Kako naučiti dijete zbrajati: vodič kroz faze

Stavite na stol tri autića, a malo podalje još dva. Pitajte dijete: “Koliko je sada autića?” i pustite ga da skupine spoji i izbroji. Taj mali trenutak je zbrajanje i pravo je mjesto za početak.

Faze u nastavku odgovaraju dobi od 4 do 8 godina, otprilike od predškole do 2. razreda. Dob je samo gruba orijentacija. Nekom djetetu treba tjedan dana po fazi, a nekom mjeseci, i jedno i drugo je u redu.

Kojim redom učiti zbrajanje?

Ova četiri načina zbrajanja nadograđuju se jedan na drugi, a isti redoslijed slijede i američki školski standardi (Common Core): zbrajanje predmetima u vrtićkoj godini, brojanje dalje i dopunjavanje do deset u 1. razredu, a zbrojevi napamet do kraja 2. razreda. Svaki je način brži od prethodnog, zato dijete neka zadrži stari dok novi ne postane siguran.

Faze ne morate imenovati. Promatrajte što dijete radi i ponudite sljedeći način kad trenutni izgleda lako.

Prije zbrajanja: što dijete prvo treba znati?

Zbrajanje se temelji na brojanju. Prije nego što počnete zbrajati, dijete bi trebalo moći izbrojiti malu skupinu, dotaknuti svaki predmet samo jednom i znati da posljednji izgovoreni broj kaže koliko ih ima. Ako to još nije sigurno, počnite s tekstom kako naučiti dijete brojati i vratite se za nekoliko tjedana.

Pomažu još dvije stvari. Jedna je prepoznavanje malih količina na prvi pogled, na primjer znati da su tri točkice tri bez brojanja. Kockice i domine to vježbaju.

Druga je jezik spajanja: riječi poput “i”, “još”, “zajedno” i “ukupno” tijekom igre. “Imaš 2 kocke. Evo još 3. Koliko ih je zajedno?”

To su riječi koje će kasnije značiti znak plus.

Faza 1: brojanje svega (od 4 do 5 godina)

U ovoj fazi dijete napravi obje skupine, spoji ih i izbroji sve od 1. Za 3 + 2 izbroji tri kocke, dvije kocke, pa sve pet: “1, 2, 3, 4, 5.”

Sporo je, ali pokazuje pravo značenje zbrajanja: dvije spojene skupine čine jednu veću. Standardi za vrtićku godinu kreću upravo odavde, sa zbrajanjem prikazanim “predmetima, prstima, zamišljenim slikama, crtežima” i drugim konkretnim načinima (K.OA.A.1).

Što možete koristiti:

• Male igračke ili grickalice. Grožđe, gumbi, životinje igračke. Sve što dijete može micati.
• Dva tanjura. Po jedna skupina na svakom tanjuru, pa oboje prebacite na treći tanjur.
• Prsti. Tri na jednoj ruci, dva na drugoj, pa izbrojite sve podignute prste.

Isprva neka zbroj bude do 5, zatim do 10. U vrtićkoj godini američki standardi traže da djeca zbrajaju do 10 pomoću predmeta ili crteža i tečno zbrajaju do 5 do kraja godine (K.OA.A.2 i K.OA.A.5). Za više ideja za tu dob pogledajte ove matematičke igre za predškolce.

Faza 2: brojanje dalje (od 5 do 7 godina)

Brojanje dalje znači krenuti od jednog broja i brojiti naprijed. Za 5 + 3 dijete kaže “pet”, a zatim izbroji još tri: “šest, sedam, osam.” Neka djeca to počnu pred kraj vrtićke godine. Američki standardi to smještaju u 1. razred, gdje djeca povezuju brojanje sa zbrajanjem, na primjer brojanjem dalje za 2 kad treba dodati 2 (1.OA.C.5).

Da biste ga tamo doveli, sakrijte prvu skupinu. Stavite pet gumba ispod šalice i recite: “Ovdje ispod je pet.” Zatim dodajte tri gumba koje se vide. Skrivene se ne mogu brojiti, pa je dijete potaknuto da krene od pet.

