Kako naučiti dijete oduzimati: vodič korak po korak

Stavite pet zrna grožđa na tanjur i zamolite dijete da pojede dva. Zatim pitajte: “Koliko ih je ostalo?” Neka izbroji što je još na tanjuru. To je oduzimanje, a užina je sasvim dobro mjesto za početak.

Koraci u nastavku odgovaraju dobi od 4 do 8 godina, otprilike od predškole do 2. razreda. Dob je samo gruba orijentacija. Nekom djetetu treba tjedan dana po koraku, a nekom nekoliko mjeseci, i jedno i drugo je u redu.

Kojim redom učiti oduzimanje?

Oduzimanje ima dva svakodnevna značenja i nekoliko načina računanja. Prvo značenja učite predmetima, a tek onda brže načine. Američki školski standardi (Common Core) slijede sličan put: oduzimanje predmetima u vrtićkoj godini, strategije poput brojanja i dopunjavanja do deset do 20 u 1. razredu, a tečno oduzimanje do 20 mentalnim strategijama u 2. razredu.

Nazive koraka ne morate govoriti djetetu. Promatrajte što dijete radi i pokažite sljedeći način kad trenutni izgleda lako.

Prije oduzimanja: što dijete prvo treba znati?

Dijete bi trebalo moći izbrojiti malu skupinu, dotaknuti svaki predmet samo jednom i znati da posljednji izgovoreni broj kaže koliko ih ima. Ako brojanje još bockava, počnite s tekstom kako naučiti dijete brojati.

Pomaže i ako je zbrajanje predmetima već lako. Oduzimanje poništava zbrajanje i oni rastu zajedno. Naš vodič kako naučiti dijete zbrajati opisuje korake zbrajanja koji idu uz ove.

Važne su i riječi. Tijekom igre koristite “ostalo”, “manje”, “koliko više” i “razlika”, dugo prije nego što se pojavi znak minus.

“Imao si 4 kocke. Jednu si mi dao. Koliko ti je ostalo?”

Korak 1: što je uzimanje? (od 4 do 6 godina)

Uzimanje znači krenuti od jedne skupine i nešto joj oduzeti. Sedam ptica sjedi na ogradi, tri odlete, a četiri ostanu. To je značenje koje djeca najprije upoznaju jer ga mogu napraviti rukama.

Standardi za vrtićku godinu kažu da djeca oduzimanje prikazuju “predmetima, prstima, zamišljenim slikama, crtežima” i drugim konkretnim načinima te rješavaju tekstualne zadatke do 10 (K.OA.A.1 i K.OA.A.2). Zato neka bude opipljivo:

• Užina. Šest krekera, pojedete dva, izbrojite što je ostalo.
• Prsti. Podignite 8, savijte 3, izbrojite prste koji su još podignuti.
• Igračke u kutiji. Stavite 5 autića u kutiju, jedan izvadite za igru, izbrojite ostale.

Isprva neka početni broj bude 5 ili manji, zatim idite do 10. Američki standardi očekuju tečno oduzimanje do 5 do kraja vrtićke godine (K.OA.A.5).

Neka vam dijete ispriča priču. “Bilo je pet, uzeo sam dva, sad su tri.” Kad se izgovori naglas, radnja se povezuje s brojem.

Korak 2: što je uspoređivanje kod oduzimanja? (od 5 do 7 godina)

Uspoređivanje kreće od dviju skupina i pita koliko jedna ima više od druge. Dijete ima 7 crvenih i 4 plava autića. Ništa se ne oduzima, a ipak je to oduzimanje: 7 - 4 = 3, dakle crvenih autića ima 3 više.

Mnogo djece to smatra težim od uzimanja. Pitanje “koliko više?” sadrži riječ “više”, koja zvuči kao zbrajanje. Standardi za 1. razred među vrstama priča koje djeca rješavaju do 20 navode i uspoređivanje (1.OA.A.1), pa ga vrijedi učiti namjerno.

