3 से 5 साल के बच्चों को गिनती कैसे सिखाएँ: चरण और गलतियों के हल
Math Learner टीम की ओर से अपडेट किया गया 7 मिनट में पढ़ें
बच्चों को गिनती तीन चरणों में सिखाएँ। पहला, संख्याएँ हर बार एक ही क्रम में बोलें। दूसरा, हर चीज़ के लिए एक संख्या बोलें, हर चीज़ को छूते या खिसकाते हुए। तीसरा, दिखाएँ कि आख़िर में बोली गई संख्या ही बताती है कि कुल कितनी हैं। रोज़ कुछ मिनट 3 से 5 असली चीज़ों के साथ अभ्यास करें।
आज अपने बच्चे की पसंद की तीन छोटी चीज़ें लें, जैसे गाड़ियाँ, अंगूर या चम्मच। उन्हें कतार में रखें, हर एक को छूते हुए साथ में संख्या बोलें, फिर कुल ज़ोर से कहें: “एक, दो, तीन। तीन गाड़ियाँ।”
नीचे के चरण 3 से 5 साल के बच्चों के लिए ठीक हैं, पर उम्र सिर्फ़ मोटा अंदाज़ा है। बच्चे बहुत अलग-अलग समय पर गिनना सीखते हैं, और यह सामान्य है।
गिनती के तीन हिस्से कौन-से हैं?
गिनती एक ही हुनर लगती है, पर बच्चे को तीन बातें सीखनी होती हैं जो आपस में जुड़ी हैं:
- संख्याएँ क्रम से। एक, दो, तीन, चार, हमेशा इसी क्रम में। इसे स्थिर क्रम का विचार कहते हैं, और बच्चे इसे गानों से सीख लेते हैं।
- हर चीज़ के लिए एक संख्या। हर चीज़ को ठीक एक संख्या मिलती है। न कोई छूटे, न कोई दो बार गिनी जाए। इसे एक-एक का मेल कहते हैं।
- आख़िरी संख्या बताती है कि कुल कितनी हैं। अगर गिनती “पाँच” पर खत्म हुई, तो पाँच चीज़ें हैं। इसे कार्डिनैलिटी (कुल संख्या की समझ) कहते हैं।
Common Core का किंडरगार्टन गिनती मानक (K.CC.B.4) यही बातें साफ़ लिखता है: संख्याओं के नाम मानक क्रम में बोलना, हर चीज़ को एक और सिर्फ़ एक संख्या के नाम से जोड़ना, और यह समझना कि आख़िर में बोली गई संख्या चीज़ों की कुल गिनती बताती है। इसमें यह भी जुड़ा है कि चीज़ें कैसे भी सजी हों, या आप किसी से भी शुरू करें, कुल वही रहता है।
बच्चा एक हिस्से में पक्का हो सकता है और दूसरे में कच्चा। इसलिए गिनती की गलती का हल इस पर निर्भर करता है कि किस हिस्से पर काम चाहिए।
चरण 1: संख्याएँ क्रम से
कई बच्चे रटने से शुरू करते हैं। “एक, दो, तीन, चार, पाँच” गाने की तरह निकलता है, अक्सर कोई संख्या छूटी या बदली हुई। यह रटकर गिनना है।
गिनती वाले गाने गाएँ, उँगलियों की तुकबंदियाँ करें और सीढ़ी चढ़ते हुए कदम गिनें। संख्याएँ बच्चे के साथ बोलें, उस पर नहीं, और अगर कोई संख्या छूट जाए तो पूरी गिनती साथ मिलकर फिर से बोल दें। कभी-कभी वहाँ से थोड़ा आगे तक चलें जहाँ बच्चा आम तौर पर रुक जाता है।
रटना नींव है, पर अभी गिनना नहीं है। जो बच्चा 20 तक संख्याएँ बोल सकता है, वह भी तीन भालुओं को “एक, दो, पाँच” गिन सकता है। संख्याओं को चीज़ों से जोड़ना ज़रूरी है।
