Πώς να διδάξετε μέτρηση σε παιδιά προσχολικής ηλικίας: στάδια και διόρθωση λαθών
Από την ομάδα του Math Learner Ενημερώθηκε 7 λεπτά ανάγνωσης
Διδάξτε μέτρηση σε παιδιά προσχολικής ηλικίας με τρία βήματα. Πρώτα, λέτε τις λέξεις των αριθμών με την ίδια σειρά κάθε φορά. Δεύτερον, αντιστοιχίζετε μία λέξη αριθμού σε κάθε αντικείμενο, αγγίζοντας ή μετακινώντας το καθένα. Τρίτον, δείχνετε ότι ο τελευταίος αριθμός που λέτε δείχνει πόσα είναι. Εξασκηθείτε με 3 έως 5 πραγματικά αντικείμενα για λίγα λεπτά την ημέρα.
Διαλέξτε σήμερα τρία μικρά πράγματα που αρέσουν στο παιδί σας, ίσως αυτοκινητάκια, σταφύλια ή κουτάλια. Βάλτε τα στη σειρά, αγγίξτε το καθένα καθώς λέτε μαζί έναν αριθμό και μετά πείτε φωναχτά το σύνολο: «ένα, δύο, τρία. Τρία αυτοκινητάκια.»
Τα βήματα παρακάτω ταιριάζουν σε ηλικίες 3 έως 5, αλλά οι ηλικίες είναι μόνο πρόχειρος οδηγός. Τα παιδιά μαθαίνουν να μετρούν σε πολύ διαφορετικό χρόνο, και αυτό είναι φυσιολογικό.
Ποια είναι τα τρία μέρη της μέτρησης;
Η μέτρηση μοιάζει με μία δεξιότητα, αλλά το παιδί πρέπει να μάθει τρία πράγματα που δένουν μεταξύ τους:
- Οι λέξεις με τη σειρά. Ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πάντα με την ίδια σειρά. Λέγεται αρχή της σταθερής σειράς και είναι το κομμάτι που τα παιδιά μαθαίνουν από τα τραγούδια.
- Μία λέξη για κάθε αντικείμενο. Κάθε πράγμα παίρνει ακριβώς μία λέξη αριθμού. Κανένα δεν παραλείπεται, κανένα δεν μετριέται δύο φορές. Αυτή είναι η αντιστοίχιση ένα προς ένα.
- Η τελευταία λέξη δείχνει πόσα. Αν η μέτρηση τελειώνει στο «πέντε», είναι πέντε. Αυτό λέγεται πληθικότητα.
Το πρότυπο Common Core για τη μέτρηση στο νηπιαγωγείο (K.CC.B.4) περιγράφει τις ίδιες ιδέες: να λέει τα ονόματα των αριθμών με τη σωστή σειρά, να αντιστοιχίζει σε κάθε αντικείμενο ένα και μόνο όνομα αριθμού, και να καταλαβαίνει ότι το τελευταίο όνομα αριθμού που λέγεται δείχνει τον αριθμό των αντικειμένων. Προσθέτει ότι το σύνολο μένει ίδιο όπως κι αν τακτοποιηθούν τα αντικείμενα ή όποιο κι αν διαλέξετε για αρχή.
Ένα παιδί μπορεί να είναι σίγουρο σε ένα μέρος και ασταθές σε άλλο. Έτσι, η λύση για ένα λάθος στη μέτρηση εξαρτάται από το ποιο μέρος χρειάζεται εξάσκηση.
Βήμα 1: οι αριθμοί με τη σειρά
Πολλά παιδιά ξεκινούν απαγγέλλοντας. Το «ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε» βγαίνει σαν τραγούδι, συχνά με έναν αριθμό να λείπει ή να έχει αλλάξει θέση. Αυτό λέγεται στείρα μέτρηση.
