקים לאלה שרואים ולאלה שמתחת לכוס הם פירוק מספר.
הרעיונות שלמטה מתאימים לגילאי 5 עד 7, בערך מגן חובה עד כיתה א’ (בשיטה האמריקאית: kindergarten עד grade 1). הגילאים הם רק כיוון כללי. ילדים מגיעים לשלב הזה בזמנים שונים, וזה בסדר גמור.
מהו פירוק מספר?
פירוק מספר הוא מספר שמתחלק לשני חלקים. השלם הוא המספר הגדול. החלקים הם שני המספרים הקטנים שיוצרים אותו.
לרוב מציירים אותו כשלושה עיגולים. השלם יושב בעיגול העליון. שני קווים יורדים לשני עיגולים קטנים יותר, אחד לכל חלק.
אצל 10 אפשר לכתוב 10 למעלה ו-7 ו-3 למטה. קוראים את זה “7 ו-3 יוצרים 10.”
בספרים בריטיים ובסגנון סינגפורי תמצאו את המונח “number bond”, ואילו בדפי עבודה אמריקאיים כתוב לרוב part-part-whole, כלומר חלק, חלק, שלם. בעברית אומרים גם פירוק מספרים, זוגות משלימים או שני חלקים ושלם.
תקן Common Core לגן חובה בפעולות חשבון (K.OA.A.3) מבקש מהילדים לפרק מספרים עד 10 לזוגות ביותר מדרך אחת, בעזרת חפצים או ציורים, ולתעד כל פירוק כציור או כתרגיל. הדוגמה שלו היא 5 = 2 + 3 ו-5 = 4 + 1. זה פירוק מספרים בכל מובן, גם אם השם שונה.
למה פירוק מספרים חשוב?
פירוק מספר מחזיק חיבור וחיסור בתמונה אחת. אם 7 ו-3 יוצרים 10, אז 10 פחות 3 נשאר 7. ילד שרואה את זה יכול להתייחס לחיסור כאל אותן עובדות שנקראות לכיוון ההפוך.
הקשר הזה לא ברור מאליו לילדים קטנים. במחקר על 44 ילדים בני 6 ו-7 מצאה Ann Dowker שהשימוש בקשר בין חיבור לחיסור (אם 7 + 3 = 10, כמה זה 10 - 3?) היה בין קיצורי הדרך הקשים להם ביותר. לכן כדאי להראות אותו לילד במפורש.
אותם זוגות עוזרים לילדים גם לעבור את 10. התקן לכיתה א’ (1.OA.C.6) מונה את “השלמה לעשרה” כאסטרטגיה, עם הדוגמה 8 + 6 = 8 + 2 + 4 = 10 + 4 = 14. המהלך הזה קל יותר כשהילד כבר יודע ש-8 ו-2 יוצרים 10.
פירוקים של 5 ושל 10
מתחילים ב-5. הוא קטן מספיק כדי להחזיק ביד אחת. לחמש יש שישה פירוקים: 0 ו-5, 1 ו-4, 2 ו-3, 3 ו-2, 4 ו-1, ו-5 ו-0.
אחר כך עוברים ל-10. הנה כל הפירוקים של 10, כתובים בשני הכיוונים:
| שלם | חלק | חלק | תרגיל |
|---|---|---|---|
| 10 | 0 | 10 | 0 + 10 = 10 |
| 10 | 1 | 9 | 1 + 9 = 10 |
| 10 | 2 | 8 | 2 + 8 = 10 |
| 10 | 3 | 7 | 3 + 7 = 10 |
| 10 | 4 | 6 | 4 + 6 = 10 |
| 10 | 5 | 5 | 5 + 5 = 10 |
| 10 | 6 | 4 | 6 + 4 = 10 |
| 10 | 7 | 3 | 7 + 3 = 10 |
| 10 | 8 | 2 | 8 + 2 = 10 |
| 10 | 9 | 1 | 9 + 1 = 10 |
| 10 | 10 | 0 | 10 + 0 = 10 |
אלה 11 שורות, אבל רק שישה זוגות שונים, כי 3 ו-7 הם אותו זוג כמו 7 ו-3. כדאי להצביע על זה מוקדם. 5 ו-5 הוא הכפל ברשימה, הזוג היחיד עם שני חלקים שווים. גם התבנית קלה לראות: כשחלק אחד עולה ב-1, החלק השני יורד ב-1.
