Как научить ребёнка вычитать: руководство по шагам

Положите на тарелку пять виноградин и попросите ребёнка съесть две. Потом спросите: «Сколько осталось?» Пусть он пересчитает то, что лежит на тарелке. Это и есть вычитание, и полдник для начала подходит как нельзя лучше.

Шаги ниже подходят для возраста от 4 до 8 лет, примерно от дошкольной группы до 2 класса. Возраст только ориентир. Одним детям на шаг нужна неделя, другим несколько месяцев, и то и другое нормально.

В каком порядке учить вычитание?

У вычитания два повседневных смысла и несколько способов вычисления. Сначала на предметах покажите смыслы, потом более быстрые способы. Школьные стандарты США (Common Core) идут похожим путём: вычитание с предметами в подготовительном классе, такие приёмы, как счёт и добор до десяти в пределах 20, в 1 классе и свободное вычитание в пределах 20 с опорой на устные приёмы во 2 классе.

Называть шаги ребёнку не нужно. Наблюдайте, что он делает, и показывайте следующий способ, когда нынешний стал лёгким.

Что нужно ребёнку до вычитания?

Ребёнок должен уметь считать небольшую группу, касаясь каждого предмета один раз, и понимать, что последнее названное число говорит, сколько всего предметов. Если счёт ещё шатается, начните с материала как научить ребёнка считать.

Ещё полезно, чтобы сложение с предметами уже получалось легко. Вычитание отменяет сложение, и учатся они вместе. В руководстве как научить ребёнка складывать описаны шаги сложения, которые идут в паре с этими.

Важны и слова. Используйте в игре «осталось», «меньше», «на сколько больше» и «разница» задолго до того, как появится знак минус.

«У тебя было 4 кубика. Ты отдал мне 1. Сколько осталось?»

Шаг 1: что такое «убрать»? (от 4 до 6 лет)

«Убрать» значит начать с одной группы и убрать часть. На заборе сидят семь птиц, три улетают, четыре остаются. Этот смысл дети встречают первым, потому что его можно показать руками.

В стандартах для подготовительного класса сказано, что дети показывают вычитание «с помощью предметов, пальцев, мысленных образов, рисунков» и других наглядных способов, а также решают задачи в пределах 10 (K.OA.A.1 и K.OA.A.2). Поэтому пусть всё будет наглядным:

• Угощение. Шесть печений, съесть два, посчитать оставшиеся.
• Пальцы. Поднимите 8, загните 3, посчитайте пальцы, которые остались.
• Игрушки в коробке. Положите в коробку 5 машинок, достаньте 1 поиграть, посчитайте остальные.

Сначала берите число не больше 5, потом доходите до 10. По стандартам США к концу подготовительного класса дети свободно вычитают в пределах 5 (K.OA.A.5).

Пусть ребёнок пересказывает историю. «Было пять, я взял два, теперь осталось три». Когда он говорит это вслух, действие связывается с числом.

Шаг 2: что значит «сравнить» в вычитании? (от 5 до 7 лет)

«Сравнить» начинается с двух групп: надо узнать, на сколько одна больше другой. У ребёнка 7 красных машинок и 4 синих. Ничего не убирают, но это всё равно вычитание: 7 - 4 = 3, значит, красных на 3 больше.

Многим детям это труднее, чем «убрать». В вопросе «на сколько больше?» есть слово «больше», а оно похоже на сложение. В стандартах 1 класса сравнение названо одним из видов задач в пределах 20 (1.OA.A.1), так что учить его стоит специально.

Секрет в том, чтобы составить пары. Выложите красные машинки в один ряд, а синие во второй ряд под ними, каждую под красной.

Красная машинка с синей напарницей это пара. Красные без напарницы это и есть разница. Посчитайте их: 3.

Попробуйте оба смысла ниже. В режиме «Убрать» нажимайте на фишки, чтобы вычеркнуть их, и смотрите, как меняется запись. В режиме «Сравнить» нажмите «Показать пары» и посчитайте фишки без пары.

Шаги 3 и 4: считать назад или присчитывать? (от 5 до 7 лет)

Когда предметы получаются легко, ребёнок может вычитать счётом. Есть два способа, и каждый подходит для разных примеров.

Счёт назад удобен, когда вычитаемое маленькое. Для 9 - 2 ребёнок говорит «девять» и считает назад два шага: «восемь, семь». Ответ 7. Именно так в стандартах 1 класса счёт связан с вычитанием (1.OA.C.5). Поможет числовая прямая: встаньте на 9 и прыгните назад два раза.

Присчитывание вперёд удобно, когда числа близки. Для 12 - 9 считать назад девять шагов долго, и легко сбиться. Вместо этого начните с 9 и считайте до 12: «десять, одиннадцать, двенадцать». Это 3 шага, значит, 12 - 9 = 3. Это снова идея сравнения: как далеко от 9 до 12?

В стандартах 1 класса это описано как вычитание через недостающее слагаемое: например, чтобы найти 10 - 8, спросите, какое число в сумме с 8 даёт 10 (1.OA.B.4).

Простое правило для ребёнка: посмотри на число, которое вычитаешь. Если оно маленькое, считай назад. Если оно близко к первому числу, считай вперёд. Запишите рядом 15 - 2 и 15 - 13 и спросите, каким способом короче в каждом случае.

Как вычитание связано со сложением?