Sljedeći korak je kretanje od većeg broja. Za 2 + 7, brojanje dalje od 2 traži sedam koraka. Brojanje dalje od 7 traži samo dva: “osam, devet.” Istaknite da oba puta daju 9 i pustite dijete da izabere kraći.

Brojevna crta čini brojanje dalje vidljivim. Krenite od prvog broja i napravite jedan skok za svaki broj koji dodajete. Dijete može vidjeti da je 5 + 3 tri skoka koja završe na 8.

Isprobajte ispod: povucite točku, odaberite koliko skokova, pa dodirnite Skok!. Za sada neka gumb Zbrajanje ostane uključen.

Faza 3: kako pomaže dopunjavanje do 10? (od 6 do 7 godina)

Brojanje dalje dobro radi za 5 + 3, ali 9 + 5 znači brojiti još pet i pratiti račun. Dopunjavanje do 10 je brže. Dijete zna da 9 treba još 1 da bude 10, pa 5 rastavi na 1 i 4: 9 + 1 = 10, zatim 10 + 4 = 14.

To se temelji na poznavanju parova koji daju 10, poput 7 i 3 ili 6 i 4, a oni opet rastu iz manjih parova koji daju 5. Ako oni još nisu brzi, prvo uložite vrijeme u njih. Naš vodič o rastavljanju broja na dva dijela pokazuje kako parove učiti predmetima i okvirima od deset.

Okviri od deset dobro to pokazuju. Napunite prvi okvir s 8 pločica, a u drugi stavite 5. Prebacite 2 pločice da popunite prvi okvir. Sada je pun jedan okvir od deset i još 3, pa je 8 + 5 = 13.

Standardi za 1. razred navode dopunjavanje do deset kao jednu od strategija zbrajanja do 20 (1.OA.C.6). Počnite s devetkom ili osmicom, jer im treba samo 1 ili 2 da se popuni deseticu.

Faza 4: kako djeca uče tablicu zbrajanja? (od 6 do 8 godina)

Tablica zbrajanja su zbrojevi koje dijete zna bez računanja, poput 4 + 4 = 8. Cilj nije preskočiti ranije faze. Dijete koje razumije faze uvijek može ponovno složiti zbroj koji zaboravi.

Postoji 100 zbrojeva od 0 + 0 do 9 + 9, ali dijete ne mora naučiti 100 odvojenih stvari:

• Zamjena mjesta. 3 + 8 i 8 + 3 imaju isti rezultat. Kad se svaki par broji jednom, ostaje 55 zbrojeva.
• Zbrajanje 0 i zbrajanje 1. Rezultat je isti broj ili sljedeći, pa ovi dolaze brzo. Pokrivaju 36 od 100 zbrojeva.
• Udvostručavanje. Ima ih samo deset do 10 + 10, a svaki se vidi na jednakim prstima dviju ruku.

Dvojnici otvaraju put do gotovo dvojnika. Ako dijete zna 6 + 6 = 12, onda je 6 + 7 za jedan više: 13. Korištenje zbroja koji znamo da bismo našli onaj koji ne znamo zove se izvedeni zbroj.

U istraživanju s 44 djece u dobi od 6 do 7 godina, Dowker (2014) je utvrdila da se strategije izvedenih zbrojeva, poput “jedan više” ili zamjene redoslijeda pribrojnika, jako razlikuju po težini. Zato predlažemo da ih uvodite jednu po jednu i da svaku pokažete predmetima.

Američki standardi očekuju tečno zbrajanje do 10 u 1. razredu i sve zbrojeve dvaju jednoznamenkastih brojeva napamet do kraja 2. razreda (1.OA.C.6 i 2.OA.B.2).

Predlažemo kratko i često vježbanje umjesto dugih sati. Nekoliko minuta većinu dana sasvim je dovoljno: nekoliko zbrojeva uz večeru ili brza igra kartama. Stanite dok je još zabavno. Naš popis matematičkih igara za djecu ima nekoliko koje koriste zbrajanje.

