Πώς να μάθετε πρόσθεση στο παιδί: οδηγός ανά στάδιο

Βάλτε τρία αυτοκινητάκια στο τραπέζι και άλλα δύο λίγο πιο πέρα. Ρωτήστε το παιδί: «Πόσα αυτοκινητάκια είναι τώρα;» και αφήστε το να σπρώξει τις ομάδες μαζί και να τα μετρήσει. Αυτή η μικρή στιγμή είναι πρόσθεση, και είναι το σωστό σημείο για να ξεκινήσετε σήμερα.

Τα στάδια παρακάτω ταιριάζουν σε παιδιά 4 έως 8 ετών, περίπου από το προνήπιο ως την τάξη 2. Οι ηλικίες είναι μόνο πρόχειρος οδηγός. Κάποια παιδιά θέλουν μία εβδομάδα για κάθε στάδιο και άλλα μήνες, και τα δύο είναι φυσιολογικά.

Με ποια σειρά να μάθετε την πρόσθεση;

Αυτοί οι τέσσερις τρόποι πρόσθεσης χτίζονται ο ένας πάνω στον άλλον, και τα αμερικανικά σχολικά πρότυπα (το Common Core) ακολουθούν την ίδια σειρά: πρόσθεση με αντικείμενα στο νηπιαγωγείο, μέτρημα προς τα εμπρός και «φτιάχνω δέκα» στην τάξη 1, και αθροίσματα απ’ έξω μέχρι το τέλος της τάξης 2. Κάθε τρόπος είναι πιο γρήγορος από τον προηγούμενο, γι’ αυτό αφήστε το παιδί να κρατά τον παλιό τρόπο μέχρι να νιώσει σίγουρο με τον καινούργιο.

Δεν χρειάζεται να δώσετε ονόματα στα στάδια. Παρατηρήστε τι κάνει το παιδί σας και προτείνετε τον επόμενο τρόπο όταν ο τωρινός φαίνεται εύκολος.

Πριν από την πρόσθεση: τι χρειάζεται πρώτα το παιδί;

Η πρόσθεση στηρίζεται στη μέτρηση. Πριν προσθέσετε, το παιδί πρέπει να μπορεί να μετρήσει μια μικρή ομάδα, αγγίζοντας κάθε αντικείμενο μία φορά, και να ξέρει ότι ο τελευταίος αριθμός που είπε δείχνει πόσα είναι. Αν αυτό δεν είναι ακόμη σταθερό, ξεκινήστε με το πώς να διδάξετε μέτρηση στα νήπια και ξαναγυρίστε σε μερικές εβδομάδες.

Βοηθούν και δύο ακόμη πράγματα. Το ένα είναι να βλέπει μικρές ποσότητες με μια ματιά, όπως να ξέρει ότι τρεις τελείες είναι τρία χωρίς να μετρήσει. Τα ζάρια και τα ντόμινο το χτίζουν αυτό.

Το άλλο είναι η γλώσσα της ένωσης: λέξεις όπως «και», «ακόμη», «όλα μαζί» και «συνολικά» που χρησιμοποιούνται στο παιχνίδι. «Έχεις 2 τουβλάκια. Να άλλα 3. Πόσα είναι όλα μαζί;»

Αυτές είναι οι λέξεις που αργότερα θα αντιπροσωπεύει το σύμβολο της πρόσθεσης.

Στάδιο 1: μέτρημα όλων (4 έως 5 ετών)

Σε αυτό το στάδιο το παιδί φτιάχνει και τις δύο ομάδες, τις βάζει μαζί και μετρά τα πάντα από το 1. Για το 3 + 2 μετρά τρία τουβλάκια, δύο τουβλάκια, και μετά όλα τα πέντε: «1, 2, 3, 4, 5».

Είναι αργό, αλλά δείχνει το πραγματικό νόημα της πρόσθεσης: δύο ομάδες που ενώνονται κάνουν μία μεγαλύτερη ομάδα. Τα πρότυπα του νηπιαγωγείου ξεκινούν από εδώ, με πρόσθεση που παρουσιάζεται «με αντικείμενα, δάχτυλα, νοερές εικόνες, σχέδια» και άλλους συγκεκριμένους τρόπους (K.OA.A.1).