Τραγουδήστε τραγούδια με αριθμούς, πείτε παιδικά ποιηματάκια με τα δάχτυλα και μετρήστε τα σκαλιά καθώς ανεβαίνετε. Λέτε τους αριθμούς μαζί με το παιδί και όχι προς το μέρος του, και αν χαθεί ένας αριθμός, απλώς ξαναπείτε μαζί όλη τη σειρά. Πότε πότε συνεχίστε λίγο πιο πέρα από το σημείο όπου συνήθως σταματά το παιδί.
Η απαγγελία είναι η βάση, αλλά δεν είναι ακόμη μέτρηση. Ένα παιδί που λέει τους αριθμούς ως το 20 μπορεί και πάλι να μετρήσει τρεις αρκούδες ως «ένα, δύο, πέντε». Οι λέξεις πρέπει να συνδεθούν με πράγματα.
Βήμα 2: μία λέξη για κάθε αντικείμενο
Τώρα το παιδί αντιστοιχίζει κάθε λέξη σε ένα αντικείμενο: ένα άγγιγμα, μία λέξη. Ξεκινήστε με 3 αντικείμενα σε ευθεία σειρά, ώστε να είναι ξεκάθαρο πού αρχίζει και πού τελειώνει η μέτρηση. Δείξτε το με μισή ταχύτητα, γιατί το χέρι και η φωνή πρέπει να κινούνται μαζί.
Σπρώξτε κάθε αντικείμενο που μετρήθηκε στην άλλη πλευρά του τραπεζιού, ώστε να βλέπετε και οι δύο ποια έχουν τελειώσει. Όταν τα 3 φαίνονται εύκολα, δοκιμάστε 4 ή 5. Μετά δοκιμάστε μια μικρή διάσπαρτη στοίβα αντί για σειρά, που είναι πιο δύσκολο να παρακολουθήσετε.
Για παιδιά κάτω των 3 ετών, τα παιχνίδια «άγγιξε και πες» στις μαθηματικές δραστηριότητες για μικρά παιδιά είναι μια πιο ήπια αρχή.
Βήμα 3: ο τελευταίος αριθμός δείχνει πόσα
Αυτή είναι η μεγάλη ιδέα, η πληθικότητα. Ένα παιδί μετράει τέλεια τέσσερα τουβλάκια, ρωτάτε «λοιπόν, πόσα είναι;» και μετράει ξανά. Ή δίνει έναν αριθμό που δεν έχει σχέση με τη μέτρηση, γιατί το «πόσα;» δεν συνδέεται ακόμη με τη μέτρηση που μόλις έκανε.
Σε ένα κλασικό σύνολο πειραμάτων με παιδιά 2 και 3 ετών, μόνο τα μεγαλύτερα παιδιά απαντούσαν συνήθως στο «πόσα;» με τον τελευταίο αριθμό που είχαν μετρήσει. Όταν τους ζητούσαν να δώσουν έναν αριθμό αντικειμένων, τα μικρότερα τα κατάφερναν μόνο με ένα και μερικές φορές με δύο, και ποτέ δεν μετρούσαν για να το λύσουν. Ο συγγραφέας κατέληξε ότι τα παιδιά μαθαίνουν αυτή την ιδέα περίπου στα 3 και μισό χρόνια.
Το να επαναλαμβάνει όμως το παιδί τον τελευταίο αριθμό δεν αποδεικνύει από μόνο του ότι έχει καταλάβει. Μια μεταγενέστερη μελέτη με παιδιά 2 έως 4 ετών βρήκε ότι πολλά παιδιά απαντούν στο «πόσα» με την τελευταία λέξη της μέτρησης χωρίς να έχουν καταλάβει ακόμη πώς λειτουργεί η μέτρηση.
Καλύτερος έλεγχος είναι το παιχνίδι «δώσε μου», το ίδιο είδος δοκιμασίας που χρησιμοποίησαν οι ερευνητές. Βάλτε μπροστά στο παιδί σας μια στοίβα με 10 μικρά πράγματα και ρωτήστε «Μπορείς να μου δώσεις τέσσερα;» Ένα παιδί που έχει καταλάβει την ιδέα θα μετρήσει τέσσερα και θα σταματήσει. Ένα παιδί που δεν την έχει καταλάβει μπορεί απλώς να αρπάξει μερικά.
