Jak uczyć dzieci odejmowania: poradnik krok po kroku

Połóżcie na talerzyku pięć winogron i poproście dziecko, by zjadło dwa. Zapytajcie: „Ile zostało?” i niech policzy, co jeszcze leży na talerzyku. To właśnie odejmowanie, a przekąska to świetny początek na dziś.

Poniższe etapy pasują do wieku od 4 do 8 lat, mniej więcej od przedszkola do klasy 2. Wiek to tylko orientacyjna wskazówka. Jedne dzieci potrzebują tygodnia na etap, inne kilku miesięcy, i jedno, i drugie jest w porządku.

W jakiej kolejności uczyć odejmowania?

Odejmowanie ma dwa codzienne znaczenia i kilka sposobów liczenia. Najpierw uczcie znaczeń na przedmiotach, potem szybszych sposobów. Amerykańskie standardy szkolne (Common Core) idą podobną drogą: odejmowanie na przedmiotach w zerówce, strategie takie jak liczenie i dopełnianie do dziesięciu w zakresie 20 w klasie 1, a sprawne odejmowanie w zakresie 20 z użyciem strategii w pamięci w klasie 2.

Nie musicie nazywać etapów. Obserwujcie, co robi dziecko, i pokazujcie kolejny sposób, gdy obecny wygląda na łatwy.

Zanim zaczniecie odejmować: czego dziecko potrzebuje najpierw?

Dziecko powinno umieć policzyć małą grupę, dotykając każdego przedmiotu raz, i wiedzieć, że ostatnia liczba mówi, ile ich jest. Jeśli liczenie jeszcze się chwieje, zacznijcie od tekstu jak uczyć liczenia przedszkolaka.

Pomaga też, gdy dodawanie na przedmiotach jest już łatwe. Odejmowanie cofa dodawanie i oba rozwijają się razem. Nasz poradnik jak uczyć dzieci dodawania opisuje etapy dodawania, które idą w parze z tymi.

Ważne są też słowa. Używajcie podczas zabawy słów „zostało”, „mniej”, „o ile więcej” i „różnica”, na długo zanim pojawi się znak minus.

„Miałeś 4 klocki. Dałeś mi 1. Ile zostało?”

Etap 1: czym jest zabieranie? (wiek 4 do 6 lat)

Zabieranie to zaczynanie od jednej grupy i odejmowanie z niej części. Na płocie siedzi siedem ptaków, trzy odlatują, zostają cztery. Dzieci spotykają to znaczenie najczęściej jako pierwsze, bo mogą to zrobić rękami.

Standardy dla zerówki mówią, że dzieci pokazują odejmowanie „na przedmiotach, palcach, obrazach w głowie, rysunkach” i innych konkretnych sposobach oraz rozwiązują zadania tekstowe w zakresie 10 (K.OA.A.1 i K.OA.A.2). Zostańcie więc przy tym, co namacalne:

• Przekąski. Sześć krakersów, zjadamy dwa, liczymy, ile zostało.
• Palce. Unieście 8, zegnijcie 3, policzcie palce, które zostały.
• Zabawki w pudełku. Włóżcie do pudełka 5 samochodzików, wyjmijcie 1 do zabawy, policzcie resztę.

Na początku liczba początkowa niech wynosi najwyżej 5, potem dojdźcie do 10. Standardy USA oczekują sprawnego odejmowania w zakresie 5 do końca zerówki (K.OA.A.5).

Poproście dziecko, by opowiedziało historyjkę. „Było pięć, zabrałem dwa, teraz są trzy.” Powiedzenie tego na głos łączy czynność z liczbą.

Etap 2: co znaczy porównywanie w odejmowaniu? (wiek 5 do 7 lat)

Porównywanie zaczyna się od dwóch grup i pyta, o ile jedna jest większa od drugiej. Dziecko ma 7 czerwonych i 4 niebieskie samochody. Nic nie jest zabierane, a mimo to to odejmowanie: 7 - 4 = 3, więc czerwonych samochodów jest o 3 więcej.

Wielu dzieciom to sprawia więcej trudności niż zabieranie. Pytanie „o ile więcej?” zawiera słowo „więcej”, które brzmi jak dodawanie. Standardy dla klasy 1 wymieniają porównywanie wśród typów zadań rozwiązywanych w zakresie 20 (1.OA.A.1), więc warto uczyć go celowo.