चरण 2: हर चीज़ के लिए एक संख्या
अब आपका बच्चा हर संख्या को एक चीज़ से मिलाता है: एक छुअन, एक संख्या। शुरुआत सीधी कतार में 3 चीज़ों से करें, ताकि साफ़ दिखे कि गिनती कहाँ से शुरू और कहाँ खत्म होती है। इसे आधी रफ़्तार से करके दिखाएँ, क्योंकि हाथ और आवाज़ को साथ चलना होता है।
हर गिनी हुई चीज़ को मेज़ के दूसरी तरफ़ खिसका दें, ताकि आप दोनों देख सकें कि कौन-सी हो चुकी हैं। जब 3 आसान लगे, तो 4 या 5 आज़माएँ। उसके बाद कतार की जगह छोटा-सा बिखरा ढेर आज़माएँ, जिसका हिसाब रखना ज़्यादा मुश्किल है।
3 साल से छोटे बच्चों के लिए हमारी टॉडलर के लिए गणित गतिविधियाँ में छूने-और-बोलने वाले खेल एक नरम शुरुआत हैं।
चरण 3: आख़िरी संख्या बताती है कि कुल कितनी हैं
यह बड़ा विचार है, कार्डिनैलिटी। बच्चा चार ब्लॉक बिल्कुल सही गिनता है, आप पूछते हैं “तो कितने हैं?”, और वह फिर से गिनने लगता है। या वह ऐसी संख्या बता देता है जिसका अभी की गिनती से कोई लेना-देना नहीं, क्योंकि “कितने हैं?” अभी उस गिनती से नहीं जुड़ा जो उसने अभी की।
2 और 3 साल के बच्चों पर हुए एक जाने-माने प्रयोग-समूह में आम तौर पर सिर्फ़ बड़े बच्चों ने “कितने हैं?” का जवाब आख़िरी गिनी हुई संख्या से दिया। जब चीज़ों की एक संख्या थमाने को कहा गया, तो छोटे बच्चे सिर्फ़ एक और कभी-कभी दो के साथ सफल हुए, और हल करने के लिए कभी गिने नहीं। लेखक इस नतीजे पर पहुँचे कि बच्चे यह विचार लगभग साढ़े तीन साल की उम्र में सीखते हैं।
पर आख़िरी संख्या दोहरा देना अपने आप में सबूत नहीं है। बाद के एक अध्ययन में, जिसमें 2 से 4 साल के बच्चे थे, पाया गया कि कई बच्चे “कितने हैं?” का जवाब गिनती की आख़िरी संख्या से दे देते हैं, जबकि गिनती कैसे काम करती है यह अभी नहीं समझते।
इसे परखने का बेहतर तरीका “मुझे दो” वाला खेल है, ठीक वैसा ही काम जो शोधकर्ताओं ने इस्तेमाल किया। बच्चे के सामने 10 छोटी चीज़ों का ढेर रखें और पूछें, “क्या तुम मुझे चार दे सकते हो?” जिस बच्चे में यह विचार है वह चार गिनकर निकालेगा और रुक जाएगा। जिसमें नहीं है, वह शायद बस कुछ भी उठाकर थमा दे।
मदद कैसे करें:
- गिनने के बाद हमेशा कुल बोलें। “एक, दो, तीन। तीन सेब।” आख़िरी शब्द पर ज़ोर दें।
- छोटी संख्याओं के साथ “मुझे दो” खेलें। पहले 2 माँगें, फिर 3, फिर 4।
- छोटे समूहों को एक नज़र में नाम दें। एक अध्ययन में पाया गया कि 3 और 4 साल के बच्चे “एक” से “चार” तक के शब्दों को छोटे समूहों से जोड़ लेते हैं, गिनती के सिद्धांत सीखने से पहले। बिना गिने थोड़ी मात्रा को देख लेना सबिटाइज़िंग कहलाता है। हम सुझाते हैं कि छोटे समूहों के नाम अक्सर लें: दो जूते, तीन बत्तखें, चार पहिए।
गिनती की आम गलतियाँ कैसे सुधारें?
