Come insegnare la sottrazione ai bambini: guida fase per fase

Metti cinque chicchi d’uva su un piatto e chiedi a tuo figlio di mangiarne due. Poi chiedi: «Quanti ne sono rimasti?» Lascia che conti quelli ancora nel piatto. Questa è una sottrazione, e uno spuntino è un ottimo punto da cui partire oggi.

Le fasi qui sotto vanno bene dai 4 agli 8 anni, più o meno dalla scuola dell’infanzia alla grade 2. Le età sono solo un’indicazione. Alcuni bambini superano una fase in una settimana, altri ci mettono qualche mese, e vanno bene entrambi.

In che ordine insegnare la sottrazione?

La sottrazione ha due significati di tutti i giorni e alcuni modi per calcolarla. Insegna prima i significati con gli oggetti, poi i modi più rapidi. Gli standard scolastici americani (il Common Core) seguono un percorso simile: sottrarre con gli oggetti alla kindergarten, strategie come contare e fare dieci entro il 20 in grade 1, sottrazione con scioltezza entro il 20 con strategie mentali in grade 2.

Non serve dare un nome alle fasi. Osserva che cosa fa tuo figlio e mostra il modo successivo quando quello attuale sembra facile.

Prima della sottrazione: di che cosa ha bisogno il bambino?

Tuo figlio dovrebbe saper contare un piccolo gruppo toccando ogni oggetto una sola volta, e sapere che l’ultimo numero detto dice quanti sono. Se contare è ancora incerto, parti da come insegnare a contare ai bambini.

Aiuta anche che l’addizione con gli oggetti sia già facile. La sottrazione disfa l’addizione, e le due crescono insieme. La nostra guida su come insegnare l’addizione ai bambini spiega le fasi dell’addizione che si abbinano a queste.

Contano anche le parole. Usa «restano», «meno», «quanti in più» e «la differenza» durante il gioco, molto prima che compaia il segno meno.

«Avevi 4 cubetti. Ne hai dati 1 a me. Quanti ne restano?»

Fase 1: che cos’è togliere? (4-6 anni)

Togliere vuol dire partire da un gruppo e levarne una parte. Sette uccellini stanno su una staccionata, tre volano via e ne restano quattro. È il significato che i bambini incontrano per primo, perché possono farlo con le mani.

Gli standard della kindergarten dicono che i bambini rappresentano la sottrazione «con oggetti, dita, immagini mentali, disegni» e altri modi concreti, e risolvono problemi entro il 10 (K.OA.A.1 e K.OA.A.2). Quindi tieni tutto concreto:

• Spuntini. Sei biscotti, ne mangi due, conta quelli che restano.
• Dita. Alza 8 dita, piegane 3, conta le dita ancora alzate.
• Giocattoli in una scatola. Metti 5 macchinine in una scatola, ne tiri fuori 1 per giocare, conta le altre.

All’inizio tieni il numero di partenza fino a 5, poi sali fino a 10. Gli standard americani prevedono la sottrazione entro il 5 con scioltezza entro la fine della kindergarten (K.OA.A.5).

Fai raccontare la storia a tuo figlio. «Ce n’erano cinque, ne ho tolti due, adesso ce ne sono tre.» Dirlo ad alta voce collega l’azione al numero.

Fase 2: che cosa vuol dire confrontare nella sottrazione? (5-7 anni)

Confrontare parte da due gruppi e chiede quanti ne ha di più uno rispetto all’altro. Tuo figlio ha 7 macchinine rosse e 4 blu. Non si toglie niente, eppure è ancora una sottrazione: 7 - 4 = 3, quindi le macchinine rosse sono 3 in più.

A molti bambini questo sembra più difficile che togliere. La domanda «quanti in più?» contiene le parole «in più», che fanno pensare a sommare. Gli standard della grade 1 elencano il confronto tra i tipi di storie da risolvere entro il 20 (1.OA.A.1), quindi vale la pena insegnarlo di proposito.

Il trucco è abbinare i due gruppi. Metti le macchinine rosse in una fila e quelle blu in una fila sotto, una sotto l’altra.

Ogni macchinina rossa con una compagna blu forma una coppia. Le rosse senza compagna sono la differenza. Contale: 3.

Prova entrambi i significati qui sotto. In Togliere, tocca i segnaposto per cancellarli e guarda come cambia l’operazione. In Confrontare, tocca Mostra le coppie e conta i segnaposto rimasti senza compagno.

Fasi 3 e 4: tuo figlio deve contare all’indietro o in avanti? (5-7 anni)

Quando gli oggetti sono facili, tuo figlio può sottrarre contando. Ci sono due modi, e ciascuno va bene per problemi diversi.

Contare all’indietro funziona quando il numero da togliere è piccolo. Per 9 - 2, tuo figlio dice «nove» e conta due passi indietro: «otto, sette.» Il risultato è 7. Gli standard della grade 1 collegano il contare alla sottrazione proprio così (1.OA.C.5). La linea dei numeri aiuta: mettiti sul 9 e fai due salti indietro.

Contare in avanti funziona quando i due numeri sono vicini. Per 12 - 9, contare nove passi indietro è lungo e ci si perde facilmente. Meglio partire da 9 e contare in avanti fino a 12: «dieci, undici, dodici.» Sono 3 conteggi, quindi 12 - 9 = 3. È di nuovo l’idea del confronto: quanto dista 9 da 12?

Gli standard della grade 1 lo descrivono come la sottrazione vista come addendo mancante, per esempio trovare 10 - 8 chiedendosi quale numero, sommato a 8, fa 10 (1.OA.B.4).