Sztuczka polega na dobraniu grup w pary. Ułóżcie czerwone samochody w jednym rzędzie, a niebieskie w rzędzie pod nimi, po jednym pod każdym.

Każdy czerwony samochód z niebieskim partnerem to para. Czerwone samochody bez partnera to różnica. Policzcie je: 3.

Wypróbujcie oba znaczenia poniżej. W Zabieraniu stukajcie liczmany, by je skreślać, i patrzcie, jak zmienia się działanie. W Porównywaniu dotknijcie Pokaż pary i policzcie liczmany bez partnera.

Etapy 3 i 4: czy dziecko ma się cofać, czy doliczać? (wiek 5 do 7 lat)

Gdy przedmioty są już łatwe, dziecko może odejmować, licząc. Są dwa sposoby i każdy pasuje do innych zadań.

Cofanie się działa, gdy odejmowana liczba jest mała. Przy 9 - 2 dziecko mówi „dziewięć” i cofa się o dwa: „osiem, siedem”. Wynik to 7. Standardy dla klasy 1 łączą liczenie z odejmowaniem właśnie tak (1.OA.C.5). Pomaga oś liczbowa: stańcie na 9 i skoczcie dwa razy w tył.

Doliczanie działa, gdy obie liczby są blisko siebie. Przy 12 - 9 cofanie się o dziewięć kroków jest długie i łatwo się w nim pogubić. Zamiast tego zacznijcie od 9 i doliczcie do 12: „dziesięć, jedenaście, dwanaście”. To 3 kroki, więc 12 - 9 = 3. To znowu porównywanie: jak daleko jest 9 od 12?

Standardy dla klasy 1 opisują to jako traktowanie odejmowania jak szukania brakującego składnika, na przykład 10 - 8 znajdujemy, pytając, jaka liczba po dodaniu do 8 daje 10 (1.OA.B.4).

Prosta zasada dla dziecka: spójrz na liczbę, którą odejmujesz. Jeśli jest mała, cofaj się. Jeśli jest blisko pierwszej liczby, dolicz. Zapiszcie obok siebie 15 - 2 i 15 - 13 i zapytajcie, który sposób jest krótszy w każdym z nich.

Jak odejmowanie łączy się z dodawaniem?

W każdym działaniu odejmowania kryje się działanie dodawania. Jeśli dziecko zna 3 + 5 = 8, to zna też 8 - 5 = 3 i 8 - 3 = 5. Te cztery działania tworzą rodzinę działań: 3 + 5 = 8, 5 + 3 = 8, 8 - 3 = 5 i 8 - 5 = 3.

Tak większość dzieci poznaje działania odejmowania. Nie uczą się każdego z osobna. Myślą: „Co pasuje do 3, żeby było 8?” Nasz tekst o rozkładzie liczby na dwa składniki pokazuje, jak uczyć tych par części i całości na przedmiotach.

Pary dające 10 zasługują na więcej czasu. Jeśli 10 = 7 + 3, to 10 - 7 = 3. Wypełnijcie ramkę dziesiątkową 10 liczmanami, zabierzcie 7, a pozostałe 3 pokażą związek wyraźnie. Te same pary pomagają przy zadaniach przekraczających dziesiątkę. Standardy dla klasy 1 podają przykład 13 - 4 = 13 - 3 - 1 = 10 - 1 = 9: zabierz 3, by zejść do 10, potem jeszcze 1 (1.OA.C.6).

Łączenie obu działań nie przychodzi samo. W badaniu 44 dzieci w wieku 6 do 7 lat Dowker (2014) stwierdziła, że wykorzystanie związku między dodawaniem a odejmowaniem należało do najtrudniejszych strategii dla dzieci. Przy niektórych zadaniach z odejmowania często padały też błędne odpowiedzi, w których zasadę z dodawania przeniesiono na odejmowanie (zobaczcie część o błędach poniżej). Proponujemy pokazywać każdy związek na przedmiotach, a nie tylko go wypowiadać.

Do końca klasy 2 standardy USA oczekują, że dzieci sprawnie odejmują w zakresie 20 z użyciem strategii w pamięci (2.OA.B.2).

Jak przejść od przedmiotów do znaku minus?