תקן גן החובה (K.OA.A.4) מבקש מהילדים למצוא, לכל מספר מ-1 עד 9, את המספר שמשלים אותו ל-10. השורה שאחריו (K.OA.A.5) מבקשת חיבור וחיסור שוטפים עד 5, וזו סיבה נוספת להתחיל בפירוקים של 5.
איך מלמדים פירוק מספרים שלב אחר שלב?
הולכים מדברים שאפשר לגעת בהם, לציורים, ואז למספרים. כל שלב יכול לקחת ימים או שבועות. נשארים בשלב אחד עד שהוא נעשה קל.
- חפצים אמיתיים (מגיל 5). קחו חמישה או שישה אסימונים. חלקו אותם לשתי ערימות ואמרו מה אתם רואים: “4 ו-2 יוצרים 6.” ערבבו וחלקו שוב בדרך אחרת. הילד יכול למצוא כל סכום על ידי ספירת החפצים אחד אחד, וזה בסדר בשלב הזה.
- אצבעות ולוח עשרה (גילאי 5 עד 6). הרימו 10 אצבעות וקפלו כמה מהן. “שבע למעלה, אז כמה למטה?” לוח עשרה הוא תיבה בת שתי שורות של חמישה. ממלאים כמה משבצות באסימונים ושואלים כמה ריקות.
- ציורים (גילאי 5 עד 6). ציירו את שלושת העיגולים ונקודות בתוכם. תנו לילד לצייר את הנקודות של החלקים.
- מספרים בעיגולים (גילאי 6 עד 7). כתבו את השלם ואת אחד החלקים. השאירו את העיגול השני ריק כדי שהילד ימלא.
- שליפה מהירה (גילאי 6 עד 7). שאלו בקול: “7 ועוד כמה יוצרים 10?” מחשיבים הצלחה כשהתשובה באה בלי ספירה מ-1.
השאירו עיגול אחד ריק באופן אקראי. לפעמים חסר השלם, ולפעמים חסר חלק. אם הילד ממלא תמיד רק עיגול תחתון, נסו להסתיר מדי פעם את השלם כדי שהשאלה לא תיראה תמיד אותו דבר.
חמישה משחקי פירוק מספרים לבית
המשחקים האלה לוקחים כמה דקות ומשתמשים בדברים שיש ברוב הבתים. בפוסט על משחקי חשבון לגן חובה יש עוד רעיונות לגילאי 5 עד 6.
- שתי כוסות (גילאי 5 עד 6). זו גרסה גדולה יותר של משחק הכוס מתחילת הפוסט. שימו 10 אסימונים מתחת לשתי כוסות, הרימו כוס אחת ושאלו כמה מתחת לשנייה. אם 6 מתחת לכוס הראשונה, אז 4 מתחת לשנייה. הרימו אותה כדי לבדוק.
- נערער ונשפוך (גילאי 5 עד 6). צבעו צד אחד של חמש שעועיות, או השתמשו באסימונים דו-צבעיים. נערו אותם בכוס ושפכו. אמרו את הפירוק: “3 אדומים ו-2 לבנים יוצרים 5.” עם 5 אסימונים יש 6 פירוקים שונים, אם 3 אדומים ו-2 לבנים נחשבים שונים מ-2 אדומים ו-3 לבנים.
- רכבת מתפרקת (גילאי 5 עד 7). בנו רכבת של 10 קוביות לגו. שברו אותה לשניים מאחורי הגב, הראו חלק אחד ושאלו מה אורך החלק הנסתר.
- משלימים ל-10 עם קלפים (גילאי 6 עד 7). השתמשו בקלפים 1 עד 9 והניחו כמה מהם עם הפנים כלפי מעלה. החליפו תורות במציאת שני קלפים שיוצרים 10, כמו 4 ו-6. ברשימת משחקי החשבון לילדים שלנו יש את החוקים המלאים.
