Как научить ребёнка складывать: руководство по этапам

Положите на стол три игрушечные машинки, а чуть поодаль ещё две. Спросите ребёнка: «Сколько теперь машинок?» Пусть он сдвинет группы вместе и пересчитает. Этот маленький момент и есть сложение, и с него удобно начать уже сегодня.

Этапы ниже подходят для возраста от 4 до 8 лет, примерно от дошкольной группы до 2 класса. Возраст только ориентир. Одним детям на этап нужна неделя, другим месяцы, и то и другое нормально.

В каком порядке учить сложение?

Эти четыре способа сложения опираются друг на друга. Школьные стандарты США (Common Core) идут в том же порядке: сложение с предметами в подготовительном классе, присчитывание и дополнение до десяти в 1 классе, суммы наизусть к концу 2 класса. Каждый способ быстрее предыдущего, поэтому не отнимайте у ребёнка прежний способ, пока новый не стал надёжным.

Называть этапы ребёнку не нужно. Наблюдайте, как он считает, и предлагайте следующий способ, когда нынешний стал лёгким.

Что нужно ребёнку до сложения?

Сложение опирается на счёт. Прежде чем складывать, ребёнок должен уметь считать небольшую группу, касаясь каждого предмета один раз, и понимать, что последнее названное число говорит, сколько всего предметов. Если это ещё нетвёрдо, начните с материала как научить ребёнка считать и вернитесь сюда через несколько недель.

Помогут ещё две вещи. Первая: видеть небольшое количество сразу, например знать, что три точки это три, не пересчитывая. Это развивают кубики с точками и домино.

Вторая: слова, которыми говорят об объединении групп: «и», «ещё», «всего», «вместе». Используйте их в игре. «У тебя 2 кубика. Вот ещё 3. Сколько всего?»

Именно эти слова потом будет заменять знак плюс.

Этап 1: пересчёт всех (от 4 до 5 лет)

На этом этапе ребёнок собирает обе группы, сдвигает их вместе и считает всё с единицы. Для 3 + 2 он считает три кубика, два кубика, а потом все пять: «1, 2, 3, 4, 5».

Это медленно, но так виден настоящий смысл сложения: две группы вместе дают одну большую. Стандарты для подготовительного класса начинаются именно отсюда: сложение показывают «с помощью предметов, пальцев, мысленных образов, рисунков» и других наглядных способов (K.OA.A.1).

Что можно взять:

• Мелкие игрушки или угощение. Виноградины, пуговицы, фигурки животных. Всё, что ребёнок может двигать.
• Две тарелки. На каждую тарелку по группе, потом обе группы сдвиньте на третью тарелку.
• Пальцы. Три на одной руке, два на другой, потом пересчитайте все поднятые пальцы.

Сначала держитесь суммы 5, потом 10. В подготовительном классе по стандартам США дети складывают в пределах 10 с предметами или рисунками, а к концу года свободно складывают в пределах 5 (K.OA.A.2 и K.OA.A.5). Больше идей для этого возраста есть в подборке математических игр для детей 5 и 6 лет.

Этап 2: присчитывание (от 5 до 7 лет)

Присчитывание значит начать с одного числа и считать вперёд. Для 5 + 3 ребёнок говорит «пять», а потом присчитывает ещё три: «шесть, семь, восемь». Некоторые дети начинают это в конце подготовительного класса. В стандартах США присчитывание отнесено к 1 классу: дети связывают счёт со сложением, например присчитывая 2, чтобы прибавить 2 (1.OA.C.5).

Чтобы к этому прийти, спрячьте первую группу. Положите пять пуговиц под чашку и скажите: «Здесь пять». Потом добавьте три пуговицы, которые видно. Спрятанные нельзя пересчитать, и ребёнок сам начнёт с пяти.

Следующий шаг: начинать с большего числа. В примере 2 + 7 присчитывание от 2 это семь шагов. Присчитывание от 7 это всего два: «восемь, девять». Покажите, что оба способа дают 9, и пусть ребёнок выберет короткий.

Числовая прямая делает присчитывание видимым. Встаньте на первое число и делайте по одному прыжку на каждую единицу, которую прибавляете. Ребёнок увидит, что 5 + 3 это три прыжка, и они приводят к 8.

Попробуйте ниже: перетащите точку, выберите, сколько прыжков, и нажмите «Прыг!». Кнопку «Прибавить» пока оставьте включённой.

Этап 3: чем помогает дополнение до 10? (от 6 до 7 лет)

Присчитывание хорошо работает для 5 + 3, но в 9 + 5 нужно присчитать пять и не сбиться. Дополнение до 10 быстрее. Ребёнок знает, что до 10 девяти не хватает 1, поэтому разбивает 5 на 1 и 4: 9 + 1 = 10, потом 10 + 4 = 14.

Для этого нужно знать пары, которые дают 10, например 7 и 3 или 6 и 4. А они в свою очередь вырастают из меньших пар, которые дают 5. Если они пока даются нелегко, сначала потренируйте их. В статье состав числа для детей показано, как учить эти пары на предметах и в рамках десяти.

Рамка десяти хорошо это показывает. Заполните первую рамку 8 фишками, а во вторую положите 5. Передвиньте 2 фишки в первую рамку, чтобы заполнить её. Теперь там полный десяток и ещё 3, значит, 8 + 5 = 13.

В стандартах 1 класса дополнение до десяти названо одним из способов сложения в пределах 20 (1.OA.C.6). Начните с 9 или 8, ведь им нужно всего 1 или 2, чтобы дойти до десятка.