Zapisane działanie wprowadzajcie dopiero wtedy, gdy dziecko umie odejmować na przedmiotach. Przechodźcie małymi krokami:

1. Przedmioty i słowa. „Sześć krakersów, zjadłem dwa, zostały cztery.”
2. Rysunki. Narysujcie sześć kółek i skreślcie dwa.
3. Liczby przy rysunku. Zapiszcie 6 nad kółkami, 2 przy skreślonych, a 4 przy pozostałych.
4. Zapisane działanie. Zapiszcie 6 - 2 = 4 i przeczytajcie: „sześć odjąć dwa to cztery”.

Czytajcie znak minus na różne sposoby, żeby nie znaczył tylko „zabierz”: „sześć minus dwa”, „różnica sześciu i dwóch”. Kolejność też ma znaczenie. 6 - 2 to nie to samo co 2 - 6, co dobrze pokazać na prawdziwych krakersach.

Małe historyjki nadają liczbom sens. „Pip miał 9 jagód i zjadł 4. Ile zostało?” to zabieranie. „Pip ma 9 jagód, a jego przyjaciel 4. O ile więcej jagód ma Pip?” to porównywanie.

Oba to 9 - 4 = 5. Standardy dla klasy 1 każą też dzieciom szukać brakującej liczby w zadaniach typu 5 = ? - 3 (1.OA.D.8), więc spróbujcie kilku historyjek, w których niewiadomą jest liczba początkowa: „Pip zjadł 3 jagody i zostało 5. Ile ich było na początku?” Gdy dołożymy 3 do 5, wychodzi 8.

Gry z kostką i torem, które ćwiczą odejmowanie, znajdziecie na naszej liście gier matematycznych dla dzieci albo w grach matematycznych na zerówkę dla dzieci w wieku 5 do 6 lat.

Jakie są typowe błędy w odejmowaniu i jak je naprawić?

• Liczenie liczby początkowej. Przy 9 - 3 dziecko mówi „dziewięć, osiem, siedem” i odpowiada 7. Policzyło 9 jako jeden z kroków wstecz. Na osi liczbowej pokażcie, że stoicie na 9 i liczycie dopiero po wylądowaniu: osiem, siedem, sześć.
• Dodawanie w historyjce o porównywaniu. „O ile więcej?” brzmi jak dodawanie. Zanim cokolwiek zapiszecie, odegrajcie to na dwóch rzędach przedmiotów.
• Zamienianie liczb. Zapytane o 2 - 6, niektóre dzieci odpowiadają 4, bo zawsze odejmują mniejszą liczbę od większej. Pokażcie na talerzyku z 2 krakersami, że nie da się zabrać 6, a 6 - 2 to inne pytanie.
• Przenoszenie zasady z dodawania. Dziecko, które wie, że 9 - 3 = 6, może powiedzieć 9 - 4 = 7, bo w dodawaniu jeden więcej składnika daje jeden więcej w wyniku. Dowker (2014) opisała takie błędy jako częste. Pokażcie na przedmiotach, że zabranie jednego więcej zostawia jeden mniej: 9 - 4 = 5.
• Zadania z zerem i z tą samą liczbą. 5 - 0 i 5 - 5 mogą zbić dziecko z tropu. Zabierasz nic: nadal 5. Zabierasz wszystko: zostaje 0. Wypróbujcie oba na prawdziwym talerzyku.
• Zgadywanie. Zwykle krok jest za duży. Wróćcie na kilka dni do przedmiotów albo mniejszych liczb i skończcie na zadaniu, które dziecku się udało.

Krótko

Uczcie obu znaczeń odejmowania, zabierania i porównywania, na prawdziwych przedmiotach. Potem dodajcie cofanie się przy małych odejmowanych liczbach i doliczanie, gdy liczby są blisko siebie. Na końcu połączcie każde działanie z działaniem dodawania, które dziecko już zna. Niech ćwiczenia będą krótkie i wracajcie o krok, gdy zaczyna się zgadywanie.

Gdy odejmowanie na przedmiotach przychodzi łatwo i chcecie więcej ćwiczeń z działaniami, Math Learner to aplikacja do ćwiczenia matematyki dla dzieci w wieku od 3 do 10 lat. Jej świat Odejmowania używa działań z czterema odpowiedziami do wyboru, a wczesne poziomy nigdy nie wymagają pożyczania przez dziesiątkę. Każdy poziom ma osiem pytań, a przy złej odpowiedzi pokazuje się dobra. Pierwsze 15 poziomów każdego świata jest bezpłatnych, jedna lekcja dziennie.

Nie ma w niej reklam, konta ani narzędzi śledzących. Możecie pobrać ją tutaj i wspólnie spróbować jednego poziomu.