Scomposizione dei numeri: cos'è e come insegnarla ai bambini

Prendi cinque piccole cose, come bottoni o uvetta, e una tazza. Nascondine alcune sotto la tazza mentre tuo figlio guarda altrove. Mostra quelle rimaste e chiedi: « Quante ce ne sono nascoste? ». Cinque diviso tra quelle che si vedono e quelle sotto la tazza è una scomposizione.

Le idee qui sotto vanno bene per i 5-7 anni, più o meno dalla scuola dell’infanzia all’inizio della primaria. L’età è solo un’indicazione di massima. I bambini arrivano a questo punto in tempi diversi, ed è normale.

Che cos’è la scomposizione di un numero?

Scomporre un numero vuol dire dividerlo in due parti. Il tutto è il numero più grande. Le parti sono i due numeri più piccoli che lo formano.

Di solito si disegna con tre cerchi. Il tutto sta nel cerchio in alto. Due linee scendono verso due cerchi più piccoli, uno per ogni parte.

Per 10, puoi scrivere 10 in alto, e 7 e 3 sotto. Si legge: « 7 e 3 fanno 10 ».

In Italia si parla di scomposizione dei numeri, di coppie che fanno 10 o di « amici del 10 ». Nei libri di lingua inglese trovi invece « number bond » (in particolare nei testi britannici e in stile Singapore), mentre le schede americane dicono spesso part-part-whole, cioè parte-parte-tutto.

Lo standard di Common Core americano per la kindergarten sulle operazioni (K.OA.A.3) chiede ai bambini di scomporre i numeri fino a 10 in coppie, in più di un modo, usando oggetti o disegni, e di annotare ogni scomposizione con un disegno o un’uguaglianza. Il suo esempio è 5 = 2 + 3 e 5 = 4 + 1. Sono le scomposizioni, anche se con un altro nome.

Perché la scomposizione dei numeri è importante?

Una scomposizione tiene addizione e sottrazione in un’unica immagine. Se 7 e 3 fanno 10, allora 10 meno 3 fa 7. Un bambino che lo vede può considerare la sottrazione come gli stessi fatti letti al contrario.

Questo legame non è ovvio per i più piccoli. In uno studio su 44 bambini di 6 e 7 anni, Ann Dowker ha trovato che usare il legame tra aggiungere e togliere (se 7 + 3 = 10, quanto fa 10 - 3?) era tra le scorciatoie più difficili per loro. Vale quindi la pena mostrarlo direttamente a tuo figlio.

Le stesse coppie aiutano a superare il 10. Lo standard americano di grade 1 (1.OA.C.6) indica « fare dieci » come strategia, con l’esempio 8 + 6 = 8 + 2 + 4 = 10 + 4 = 14. Il passaggio è più facile quando tuo figlio sa già che 8 e 2 fanno 10.

Le coppie del 5 e del 10

Parti dal 5. È abbastanza piccolo da stare in una mano. Il cinque ha sei scomposizioni: 0 e 5, 1 e 4, 2 e 3, 3 e 2, 4 e 1, e 5 e 0.

Poi passa al 10. Ecco tutte le coppie del 10, scritte nei due sensi:

Sono 11 righe, ma solo sei coppie diverse, perché 3 e 7 è la stessa coppia di 7 e 3. Fallo notare presto. 5 e 5 è il doppio dell’elenco, l’unica coppia con due parti uguali. Si vede bene anche la regola: quando una parte sale di 1, l’altra scende di 1.

Lo standard americano per la kindergarten (K.OA.A.4) chiede di trovare, per ogni numero da 1 a 9, il numero che fa 10 insieme a lui. La riga successiva (K.OA.A.5) chiede di sommare e sottrarre con sicurezza entro 5, un motivo in più per cominciare dalle coppie del 5.

Come si insegna la scomposizione passo passo?

Si va dalle cose che si possono toccare, ai disegni, ai numeri. Ogni passo può durare giorni o settimane. Fermati su uno finché non diventa facile.

1. Oggetti veri (da 5 anni). Prendi cinque o sei gettoni. Dividili in due mucchietti e di’ quello che vedi: « 4 e 2 fanno 6 ». Mescolali e dividili in un altro modo. Tuo figlio può trovare ogni totale contando gli oggetti uno per uno, e a questo punto va benissimo.
2. Dita e telaio del dieci (5-6 anni). Alza 10 dita e piegane alcune. « Sette alzate, quante abbassate? » Il telaio del dieci è una scatola di due file da cinque. Riempi alcuni quadretti con i gettoni e chiedi quanti sono vuoti.
3. Disegni (5-6 anni). Disegna i tre cerchi e dei pallini dentro. Lascia che tuo figlio disegni i pallini per le parti.
4. Numeri nei cerchi (6-7 anni). Scrivi il tutto e una parte. Lascia vuoto l’altro cerchio perché tuo figlio lo completi.
5. Risposta immediata (6-7 anni). Chiedi a voce: « 7 e quanto fanno 10? ». Conta come una vittoria quando la risposta arriva senza ricontare da 1.

Lascia vuoto un cerchio a caso. A volte manca il tutto, a volte una parte. Se tuo figlio completa sempre e solo un cerchio in basso, prova a nascondere ogni tanto il tutto, così la domanda non ha sempre lo stesso aspetto.

Cinque giochi di scomposizione da fare a casa

Bastano pochi minuti e cose che si trovano in quasi tutte le case. L’articolo sui giochi di matematica per i 5-6 anni ha altre idee per questa età.