Πώς να βοηθήσετε:
- Λέτε πάντα το σύνολο μετά τη μέτρηση. «Ένα, δύο, τρία. Τρία μήλα.» Τονίστε την τελευταία λέξη.
- Παίξτε «δώσε μου» με μικρούς αριθμούς. Ζητήστε 2, μετά 3, μετά 4.
- Ονομάστε μικρές ομάδες με μια ματιά. Μια μελέτη βρήκε ότι τα παιδιά 3 και 4 ετών συνδέουν τις λέξεις «ένα» έως «τέσσερα» με μικρές ομάδες πριν μάθουν τις αρχές της μέτρησης. Το να βλέπουμε μια μικρή ποσότητα χωρίς να μετράμε λέγεται άμεση αναγνώριση ποσότητας (subitizing). Προτείνουμε να ονομάζετε συχνά μικρές ομάδες: δύο παπούτσια, τρία παπάκια, τέσσερις ρόδες.
Πώς διορθώνετε τα συνηθισμένα λάθη στη μέτρηση;
Εδώ είναι τέσσερα συνηθισμένα λάθη στη μέτρηση. Το καθένα δείχνει ποιο μέρος της μέτρησης χρειάζεται εξάσκηση.
| Τι βλέπετε | Τι σημαίνει | Τι να δοκιμάσετε |
|---|---|---|
| Ένα αντικείμενο χάνεται («ένα, δύο, τρία» για τέσσερα αυτοκινητάκια) | Η μία λέξη ανά αντικείμενο είναι ακόμη καινούρια | Βάλτε τα στη σειρά, σπρώξτε στο πλάι το καθένα που μετρήθηκε |
| Ένα αντικείμενο μετριέται δύο φορές | Η μία λέξη ανά αντικείμενο είναι ακόμη καινούρια | Αγγίξτε σταθερά, ένα άγγιγμα ανά λέξη, μετρήστε σε σειρά, από αριστερά προς τα δεξιά |
| Οι αριθμοί βγαίνουν με λάθος σειρά («ένα, δύο, τέσσερα») | Οι λέξεις των αριθμών δεν έχουν ακόμη σταθεροποιηθεί | Τραγουδήστε τραγούδια με αριθμούς, πείτε τη σειρά μαζί μερικές φορές |
| Η μέτρηση είναι σωστή αλλά το σύνολο είναι λάθος ή λείπει | Η ιδέα της τελευταίας λέξης δεν έχει έρθει ακόμη | Πείτε το σύνολο μετά από κάθε μέτρηση, παίξτε «δώσε μου» |
Αποφύγετε το «όχι, λάθος». Μετρήστε ξανά μαζί, αργά, ώστε το παιδί να δει τη διόρθωση, και μετά αφήστε το να δοκιμάσει μόνο του την ίδια ομάδα.
Δοκιμάστε το: μπορεί το παιδί σας να πιάσει το λάθος του Pip;
Στο παιχνίδι παρακάτω, η κουκουβάγια Pip μετράει φωναχτά μια ομάδα αντικειμένων. Μερικές φορές ο Pip μετράει σωστά. Άλλες φορές παραλείπει ένα, μετράει ένα δύο φορές, μπερδεύει τους αριθμούς ή λέει λάθος σύνολο στο τέλος. Το παιδί σας αποφασίζει τι έγινε.
Όταν παρακολουθεί κάποιον άλλον να μετράει, το παιδί σας ελέγχει τη μέτρηση χωρίς να είναι το ίδιο αυτό που ελέγχεται, και είναι διασκεδαστικό να πιάνει τον Pip στα πράσινα. Ξεκινήστε με το «Ως 5» και καθίστε δίπλα στο παιδί σας για τους πρώτους γύρους. Λέτε τους αριθμούς μαζί με τον Pip. Ταιριάζει σε ηλικίες 4 έως 6· για ένα παιδί 3 ετών, απλώς παρακολουθήστε μαζί και μετρήστε μαζί του.