Τι μπορείτε να χρησιμοποιήσετε:

• Μικρά παιχνίδια ή κολατσιό. Σταφύλια, κουμπιά, ζωάκια παιχνίδια. Οτιδήποτε μπορεί το παιδί να μετακινήσει.
• Δύο πιάτα. Μία ομάδα σε κάθε πιάτο, και μετά σύρετε και τις δύο σε ένα τρίτο πιάτο.
• Δάχτυλα. Τρία στο ένα χέρι, δύο στο άλλο, και μετά μετρήστε όλα τα δάχτυλα που είναι σηκωμένα.

Κρατήστε στην αρχή τα αθροίσματα ως το 5 και μετά ως το 10. Στο νηπιαγωγείο, τα αμερικανικά πρότυπα ζητούν από τα παιδιά να προσθέτουν ως το 10 με αντικείμενα ή σχέδια, και να προσθέτουν με ευχέρεια ως το 5 μέχρι το τέλος της χρονιάς (K.OA.A.2 και K.OA.A.5). Για περισσότερες ιδέες σε αυτή την ηλικία, δείτε αυτά τα μαθηματικά παιχνίδια για το νηπιαγωγείο.

Στάδιο 2: μέτρημα προς τα εμπρός (5 έως 7 ετών)

Μέτρημα προς τα εμπρός σημαίνει ότι ξεκινάς από έναν αριθμό και μετράς μπροστά. Για το 5 + 3, το παιδί λέει «πέντε» και μετά μετρά άλλα τρία: «έξι, επτά, οκτώ». Κάποια παιδιά το ξεκινούν αργά στο νηπιαγωγείο. Τα αμερικανικά πρότυπα το βάζουν στην τάξη 1, όπου τα παιδιά συνδέουν τη μέτρηση με την πρόσθεση, για παράδειγμα μετρώντας 2 παραπέρα για να προσθέσουν 2 (1.OA.C.5).

Για να φτάσετε εκεί, κρύψτε την πρώτη ομάδα. Βάλτε πέντε κουμπιά κάτω από ένα ποτήρι και πείτε: «Εδώ κάτω είναι πέντε». Μετά προσθέστε τρία κουμπιά που φαίνονται. Τα κρυμμένα δεν μπορούν να μετρηθούν, οπότε το παιδί ωθείται να ξεκινήσει από το πέντε.

Το επόμενο βήμα είναι να ξεκινά από τον μεγαλύτερο αριθμό. Για το 2 + 7, αν μετρήσει προς τα εμπρός από το 2, χρειάζεται επτά μετρήματα. Αν ξεκινήσει από το 7, χρειάζεται μόνο δύο: «οκτώ, εννιά». Δείξτε ότι και οι δύο τρόποι δίνουν 9, και αφήστε το παιδί να διαλέξει τον πιο σύντομο.

Η αριθμητική γραμμή κάνει ορατό το μέτρημα προς τα εμπρός. Ξεκινήστε από τον πρώτο αριθμό και κάντε ένα πήδημα για κάθε αριθμό που προσθέτετε. Το παιδί βλέπει ότι το 5 + 3 είναι τρία πηδήματα που καταλήγουν στο 8.

Δοκιμάστε το παρακάτω: σύρετε την κουκκίδα, διαλέξτε πόσα πηδήματα, και πατήστε «Πήδα!». Προς το παρόν κρατήστε ενεργό το κουμπί «Πρόσθεση».

Στάδιο 3: πώς βοηθά το «φτιάχνω δέκα»; (6 έως 7 ετών)

Το μέτρημα προς τα εμπρός δουλεύει καλά για το 5 + 3, αλλά το 9 + 5 σημαίνει να μετράς πέντε παραπέρα και να κρατάς το σκορ. Το «φτιάχνω δέκα» είναι πιο γρήγορο. Το παιδί ξέρει ότι το 9 χρειάζεται ακόμη 1 για να γίνει 10, οπότε χωρίζει το 5 σε 1 και 4: 9 + 1 = 10, και μετά 10 + 4 = 14.

