Πώς να μάθετε αφαίρεση στο παιδί: οδηγός βήμα προς βήμα

Βάλτε πέντε σταφύλια σε ένα πιάτο και ζητήστε από το παιδί να φάει τα δύο. Μετά ρωτήστε: «Πόσα έμειναν;» και αφήστε το να μετρήσει όσα είναι ακόμη στο πιάτο. Αυτό είναι αφαίρεση, και ένα κολατσιό είναι ένα καλό σημείο για να ξεκινήσετε σήμερα.

Τα βήματα παρακάτω ταιριάζουν σε παιδιά 4 έως 8 ετών, περίπου από το προνήπιο ως την τάξη 2. Οι ηλικίες είναι μόνο πρόχειρος οδηγός. Κάποια παιδιά περνούν ένα βήμα μέσα σε μία εβδομάδα και άλλα θέλουν μερικούς μήνες, και τα δύο είναι φυσιολογικά.

Με ποια σειρά να μάθετε την αφαίρεση;

Η αφαίρεση έχει δύο καθημερινά νοήματα και μερικούς τρόπους υπολογισμού. Διδάξτε πρώτα τα νοήματα με αντικείμενα και μετά τους πιο γρήγορους τρόπους. Τα αμερικανικά σχολικά πρότυπα (το Common Core) ακολουθούν παρόμοια πορεία: αφαίρεση με αντικείμενα στο νηπιαγωγείο, στρατηγικές όπως το μέτρημα και το «φτιάχνω δέκα» ως το 20 στην τάξη 1, και ευχέρεια στην αφαίρεση ως το 20 με νοερές στρατηγικές στην τάξη 2.

Δεν χρειάζεται να πείτε στο παιδί τα ονόματα των βημάτων. Παρατηρήστε τι κάνει και δείξτε τον επόμενο τρόπο όταν ο τωρινός φαίνεται εύκολος.

Πριν από την αφαίρεση: τι χρειάζεται πρώτα το παιδί;

Το παιδί πρέπει να μπορεί να μετρήσει μια μικρή ομάδα, αγγίζοντας κάθε αντικείμενο μία φορά, και να ξέρει ότι ο τελευταίος αριθμός δείχνει πόσα είναι. Αν η μέτρηση ακόμη κλονίζεται, ξεκινήστε με το πώς να διδάξετε μέτρηση στα νήπια.

Βοηθά και αν η πρόσθεση με αντικείμενα είναι ήδη εύκολη. Η αφαίρεση αναιρεί την πρόσθεση και τα δύο αναπτύσσονται μαζί. Ο οδηγός μας για το πώς να μάθετε πρόσθεση στο παιδί καλύπτει τα βήματα της πρόσθεσης που ταιριάζουν με αυτά.

Μετράνε και οι λέξεις. Χρησιμοποιήστε στο παιχνίδι τις λέξεις «έμειναν», «λιγότερα», «πόσα παραπάνω» και «η διαφορά», πολύ πριν εμφανιστεί το σύμβολο του μείον.

«Είχες 4 τουβλάκια. Μου έδωσες 1. Πόσα έμειναν;»

Βήμα 1: τι είναι το «βγάζω»; (4 έως 6 ετών)

Το «βγάζω» σημαίνει ότι ξεκινάτε από μία ομάδα και αφαιρείτε κάποια. Επτά πουλιά κάθονται σε έναν φράχτη, τρία πετούν μακριά και μένουν τέσσερα. Είναι το νόημα που συναντούν πρώτο τα περισσότερα παιδιά, επειδή μπορούν να το κάνουν με τα χέρια τους.

Τα πρότυπα του νηπιαγωγείου λένε ότι τα παιδιά δείχνουν την αφαίρεση «με αντικείμενα, δάχτυλα, νοερές εικόνες, σχέδια» και άλλους συγκεκριμένους τρόπους, και λύνουν προβλήματα με λόγια ως το 10 (K.OA.A.1 και K.OA.A.2). Γι’ αυτό κρατήστε το χειροπιαστό:

• Κολατσιό. Έξι κράκερ, φάτε δύο, μετρήστε όσα έμειναν.
• Δάχτυλα. Σηκώστε 8, κατεβάστε 3, μετρήστε τα δάχτυλα που είναι ακόμη πάνω.
• Παιχνίδια σε ένα κουτί. Βάλτε 5 αυτοκινητάκια σε ένα κουτί, βγάλτε 1 για να παίξετε, μετρήστε τα υπόλοιπα.