• Due tazze (5-6 anni). È una versione più grande del gioco della tazza all’inizio. Metti 10 gettoni sotto due tazze, solleva una e chiedi quanti ce ne sono sotto l’altra. Se sotto la prima ce ne sono 6, sotto la seconda ce ne sono 4. Solleva per controllare.
• Scuoti e versa (5-6 anni). Dipingi un lato di cinque fagioli, oppure usa gettoni bicolori. Scuotili in una tazza e versali. Di’ la scomposizione: « 3 rossi e 2 bianchi fanno 5 ». Con 5 gettoni le scomposizioni diverse sono 6, se 3 rossi e 2 bianchi contano come diversi da 2 rossi e 3 bianchi.
• Incastra e indovina (5-7 anni). Costruisci un treno di 10 mattoncini. Spezzalo in due dietro la schiena, mostra un pezzo e chiedi quanto è lungo quello nascosto.
• Fai 10 con le carte (6-7 anni). Usa le carte da 1 a 9 e scoprine alcune. A turno cercate due carte che fanno 10, come 4 e 6. La nostra raccolta di giochi di matematica per bambini ha le regole complete.
• Scomposizioni a merenda (5-7 anni). « Ho 8 acini d’uva. Se ne mangio 3, quanti ne restano? » Poi ribalta la domanda: « 3 e quanto fanno 8? »

Puoi anche giocare proprio qui. Nel gioco qui sotto un cerchio è vuoto e tuo figlio sceglie il numero mancante. Un pulsante con i pallini mostra il tutto come puntini, così un bambino può contare quelli che mancano. Dopo ogni risposta, il gioco mostra le operazioni che nascono da quella scomposizione.

Gli amici dei numeri

Una scomposizione mostra come un numero si divide in due parti. Trova il numero mancante.

Quale numero si nasconde dietro il punto interrogativo?

Entro 10Fai 10Fai 20

0 su 0

Mostra i pallini

0243

La famiglia di fatti

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Avanti

Parti da « Entro 10 » e prova « Fai 20 » quando le coppie del 10 ti sembrano facili.

Dalle coppie del 10 a quelle del 20

Le coppie del 20 arrivano di solito a 6-7 anni (grade 1) e nascono direttamente da quelle del 10. Se 6 e 4 fanno 10, allora 16 e 4 fanno 20. 16 è una decina e 6 unità, e il 4 riempie la seconda decina. La stessa regola vale per tutto l’elenco: 13 e 7, 18 e 2, 15 e 5.

Mostralo con due telai del dieci, oppure con 20 mattoncini in due treni da 10. Riempi un telaio, poi 6 quadretti del successivo. I quadretti vuoti sono la parte che ancora manca.

Le coppie diverse che fanno 20 sono 11, da 0 e 20 fino a 10 e 10. Non farle ripetere tutte insieme. Una coppia nuova a settimana è più che sufficiente.

Conoscere le coppie del 10 torna utile anche quando una somma supera il 10. Prendi 9 + 5. Al nove manca 1 per arrivare a 10, quindi scomponi 5 in 1 e 4: 9 + 1 = 10, poi 10 + 4 = 14. È la strategia del « fare dieci » dello standard americano di grade 1, e si regge sulle coppie del 10.

Dalla scomposizione alla sottrazione

Ogni scomposizione dà quattro operazioni, un gruppo chiamato spesso famiglia di fatti. Va bene per i 6-7 anni, quando le coppie del 10 sono familiari. La scomposizione 10, 7 e 3 dà:

• 7 + 3 = 10
• 3 + 7 = 10
• 10 - 7 = 3
• 10 - 3 = 7

Lo standard di grade 1 (1.OA.B.4) descrive così la sottrazione: per calcolare 10 - 8, trova il numero che sommato a 8 fa 10. Quel numero è 2. Un bambino che conosce la coppia 8 e 2 ha già la risposta.

Chiedi la stessa scomposizione nei quattro modi nella stessa chiacchierata. « 7 e 3 fanno 10. Quindi quanto fa 10 meno 3? » Fai una pausa e lascia che tuo figlio la trovi.

Lo studio di Dowker suggerisce che questo legame è difficile a 6 e 7 anni, quindi aspettati di tornarci spesso.

Errori comuni nella scomposizione e come correggerli

• Ricontare da 1 ogni volta. Tuo figlio conta tutti i 10 pallini per trovare quelli che mancano. Funziona, ma è lento. Copri con la mano la parte che conosce e conta solo quelli che mancano, poi prova a dire la risposta prima di contare.
• Dimenticare lo zero. « Non c’è modo di fare 5 con 5. » C’è: 5 e 0. Ogni tanto nascondi tutti i gettoni sotto la tazza e chiedi quanti se ne vedono.
• Confondere il tutto con una parte. Tuo figlio somma 10 e 7 quando 10 è il tutto. Indica il cerchio in alto e chiedi: « Questo è il numero grande o un suo pezzo? ». Quando disegni, usa un cerchio più grande per il tutto.
• Pensare che 7 e 3 e 3 e 7 siano fatti diversi. Gira un treno di mattoncini. È lo stesso treno, quindi è la stessa scomposizione.
• Tirare a indovinare. Se tuo figlio comincia a tirare a indovinare, forse il compito ha fatto un salto troppo grande. Torna indietro di un passo, agli oggetti o al telaio del dieci, per qualche giorno. Mantieni un clima leggero e chiudi con una risposta che tuo figlio azzecca.

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In breve

Una scomposizione sono due parti e un tutto. Parti da oggetti veri e dalle coppie del 5, passa al 10 con le dita e i telai del dieci, poi al 20 con due telai affiancati. Chiedi ogni scomposizione nei quattro modi, e torna indietro di un passo ogni volta che spuntano le risposte a caso. Per un esercizio da tavolo con un pizzico di sfida, guarda i giochi da tavolo di matematica per bambini.