- פירוקים בארוחת ביניים (גילאי 5 עד 7). “יש לי 8 ענבים. אם אוכל 3, כמה נשארים?” ואז הופכים: “3 ועוד כמה יוצרים 8?”
אפשר גם לשחק אחד כאן. במשחק שלמטה עיגול אחד ריק והילד בוחר את המספר החסר. כפתור נקודות מציג את השלם כנקודות, כך שהילד יכול לספור את הפער. אחרי כל תשובה המשחק מציג את התרגילים שנובעים מהפירוק.
חברים לפירוק מספרים
פירוק מספר מראה איך שלם מתחלק לשני חלקים. מצאו את המספר החסר.
איזה מספר מסתתר מאחורי סימן השאלה?
מתחילים ב”עד 10” ומנסים “משלימים ל-20” כשהפירוקים של 10 כבר קלים.
מפירוקים של 10 לפירוקים של 20
פירוקים של 20 מגיעים בדרך כלל בגילאי 6 עד 7 (כיתה א’), והם צומחים ישר מהפירוקים של 10. אם 6 ו-4 יוצרים 10, אז 16 ו-4 יוצרים 20. 16 הוא עשרה אחת ו-6 יחידות, וה-4 ממלא את העשרה השנייה. אותה תבנית עוברת בכל הרשימה: 13 ו-7, 18 ו-2, 15 ו-5.
הראו את זה עם שני לוחות עשרה, או עם 20 קוביות בשתי רכבות של 10. מלאו לוח אחד, ואז 6 משבצות בלוח הבא. המשבצות הריקות הן החלק שעדיין חסר.
יש 11 זוגות שונים שיוצרים 20, מ-0 ו-20 ועד 10 ו-10. לא מתרגלים את כולם בבת אחת. זוג חדש אחד בשבוע זה בהחלט מספיק.
הידע בפירוקים של 10 משתלם שוב כשסכום עובר את 10. קחו את 9 + 5. לתשעה חסר 1 כדי להגיע ל-10, אז מפרקים את 5 ל-1 ול-4: 9 + 1 = 10, ואז 10 + 4 = 14. זו אסטרטגיית “השלמה לעשרה” מתקן כיתה א’, והיא נשענת על הידע בפירוקים של 10.
איך פירוקים מובילים לחיסור
כל פירוק נותן ארבעה תרגילים, קבוצה שנקראת לעתים משפחת פעולות. זה מתאים לגילאי 6 עד 7, כשהפירוקים של 10 כבר מוכרים. הפירוק 10, 7 ו-3 נותן:
- 7 + 3 = 10
- 3 + 7 = 10
- 10 - 7 = 3
- 10 - 3 = 7
התקן לכיתה א’ (1.OA.B.4) מתאר חיסור כך: כדי לחשב 10 - 8, מוצאים את המספר שכשמוסיפים אותו ל-8 מקבלים 10. המספר הזה הוא 2. ילד שמכיר את הפירוק 8 ו-2 כבר יודע את התשובה.
שאלו על פירוק אחד בכל ארבע הדרכים באותה שיחה. “7 ו-3 יוצרים 10. אז כמה זה 10 פחות 3?” עצרו ותנו לילד למצוא.
המחקר של Dowker מרמז שהקשר הזה קשה בגילאי 6 ו-7, אז צפו לחזור אליו שוב ושוב.
טעויות נפוצות בפירוק מספרים ותיקונים מהירים
- ספירה מ-1 בכל פעם. הילד סופר את כל 10 הנקודות כדי למצוא את הפער. זה עובד, אבל לאט. כסו ביד את החלק המוכר וספרו רק את הפער, ואז נסו לומר את התשובה לפני הספירה.
- השמטת האפס. “אי אפשר ליצור 5 עם 5.” אפשר: 5 ו-0. הסתירו את כל האסימונים מתחת לכוס מדי פעם ושאלו כמה נראים.
