Kivonás tanítása gyerekeknek: útmutató lépésről lépésre

Tegyél egy tányérra öt szőlőszemet, és kérd meg a gyereket, hogy egyen meg kettőt. Aztán kérdezd meg: „Hány maradt?” Hagyd, hogy megszámolja, mennyi van még a tányéron. Ez a kivonás, és egy nasi remek kiindulópont még ma.

Az alábbi lépések 4-8 éves korra szólnak, nagyjából az óvodától a második osztályig. A korok csak durva támpontok. Van, aki egy hét alatt átmegy egy lépésen, van, akinek néhány hónap kell, és mindkettő rendben van.

Milyen sorrendben tanítsd a kivonást?

A kivonásnak két hétköznapi jelentése és néhány kiszámítási módja van. Előbb a jelentéseket taníts tárgyakkal, utána jöhetnek a gyorsabb módszerek. Az amerikai iskolai követelmények (a Common Core) hasonló utat járnak: kindergartenben tárgyakkal vonnak ki, az első osztályban olyan módszereket tanulnak, mint a számolás és a tízre kiegészítés 20-ig, a második osztályban pedig fejből, folyékonyan vonnak ki 20-ig.

A lépések nevét nem kell megtanítanod. Figyeld, mit csinál a gyerek, és akkor mutasd meg a következő módot, amikor a mostani könnyűnek tűnik.

Mire van szüksége a gyereknek a kivonás előtt?

A gyereknek tudnia kell megszámolni egy kis csoportot úgy, hogy minden tárgyhoz egyszer ér hozzá, és tudnia kell, hogy az utolsó kimondott szám mutatja meg, hányan vannak. Ha a számolás még billeg, kezdd a számolás tanítása óvodásoknak írásunkkal.

Az is segít, ha a tárgyakkal való összeadás már könnyű. A kivonás visszafordítja az összeadást, és a kettő együtt fejlődik. Az összeadás tanítása gyerekeknek útmutatónk az ide illő összeadási lépéseket mutatja be.

A szavak is számítanak. Használd a „maradt”, a „kevesebb”, a „mennyivel több” és a „különbség” szavakat játék közben, jóval azelőtt, hogy a mínuszjel megjelenne.

„Volt 4 kockád. Adtál nekem 1-et. Hány maradt?”

1. lépés: mi az elvétel? (4-6 évesen)

Az elvétel azt jelenti, hogy egy csoportból indulunk, és elveszünk belőle. Hét madár ül a kerítésen, három elrepül, négy marad. A legtöbb gyerek ezzel találkozik először, mert a kezével meg tudja csinálni.

A kindergartenes követelmények szerint a gyerekek a kivonást „tárgyakkal, ujjakkal, képzeletbeli képekkel, rajzokkal” és más kézzelfogható módokon mutatják meg, és szöveges feladatokat oldanak meg 10-en belül (K.OA.A.1 és K.OA.A.2). Ezért maradj kézzelfogható:

• Nasik. Hat keksz, megeszel kettőt, megszámolod, mennyi maradt.
• Ujjak. Mutass fel 8-at, hajts le 3-at, számold meg a még felmutatott ujjakat.
• Játékok egy dobozban. Tegyél 5 autót a dobozba, végy ki 1-et játszani, számold meg a többit.

Eleinte a kiinduló szám legyen legfeljebb 5, aztán menjetek 10-ig. Az amerikai követelmények szerint a kindergarten végére folyékonyan kell kivonni 5-en belül (K.OA.A.5).

Kérd meg a gyereket, hogy mondja vissza neked a történetet. „Öt volt, elvettem kettőt, most három van.” Ha hangosan kimondja, összekapcsolja a cselekvést a számmal.

2. lépés: mit jelent az összehasonlítás a kivonásban? (5-7 évesen)

Az összehasonlításnál két csoportunk van, és azt kérdezzük, mennyivel több az egyikben, mint a másikban. A gyereknek 7 piros és 4 kék autója van. Semmit sem veszünk el, mégis kivonás: 7 - 4 = 3, tehát 3-mal több a piros autó.

Sok gyereknek ez nehezebb, mint az elvétel. A „mennyivel több?” kérdésben benne van a „több” szó, ami összeadásnak hangzik. Az első osztályos követelmények az összehasonlítást a 20-on belül megoldandó történettípusok közé sorolják (1.OA.A.1), ezért érdemes tudatosan tanítani.

A trükk az, hogy párosítsd a két csoportot. Tedd a piros autókat egy sorba, a kék autókat pedig alájuk egy sorba, mindegyiket egy piros alá.