В каждом примере на вычитание прячется пример на сложение. Если ребёнок знает, что 3 + 5 = 8, то он знает и что 8 - 5 = 3 и 8 - 3 = 5. Эти четыре примера называют семьёй чисел: 3 + 5 = 8, 5 + 3 = 8, 8 - 3 = 5 и 8 - 5 = 3.

Так большинство детей и запоминают вычитание. Они учат каждый пример не по отдельности, а думают: «Что нужно к 3, чтобы получить 8?» В материале состав числа для детей показано, как учить такие пары «часть и целое» на предметах.

Пары, которые дают 10, стоит потренировать подольше. Если 10 = 7 + 3, то 10 - 7 = 3. Заполните рамку десяти 10 фишками, уберите 7, и оставшиеся 3 покажут связь наглядно. Те же пары помогают и в примерах с переходом через десяток. В стандартах 1 класса есть пример 13 - 4 = 13 - 3 - 1 = 10 - 1 = 9: сначала убираем 3, чтобы дойти до 10, потом ещё 1 (1.OA.C.6).

Эта связь не возникает сама собой. В исследовании 44 детей в возрасте 6 и 7 лет Dowker (2014) обнаружила, что использовать связь между сложением и вычитанием оказалось одним из самых трудных приёмов. Кроме того, в некоторых примерах на вычитание часто давали неверные ответы, перенося правило сложения на вычитание (см. раздел об ошибках ниже). Мы советуем показывать каждую связь на предметах, а не только говорить о ней.

К концу 2 класса стандарты США ждут от детей свободного вычитания в пределах 20 с опорой на устные приёмы (2.OA.B.2).

Как перейти от предметов к знаку минус?

Записанный пример вводите только тогда, когда ребёнок вычитает с предметами. Идите по одному маленькому шагу:

1. Предметы и слова. «Шесть печений, я съел два, осталось четыре».
2. Рисунки. Нарисуйте шесть кружков и вычеркните два.
3. Числа у рисунка. Напишите 6 над кружками, 2 у вычеркнутых и 4 у остальных.
4. Полный пример. Запишите 6 - 2 = 4 и прочитайте: «шесть минус два равно четырём».

Читайте знак минус по-разному, чтобы он не значил только «убрать»: «шесть минус два», «разница между шестью и двумя». Здесь тоже важен порядок. 6 - 2 это не то же самое, что 2 - 6, и это удобно показать на настоящих печеньях.

Короткие истории не дают числам стать пустыми. «У Pip было 9 ягод, и он съел 4. Сколько ягод осталось?» это «убрать». «У Pip 9 ягод, а у друга 4. На сколько ягод больше у Pip?» это «сравнить».

В обоих случаях 9 - 4 = 5. Стандарты 1 класса просят детей находить и неизвестное число в примерах вроде 5 = ? - 3 (1.OA.D.8), так что попробуйте несколько историй, где неизвестно начало: «Pip съел 3 ягоды, и осталось 5. Сколько ягод было сначала?» Если вернуть 3 к 5, получится 8.

Игры с кубиком и дорожкой, где можно потренировать вычитание, есть в подборке математических игр для детей и в материале математические игры для детей 5 и 6 лет.

Какие ошибки бывают при вычитании и как их исправить?

• Счёт начинается с первого числа. В примере 9 - 3 ребёнок говорит «девять, восемь, семь» и отвечает 7. Девятку он засчитал как один из шагов назад. На числовой прямой покажите, что вы стоите на 9 и считаете только при приземлении: восемь, семь, шесть.
• Сложение в истории на сравнение. «На сколько больше?» похоже на сложение. Прежде чем писать, разыграйте историю с двумя рядами предметов.
• Перестановка чисел. На вопрос 2 - 6 некоторые дети отвечают 4, потому что всегда вычитают меньшее из большего. На тарелке с 2 печеньями покажите, что 6 убрать нельзя, и что 6 - 2 это другой вопрос.
• Перенос правила сложения. Ребёнок, который знает 9 - 3 = 6, может сказать 9 - 4 = 7, потому что при сложении на одно больше в слагаемом даёт на одно больше в ответе. Dowker (2014) сообщала, что такая ошибка встречается часто. Покажите на предметах, что если убрать на одно больше, останется на одно меньше: 9 - 4 = 5.
• Примеры с нулём и одинаковыми числами. 5 - 0 и 5 - 5 могут сбить детей с толку. Не убрали ничего: осталось 5. Убрали все: осталось 0. Попробуйте оба случая на настоящей тарелке.
• Угадывание. Обычно шаг слишком большой. Вернитесь на несколько дней к предметам или меньшим числам и закончите занятие примером, который ребёнок решил верно.

Коротко

Учите оба смысла вычитания, «убрать» и «сравнить», на настоящих предметах. Затем добавьте счёт назад для маленьких вычитаемых и присчитывание вперёд, когда числа близки. В конце свяжите каждый пример с примером на сложение, который ребёнок уже знает. Занимайтесь понемногу и возвращайтесь на шаг назад, как только появится угадывание.

Когда вычитание с предметами станет лёгким и захочется больше практики с примерами, есть Math Learner: приложение для занятий математикой для детей от 3 до 10 лет. В мире вычитания там примеры с четырьмя вариантами ответа, а в первых уровнях заём через десяток не нужен. В каждом уровне по восемь вопросов, а после неверного ответа показывается верный. Первые 15 уровней каждого мира бесплатны, один урок в день.

В нём нет рекламы, учётной записи и средств отслеживания. Скачайте приложение здесь и пройдите один уровень вместе.