Jak uczyć dzieci dodawania: poradnik krok po kroku

Połóżcie na stole trzy samochodziki, a trochę dalej jeszcze dwa. Zapytajcie dziecko: „Ile jest teraz samochodzików?” i pozwólcie mu przesunąć grupy do siebie i policzyć. Ta mała chwila to dodawanie i od niej najlepiej zacząć już dziś.

Poniższe etapy pasują do wieku od 4 do 8 lat, mniej więcej od przedszkola do klasy 2. Wiek to tylko orientacyjna wskazówka. Jedne dzieci potrzebują tygodnia na etap, inne kilku miesięcy, i jedno, i drugie jest w porządku.

W jakiej kolejności uczyć dodawania?

Te cztery sposoby dodawania budują się jeden na drugim, a amerykańskie standardy szkolne (Common Core) idą w tej samej kolejności: dodawanie na przedmiotach w zerówce, doliczanie i dopełnianie do dziesięciu w klasie 1, a sumy z pamięci do końca klasy 2. Każdy sposób jest szybszy od poprzedniego, więc pozwólcie dziecku zostać przy starym, aż nowy będzie bezpieczny.

Nie musicie nazywać etapów. Obserwujcie, co robi dziecko, i podsuwajcie kolejny sposób, gdy obecny wygląda na łatwy.

Zanim zaczniecie dodawać: czego dziecko potrzebuje najpierw?

Dodawanie opiera się na liczeniu. Zanim zaczniecie dodawać, dziecko powinno umieć policzyć małą grupę, dotykając każdego przedmiotu raz, i wiedzieć, że ostatnia wypowiedziana liczba mówi, ile ich jest. Jeśli to jeszcze się nie utrwaliło, zacznijcie od tekstu jak uczyć liczenia przedszkolaka i wróćcie za kilka tygodni.

Pomagają jeszcze dwie rzeczy. Pierwsza to widzenie małych ilości od razu, na przykład wiedza, że trzy kropki to trzy, bez liczenia. Ćwiczą to kostki i domino.

Druga to język łączenia: słowa takie jak „i”, „jeszcze”, „razem” i „w sumie” używane podczas zabawy. „Masz 2 klocki. Oto jeszcze 3. Ile masz razem?”

To właśnie te słowa będzie później oznaczał znak plus.

Etap 1: liczenie wszystkiego (wiek 4 do 5 lat)

Na tym etapie dziecko tworzy obie grupy, łączy je i liczy wszystko od 1. Przy 3 + 2 liczy trzy klocki, dwa klocki, a potem wszystkie pięć: „1, 2, 3, 4, 5”.

To powolne, ale pokazuje prawdziwe znaczenie dodawania: dwie połączone grupy tworzą jedną większą. Standardy dla zerówki zaczynają właśnie tutaj i każą pokazywać dodawanie „na przedmiotach, palcach, obrazach w głowie, rysunkach” i innych konkretnych sposobach (K.OA.A.1).

Z czego warto korzystać:

• Małe zabawki lub przekąski. Winogrona, guziki, zwierzątka. Wszystko, co dziecko może przesuwać.
• Dwa talerzyki. Po jednej grupie na każdym, a potem przesunięcie obu na trzeci talerzyk.
• Palce. Trzy na jednej dłoni, dwa na drugiej, a potem policzenie wszystkich uniesionych palców.

Na początku zostańcie przy sumach do 5, potem do 10. W zerówce standardy USA każą dzieciom dodawać w zakresie 10 na przedmiotach lub rysunkach, a do końca roku sprawnie dodawać w zakresie 5 (K.OA.A.2 i K.OA.A.5). Więcej pomysłów dla tego wieku znajdziecie w grach matematycznych na zerówkę.

Etap 2: doliczanie (wiek 5 do 7 lat)

Doliczanie to zaczynanie od jednej liczby i liczenie do przodu. Przy 5 + 3 dziecko mówi „pięć”, a potem liczy trzy dalej: „sześć, siedem, osiem”. Niektóre dzieci zaczynają to pod koniec zerówki. Standardy USA umieszczają to w klasie 1, gdzie dzieci łączą liczenie z dodawaniem, na przykład doliczając 2, by dodać 2 (1.OA.C.5).

Żeby tam dojść, ukryjcie pierwszą grupę. Włóżcie pięć guzików pod kubek i powiedzcie: „Tutaj jest pięć”. Potem dołóżcie trzy guziki, które widać. Ukrytych nie da się policzyć, więc dziecko samo zacznie od pięciu.

