Como ensinar subtração às crianças: guia etapa por etapa

Coloque cinco uvas em um prato e peça ao seu filho que coma duas. Depois pergunte: “Quantas sobraram?” e deixe que ele conte as que ainda estão no prato. Isso já é subtração, e um lanchinho é um ótimo lugar para começar hoje.

As etapas abaixo servem para crianças de 4 a 8 anos, mais ou menos da pré-escola ao 2º ano. As idades são só uma referência. Algumas crianças passam por uma etapa em uma semana e outras levam alguns meses, e as duas coisas são normais.

Em que ordem ensinar a subtração?

A subtração tem dois sentidos do dia a dia e algumas formas de resolver. Ensine primeiro os sentidos, com objetos, e só depois os caminhos mais rápidos. Os padrões das escolas dos EUA (o Common Core) seguem uma trilha parecida: subtrair com objetos no jardim de infância, estratégias como contar e formar dez até 20 no 1º ano e subtração fluente até 20 com estratégias mentais no 2º ano.

Você não precisa dar nome às etapas. Observe o que seu filho faz e mostre o próximo jeito quando o atual parecer fácil.

Antes da subtração: do que a criança precisa primeiro?

A criança deve conseguir contar um grupo pequeno, tocando cada objeto uma única vez, e saber que o último número dito indica quantos há. Se a contagem ainda está instável, comece com como ensinar a contar para crianças de 3 a 5 anos.

Ajuda também que somar com objetos já pareça fácil. A subtração desfaz a adição, e as duas crescem juntas. Nosso guia de como ensinar adição às crianças traz as etapas de somar que acompanham estas.

As palavras também contam. Use “sobrou”, “a menos”, “quantos a mais” e “a diferença” durante as brincadeiras, muito antes de o sinal de menos aparecer.

“Você tinha 4 blocos. Me deu 1. Quantos sobraram?”

Etapa 1: o que é tirar? (4 a 6 anos)

Tirar é começar com um grupo e retirar uma parte. Sete pássaros estão em uma cerca, três voam embora e quatro ficam. É o sentido que a maioria das crianças conhece primeiro, porque dá para fazer com as mãos.

Os padrões do jardim de infância pedem que a criança mostre a subtração “com objetos, dedos, imagens mentais, desenhos” e outras formas concretas, e que resolva problemas até 10 (K.OA.A.1 e K.OA.A.2). Por isso, mantenha tudo físico:

• Lanchinhos. Seis biscoitos, coma dois, conte os que sobraram.
• Dedos. Levante 8, dobre 3, conte os dedos que continuam levantados.
• Brinquedos em uma caixa. Coloque 5 carrinhos na caixa, tire 1 para brincar e conte o resto.

No começo, mantenha o número inicial em 5 ou menos e depois suba até 10. Os padrões dos EUA esperam subtração fluente até 5 no fim do jardim de infância (K.OA.A.5).

Peça que a criança conte a história de volta para você. “Eram cinco, eu tirei dois, agora são três.” Dizer em voz alta liga a ação ao número.

Etapa 2: o que é comparar na subtração? (5 a 7 anos)

Comparar começa com dois grupos e pergunta quantos a mais um deles tem do que o outro. Seu filho tem 7 carrinhos vermelhos e 4 carrinhos azuis. Nada é tirado, mas ainda é subtração: 7 - 4 = 3, então há 3 carrinhos vermelhos a mais.

Muitas crianças acham isso mais difícil do que tirar. A pergunta “quantos a mais?” tem a palavra “mais”, que soa como somar. Os padrões do 1º ano listam comparar entre os tipos de história que a criança resolve até 20 (1.OA.A.1), então vale ensinar de propósito.

O truque é formar pares entre os dois grupos. Coloque os carrinhos vermelhos em uma fileira e os azuis em outra logo abaixo, um embaixo de cada um.

Cada carrinho vermelho com um parceiro azul forma um par. Os vermelhos sem parceiro são a diferença. Conte: 3.

Experimente os dois sentidos abaixo. Em Tirar, toque nas fichas para riscá-las e veja a conta mudar. Em Comparar, toque em Mostrar pares e conte as fichas que ficaram sem parceiro.

Etapas 3 e 4: contar para trás ou contar para a frente? (5 a 7 anos)

Quando os objetos já parecem fáceis, a criança pode subtrair contando. Há dois caminhos, e cada um serve melhor para certas contas.

Contar para trás funciona quando o número que sai é pequeno. Em 9 - 2, a criança diz “nove” e conta duas para trás: “oito, sete.” A resposta é 7. Os padrões do 1º ano ligam contagem e subtração exatamente assim (1.OA.C.5). A reta numérica ajuda: fique no 9 e dê dois pulos para trás.

Contar para a frente funciona quando os dois números estão próximos. Em 12 - 9, contar nove passos para trás é longo e fácil de perder. Em vez disso, comece no 9 e conte até o 12: “dez, onze, doze.” São 3 contagens, então 12 - 9 = 3. É a ideia de comparar de novo: qual é a distância do 9 ao 12?

Os padrões do 1º ano descrevem isso como tratar a subtração como uma parcela que falta, por exemplo achar 10 - 8 perguntando que número, somado a 8, dá 10 (1.OA.B.4).