यहाँ गिनती की चार आम गलतियाँ हैं। हर एक बताती है कि गिनती के किस हिस्से का अभ्यास चाहिए।
| आप क्या देखते हैं | इसका मतलब | क्या आज़माएँ |
|---|---|---|
| कोई चीज़ छूट जाती है (चार गाड़ियों के लिए “एक, दो, तीन”) | हर चीज़ के लिए एक संख्या अभी नई है | चीज़ें कतार में रखें; गिनी हुई हर चीज़ को एक तरफ़ करें |
| कोई चीज़ दो बार गिनी जाती है | हर चीज़ के लिए एक संख्या अभी नई है | पक्के तौर पर छुएँ, हर संख्या पर एक छुअन; कतार में बाएँ से दाएँ गिनें |
| संख्याएँ गलत क्रम में निकलती हैं (“एक, दो, चार”) | संख्याओं का क्रम अभी पक्का नहीं हुआ | गिनती वाले गाने गाएँ; कई बार साथ मिलकर गिनती बोलें |
| गिनती सही है पर कुल गलत है या बताया ही नहीं | आख़िरी संख्या वाला विचार अभी नहीं बैठा | हर गिनती के बाद कुल बोलें; “मुझे दो” खेलें |
“नहीं, गलत है” कहना छोड़ दें। साथ मिलकर धीरे-धीरे फिर से गिनें, ताकि बच्चा सुधार देख सके, फिर उसी समूह को उसे खुद गिनने दें।
आज़माएँ: क्या आपका बच्चा Pip की गलती पकड़ सकता है?
नीचे के खेल में उल्लू Pip कुछ चीज़ों को ज़ोर से गिनता है। कभी Pip सही गिनता है। कभी Pip एक छोड़ देता है, एक को दो बार गिन लेता है, संख्याएँ उलट-पुलट कर देता है या आख़िर में गलत कुल बता देता है। आपका बच्चा तय करता है कि क्या हुआ।
किसी और को गिनते देखने से बच्चा बिना परखे जाने गिनती जाँच सकता है, और Pip को पकड़ना मज़ेदार भी है। “5 तक” से शुरू करें और पहले कुछ दौर बच्चे के पास बैठें। Pip के साथ संख्याएँ बोलें। यह 4 से 6 साल के बच्चों के लिए ठीक है; 3 साल के बच्चे के लिए बस साथ देखें और साथ गिनें।
Pip की गिनती की गलती पकड़ो
Pip को गिनते देखो। क्या उसने सही गिना? अगर नहीं, तो क्या गड़बड़ हुई?
तैयार हो जाओ। Pip अभी गिनेगा।
3 से 5 साल के बीच क्या उम्मीद रखें
कोई तय समय-सारणी नहीं है, बस शोध और ऊपर के मानकों से एक ढीली-सी तस्वीर है। चरण 3 के अध्ययन बताते हैं कि छोटी संख्याएँ पहले आती हैं, और आख़िरी संख्या वाला विचार लगभग साढ़े तीन साल में आता है।
इस उम्र-दायरे के ऊपरी छोर के लिए Common Core किंडरगार्टन के अंत का एक पैमाना देता है। उसके अनुसार बच्चे एक-एक करके और दहाई-दहाई करके 100 तक गिनते हैं, दी गई संख्या से आगे गिनते हैं, और “कितने हैं?” का जवाब देने के लिए एक कतार में 20 या बिखरी हुई 10 चीज़ें तक गिन लेते हैं।
अगर आपका बच्चा इस तस्वीर से काफ़ी दूर है, तो खेलते रहें। 4 साल का बच्चा जिसे गिनना पसंद है पर “कितने हैं?” पूछने पर अब भी दोबारा गिनता है, उसके लिए कुछ हफ़्तों के “मुझे दो” खेल अच्छे रहेंगे। अगर आपको बच्चे के सामान्य विकास को लेकर चिंता है, तो बाल रोग विशेषज्ञ या बच्चे के शिक्षक से पूछना सही रहेगा।
उम्र के हिसाब से और आइडिया के लिए हमारी प्रीस्कूल गणित गतिविधियाँ देखें।
गिनती के बाद क्या आता है?