Βρες το λάθος του Pip στη μέτρηση
Δες τον Pip να μετράει. Μέτρησε σωστά; Αν όχι, τι πήγε στραβά;
Ετοιμάσου. Ο Pip θα μετρήσει σε λίγο.
Τι να περιμένετε ανάμεσα στα 3 και τα 5
Δεν υπάρχει σταθερό πρόγραμμα, μόνο μια χαλαρή εικόνα από την έρευνα και τα πρότυπα παραπάνω. Οι μελέτες στο Βήμα 3 δείχνουν ότι οι μικροί αριθμοί έρχονται πρώτοι, και ότι η ιδέα του τελευταίου αριθμού έρχεται περίπου στα 3 και μισό.
Για το πάνω άκρο αυτής της ηλικιακής ομάδας, το Common Core δίνει ένα ορόσημο για το τέλος του νηπιαγωγείου. Περιμένει από τα παιδιά να μετρούν ως το 100 ανά ένα και ανά δέκα, να μετρούν προς τα εμπρός από έναν δοσμένο αριθμό, και να μετρούν ως 20 πράγματα στη σειρά ή ως 10 διάσπαρτα για να απαντήσουν στο «πόσα είναι;».
Αν το παιδί σας απέχει πολύ από αυτή την εικόνα, συνεχίστε να παίζετε. Ένα παιδί 4 ετών που του αρέσει να μετράει αλλά ξαναμετράει όταν ρωτάτε «πόσα είναι;» ταιριάζει για μερικές εβδομάδες με παιχνίδια «δώσε μου». Αν έχετε ανησυχίες για την ανάπτυξη του παιδιού σας γενικά, ο παιδίατρος ή ο δάσκαλος του παιδιού είναι το σωστό πρόσωπο να ρωτήσετε.
Για περισσότερες ιδέες ανά ηλικία, δείτε τις μαθηματικές δραστηριότητες για νήπια.
Τι έρχεται μετά τη μέτρηση;
Όταν η μέτρηση αντικειμένων γίνει εύκολη, δοκιμάστε να μετράτε προς τα εμπρός από έναν αριθμό διαφορετικό από το ένα: «Έχουμε 4. Να κι ένα ακόμη. Τέσσερα… πέντε!» Μετά συγκρίνετε δύο στοίβες για να δείτε ποια έχει περισσότερα.
Το να μετακινείτε ένα πιόνι τετράγωνο τετράγωνο σε ένα ταμπλό είναι κι αυτό εξάσκηση στη μέτρηση, και το άρθρο μας για τα επιτραπέζια μαθηματικών δείχνει πώς να φτιάξετε ένα στο σπίτι. Για ηλικίες 5 έως 6, τα παιχνίδια μαθηματικών νηπιαγωγείου καλύπτουν τη μέτρηση προς τα εμπρός, τη σύγκριση και την πρόσθεση ως το 10.
Τα πραγματικά αντικείμενα προηγούνται σε αυτή την ηλικία, αφού η μέτρηση έχει να κάνει με το να αγγίζεις και να μετακινείς πράγματα. Προτείνουμε λίγα λεπτά πραγματικής μέτρησης τις περισσότερες μέρες και να σταματάτε όσο ακόμη διασκεδάζετε.
Αν θέλετε και μια σύντομη συνεδρία εξάσκησης, το Math Learner είναι μια εφαρμογή εξάσκησης μαθηματικών για παιδιά 3 έως 10 ετών. Ο κόσμος των Αριθμών ξεκινά με το μέτρημα φυσαλίδων, μετά την αντιστοίχιση ενός αριθμού με μια ποσότητα, το τι έρχεται στη συνέχεια σε μια ακολουθία και ποιος αριθμός είναι μεγαλύτερος. Κάθε επίπεδο έχει οκτώ ερωτήσεις, μια λάθος απάντηση δείχνει τη σωστή, και τα πρώτα 15 επίπεδα κάθε κόσμου είναι δωρεάν, ένα μάθημα την ημέρα. Δεν έχει διαφημίσεις, λογαριασμό ή εργαλεία παρακολούθησης, και μπορείτε να την κατεβάσετε εδώ για να παίξετε ένα επίπεδο δίπλα στο παιδί σας.