Kako prijeći s predmeta na zapisane zbrojeve?

Zapisani zbrojevi dolaze nakon što dijete zna zbrajati predmetima, a ne prije. Prijelaz činite polako:

1. Predmeti i riječi. “Tri autića i još dva autića su pet autića.”
2. Crteži. Dijete nacrta tri kruga i dva kruga, pa ih izbroji.
3. Brojevi ispod crteža. Napišite 3 i 2 ispod krugova, a 5 ispod svih.
4. Cijeli zbroj. Sada napišite 3 + 2 = 5 i pročitajte “tri i dva su pet.”

Znak jednakosti traži pažnju. Pazite na dijete koje ga čita kao “sada slijedi rezultat” i objasnite da znači “isto je koliko”.

Pokažite to vagom ili dvama jednakim tornjevima od kocki: 3 + 2 na jednoj strani i 5 na drugoj. Standardi za 1. razred traže da djeca odrede jesu li zbrojevi poput 5 + 2 = 2 + 5 točni ili netočni (1.OA.D.7).

Male priče daju simbolima značenje. “Pip ima 4 bobice i nađe još 3. Koliko sada Pip ima?” Neka dijete to prvo odglumi pravim predmetima.

Mijenjajte priču. “Spajanje” spaja dvije skupine: 2 crvene jabuke i 5 zelenih jabuka su 7 jabuka. Dio koji nedostaje teži je: Pip je imao 4 bobice, a sada ima 7, pa koliko ih je Pip našao? Američki standardi za 1. razred uključuju svaku od ovih vrsta priča (1.OA.A.1). Dio koji nedostaje ostavite dok prve dvije vrste ne postanu lake.

Ako želite igru za ovu fazu, tekst o matematičkim društvenim igrama za djecu objašnjava kako kockica i staza s brojevima pretvaraju brojanje dalje u utrku.

Koje su česte pogreške u zbrajanju i kako ih ispraviti?

• Brojanje početnog broja dvaput. Za 5 + 3 dijete kaže “pet, šest, sedam” i odgovori 7. Peticu je izbrojilo kao jedan skok. Na brojevnoj crti pokažite da stojite na 5 i brojite tek kad doskočite.
• Uvijek brojanje od 1. Funkcionira, pa se zadrži. Sakrijte prvu skupinu ispod šalice da dijete potaknete na brojanje dalje.
• Kretanje od manjeg broja. Za 2 + 9 broji devet dalje. Poredajte dvije skupine i pitajte koja izgleda veća. Krenite od nje.
• Gubljenje računa pri brojanju dalje. Dijete ne zna kad stati. Neka za svaki broj podigne jedan prst i stane kad prsti odgovaraju broju koji se dodaje.
• Pogađanje. To obično znači da je korak prevelik. Vratite se na prethodnu fazu na nekoliko dana, koristite manje brojeve i završite zbrojem koji dijete točno riješi.

Ukratko

Zbrajanje učite u četiri koraka: brojanje svega, brojanje dalje, dopunjavanje do 10, pa tablica zbrajanja. Kod svakog novog koraka koristite prave predmete i neka vježbe budu kratke. Idite dalje kad trenutni način izgleda lako, a vratite se korak natrag kad se pojavi pogađanje. Kad zbrajanje do 20 postane sigurno, iste ideje prenose se na tablicu množenja, koja se nadovezuje na zbrajanje jednakih skupina.

Kad zbrajanje rukama postane lako i poželite više vježbe s računskim izrazima, Math Learner je aplikacija za vježbanje matematike za djecu od 3 do 10 godina. Njezin svijet Zbrajanja koristi računske izraze s četiri ponuđena odgovora, a rane razine nikad ne traže prijelaz preko desetice. Svaka razina ima osam pitanja, a pogrešan odgovor prikazuje točan. Prvih 15 razina svakog svijeta je besplatno, jedna lekcija dnevno.

Nema oglasa, računa ni alata za praćenje. Preuzmite je ovdje i zajedno isprobajte jednu razinu.