Come insegnare l'addizione ai bambini: guida fase per fase

Metti tre macchinine sul tavolo, poi altre due un po’ più in là. Chiedi a tuo figlio: «Quante macchinine ci sono adesso?» e lascia che spinga insieme i gruppi e le conti. Quel piccolo momento è già un’addizione, ed è il punto giusto da cui partire oggi.

Le fasi qui sotto vanno bene dai 4 agli 8 anni, più o meno dalla scuola dell’infanzia alla grade 2. Le età sono solo un’indicazione. Alcuni bambini impiegano una settimana per fase, altri mesi, e vanno bene entrambi.

In che ordine insegnare l’addizione?

Questi quattro modi di sommare si costruiscono l’uno sull’altro, e gli standard scolastici americani (il Common Core) seguono lo stesso ordine: addizione con gli oggetti alla kindergarten, contare in avanti e fare dieci in grade 1, somme a memoria entro la fine della grade 2. Ogni modo è più rapido del precedente, quindi lascia che tuo figlio tenga il vecchio finché il nuovo non gli dà sicurezza.

Non serve dare un nome alle fasi. Osserva che cosa fa tuo figlio e proponi il modo successivo quando quello attuale sembra facile.

Prima dell’addizione: di che cosa ha bisogno il bambino?

L’addizione si appoggia sul contare. Prima di sommare, tuo figlio dovrebbe saper contare un piccolo gruppo toccando ogni oggetto una sola volta, e sapere che l’ultimo numero detto dice quanti sono. Se non è ancora sicuro, parti da come insegnare a contare ai bambini e torna qui fra qualche settimana.

Aiutano altre due cose. La prima è vedere le quantità piccole a colpo d’occhio, come capire che tre puntini sono tre senza contarli. Dadi e domino allenano proprio questo.

La seconda è il linguaggio dell’unire: parole come «e», «in più», «insieme» e «in tutto» usate durante il gioco. «Hai 2 cubetti. Ecco altri 3. Quanti sono in tutto?»

Sono le parole che il segno più rappresenterà più avanti.

Fase 1: contare tutto (4-5 anni)

In questa fase tuo figlio forma i due gruppi, li mette insieme e conta tutto da 1. Per 3 + 2 conta tre cubetti, due cubetti, poi tutti e cinque: «1, 2, 3, 4, 5.»

È lento, ma mostra il vero significato dell’addizione: due gruppi uniti fanno un gruppo più grande. Gli standard della kindergarten partono da qui, con l’addizione rappresentata «con oggetti, dita, immagini mentali, disegni» e altri modi concreti (K.OA.A.1).

Che cosa usare:

• Giocattoli piccoli o spuntini. Chicchi d’uva, bottoni, animaletti. Qualsiasi cosa tuo figlio possa spostare.
• Due piatti. Un gruppo su ogni piatto, poi si fanno scivolare entrambi su un terzo piatto.
• Le dita. Tre su una mano, due sull’altra, poi si contano tutte le dita alzate.

All’inizio tieni i totali fino a 5, poi fino a 10. Alla kindergarten, gli standard americani fanno sommare entro il 10 con oggetti o disegni, e sommare entro il 5 con scioltezza entro la fine dell’anno (K.OA.A.2 e K.OA.A.5). Per altre idee a questa età, guarda questi giochi di matematica per i 5-6 anni.

Fase 2: contare in avanti (5-7 anni)

Contare in avanti vuol dire partire da un numero e proseguire il conteggio. Per 5 + 3, tuo figlio dice «cinque» e poi conta altri tre: «sei, sette, otto.» Alcuni bambini cominciano verso la fine della kindergarten. Gli standard americani lo collocano in grade 1, dove i bambini collegano il conteggio all’addizione, per esempio contando in avanti di 2 per aggiungere 2 (1.OA.C.5).

Per arrivarci, nascondi il primo gruppo. Metti cinque bottoni sotto una tazza e di’: «Qui sotto ce ne sono cinque.» Poi aggiungi tre bottoni che si vedono. Quelli nascosti non si possono contare, così tuo figlio è spinto a partire da cinque.

Il passo successivo è partire dal numero più grande. Per 2 + 7, contare in avanti da 2 richiede sette conteggi. Contare in avanti da 7 ne richiede solo due: «otto, nove.» Fai notare che i due modi danno 9, e lascia che tuo figlio scelga il più breve.

La linea dei numeri rende visibile il contare in avanti. Si parte dal primo numero e si fa un salto per ogni numero che si aggiunge. Tuo figlio può vedere che 5 + 3 sono tre salti che arrivano a 8.

Provala qui sotto: trascina il pallino, scegli quanti salti fare e tocca Salta! Per ora lascia attivo il pulsante Somma.

Fase 3: come aiuta fare 10? (6-7 anni)

Contare in avanti funziona bene per 5 + 3, ma 9 + 5 vuol dire contare altri cinque e tenere il conto. Fare 10 è più veloce. Tuo figlio sa che a 9 manca 1 per fare 10, quindi scompone 5 in 1 e 4: 9 + 1 = 10, poi 10 + 4 = 14.

Questo si regge sulla conoscenza delle coppie che fanno 10, come 7 e 3 o 6 e 4, che a loro volta nascono dalle coppie più piccole che fanno 5. Se non sono ancora rapide, dedica prima del tempo a quelle. La nostra guida alla scomposizione dei numeri spiega come insegnare le coppie con gli oggetti e con il telaio del dieci.

Il telaio del dieci mostra bene questo passaggio. Riempi il primo telaio con 8 segnaposto e mettine 5 nel secondo. Sposta 2 segnaposto per riempire il primo telaio. Ora c’è una decina piena e altri 3, quindi 8 + 5 = 13.