Κρατήστε στην αρχή τον αριθμό εκκίνησης στο 5 ή λιγότερο και μετά ανεβείτε ως το 10. Τα αμερικανικά πρότυπα περιμένουν ευχέρεια στην αφαίρεση ως το 5 μέχρι το τέλος του νηπιαγωγείου (K.OA.A.5).

Ζητήστε από το παιδί να σας πει την ιστορία. «Ήταν πέντε, έβγαλα δύο, τώρα είναι τρία.» Όταν τη λέει φωναχτά, συνδέει την κίνηση με τον αριθμό.

Βήμα 2: τι σημαίνει «συγκρίνω» στην αφαίρεση; (5 έως 7 ετών)

Το «συγκρίνω» ξεκινά από δύο ομάδες και ρωτά πόσα παραπάνω έχει η μία από την άλλη. Το παιδί έχει 7 κόκκινα και 4 μπλε αυτοκινητάκια. Δεν βγαίνει τίποτα, κι όμως είναι πάλι αφαίρεση: 7 - 4 = 3, άρα υπάρχουν 3 κόκκινα αυτοκινητάκια παραπάνω.

Πολλά παιδιά το βρίσκουν πιο δύσκολο από το «βγάζω». Η ερώτηση «πόσα παραπάνω;» περιέχει τη λέξη «παραπάνω», που ακούγεται σαν πρόσθεση. Τα πρότυπα της τάξης 1 αναφέρουν τη σύγκριση ως έναν από τους τύπους ιστοριών που λύνουν τα παιδιά ως το 20 (1.OA.A.1), οπότε αξίζει να τη διδάξετε επίτηδες.

Το κόλπο είναι να ταιριάξετε τις δύο ομάδες. Βάλτε τα κόκκινα αυτοκινητάκια σε μία σειρά και τα μπλε σε μια σειρά από κάτω, ένα κάτω από κάθε κόκκινο.

Κάθε κόκκινο αυτοκινητάκι με μπλε ταίρι είναι ένα ζευγάρι. Τα κόκκινα χωρίς ταίρι είναι η διαφορά. Μετρήστε τα: 3.

Δοκιμάστε και τα δύο νοήματα παρακάτω. Στο «Βγάζω», πατήστε τα πούλια για να τα διαγράψετε και δείτε την αριθμητική πρόταση να αλλάζει. Στο «Συγκρίνω», πατήστε «Δείξε ζευγάρια» και μετρήστε τα πούλια που έμειναν χωρίς ταίρι.

Βήματα 3 και 4: να μετρά το παιδί προς τα πίσω ή προς τα εμπρός; (5 έως 7 ετών)

Όταν τα αντικείμενα γίνουν εύκολα, το παιδί μπορεί να αφαιρεί μετρώντας. Υπάρχουν δύο τρόποι και ο καθένας ταιριάζει σε διαφορετικά προβλήματα.

Το μέτρημα προς τα πίσω δουλεύει όταν ο αριθμός που βγάζουμε είναι μικρός. Για το 9 - 2, το παιδί λέει «εννιά» και μετρά πίσω δύο: «οκτώ, επτά». Η απάντηση είναι 7. Τα πρότυπα της τάξης 1 συνδέουν το μέτρημα με την αφαίρεση ακριβώς έτσι (1.OA.C.5). Η αριθμογραμμή βοηθά: σταθείτε στο 9 και κάντε δύο πηδήματα πίσω.

Το μέτρημα προς τα εμπρός δουλεύει όταν οι δύο αριθμοί είναι κοντά. Για το 12 - 9, να μετρήσει εννιά βήματα πίσω είναι μακρύ και εύκολα χάνεται. Αντί γι’ αυτό, ξεκινά από το 9 και μετρά προς τα πάνω ως το 12: «δέκα, έντεκα, δώδεκα». Είναι 3 μετρήματα, άρα 12 - 9 = 3. Είναι πάλι η ιδέα της σύγκρισης: πόσο απέχει το 9 από το 12;

Τα πρότυπα της τάξης 1 το περιγράφουν ως αφαίρεση με άγνωστο προσθετέο, για παράδειγμα βρίσκοντας το 10 - 8 ρωτώντας ποιος αριθμός κάνει 10 όταν προστεθεί στο 8 (1.OA.B.4).

Ένας απλός κανόνας για το παιδί: κοιτάξτε τον αριθμό που βγάζετε. Αν είναι μικρός, μετρήστε πίσω. Αν είναι κοντά στον πρώτο αριθμό, μετρήστε προς τα εμπρός. Γράψτε δίπλα δίπλα το 15 - 2 και το 15 - 13 και ρωτήστε ποιος τρόπος είναι πιο σύντομος για το καθένα.