Minden piros autó, amelynek van kék párja, egy pár. A pár nélküli piros autók adják a különbséget. Számold meg őket: 3.

Próbáljátok ki mindkét jelentést alább. Az Elvétel módban koppints a korongokra, hogy kihúzd őket, és nézd, hogyan változik a számmondat. Az Összehasonlítás módban koppints a Párok mutatása gombra, és számold meg a pár nélkül maradt korongokat.

3. és 4. lépés: visszaszámoljon vagy felfelé számoljon a gyerek? (5-7 évesen)

Ha a tárgyak már könnyűek, a gyerek számolással is ki tud vonni. Két módja van, és mindegyik más feladathoz illik.

A visszaszámolás akkor jó, ha az elvett szám kicsi. A 9 - 2 esetén a gyerek azt mondja, hogy „kilenc”, és visszaszámol kettőt: „nyolc, hét.” Az eredmény 7. Az első osztályos követelmények pont így kapcsolják össze a számolást és a kivonást (1.OA.C.5). Segít a számegyenes: állj a 9-re, és ugorj kettőt vissza.

A felfelé számolás akkor jó, ha a két szám közel van egymáshoz. A 12 - 9 esetén kilenc lépést visszaszámolni hosszú, és könnyű elveszíteni a fonalat. Inkább indulj a 9-től, és számolj fel a 12-ig: „tíz, tizenegy, tizenkettő.” Ez 3 lépés, tehát 12 - 9 = 3. Ez megint az összehasonlítás gondolata: milyen messze van a 9 a 12-től?

Az első osztályos követelmények ezt úgy írják le, hogy a kivonás egy hiányzó tag megkeresése, például a 10 - 8 kiszámításához azt kérdezzük, melyik szám ad 10-et, ha a 8-hoz hozzáadjuk (1.OA.B.4).

Egyszerű szabály a gyereknek: nézd meg az elvett számot. Ha kicsi, számolj vissza. Ha közel van az első számhoz, számolj felfelé. Írd egymás mellé a 15 - 2 és a 15 - 13 feladatot, és kérdezd meg, melyiknél melyik út a rövidebb.

Hogyan kapcsolódik a kivonás az összeadáshoz?

Minden kivonásban egy összeadás rejtőzik. Ha a gyerek tudja, hogy 3 + 5 = 8, akkor azt is tudja, hogy 8 - 5 = 3 és 8 - 3 = 5. Ezt a négy műveletet műveletcsaládnak hívjuk: 3 + 5 = 8, 5 + 3 = 8, 8 - 3 = 5 és 8 - 5 = 3.

A legtöbb gyerek így tudja meg a kivonásokat. Nem tanulja meg őket egyenként. Azt gondolja: „Mi kell a 3-hoz, hogy 8 legyen?” A számok bontása gyerekeknek írásunk megmutatja, hogyan taníthatod tárgyakkal a rész és egész számpárokat.

A tízre kiegészítő számpárokra érdemes több időt szánni. Ha 10 = 7 + 3, akkor 10 - 7 = 3. Töltsd meg a tízes keretet 10 koronggal, végy el 7-et, és a megmaradt 3 jól mutatja az összefüggést. Ugyanezek a párok a tízesen átlépő feladatoknál is segítenek. Az első osztályos követelmények példája: 13 - 4 = 13 - 3 - 1 = 10 - 1 = 9, vagyis előbb elveszünk 3-at, hogy 10-re érjünk, aztán még 1-et (1.OA.C.6).

A kettő összekapcsolása nem magától értetődő. Egy 44, 6-7 éves gyereket vizsgáló kutatásban Dowker (2014) azt találta, hogy az összeadás és a kivonás kapcsolatának használata a legnehezebb módszerek közé tartozott a gyerekeknek. Néhány kivonásra gyakran olyan rossz válasz született, amely egy összeadási szabályt vitt át a kivonásba (lásd lejjebb a hibákról szóló részt). Azt javasoljuk, hogy minden kapcsolatot mutass meg tárgyakkal, és ne csak mondd el.

A második osztály végére az amerikai követelmények szerint a gyerekek fejből, folyékonyan vonnak ki 20-ig (2.OA.B.2).

Hogyan jutsz el a tárgyaktól a mínuszjelig?