Następny krok to zaczynanie od większej liczby. Przy 2 + 7 doliczanie od 2 to siedem kroków. Doliczanie od 7 to tylko dwa: „osiem, dziewięć”. Zwróćcie uwagę, że oba sposoby dają 9, i pozwólcie dziecku wybrać krótszy.

Oś liczbowa sprawia, że doliczanie widać. Stańcie na pierwszej liczbie i zróbcie jeden skok za każdą dodawaną jedynkę. Dziecko zobaczy, że 5 + 3 to trzy skoki, które lądują na 8.

Spróbujcie poniżej: przeciągnijcie kropkę, wybierzcie liczbę skoków i dotknijcie Skok! Na razie zostawcie włączony przycisk Dodaj.

Etap 3: jak pomaga dopełnianie do 10? (wiek 6 do 7 lat)

Doliczanie dobrze działa przy 5 + 3, ale 9 + 5 oznacza liczenie pięciu dalej i pilnowanie się. Dopełnianie do 10 jest szybsze. Dziecko wie, że do 9 brakuje 1, by było 10, więc rozkłada 5 na 1 i 4: 9 + 1 = 10, potem 10 + 4 = 14.

Opiera się to na znajomości par dających 10, jak 7 i 3 albo 6 i 4, a te z kolei wyrastają z mniejszych par dających 5. Jeśli jeszcze nie przychodzą szybko, najpierw spędźcie z nimi czas. Nasz poradnik o rozkładzie liczby na dwa składniki pokazuje, jak uczyć tych par na przedmiotach i w ramkach dziesiątkowych.

Ramki dziesiątkowe dobrze to pokazują. Wypełnijcie pierwszą ramkę 8 liczmanami, a do drugiej włóżcie 5. Przesuńcie 2 liczmany, by wypełnić pierwszą ramkę. Teraz jest pełna dziesiątka i jeszcze 3, więc 8 + 5 = 13.

Standardy dla klasy 1 wymieniają dopełnianie do dziesięciu jako jedną ze strategii dodawania w zakresie 20 (1.OA.C.6). Zacznijcie od 9 lub 8, bo brakuje im tylko 1 lub 2, by wypełnić dziesiątkę.

Etap 4: jak dzieci uczą się działań dodawania na pamięć? (wiek 6 do 8 lat)

Takie działania to sumy, które dziecko zna bez obliczania, jak 4 + 4 = 8. Celem nie jest pomijanie wcześniejszych etapów. Dziecko, które rozumie etapy, zawsze odtworzy działanie, które zapomniało.

Działań od 0 + 0 do 9 + 9 jest 100, ale dziecko nie musi uczyć się 100 osobnych rzeczy:

• Zamiana kolejności. 3 + 8 i 8 + 3 dają ten sam wynik. Policzenie każdej pary raz zostawia 55 działań.
• Dodawanie 0 i dodawanie 1. Wynik to ta sama liczba albo następna, więc idzie szybko. To 36 ze 100 działań.
• Podwojenia. Jest ich tylko dziesięć do 10 + 10, a dopasowane palce obu dłoni pokazują każde z nich.

Podwojenia otwierają drogę do prawie podwojeń. Jeśli dziecko zna 6 + 6 = 12, to 6 + 7 jest o jeden więcej: 13. Używanie znanego działania, by znaleźć nieznane, nazywa się działaniem pochodnym.

W badaniu 44 dzieci w wieku 6 do 7 lat Dowker (2014) stwierdziła, że strategie działań pochodnych, takie jak „o jeden więcej” albo zamiana kolejności składników, bardzo różniły się trudnością. Dlatego proponujemy wprowadzać je po jednej i pokazywać każdą na przedmiotach.

Standardy USA oczekują sprawności w zakresie 10 w klasie 1 i znajomości z pamięci wszystkich sum dwóch liczb jednocyfrowych do końca klasy 2 (1.OA.C.6 i 2.OA.B.2).

Proponujemy krótkie, częste ćwiczenia zamiast długich sesji. Wystarczy kilka minut w większość dni: kilka działań przy obiedzie albo szybka gra w karty. Przerwijcie, póki jest jeszcze zabawa. W naszej liście gier matematycznych dla dzieci jest kilka, które ćwiczą dodawanie.

Jak przejść od przedmiotów do zapisanych działań?