Πώς συνδέεται η αφαίρεση με την πρόσθεση;

Κάθε αφαίρεση κρύβει μέσα της μια πρόσθεση. Αν το παιδί ξέρει ότι 3 + 5 = 8, ξέρει επίσης ότι 8 - 5 = 3 και 8 - 3 = 5. Αυτές οι τέσσερις σχέσεις λέγονται οικογένεια αριθμών: 3 + 5 = 8, 5 + 3 = 8, 8 - 3 = 5 και 8 - 5 = 3.

Έτσι καταλήγουν τα περισσότερα παιδιά να ξέρουν τις αφαιρέσεις. Δεν μαθαίνουν την καθεμία χωριστά. Σκέφτονται: «Τι ταιριάζει με το 3 για να γίνει 8;» Ο οδηγός μας για τους δεσμούς αριθμών δείχνει πώς να διδάξετε αυτά τα ζευγάρια μέρους και όλου με αντικείμενα.

Τα ζευγάρια που κάνουν 10 αξίζουν επιπλέον χρόνο. Αν 10 = 7 + 3, τότε 10 - 7 = 3. Γεμίστε ένα πλαίσιο δέκα με 10 πούλια, βγάλτε 7, και τα 3 που μένουν κάνουν τη σύνδεση εύκολη να φανεί. Τα ίδια ζευγάρια βοηθούν και σε προβλήματα που περνούν το δέκα. Τα πρότυπα της τάξης 1 δίνουν το παράδειγμα 13 - 4 = 13 - 3 - 1 = 10 - 1 = 9: βγάλτε 3 για να κατεβείτε στο 10 και μετά ακόμη 1 (1.OA.C.6).

Η σύνδεση δεν γίνεται αυτόματα. Σε μια μελέτη με 44 παιδιά 6 έως 7 ετών, η Dowker (2014) βρήκε ότι η χρήση της σύνδεσης ανάμεσα στην πρόσθεση και την αφαίρεση ήταν από τις πιο δύσκολες στρατηγικές για τα παιδιά. Κάποια προβλήματα αφαίρεσης έδιναν επίσης συχνά λάθος απαντήσεις που μετέφεραν έναν κανόνα της πρόσθεσης στην αφαίρεση (δείτε την ενότητα με τα λάθη παρακάτω). Προτείνουμε να δείχνετε κάθε σύνδεση με αντικείμενα και όχι μόνο να τη λέτε.

Μέχρι το τέλος της τάξης 2, τα αμερικανικά πρότυπα περιμένουν από τα παιδιά να αφαιρούν ως το 20 με ευχέρεια, χρησιμοποιώντας νοερές στρατηγικές (2.OA.B.2).

Πώς περνάτε από τα αντικείμενα στο σύμβολο του μείον;

Εισάγετε τη γραπτή αριθμητική πρόταση μόνο αφού το παιδί μπορεί να αφαιρεί με αντικείμενα. Προχωρήστε με ένα μικρό βήμα τη φορά:

1. Αντικείμενα και λόγια. «Έξι κράκερ, έφαγα δύο, έμειναν τέσσερα.»
2. Σχέδια. Ζωγραφίστε έξι κύκλους και διαγράψτε δύο.
3. Αριθμοί δίπλα στο σχέδιο. Γράψτε 6 πάνω από τους κύκλους, 2 δίπλα στους διαγραμμένους και 4 δίπλα στους υπόλοιπους.
4. Η αριθμητική πρόταση. Γράψτε 6 - 2 = 4 και διαβάστε την «έξι μείον δύο κάνει τέσσερα».

Διαβάστε το σύμβολο του μείον με διαφορετικούς τρόπους, ώστε να μη σημαίνει μόνο «βγάζω»: «έξι μείον δύο», «η διαφορά ανάμεσα στο έξι και το δύο». Και εδώ μετράει η σειρά. Το 6 - 2 δεν είναι το ίδιο με το 2 - 6, κάτι που δείχνεται καλά με πραγματικά κράκερ.

Οι μικρές ιστορίες κρατούν τους αριθμούς γεμάτους νόημα. «Ο Pip είχε 9 μούρα και έφαγε 4. Πόσα έμειναν;» είναι «βγάζω». «Ο Pip έχει 9 μούρα και ένας φίλος του έχει 4. Πόσα παραπάνω έχει ο Pip;» είναι «συγκρίνω».

