Összeadás tanítása gyerekeknek: útmutató szakaszról szakaszra

Tegyél az asztalra három kisautót, majd tőlük kicsit távolabb még kettőt. Kérdezd meg a gyerektől: „Hány autó van most?”, és hagyd, hogy összetolja a csoportokat, és megszámolja őket. Ez a kis pillanat már összeadás, és ma innen érdemes indulni.

Az alábbi szakaszok 4-8 éves korra szólnak, nagyjából az óvodától a második osztályig. A korok csak durva támpontok. Van, akinek szakaszonként egy hét kell, van, akinek hónapok, és mindkettő rendben van.

Milyen sorrendben tanítsd az összeadást?

Ez a négy összeadási mód egymásra épül, és az amerikai iskolai követelmények (a Common Core) is ezt a sorrendet követik: tárgyakkal összeadni kindergartenben, folytató számolás és tízre egészítés az első osztályban, fejből tudott összegek a második osztály végére. Minden mód gyorsabb az előzőnél, ezért hagyd, hogy a gyerek addig használja a régit, amíg az újban nem érzi magát biztosnak.

A szakaszok nevét nem kell megtanítanod. Figyeld, mit csinál a gyerek, és akkor mutasd meg a következő módot, amikor a mostani könnyűnek tűnik.

Mire van szüksége a gyereknek az összeadás előtt?

Az összeadás a számlálásra épül. Mielőtt összeadnátok, a gyereknek tudnia kell megszámolni egy kis csoportot úgy, hogy minden tárgyhoz egyszer ér hozzá, és tudnia kell, hogy az utolsó kimondott szám mutatja meg, hányan vannak. Ha ez még nem biztos, kezdd a számolás tanítása óvodásoknak írásunkkal, és néhány hét múlva térj vissza ide.

Még két dolog segít. Az egyik, hogy a gyerek egy pillantásra felismeri a kis mennyiségeket, például tudja, hogy három pötty az három, számolás nélkül. Ebben a dobókocka és a dominó segít.

A másik az egyesítés nyelve: az „és”, a „még”, az „együtt” és az „összesen” szavak a játék közben. „Van 2 kockád. Itt van még 3. Hány van összesen?”

Később ezeket a szavakat jelöli majd a pluszjel.

1. szakasz: mindet megszámolja (4-5 évesen)

Ebben a szakaszban a gyerek összerakja mindkét csoportot, összetolja őket, és mindent megszámol 1-től. A 3 + 2 esetén megszámol három kockát, két kockát, majd mind az ötöt: „1, 2, 3, 4, 5.”

Lassú, de megmutatja az összeadás valódi jelentését: két csoport egyesítve egy nagyobb csoportot ad. A kindergartenes követelmények innen indulnak: az összeadást „tárgyakkal, ujjakkal, képzeletbeli képekkel, rajzokkal” és más kézzelfogható módokon mutatják meg (K.OA.A.1).

Amit használhattok:

• Kis játékok vagy nasik. Szőlőszem, gomb, játékállatok. Bármi, amit a gyerek mozgatni tud.
• Két tányér. Mindegyiken egy csoport, aztán csúsztassátok át mindkettőt egy harmadik tányérra.
• Ujjak. Három az egyik kézen, kettő a másikon, aztán számoljátok meg az összes felmutatott ujjat.

Eleinte maradjatok 5-ig, aztán menjetek 10-ig. Az amerikai kindergartenben a gyerekek tárgyakkal vagy rajzokkal 10-ig adnak össze, az év végére pedig folyékonyan 5-ig (K.OA.A.2 és K.OA.A.5). Ebben a korban több ötletet találsz ezekben a matekjátékok nagycsoportosoknak között.

2. szakasz: folytató számolás (5-7 évesen)

A folytató számolás azt jelenti, hogy az egyik számtól indulunk, és előre számolunk. Az 5 + 3 esetén a gyerek azt mondja, hogy „öt”, majd számol még hármat: „hat, hét, nyolc.” Van, aki a kindergarten vége felé kezdi. Az amerikai követelmények az első osztályba teszik, ahol a gyerekek összekapcsolják a számolást és az összeadást, például úgy, hogy a 2 hozzáadását két számolással oldják meg (1.OA.C.5).

Ehhez rejtsd el az első csoportot. Tegyél öt gombot egy pohár alá, és mondd: „Itt alatt öt van.” Aztán tegyél mellé három látható gombot. A rejtett gombokat nem lehet megszámolni, így a gyerek magától az ötnél kezd.