Trik je upariti dvije skupine. Crvene autiće stavite u jedan red, a plave u red ispod njih, svakog ispod jednog.

Svaki crveni autić s plavim parom čini par. Crveni autići bez para su razlika. Izbrojite ih: 3.

Isprobajte oba značenja ispod. U Uzimanju dodirujte pločice da ih prekrižite i gledajte kako se mijenja računski zapis. U Uspoređivanju dodirnite Prikaži parove i izbrojite pločice ostale bez para.

Koraci 3 i 4: treba li dijete brojati unatrag ili dalje? (od 5 do 7 godina)

Kad predmeti postanu laki, dijete može oduzimati brojanjem. Postoje dva načina i svaki odgovara drugim zadacima.

Brojanje unatrag radi kad je broj koji oduzimamo malen. Za 9 - 2 dijete kaže “devet” i broji unatrag dva koraka: “osam, sedam.” Rezultat je 7. Standardi za 1. razred povezuju brojanje i oduzimanje upravo tako (1.OA.C.5). Pomaže brojevna crta: stanite na 9 i dvaput skočite unatrag.

Brojanje dalje radi kad su dva broja blizu. Za 12 - 9 brojanje devet koraka unatrag je dugo i lako se izgubi račun. Umjesto toga krenite od 9 i brojite do 12: “deset, jedanaest, dvanaest.” To su 3 koraka, dakle 12 - 9 = 3. To je opet ideja uspoređivanja: koliko je 9 daleko od 12?

Standardi za 1. razred to opisuju kao oduzimanje preko broja koji nedostaje, na primjer 10 - 8 nalazimo pitanjem koji broj zbrojen s 8 daje 10 (1.OA.B.4).

Jednostavno pravilo za dijete: pogledaj broj koji oduzimaš. Ako je malen, broji unatrag. Ako je blizu prvog broja, broji dalje. Napišite jedno uz drugo 15 - 2 i 15 - 13 i pitajte koji je način kraći za svaki.

Kako je oduzimanje povezano sa zbrajanjem?

U svakom zbroju oduzimanja krije se zbroj zbrajanja. Ako dijete zna 3 + 5 = 8, zna i 8 - 5 = 3 i 8 - 3 = 5. Ta četiri zbroja zovu se obitelj zbrojeva: 3 + 5 = 8, 5 + 3 = 8, 8 - 3 = 5 i 8 - 5 = 3.

Tako većina djece nauči zbrojeve oduzimanja. Ne uče svaki posebno. Misle: “Što ide uz 3 da bude 8?” Naš tekst o rastavljanju brojeva na dva dijela pokazuje kako te parove dijelova i cjeline učiti predmetima.

Parovima koji daju 10 vrijedi posvetiti više vremena. Ako je 10 = 7 + 3, onda je 10 - 7 = 3. Napunite okvir od deset s 10 pločica, uzmite 7 i preostale 3 pločice čine vezu lako vidljivom. Isti parovi pomažu kod zadataka koji prelaze preko desetice. Standardi za 1. razred daju primjer 13 - 4 = 13 - 3 - 1 = 10 - 1 = 9: uzmite 3 da siđete na 10, pa još 1 (1.OA.C.6).

Povezivanje nije automatsko. U istraživanju s 44 djece u dobi od 6 do 7 godina, Dowker (2014) je utvrdila da je korištenje veze između zbrajanja i oduzimanja među najtežim strategijama za djecu. Neki su zadaci oduzimanja često davali i pogrešne odgovore koji su pravilo zbrajanja prenosili na oduzimanje (vidi dio o pogreškama niže). Predlažemo da svaku vezu pokažete predmetima, a ne samo izgovorite.

Do kraja 2. razreda američki standardi očekuju da djeca tečno oduzimaju do 20 mentalnim strategijama (2.OA.B.2).

Kako prijeći s predmeta na znak minus?