Και τα δύο είναι 9 - 4 = 5. Τα πρότυπα της τάξης 1 ζητούν επίσης από τα παιδιά να βρίσκουν τον άγνωστο αριθμό σε προβλήματα όπως 5 = ? - 3 (1.OA.D.8), οπότε δοκιμάστε μερικές ιστορίες όπου άγνωστη είναι η αρχή: «Ο Pip έφαγε 3 μούρα και έμειναν 5. Πόσα ήταν στην αρχή;» Αν βάλετε πίσω τα 3 μαζί με τα 5, βγαίνει 8.

Για παιχνίδια με ζάρια και ταμπλό που εξασκούν την αφαίρεση, δείτε τη λίστα μας με μαθηματικά παιχνίδια για παιδιά ή τα μαθηματικά παιχνίδια για το νηπιαγωγείο για ηλικίες 5 έως 6.

Ποια είναι τα συνηθισμένα λάθη στην αφαίρεση και πώς τα διορθώνετε;

• Μέτρημα του αριθμού εκκίνησης. Για το 9 - 3, το παιδί λέει «εννιά, οκτώ, επτά» και απαντά 7. Μέτρησε το 9 ως ένα από τα βήματα προς τα πίσω. Στην αριθμογραμμή δείξτε ότι στέκεστε στο 9 και μετράτε μόνο όταν προσγειώνεστε: οκτώ, επτά, έξι.
• Πρόσθεση σε ιστορία σύγκρισης. Το «πόσα παραπάνω;» ακούγεται σαν πρόσθεση. Παίξτε το με δύο σειρές αντικειμένων πριν γράψετε.
• Αντιμετάθεση των αριθμών. Στο 2 - 6, κάποια παιδιά απαντούν 4, επειδή βγάζουν πάντα τον μικρότερο αριθμό από τον μεγαλύτερο. Δείξτε με ένα πιάτο με 2 κράκερ ότι δεν μπορείτε να βγάλετε 6 και ότι το 6 - 2 είναι άλλη ερώτηση.
• Μεταφορά κανόνα της πρόσθεσης. Ένα παιδί που ξέρει ότι 9 - 3 = 6 μπορεί να πει ότι 9 - 4 = 7, επειδή στην πρόσθεση ένα παραπάνω δίνει ένα παραπάνω στο αποτέλεσμα. Η Dowker (2014) κατέγραψε συχνά τέτοιο λάθος. Δείξτε με αντικείμενα ότι αν βγάλετε ένα ακόμη μένει ένα λιγότερο: 9 - 4 = 5.
• Προβλήματα με το μηδέν και τον ίδιο αριθμό. Το 5 - 0 και το 5 - 5 μπερδεύουν τα παιδιά. Αν δεν βγάλετε τίποτα, μένουν πάλι 5. Αν βγάλετε όλα, μένουν 0. Δοκιμάστε και τα δύο με ένα πραγματικό πιάτο.
• Μαντεψιά. Συνήθως το βήμα είναι πολύ μεγάλο. Γυρίστε στα αντικείμενα ή σε μικρότερους αριθμούς για λίγες μέρες και τελειώστε με ένα πρόβλημα που το παιδί βγάζει σωστά.

Εν συντομία

Διδάξτε και τα δύο νοήματα της αφαίρεσης, «βγάζω» και «συγκρίνω», με πραγματικά αντικείμενα. Μετά προσθέστε το μέτρημα προς τα πίσω για μικρούς αριθμούς που βγάζουμε και το μέτρημα προς τα εμπρός όταν οι αριθμοί είναι κοντά. Τέλος, συνδέστε κάθε αφαίρεση με την πρόσθεση που το παιδί ήδη ξέρει. Κρατήστε τις συνεδρίες σύντομες και γυρίστε ένα βήμα πίσω όποτε ξεκινά η μαντεψιά.

Όταν η αφαίρεση με τα χέρια γίνει εύκολη και θέλετε περισσότερη εξάσκηση με αριθμητικές προτάσεις, το Math Learner είναι μια εφαρμογή εξάσκησης στα μαθηματικά για παιδιά 3 έως 10 ετών. Ο κόσμος της Αφαίρεσης χρησιμοποιεί αριθμητικές προτάσεις με τέσσερις επιλογές απάντησης, και τα πρώτα επίπεδα δεν χρειάζονται ποτέ δανεικό πέρα από το δέκα. Κάθε επίπεδο έχει οκτώ ερωτήσεις, και μια λάθος απάντηση δείχνει τη σωστή. Τα πρώτα 15 επίπεδα κάθε κόσμου είναι δωρεάν, ένα μάθημα την ημέρα.

Δεν έχει διαφημίσεις, λογαριασμό ή εργαλεία παρακολούθησης. Μπορείτε να την κατεβάσετε εδώ και να δοκιμάσετε ένα επίπεδο μαζί.