Zapisane działania przychodzą po tym, jak dziecko umie dodawać na przedmiotach, nie wcześniej. Przechodźcie powoli:

1. Przedmioty i słowa. „Trzy samochodziki i jeszcze dwa samochodziki to pięć samochodzików.”
2. Rysunki. Dziecko rysuje trzy kółka i dwa kółka, a potem liczy.
3. Liczby pod rysunkiem. Zapiszcie 3 i 2 pod kółkami, a 5 pod wszystkimi.
4. Pełne działanie. Teraz zapiszcie 3 + 2 = 5 i przeczytajcie: „trzy dodać dwa to pięć”.

Znak równości wymaga uwagi. Uważajcie na dziecko, które czyta go jako „tu będzie wynik”, i wyjaśnijcie, że oznacza „to tyle samo co”.

Pokażcie to na wadze szalkowej albo na dwóch równych wieżach z klocków: 3 + 2 po jednej stronie i 5 po drugiej. Standardy dla klasy 1 każą dzieciom ocenić, czy równości takie jak 5 + 2 = 2 + 5 są prawdziwe, czy fałszywe (1.OA.D.7).

Małe historyjki nadają symbolom znaczenie. „Pip ma 4 jagody i znajduje jeszcze 3. Ile jagód ma teraz Pip?” Niech dziecko najpierw odegra to na prawdziwych przedmiotach.

Zmieniajcie historyjki. „Łączenie” dodaje dwie grupy: 2 czerwone jabłka i 5 zielonych jabłek to 7 jabłek. Brakujący składnik jest trudniejszy: Pip miał 4 jagody, a teraz ma 7, więc ile znalazł? Standardy USA dla klasy 1 obejmują każdy z tych typów zadań (1.OA.A.1). Brakujący składnik zostawcie na później, gdy pierwsze dwa typy będą łatwe.

Jeśli szukacie gry na ten etap, matematyczne gry planszowe dla dzieci wyjaśniają, jak kostki i tor z liczbami zamieniają doliczanie w wyścig.

Jakie są typowe błędy w dodawaniu i jak je naprawić?

• Liczenie liczby początkowej dwa razy. Przy 5 + 3 dziecko mówi „pięć, sześć, siedem” i odpowiada 7. Policzyło 5 jako jeden ze skoków. Na osi liczbowej pokażcie, że stoicie na 5 i liczycie dopiero po wylądowaniu.
• Zawsze liczenie od 1. To działa, więc się utrwala. Ukryjcie pierwszą grupę pod kubkiem, by zachęcić do doliczania.
• Zaczynanie od mniejszej liczby. Przy 2 + 9 dziecko liczy dziewięć dalej. Ustawcie obie grupy obok siebie i zapytajcie, która wygląda na większą. Od niej zacznijcie.
• Gubienie się przy doliczaniu. Dziecko nie wie, kiedy przestać. Niech unosi jeden palec przy każdym kroku i przestaje, gdy liczba palców zgadza się z dodawaną liczbą.
• Zgadywanie. Zwykle oznacza, że krok jest za duży. Wróćcie na kilka dni o etap, użyjcie mniejszych liczb i skończcie na działaniu, które dziecku się udało.

Krótko

Dodawania uczymy w czterech krokach: liczenie wszystkiego, doliczanie, dopełnianie do 10, a potem działania z pamięci. Przy każdym nowym kroku używajcie prawdziwych przedmiotów i niech ćwiczenia będą krótkie. Przechodźcie dalej, gdy obecny sposób wygląda na łatwy, i wracajcie o krok, gdy pojawia się zgadywanie. Gdy dodawanie w zakresie 20 jest już pewne, te same pomysły przydadzą się w nauce tabliczki mnożenia, która opiera się na dodawaniu równych grup.

Gdy dodawanie na przedmiotach przychodzi łatwo i chcecie więcej ćwiczeń z działaniami, Math Learner to aplikacja do ćwiczenia matematyki dla dzieci w wieku od 3 do 10 lat. Jej świat Dodawania używa działań z czterema odpowiedziami do wyboru, a wczesne poziomy nigdy nie wymagają przekraczania dziesiątki. Każdy poziom ma osiem pytań, a przy złej odpowiedzi pokazuje się dobra. Pierwsze 15 poziomów każdego świata jest bezpłatnych, jedna lekcja dziennie.

Nie ma w niej reklam, konta ani narzędzi śledzących. Możecie pobrać ją tutaj i wspólnie spróbować jednego poziomu.