Ερωτήσεις που κάνουν οι γονείς
Ποια είναι η διαφορά ανάμεσα στην απαγγελία αριθμών και στη μέτρηση αντικειμένων;
Η απαγγελία είναι να λέτε τις λέξεις των αριθμών με τη σειρά, σαν τραγούδι. Η μέτρηση αντικειμένων σημαίνει ότι αντιστοιχίζετε μία λέξη σε κάθε πράγμα και ξέρετε ότι η τελευταία λέξη δίνει το σύνολο. Ένα παιδί μπορεί να λέει πολύ καλά τους αριθμούς και να μετράει τέσσερα τουβλάκια ως πέντε, γι' αυτό εξασκήστε και τα δύο.
Γιατί το παιδί μου μετράει ξανά όταν το ρωτάω «πόσα είναι;»
Όταν το παιδί μετράει ξανά μετά το «πόσα είναι;», συνήθως δεν έχει ακόμη καταλάβει ότι ο τελευταίος αριθμός είναι το σύνολο. Πολλά παιδιά περνούν από αυτό το στάδιο. Αφού μετρήσετε μαζί, πείτε καθαρά το σύνολο: «ένα, δύο, τρία, τέσσερα. Τέσσερα αυτοκινητάκια.» Λίγο αργότερα ρωτήστε ξανά για την ίδια ομάδα.
Σε ποια ηλικία μπορεί ένα παιδί να μετρήσει ως το 10;
Δεν υπάρχει μία ηλικία, και πολλά παιδιά λένε τους αριθμούς ως το 10 πριν μπορέσουν να μετρήσουν 10 αντικείμενα. Ένα σαφές ορόσημο: το Common Core περιμένει από τα παιδιά, ως το τέλος του νηπιαγωγείου, να μετρούν ως 10 διάσπαρτα αντικείμενα ή ως 20 στη σειρά για να απαντήσουν στο «πόσα είναι;». Δείτε οποιαδήποτε ηλικία ως πρόχειρο οδηγό.
Τι κάνω όταν το παιδί μου παραλείπει ή επαναλαμβάνει έναν αριθμό;
Μη διακόπτετε το παιχνίδι για να διορθώσετε. Μετρήστε ξανά μαζί την ίδια ομάδα, αργά, αγγίζοντας κάθε αντικείμενο. Αν τα βάλετε στη σειρά ή σπρώξετε στο πλάι κάθε αντικείμενο που μετρήθηκε, βλέπετε και οι δύο ποια έχουν τελειώσει. Αν οι αριθμοί βγαίνουν με λάθος σειρά, τραγουδήστε πιο συχνά μαζί ένα τραγούδι με αριθμούς.
Πόσο να διαρκεί η εξάσκηση στη μέτρηση για παιδί 3 ή 4 ετών;
Το σύντομο είναι αρκετό. Λίγα λεπτά τη φορά αρκούν, μέσα σε πράγματα που κάνετε ήδη: σκαλιά, σταφύλια σε ένα μπολ, παιχνίδια που γυρίζουν στο κουτί. Προτείνουμε πολλές μικρές μετρήσεις μέσα στη μέρα και όχι μία μεγάλη συνεδρία.
Πηγές
- Wynn (1990). Children's understanding of counting. Cognition.
- Sarnecka and Carey (2008). How counting represents number: what children must learn and when they learn it. Cognition.
- Le Corre and Carey (2007). One, two, three, four, nothing more: an investigation of the conceptual sources of the verbal counting principles. Cognition.
- Common Core State Standards: Νηπιαγωγείο, Μέτρηση και πληθικότητα