जब चीज़ें गिनना आसान लगने लगे, तो एक के अलावा किसी और संख्या से आगे गिनना आज़माएँ: “हमारे पास 4 हैं। यह एक और। चार… पाँच!” फिर दो ढेरों की तुलना करें कि किसमें ज़्यादा है।
बोर्ड पर गोटी को खाना-दर-खाना चलाना भी गिनती का अभ्यास है, और हमारी गणित बोर्ड गेम वाली पोस्ट बताती है कि घर पर एक कैसे बनाएँ। 5 से 6 साल के बच्चों के लिए किंडरगार्टन गणित खेल आगे गिनना, तुलना करना और 10 के भीतर जोड़ना सिखाते हैं।
इस उम्र में असली चीज़ें पहले आती हैं, क्योंकि गिनती चीज़ों को छूने और खिसकाने की बात है। हम सुझाते हैं कि ज़्यादातर दिन कुछ मिनट असली गिनती करें, और तब रुक जाएँ जब तक मज़ा बाकी हो।
अगर आप छोटा अभ्यास-सत्र भी चाहते हैं, तो Math Learner 3 से 10 साल के बच्चों के लिए गणित अभ्यास ऐप है। इसकी Numbers दुनिया गिनती वाले बुलबुलों से शुरू होती है, फिर संख्या को मात्रा से मिलाना, क्रम में आगे क्या आता है, और कौन-सी संख्या बड़ी है। हर लेवल में आठ सवाल हैं, गलत जवाब पर सही जवाब दिखता है, और हर दुनिया के पहले 15 लेवल मुफ़्त हैं, दिन में एक पाठ। इसमें न विज्ञापन हैं, न अकाउंट, न ट्रैकिंग टूल, और आप इसे यहाँ डाउनलोड कर सकते हैं और बच्चे के साथ बैठकर एक लेवल खेल सकते हैं।
अभिभावक अक्सर क्या पूछते हैं
रटकर गिनने और चीज़ें गिनने में क्या फ़र्क़ है?
रटकर गिनना यानी संख्याएँ गाने की तरह क्रम से बोल देना। चीज़ें गिनने में (जिसे तर्क से गिनना भी कहते हैं) हर चीज़ के लिए एक संख्या बोली जाती है और यह समझ होती है कि आख़िरी संख्या कुल बताती है। बच्चा संख्याएँ अच्छे से बोल सकता है और फिर भी चार ब्लॉक को पाँच गिन सकता है, इसलिए दोनों का अभ्यास कराएँ।
जब मैं पूछती हूँ कि कितने हैं, तो मेरा बच्चा दोबारा क्यों गिनने लगता है?
"कितने हैं?" पूछने पर दोबारा गिनने का मतलब अक्सर यह होता है कि "आख़िरी संख्या ही कुल है" वाली बात अभी समझ में नहीं बैठी। बहुत से बच्चे इस पड़ाव से गुज़रते हैं। साथ गिनने के बाद कुल साफ़ बोलें: "एक, दो, तीन, चार। चार गाड़ियाँ।" फिर थोड़ी देर बाद उसी समूह के बारे में दोबारा पूछें।
बच्चा किस उम्र में 10 तक गिन सकता है?
इसकी कोई एक उम्र नहीं है, और कई बच्चे 10 चीज़ें गिनने से पहले ही 10 तक संख्याएँ बोल लेते हैं। एक साफ़ पैमाना यह है: Common Core के अनुसार किंडरगार्टन के अंत तक बच्चे "कितने हैं?" का जवाब देने के लिए बिखरी हुई 10 चीज़ें या एक कतार में 20 चीज़ें तक गिन लेते हैं। किसी भी उम्र को मोटा अंदाज़ा ही मानें।
बच्चा कोई संख्या छोड़ दे या दोहरा दे तो क्या करें?
खेल रोककर सुधारें नहीं। उन्हीं चीज़ों को साथ मिलकर फिर से गिनें, धीरे-धीरे, हर चीज़ को छूते हुए। चीज़ों को कतार में रखने या गिनी हुई हर चीज़ को एक तरफ़ खिसकाने से आप दोनों को दिखता है कि कौन-सी गिनी जा चुकी हैं। अगर संख्याएँ गलत क्रम में निकलती हैं, तो गिनती वाले गाने ज़्यादा बार साथ गाएँ।
3 या 4 साल के बच्चे के लिए गिनती का अभ्यास कितनी देर का हो?
छोटा ही ठीक है। एक बार में कुछ मिनट काफ़ी हैं, और वह भी उन कामों में जो आप वैसे भी करते हैं: सीढ़ी के कदम, कटोरी में अंगूर, डिब्बे में वापस जाते खिलौने। हम सुझाते हैं कि दिन भर में कई छोटी-छोटी गिनतियाँ करें, एक लंबी बैठक नहीं।
स्रोत
- Wynn (1990). Children's understanding of counting. Cognition.
- Sarnecka and Carey (2008). How counting represents number: what children must learn and when they learn it. Cognition.
- Le Corre and Carey (2007). One, two, three, four, nothing more: an investigation of the conceptual sources of the verbal counting principles. Cognition.
- Common Core State Standards: किंडरगार्टन, गिनती और संख्या की समझ