Una regola semplice per tuo figlio: guarda il numero che togli. Se è piccolo, conta all’indietro. Se è vicino al primo numero, conta in avanti. Scrivi 15 - 2 e 15 - 13 uno accanto all’altro e chiedi quale modo è più breve per ciascuno.

Come si collega la sottrazione all’addizione?

Dentro ogni sottrazione c’è un’addizione nascosta. Se tuo figlio sa che 3 + 5 = 8, sa anche che 8 - 5 = 3 e 8 - 3 = 5. Questi quattro fatti formano una famiglia di numeri: 3 + 5 = 8, 5 + 3 = 8, 8 - 3 = 5 e 8 - 5 = 3.

È così che la maggior parte dei bambini arriva a conoscere le sottrazioni. Non le imparano una per una. Pensano: «Che cosa sta con 3 per fare 8?» La nostra guida sulla scomposizione dei numeri mostra come insegnare con gli oggetti queste coppie di parti e tutto.

Le coppie che fanno 10 meritano più tempo. Se 10 = 7 + 3, allora 10 - 7 = 3. Riempi un telaio del dieci con 10 segnaposto, togline 7, e i 3 rimasti rendono il legame facile da vedere. Le stesse coppie aiutano nei problemi che superano la decina. Gli standard della grade 1 danno l’esempio 13 - 4 = 13 - 3 - 1 = 10 - 1 = 9: togli 3 per scendere a 10, poi ancora 1 (1.OA.C.6).

Il legame non è automatico. In uno studio su 44 bambini di 6-7 anni, Dowker (2014) ha trovato che usare il collegamento tra addizione e sottrazione era tra le strategie più difficili per i bambini. Alcune sottrazioni, inoltre, davano spesso risposte sbagliate che portavano una regola dell’addizione dentro la sottrazione (vedi la sezione sugli errori qui sotto). Suggeriamo di mostrare ogni legame con gli oggetti, non solo di dirlo.

Alla fine della grade 2, gli standard americani si aspettano che i bambini sottraggano con scioltezza entro il 20 usando strategie mentali (2.OA.B.2).

Come si passa dagli oggetti al segno meno?

Introduci l’operazione scritta solo quando tuo figlio sa sottrarre con gli oggetti. Procedi con un piccolo passo alla volta:

1. Oggetti e parole. «Sei biscotti, ne ho mangiati due, ne restano quattro.»
2. Disegni. Disegna sei cerchi e cancellane due.
3. Numeri accanto al disegno. Scrivi 6 sopra i cerchi, 2 accanto a quelli cancellati e 4 accanto agli altri.
4. L’operazione. Scrivi 6 - 2 = 4 e leggila come «sei meno due fa quattro.»

Leggi il segno meno in modi diversi, così non significa solo «togliere»: «sei meno due», «la differenza tra sei e due.» Anche qui l’ordine conta. 6 - 2 non è uguale a 2 - 6, e un buon modo per mostrarlo è con biscotti veri.

Le piccole storie danno un significato ai numeri. «Pip aveva 9 bacche e ne ha mangiate 4. Quante ne restano?» è togliere. «Pip ha 9 bacche e un amico ne ha 4. Quante ne ha in più Pip?» è confrontare.

Entrambe sono 9 - 4 = 5. Gli standard della grade 1 chiedono anche di trovare il numero mancante in problemi come 5 = ? - 3 (1.OA.D.8), quindi prova qualche storia in cui l’incognita è il numero di partenza: «Pip ha mangiato 3 bacche e ne restano 5. Quante ce n’erano all’inizio?» Rimettendo i 3 insieme ai 5 si ottiene 8.

Per giochi con dadi e percorsi che allenano la sottrazione, guarda la nostra lista di giochi di matematica per bambini o i giochi di matematica per i 5-6 anni.

Quali sono gli errori più comuni nella sottrazione e come si correggono?

• Contare il numero di partenza. Per 9 - 3, tuo figlio dice «nove, otto, sette» e risponde 7. Ha contato il 9 come uno dei passi indietro. Sulla linea dei numeri, mostra che ti metti sul 9 e conti solo quando atterri: otto, sette, sei.
• Sommare in una storia di confronto. «Quanti in più?» fa pensare a sommare. Metti in scena la storia con due file di oggetti prima di scrivere.
• Scambiare i numeri. Davanti a 2 - 6, alcuni bambini rispondono 4 perché tolgono sempre il numero più piccolo dal più grande. Mostra con un piatto di 2 biscotti che non se ne possono togliere 6, e che 6 - 2 è un’altra domanda.
• Portare dentro una regola dell’addizione. Un bambino che sa che 9 - 3 = 6 può dire 9 - 4 = 7, perché nell’addizione uno in più dentro dà uno in più nel risultato. Dowker (2014) ha riscontrato spesso questo tipo di errore. Mostra con gli oggetti che togliere uno in più ne lascia uno in meno: 9 - 4 = 5.
• Problemi con lo zero e con numeri uguali. 5 - 0 e 5 - 5 possono confondere. Non togli niente: restano 5. Li togli tutti: ne restano 0. Provali entrambi con un piatto vero.
• Tirare a indovinare. Di solito il passo è troppo grande. Torna agli oggetti o a numeri più piccoli per qualche giorno e chiudi con un problema che tuo figlio risolve.

In breve

Insegna entrambi i significati della sottrazione, togliere e confrontare, con oggetti veri. Poi aggiungi il contare all’indietro quando il numero da togliere è piccolo e il contare in avanti quando i numeri sono vicini. Infine, collega ogni fatto all’addizione che tuo figlio già conosce. Tieni le sessioni brevi e torna indietro di un passo ogni volta che spunta il tirare a indovinare.

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