Gli standard della grade 1 indicano fare dieci come una strategia per sommare entro il 20 (1.OA.C.6). Parti con un 9 o con un 8, perché basta 1 o 2 per completare la decina.

Fase 4: come imparano i bambini le somme a memoria? (6-8 anni)

Le somme a memoria sono quelle che tuo figlio sa senza doverle calcolare, come 4 + 4 = 8. Lo scopo non è saltare le fasi precedenti. Un bambino che ha capito le fasi può sempre ricostruire una somma che dimentica.

Le somme da 0 + 0 a 9 + 9 sono 100, ma tuo figlio non deve imparare 100 cose separate:

• Scambi. 3 + 8 e 8 + 3 hanno lo stesso risultato. Contando ogni coppia una volta sola restano 55 somme.
• Aggiungere 0 e aggiungere 1. Il risultato è lo stesso numero o quello dopo, quindi arrivano in fretta. Coprono 36 somme su 100.
• Doppi. Ce ne sono solo dieci fino a 10 + 10, e le dita delle due mani appaiate mostrano ognuno di loro.

I doppi aprono la strada ai quasi doppi. Se tuo figlio sa che 6 + 6 = 12, allora 6 + 7 è uno in più: 13. Usare una somma che si conosce per trovarne una che non si conosce si chiama somma derivata.

In uno studio su 44 bambini di 6-7 anni, Dowker (2014) ha osservato che le strategie con somme derivate, come usare «uno in più» o scambiare l’ordine di una somma, differivano molto in difficoltà. Per questo suggeriamo di introdurle una alla volta e di mostrare ciascuna con gli oggetti.

Gli standard americani si aspettano la scioltezza entro il 10 in grade 1 e tutte le somme di due numeri di una cifra a memoria entro la fine della grade 2 (1.OA.C.6 e 2.OA.B.2).

Suggeriamo esercizi brevi e frequenti, meglio che sessioni lunghe. Bastano pochi minuti quasi ogni giorno: qualche somma a cena, o una rapida partita a carte. Fermati finché è ancora divertente. La nostra lista di giochi di matematica per bambini ne ha diversi che usano l’addizione.

Come si passa dagli oggetti alle addizioni scritte?

Le addizioni scritte vengono dopo che tuo figlio sa sommare con gli oggetti, non prima. Fai il passaggio con calma:

1. Oggetti e parole. «Tre macchinine e altre due macchinine fanno cinque macchinine.»
2. Disegni. Tuo figlio disegna tre cerchi e due cerchi, poi conta.
3. Numeri sotto il disegno. Scrivi 3 e 2 sotto i cerchi, e 5 sotto tutti.
4. L’addizione completa. Ora scrivi 3 + 2 = 5 e leggila come «tre più due fa cinque.»

Il segno di uguale richiede attenzione. Fai caso al bambino che lo legge come «adesso viene il risultato», e spiega che vuol dire «è la stessa quantità di».

Mostralo con una bilancia o con due torri uguali di cubetti: 3 + 2 da una parte e 5 dall’altra. Gli standard della grade 1 chiedono ai bambini di decidere se somme come 5 + 2 = 2 + 5 sono vere o false (1.OA.D.7).

Le piccole storie danno un significato ai simboli. «Pip ha 4 bacche e ne trova altre 3. Quante bacche ha ora Pip?» Lascia che tuo figlio la reciti prima con oggetti veri.

Varia la storia. «Mettere insieme» unisce due gruppi: 2 mele rosse e 5 mele verdi fanno 7 mele. Una parte mancante è più difficile: Pip aveva 4 bacche e ora ne ha 7, quante ne ha trovate? Gli standard americani della grade 1 comprendono tutti questi tipi di storie (1.OA.A.1). Lascia la parte mancante per dopo, quando i primi due tipi sembrano facili.

Se vuoi un gioco per questa fase, i giochi da tavolo di matematica per bambini spiegano come dadi e un percorso numerato trasformino il contare in avanti in una gara.

Quali sono gli errori più comuni nell’addizione e come si correggono?

• Contare due volte il numero di partenza. Per 5 + 3 tuo figlio dice «cinque, sei, sette» e risponde 7. Ha contato il 5 come uno dei salti. Sulla linea dei numeri, mostra che ti fermi sul 5 e conti solo quando atterri.
• Contare sempre da 1. Funziona, quindi resta. Nascondi il primo gruppo sotto una tazza per spingerlo a contare in avanti.
• Partire dal numero più piccolo. Per 2 + 9 conta altri nove. Allinea i due gruppi e chiedi quale sembra più grande. Si parte da lì.
• Perdere il filo mentre si conta in avanti. Tuo figlio non sa quando fermarsi. Fagli alzare un dito per ogni numero contato, e fermarsi quando le dita sono tante quanto il numero aggiunto.
• Tirare a indovinare. Di solito vuol dire che il passo è troppo grande. Torna indietro di una fase per qualche giorno, usa numeri più piccoli e chiudi con un’addizione che gli riesce.

In breve

Insegna l’addizione in quattro passi: contare tutto, contare in avanti, fare 10, poi le somme a memoria. Usa oggetti veri a ogni passo nuovo e tieni le sessioni brevi. Passa oltre quando il modo attuale sembra facile, e torna indietro di un passo ogni volta che spunta il tirare a indovinare. Quando l’addizione entro il 20 è sicura, le stesse idee valgono per come imparare le tabelline, che si costruiscono sull’addizione di gruppi uguali.

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