Zapisani računski izraz uvedite tek kad dijete zna oduzimati predmetima. Idite jedan po jedan mali korak:

1. Predmeti i riječi. “Šest krekera, pojeo sam dva, ostala su četiri.”
2. Crteži. Nacrtajte šest krugova i prekrižite dva.
3. Brojevi uz crtež. Napišite 6 iznad krugova, 2 uz prekrižene i 4 uz ostale.
4. Računski zapis. Napišite 6 - 2 = 4 i pročitajte “šest minus dva je četiri.”

Znak minus čitajte na različite načine da ne znači samo “uzmi”: “šest minus dva”, “razlika između šest i dva”. Ni ovdje redoslijed nije svejedno. 6 - 2 nije isto što i 2 - 6, što je dobro pokazati pravim krekerima.

Male priče čuvaju značenje brojeva. “Pip je imao 9 bobica i pojeo 4. Koliko ih je ostalo?” je uzimanje. “Pip ima 9 bobica, a prijatelj 4. Koliko Pip ima više?” je uspoređivanje.

Oba su 9 - 4 = 5. Standardi za 1. razred traže i da djeca nađu broj koji nedostaje u zadacima poput 5 = ? - 3 (1.OA.D.8), pa probajte nekoliko priča u kojima je nepoznat početak: “Pip je pojeo 3 bobice i ostalo ih je 5. Koliko ih je bilo na početku?” Kad se 3 vrati uz 5, dobije se 8.

Za igre s kockom i stazom koje vježbaju oduzimanje pogledajte naš popis matematičkih igara za djecu ili matematičke igre za djecu od 5 do 6 godina.

Koje su česte pogreške u oduzimanju i kako ih ispraviti?

• Brojanje početnog broja. Za 9 - 3 dijete kaže “devet, osam, sedam” i odgovori 7. Izbrojilo je 9 kao jedan od koraka unatrag. Na brojevnoj crti pokažite da stojite na 9 i brojite tek kad doskočite: osam, sedam, šest.
• Zbrajanje u priči o uspoređivanju. “Koliko više?” zvuči kao zbrajanje. Prije pisanja odglumite priču s dva reda predmeta.
• Zamjena brojeva. Na pitanje 2 - 6 neka djeca odgovore 4 jer uvijek manji broj oduzimaju od većeg. Na tanjuru s 2 krekera pokažite da se 6 ne može oduzeti i da je 6 - 2 drugo pitanje.
• Prenošenje pravila zbrajanja. Dijete koje zna 9 - 3 = 6 može reći 9 - 4 = 7 jer u zbrajanju jedan više na ulazu daje jedan više u rezultatu. Dowker (2014) je ovakvu pogrešku često bilježila. Predmetima pokažite da jedan više oduzet ostavlja jedan manje: 9 - 4 = 5.
• Nula i isti brojevi. 5 - 0 i 5 - 5 mogu zbuniti. Ne uzmeš ništa: i dalje 5. Uzmeš sve: ostaje 0. Probajte oboje s pravim tanjurom.
• Pogađanje. Korak je obično prevelik. Nekoliko dana vratite se na predmete ili manje brojeve i završite zadatkom koji dijete točno riješi.

Ukratko

Učite oba značenja oduzimanja, uzimanje i uspoređivanje, pravim predmetima. Zatim dodajte brojanje unatrag za mali broj koji se oduzima i brojanje dalje kad su brojevi blizu. Na kraju svaki zbroj povežite sa zbrojem zbrajanja koji dijete već zna. Neka vježbe budu kratke i vratite se korak natrag čim počne pogađanje.

Kad oduzimanje rukama postane lako i poželite više vježbe s računskim izrazima, Math Learner je aplikacija za vježbanje matematike za djecu od 3 do 10 godina. Njezin svijet Oduzimanja koristi računske izraze s četiri ponuđena odgovora, a rane razine nikad ne traže posuđivanje preko desetice. Svaka razina ima osam pitanja, a pogrešan odgovor prikazuje točan. Prvih 15 razina svakog svijeta je besplatno, jedna lekcija dnevno.

Nema reklama, računa ni alata za praćenje. Preuzmite je ovdje i zajedno isprobajte jednu razinu.