A következő lépés a nagyobb számtól indulás. A 2 + 7 esetén a 2-től folytatva hét számolás kell. A 7-től folytatva csak kettő: „nyolc, kilenc.” Mutasd meg, hogy mindkét módon 9 jön ki, és hagyd, hogy a gyerek a rövidebbet válassza.

A számegyenes láthatóvá teszi a folytató számolást. Állj az első számra, és minden hozzáadott számhoz ugorj egyet. A gyerek látja, hogy az 5 + 3 három ugrás, ami a 8-on ér földet.

Próbáld ki alább: húzd odébb a pontot, válaszd ki, hány ugrás legyen, és koppints az Ugrás! gombra. Az Összeadás gombot egyelőre hagyd bekapcsolva.

3. szakasz: hogyan segít a tízre egészítés? (6-7 évesen)

A folytató számolás jól működik az 5 + 3 esetén, de a 9 + 5 azt jelenti, hogy öt lépést kell számolni és fejben tartani. A tízre egészítés gyorsabb. A gyerek tudja, hogy a 9-hez még 1 kell a tízhez, ezért az 5-öt felbontja 1-re és 4-re: 9 + 1 = 10, aztán 10 + 4 = 14.

Ez azon alapul, hogy ismeri a tízre kiegészítő számpárokat, például a 7-et és a 3-at vagy a 6-ot és a 4-et, azok pedig az ötre kiegészítő kisebb párokból nőnek ki. Ha ezek még nem mennek gyorsan, először azokkal foglalkozz. A számok bontása gyerekeknek útmutatónk megmutatja, hogyan taníthatod a számpárokat tárgyakkal és tízes kerettel.

A tízes keret jól mutatja ezt. Tölts meg az első keretet 8 koronggal, a másodikba tegyél 5-öt. Vigyél át 2 korongot, hogy az első keret megteljen. Most van egy teli tízes és még 3, tehát 8 + 5 = 13.

Az első osztályos követelmények a tízre egészítést az egyik módszerként sorolják fel a 20-ig terjedő összeadáshoz (1.OA.C.6). Kezdd a 9-cel vagy a 8-cal, mert ezekhez csak 1 vagy 2 kell a tízes betöltéséhez.

4. szakasz: hogyan tanulják meg a gyerekek fejből az összeadást? (6-8 évesen)

A fejből tudott műveletek olyan összegek, amiket a gyerek kiszámolás nélkül tud, például 4 + 4 = 8. A cél nem az, hogy a korábbi szakaszokat átugorja. Aki érti a szakaszokat, az mindig újra fel tudja építeni azt, amit elfelejtett.

A 0 + 0-tól a 9 + 9-ig 100 művelet van, de a gyereknek nem kell 100 külön dolgot megtanulnia:

• Felcserélés. A 3 + 8 és a 8 + 3 eredménye ugyanaz. Ha minden párt egyszer számolunk, 55 művelet marad.
• Nulla és egy hozzáadása. Az eredmény ugyanaz a szám vagy a következő, ezért ezek gyorsan mennek. A 100 műveletből 36-ot fednek le.
• Duplák (ikerszámok). A 10 + 10-ig csak tíz van belőlük, és a két kézen egymással szemben felmutatott ujjak mindegyiket megmutatják.

A duplákból következnek a dupla melletti összegek. Ha a gyerek tudja, hogy 6 + 6 = 12, akkor a 6 + 7 eggyel több: 13. Azt, amikor egy ismert műveletből találunk ki egy ismeretlent, levezetett műveletnek hívjuk.

Egy 44, 6-7 éves gyerekkel végzett vizsgálatban Dowker (2014) azt találta, hogy a levezetési stratégiák, például az „eggyel több” vagy az összeadandók felcserélése, nagyon eltérő nehézségűek voltak. Ezért azt javasoljuk, hogy egyenként vezesd be őket, és mindegyiket mutasd meg tárgyakkal.

Az amerikai követelmények az első osztályban a 10-en belüli folyékonyságot várják, a második osztály végére pedig azt, hogy a gyerek fejből tudja két egyjegyű szám összes összegét (1.OA.C.6 és 2.OA.B.2).

Rövid, gyakori gyakorlást javaslunk a hosszú alkalmak helyett. Néhány perc a legtöbb napon bőven elég: néhány összeg vacsora közben vagy egy gyors kártyajáték. Hagyd abba, amíg még jó. A matekjátékok gyerekeknek listán több olyan is van, ami az összeadást használja.