A leírt számmondatot csak akkor vezesd be, ha a gyerek már tud tárgyakkal kivonni. Menj egyszerre egy kis lépést:

1. Tárgyak és szavak. „Hat keksz volt, megettem kettőt, négy maradt.”
2. Rajzok. Rajzolj hat kört, és húzz ki kettőt.
3. Számok a rajz mellett. Írj a körök fölé 6-ot, a kihúzottak mellé 2-t, a többi mellé 4-et.
4. A számmondat. Írd le: 6 - 2 = 4, és olvasd úgy, hogy „hat elvéve kettő az négy.”

A mínuszjelet olvasd többféleképpen, hogy ne csak az „elvétel” jusson róla eszébe: „hat mínusz kettő”, „a hat és a kettő különbsége”. A sorrend itt is számít. A 6 - 2 nem ugyanaz, mint a 2 - 6, és ezt jól meg lehet mutatni igazi kekszekkel.

A kis történetek értelmet adnak a számoknak. „Pipnek 9 bogyója volt, és megevett 4-et. Hány maradt?” ez elvétel. „Pipnek 9 bogyója van, a barátjának 4. Mennyivel több van Pipnek?” ez összehasonlítás.

Mindkettő 9 - 4 = 5. Az első osztályos követelmények azt is kérik, hogy a gyerek megtalálja a hiányzó számot az olyan feladatokban, mint az 5 = ? - 3 (1.OA.D.8), ezért próbálj ki néhány történetet, ahol a kezdőszám az ismeretlen: „Pip megevett 3 bogyót, és 5 maradt. Hány volt az elején?” Ha a 3-at visszatesszük az 5 mellé, 8 lesz.

Ha olyan kocka- és pályajátékokat keresel, amelyek a kivonást gyakoroltatják, nézd meg a matekjátékok gyerekeknek listánkat, vagy az 5-6 évesek számára a matekjátékok nagycsoportosoknak írásunkat.

Melyek a gyakori kivonási hibák, és hogyan javítsd őket?

• A kiinduló szám megszámolása. A 9 - 3 esetén a gyerek azt mondja, hogy „kilenc, nyolc, hét”, és 7-et felel. A 9-et is az egyik visszalépésnek számolta. A számegyenesen mutasd meg, hogy a 9-en állsz, és csak akkor számolsz, amikor leérkezel: nyolc, hét, hat.
• Összeadás az összehasonlító történetben. A „mennyivel több?” összeadásnak hangzik. Írás előtt játsszátok el két sor tárgyakkal.
• A számok felcserélése. A 2 - 6 kérdésre van, aki 4-et felel, mert mindig a kisebbet veszi el a nagyobból. Mutasd meg egy tányér 2 kekszével, hogy 6-ot nem lehet elvenni, és hogy a 6 - 2 más kérdés.
• Egy összeadási szabály átvitele. Aki tudja, hogy 9 - 3 = 6, az mondhatja, hogy 9 - 4 = 7, mert az összeadásban eggyel több hozzáadás eggyel nagyobb eredményt ad. Dowker (2014) szerint az ilyen hiba gyakori volt. Mutasd meg tárgyakkal, hogy eggyel többet elvéve eggyel kevesebb marad: 9 - 4 = 5.
• Nulla és azonos számok. Az 5 - 0 és az 5 - 5 összezavarhatja a gyereket. Ha semmit sem veszel el, még mindig 5 van. Ha mindet elveszed, 0 marad. Próbáljátok ki mindkettőt egy igazi tányérral.
• Tippelés. A lépés általában túl nagy. Menj vissza néhány napra tárgyakhoz vagy kisebb számokhoz, és olyan feladattal zárj, amit a gyerek jól megold.

Röviden

Taníts mindkét jelentést, az elvételt és az összehasonlítást, igazi tárgyakkal. Aztán jöhet a visszaszámolás kis elvett számnál, és a felfelé számolás, ha a számok közel vannak. Végül kapcsold minden műveletet ahhoz az összeadáshoz, amelyet a gyerek már ismer. Tartsd rövidre az alkalmakat, és menj vissza egy lépést, ha megjelenik a tippelés.

Ha a kézzelfogható kivonás már könnyű, és több gyakorlatot szeretnél számmondatokkal, a Math Learner egy matekgyakorló app 3-10 éves gyerekeknek. A Kivonás világában négy válaszlehetőséges számmondatok vannak, és a korai szintekhez soha nem kell a tízesen átlépni. Minden szinten nyolc kérdés van, és rossz válasz esetén az app megmutatja a helyeset. Minden világ első 15 szintje ingyenes, naponta egy leckével.

Nincs benne hirdetés, fiók és nyomkövető eszköz. Itt töltheted le, és együtt kipróbálhatsz egy szintet.