Этап 4: как дети учат таблицу сложения? (от 6 до 8 лет)

Табличные примеры ребёнок знает, не вычисляя их, например 4 + 4 = 8. Цель не в том, чтобы пропустить прежние этапы. Ребёнок, который понимает этапы, всегда может восстановить забытый пример.

Примеров от 0 + 0 до 9 + 9 всего 100, но учить 100 отдельных вещей ребёнку не нужно:

• Переместительное свойство. У 3 + 8 и 8 + 3 один и тот же ответ. Если считать каждую пару один раз, остаётся 55 примеров.
• Прибавить 0 и прибавить 1. Ответ это то же число или следующее, поэтому такие примеры запоминаются быстро. Они составляют 36 из 100 примеров.
• Удвоение. До 10 + 10 их всего десять, и каждое видно, если сложить пальцы двух рук.

Удвоение открывает путь к почти-удвоению. Если ребёнок знает, что 6 + 6 = 12, то 6 + 7 на единицу больше: 13. Когда известный пример помогает найти неизвестный, это называют выведенным примером.

В исследовании 44 детей в возрасте 6 и 7 лет Dowker (2014) обнаружила, что приёмы вывода, например «на один больше» или перестановка слагаемых, сильно различались по трудности. Поэтому мы советуем вводить их по одному и показывать каждый на предметах.

Стандарты США ждут свободного счёта в пределах 10 в 1 классе и знания наизусть всех сумм двух однозначных чисел к концу 2 класса (1.OA.C.6 и 2.OA.B.2).

Мы советуем заниматься понемногу и часто, а не долго. Хватит нескольких минут почти каждый день: несколько примеров за ужином или быстрая карточная игра. Заканчивайте, пока ещё интересно. В нашей подборке математических игр для детей есть несколько игр на сложение.

Как перейти от предметов к записанным примерам?

Записанные примеры идут после сложения с предметами, а не до него. Переходите постепенно:

1. Предметы и слова. «Три машинки и ещё две машинки, всего пять машинок».
2. Рисунки. Ребёнок рисует три кружка и два кружка, а потом считает.
3. Числа под рисунком. Напишите 3 и 2 под кружками, а 5 под всеми.
4. Полный пример. Теперь запишите 3 + 2 = 5 и прочитайте: «три плюс два равно пяти».

Со знаком равенства нужна осторожность. Следите, не читает ли ребёнок его как «дальше будет ответ», и объясните, что он значит «столько же, сколько».

Покажите это на весах или на двух одинаковых башнях из кубиков: 3 + 2 с одной стороны и 5 с другой. В стандартах 1 класса дети определяют, верны ли равенства вроде 5 + 2 = 2 + 5 (1.OA.D.7).

Короткие истории наполняют символы смыслом. «У Pip 4 ягоды, и он нашёл ещё 3. Сколько ягод теперь у Pip?» Сначала пусть ребёнок разыграет это с настоящими предметами.

Меняйте истории. «Объединение» соединяет две группы: 2 красных яблока и 5 зелёных вместе дают 7 яблок. Искать недостающую часть труднее: у Pip было 4 ягоды, а стало 7, сколько ягод он нашёл? В стандартах США для 1 класса есть каждый из этих видов задач (1.OA.A.1). Недостающую часть оставьте на потом, когда первые два вида станут лёгкими.

Если хотите игру для этого этапа, в материале математические настольные игры для детей рассказано, как кубик и числовая дорожка превращают присчитывание в гонку.

Какие бывают ошибки при сложении и как их исправить?

• Первое число считают дважды. В 5 + 3 ребёнок говорит «пять, шесть, семь» и отвечает 7. Он засчитал 5 как один из прыжков. На числовой прямой покажите, что вы стоите на 5 и считаете только тогда, когда приземляетесь.
• Всегда считает с единицы. Это работает, поэтому привычка держится. Спрячьте первую группу под чашку, чтобы подтолкнуть к присчитыванию.
• Начинает с меньшего числа. В 2 + 9 он присчитывает девять. Поставьте две группы рядом и спросите, какая выглядит больше. Начинать надо с неё.
• Сбивается при присчитывании. Ребёнок не знает, когда остановиться. Пусть поднимает по одному пальцу на каждый счёт и останавливается, когда пальцев столько же, сколько прибавляемое число.
• Угадывает. Обычно это значит, что шаг слишком большой. Вернитесь на этап назад на несколько дней, возьмите числа поменьше и закончите примером, который ребёнок решил верно.

Коротко

Учите сложение в четыре шага: пересчёт всех, присчитывание, дополнение до 10, потом таблица. На каждом новом шаге берите настоящие предметы и занимайтесь недолго. Идите дальше, когда нынешний способ стал лёгким, и возвращайтесь на шаг назад, как только появится угадывание. Когда сложение в пределах 20 станет уверенным, те же идеи помогут в теме как выучить таблицу умножения, которая строится на сложении равных групп.

Когда сложение с предметами станет лёгким и захочется больше практики с примерами, есть Math Learner: приложение для занятий математикой для детей от 3 до 10 лет. В мире сложения там примеры с четырьмя вариантами ответа, а в первых уровнях переход через десяток не нужен. В каждом уровне по восемь вопросов, а после неверного ответа показывается верный. Первые 15 уровней каждого мира бесплатны, один урок в день.

В нём нет рекламы, учётной записи и средств отслеживания. Скачайте приложение здесь и пройдите один уровень вместе.