Uma regra simples para a criança: olhe o número que sai. Se for pequeno, conte para trás. Se estiver perto do primeiro número, conte para a frente. Escreva 15 - 2 e 15 - 13 lado a lado e pergunte qual caminho é mais curto em cada uma.

Como a subtração se liga à adição?

Todo fato de subtração tem um fato de adição escondido dentro. Se a criança sabe 3 + 5 = 8, ela também sabe 8 - 5 = 3 e 8 - 3 = 5. Esses quatro fatos formam uma família de fatos: 3 + 5 = 8, 5 + 3 = 8, 8 - 3 = 5 e 8 - 5 = 3.

É assim que a maioria das crianças acaba sabendo os fatos de subtração. Elas não aprendem um por um. Pensam: “O que combina com 3 para dar 8?” Nosso guia de decomposição de números até 10 mostra como ensinar esses pares de partes e todo com objetos.

Os pares que formam 10 merecem tempo extra. Se 10 = 7 + 3, então 10 - 7 = 3. Encha um quadro de dez com 10 fichas, tire 7, e as 3 que sobram deixam a ligação fácil de ver. Os mesmos pares ajudam em contas que passam da dezena. Os padrões do 1º ano dão o exemplo 13 - 4 = 13 - 3 - 1 = 10 - 1 = 9: tire 3 para chegar ao 10 e depois mais 1 (1.OA.C.6).

Ligar as duas operações não é automático. Em um estudo com 44 crianças de 6 a 7 anos, Dowker (2014) constatou que usar a ligação entre adição e subtração estava entre as estratégias mais difíceis para as crianças. Algumas contas de subtração também geravam com frequência respostas erradas que levavam uma regra da adição para a subtração (veja a seção de erros abaixo). Sugerimos mostrar cada ligação com objetos, e não apenas dizê-la.

Até o fim do 2º ano, os padrões dos EUA esperam que as crianças subtraiam até 20 com fluência, usando estratégias mentais (2.OA.B.2).

Como passar dos objetos para o sinal de menos?

Introduza a conta escrita só depois que a criança souber subtrair com objetos. Vá um pequeno passo de cada vez:

1. Objetos e palavras. “Seis biscoitos, comi dois, sobraram quatro.”
2. Desenhos. Desenhe seis bolinhas e risque duas.
3. Números junto ao desenho. Escreva 6 em cima das bolinhas, 2 ao lado das riscadas e 4 ao lado das restantes.
4. A conta completa. Escreva 6 - 2 = 4 e leia como “seis menos dois é igual a quatro.”

Leia o sinal de menos de várias formas, para que ele não signifique só “tirar”: “seis menos dois”, “a diferença entre seis e dois.” A ordem importa aqui também. 6 - 2 não é o mesmo que 2 - 6, e vale mostrar isso com biscoitos de verdade.

Pequenas histórias dão sentido aos números. “Pip tinha 9 frutinhas e comeu 4. Quantas sobraram?” é tirar. “Pip tem 9 frutinhas e uma amiga tem 4. Quantas a mais Pip tem?” é comparar.

As duas são 9 - 4 = 5. Os padrões do 1º ano também pedem que a criança ache o número que falta em contas como 5 = ? - 3 (1.OA.D.8), então tente algumas histórias em que o início é a incógnita: “Pip comeu 3 frutinhas e sobraram 5. Quantas havia no começo?” Juntar de volta o 3 com o 5 dá 8.

Para jogos de dados e de trilha que treinam a subtração, veja nossa lista de jogos de matemática para crianças ou os jogos de matemática para a pré-escola, para 5 e 6 anos.

Quais são os erros comuns na subtração e como corrigi-los?

• Contar o número de partida. Em 9 - 3, a criança diz “nove, oito, sete” e responde 7. Ela contou o 9 como um dos passos para trás. Na reta numérica, mostre que você fica parado no 9 e só conta ao chegar: oito, sete, seis.
• Somar em uma história de comparar. “Quantos a mais?” soa como somar. Encene com duas fileiras de objetos antes de escrever.
• Trocar os números. Diante de 2 - 6, algumas crianças respondem 4, porque sempre tiram o menor do maior. Mostre com um prato de 2 biscoitos que não dá para tirar 6, e que 6 - 2 é outra pergunta.
• Levar uma regra da adição para a subtração. Quem sabe que 9 - 3 = 6 pode dizer que 9 - 4 = 7, porque na adição, um a mais que entra dá um a mais na resposta. Dowker (2014) relatou esse tipo de erro com frequência. Mostre com objetos que tirar um a mais deixa um a menos: 9 - 4 = 5.
• Contas com zero e com números iguais. 5 - 0 e 5 - 5 podem confundir. Tirar nada: continua 5. Tirar todos: sobra 0. Experimente os dois com um prato de verdade.
• Chutar. Em geral, o passo está grande demais. Volte aos objetos ou a números menores por alguns dias e termine com uma conta que seu filho acerte.

Resumindo

Ensine os dois sentidos da subtração, tirar e comparar, com objetos de verdade. Depois acrescente contar para trás, quando o número que sai é pequeno, e contar para a frente, quando os números estão próximos. Por fim, ligue cada fato ao fato de adição que seu filho já conhece. Mantenha as sessões curtas e volte um passo sempre que o chute aparecer.

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