Hogyan lépj tovább a tárgyaktól az írott műveletekhez?

Az írott műveletek akkor jönnek, amikor a gyerek már tud tárgyakkal összeadni, nem előtte. Lassan váltsatok:

1. Tárgyak és szavak. „Három autó és még két autó az öt autó.”
2. Rajzok. A gyerek lerajzol három kört és két kört, aztán megszámolja őket.
3. Számok a rajz alatt. Írd a körök alá a 3-at és a 2-t, az összes alá pedig az 5-öt.
4. A teljes művelet. Most írd le, hogy 3 + 2 = 5, és olvasd úgy: „három meg kettő az öt.”

Az egyenlőségjelre figyelni kell. Vedd észre, ha a gyerek úgy olvassa, hogy „utána jön az eredmény”, és magyarázd el, hogy azt jelenti: „ugyanannyi, mint”.

Mutasd meg mérleggel vagy két egyforma kockatoronnyal: az egyik oldalon 3 + 2, a másikon 5. Az első osztályos követelmények azt kérik a gyerekektől, hogy döntsék el, igazak vagy hamisak-e az olyan egyenlőségek, mint az 5 + 2 = 2 + 5 (1.OA.D.7).

A kis történetek jelentést adnak a jeleknek. „Pipnek 4 szamócája van, és talál még 3-at. Hány szamócája van most Pipnek?” Hagyd, hogy a gyerek először igazi tárgyakkal játssza el.

Változtasd a történetet. Az „összerakás” két csoportot egyesít: 2 piros alma és 5 zöld alma együtt 7 alma. A hiányzó rész nehezebb: Pipnek 4 szamócája volt, most 7 van, hány darabot talált? Az amerikai első osztályos követelmények mindkét történettípust tartalmazzák (1.OA.A.1). A hiányzó részt hagyd addig, amíg az első kettő könnyűnek nem tűnik.

Ha játékot keresel ehhez a szakaszhoz, a matek társasjátékok gyerekeknek elmagyarázza, hogyan teszi a dobókocka és a számsáv versenyjátékká a folytató számolást.

Melyek a gyakori összeadási hibák, és hogyan javítsd őket?

• A kiindulószámot kétszer számolja. Az 5 + 3 esetén a gyerek azt mondja: „öt, hat, hét”, és 7-et válaszol. Az 5-öt is az egyik ugrásnak számolta. A számegyenesen mutasd meg, hogy az 5-ön állsz, és csak akkor számolsz, amikor földet érsz.
• Mindig 1-től számol. Működik, ezért megmarad. Rejtsd el az első csoportot egy pohár alá, hogy a folytató számolás felé terelődjön.
• A kisebb számtól indul. A 2 + 9 esetén kilencet számol tovább. Rakd egymás mellé a két csoportot, és kérdezd meg, melyik tűnik nagyobbnak. Onnan induljon.
• Elveszíti a fonalat a folytató számolásnál. A gyerek nem tudja, mikor kell megállni. Emeljen fel egy ujjat minden számolásnál, és álljon meg, amikor az ujjak száma megegyezik a hozzáadott számmal.
• Tippelés. Ez általában azt jelenti, hogy túl nagy a lépés. Menj vissza egy szakaszt néhány napra, használj kisebb számokat, és zárj olyan művelettel, amit a gyerek tud.

Röviden

Az összeadást négy lépésben taníthatod: mindet megszámolni, folytatni a számolást, tízre egészíteni, majd fejből tudni. Minden új lépésnél használj igazi tárgyakat, és tartsd rövidre az alkalmakat. Akkor lépj tovább, ha a mostani mód könnyűnek tűnik, és menj vissza egy lépést, ha megjelenik a tippelés. Ha a 20-ig tartó összeadás biztos, ugyanezek az ötletek átvihetők a szorzás tanítására, ami az egyenlő csoportok összeadására épül.

Ha a kézzelfogható összeadás már könnyű, és több gyakorlatot szeretnél számmondatokkal, a Math Learner egy matekgyakorló app 3-10 éves gyerekeknek. Az Összeadás világában négy válaszlehetőséges számmondatok vannak, és a korai szintekhez soha nem kell a tízesen átlépni. Minden szinten nyolc kérdés van, és rossz válasz esetén az app megmutatja a helyeset. Minden világ első 15 szintje ingyenes, naponta egy leckével.

Nincs benne hirdetés, fiók és nyomkövető eszköz. Itt töltheted le, és együtt kipróbálhatsz egy szintet.