- בלבול בין השלם לחלק. הילד מחבר 10 ו-7 כשהשלם הוא 10. הצביעו על העיגול העליון ושאלו: “זה המספר הגדול או חלק ממנו?” כשמציירים, עשו עיגול גדול יותר לשלם.
- מחשבה ש-7 ו-3 ו-3 ו-7 הן עובדות שונות. סובבו רכבת קוביות. זו אותה רכבת, ולכן זה אותו פירוק.
- ניחושים. אם הילד מתחיל לנחש, ייתכן שהמשימה קפצה קדימה. חזרו צעד אחד אחורה, לחפצים או ללוח עשרה, לכמה ימים. שמרו על קלילות וסיימו בשאלה שהילד מצליח בה.
אם תרצו תרגול נוסף בתרגילי חשבון, Math Learner היא אפליקציית תרגול חשבון לילדים בני 3 עד 10. בעולמות החיבור והחיסור שלה יש תרגילים עם ארבע תשובות לבחירה, ומהשלב השלישי של רמת הקושי נוספות גם שאלות עם מספר חסר. בכל שלב יש שמונה שאלות, תשובה שגויה מציגה את התשובה הנכונה, ו-15 השלבים הראשונים בכל עולם חינמיים, שיעור אחד ביום.
אין בה פרסומות, אין חשבון ואין כלי מעקב. אפשר להוריד אותה כאן ולשחק שלב אחד יחד עם הילד.
בקצרה
פירוק מספר הוא שני חלקים ושלם. מתחילים בחפצים אמיתיים ובפירוקים של 5, עוברים ל-10 עם אצבעות ולוחות עשרה, ואז ל-20 עם שני לוחות זה לצד זה. שואלים על כל פירוק בכל ארבעת הכיוונים, וחוזרים צעד אחורה בכל פעם שמתגנבים ניחושים. לתרגול על לוח שמוסיף קצת תחרות, ראו משחקי לוח לחשבון לילדים.
שאלות שהורים שואלים
מהם הפירוקים של 10?
יש שישה זוגות: 0 ו-10, 1 ו-9, 2 ו-8, 3 ו-7, 4 ו-6, ו-5 ו-5. אם סופרים 3 ו-7 כשונה מ-7 ו-3, יש 11 דרכים לפרק את 10. מי שלמד זוג אחד מקבל את ההפוך שלו במתנה.
באיזה גיל ילד לומד פירוק מספרים?
ילדים רבים פוגשים אותו בערך בגילאי 5 עד 6. בתקן Common Core האמריקאי, ילדי גן חובה (kindergarten) מפרקים מספרים עד 10 לזוגות ומוצאים את המספר שמשלים ל-10, וכיתה א' (grade 1) ממשיכה מזה עד 20. זה רק כיוון כללי. יש ילדים שמוכנים מוקדם יותר ויש שמאוחר יותר.
האם פירוק מספר זהה למשפחת פעולות?
פירוק מספר מראה את החלקים ואת השלם, כמו 10, 7 ו-3. משפחת פעולות היא ארבעת תרגילי החישוב שנובעים ממנו: 7 + 3 = 10, 3 + 7 = 10, 10 - 7 = 3 ו-10 - 3 = 7. כשהחלקים שווים, כמו 5 ו-5, יש רק שניים.
האם הילד שלי צריך לספור על האצבעות כדי למצוא פירוקים?
כן, בהתחלה. בשתי ידיים יש 10 אצבעות, ולכן הן נוחות לפירוקים עד 10. עם הזמן עודדו את הילד להסתכל על האצבעות בלי לספור כל אחת, ואחר כך לדמיין אותן. ההרגל שכדאי לעבור אותו הוא ספירה מ-1 בכל פעם.
כמה זמן צריך להימשך תרגול של פירוקים?
כמה דקות מספיקות. משחקים קצרים פעמיים או שלוש בשבוע, או שאלה מהירה בארוחת ביניים, שומרים על קלילות. אם הילד עייף או נרגז, עוצרים וחוזרים ביום אחר. בוחרים מספר אחד ונשארים איתו עד שהוא נעשה קל.