Αυτό στηρίζεται στο να ξέρει τα ζευγάρια που κάνουν 10, όπως το 7 και το 3 ή το 6 και το 4, τα οποία με τη σειρά τους βγαίνουν από τα μικρότερα ζευγάρια που κάνουν 5. Αν αυτά δεν είναι ακόμη γρήγορα, αφιερώστε πρώτα χρόνο εκεί. Ο οδηγός μας για την ανάλυση αριθμών και τους δεσμούς αριθμών δείχνει πώς να διδάξετε τα ζευγάρια με αντικείμενα και πλαίσια δέκα.

Τα πλαίσια δέκα το δείχνουν πολύ καλά. Γεμίστε το πρώτο πλαίσιο με 8 πούλια και βάλτε 5 στο δεύτερο. Μετακινήστε 2 πούλια στο πρώτο για να γεμίσει. Τώρα υπάρχει ένα γεμάτο δέκα και 3 ακόμη, άρα 8 + 5 = 13.

Τα πρότυπα της τάξης 1 αναφέρουν το «φτιάχνω δέκα» ως μία στρατηγική για πρόσθεση ως το 20 (1.OA.C.6). Ξεκινήστε με ένα 9 ή ένα 8, γιατί χρειάζονται μόνο 1 ή 2 για να συμπληρωθεί το δέκα.

Στάδιο 4: πώς μαθαίνουν τα παιδιά τα αθροίσματα; (6 έως 8 ετών)

Αθροίσματα είναι οι προσθέσεις που το παιδί ξέρει χωρίς να τις υπολογίσει, όπως 4 + 4 = 8. Στόχος δεν είναι να παραλείψει τα προηγούμενα στάδια. Ένα παιδί που καταλαβαίνει τα στάδια μπορεί πάντα να ξαναχτίσει ένα άθροισμα που ξέχασε.

Υπάρχουν 100 αθροίσματα από το 0 + 0 ως το 9 + 9, αλλά το παιδί δεν χρειάζεται να μάθει 100 ξεχωριστά πράγματα:

• Αντιμετάθεση. Το 3 + 8 και το 8 + 3 έχουν το ίδιο αποτέλεσμα. Αν μετρήσετε κάθε ζευγάρι μία φορά, μένουν 55 αθροίσματα.
• Πρόσθεση του 0 και του 1. Το αποτέλεσμα είναι ο ίδιος αριθμός ή ο επόμενος, οπότε βγαίνουν γρήγορα. Καλύπτουν 36 από τα 100 αθροίσματα.
• Διπλάσια. Είναι μόνο δέκα ως το 10 + 10, και τα δάχτυλα των δύο χεριών που ταιριάζουν δείχνουν το καθένα.

Τα διπλάσια ανοίγουν τον δρόμο για τα σχεδόν διπλάσια. Αν το παιδί ξέρει ότι 6 + 6 = 12, τότε το 6 + 7 είναι ένα παραπάνω: 13. Όταν χρησιμοποιείτε ένα άθροισμα που ξέρετε για να βρείτε ένα που δεν ξέρετε, λέμε ότι βρίσκετε ένα παράγωγο άθροισμα.

Σε μια μελέτη με 44 παιδιά 6 έως 7 ετών, η Dowker (2014) βρήκε ότι οι στρατηγικές παράγωγων αθροισμάτων, όπως το «ένα παραπάνω» ή η αλλαγή της σειράς ενός αθροίσματος, διέφεραν πολύ σε δυσκολία. Γι’ αυτό προτείνουμε να τις εισάγετε μία μία και να τις δείχνετε με αντικείμενα.

Τα αμερικανικά πρότυπα περιμένουν ευχέρεια ως το 10 στην τάξη 1 και όλα τα αθροίσματα δύο μονοψήφιων αριθμών απ’ έξω μέχρι το τέλος της τάξης 2 (1.OA.C.6 και 2.OA.B.2).

Προτείνουμε σύντομη, συχνή εξάσκηση αντί για μεγάλες συνεδρίες. Λίγα λεπτά τις περισσότερες μέρες αρκούν: μερικά αθροίσματα στο τραπέζι του φαγητού, ή ένα γρήγορο παιχνίδι με κάρτες. Σταματήστε όσο είναι ακόμη διασκεδαστικό. Η λίστα μας με μαθηματικά παιχνίδια για παιδιά έχει αρκετά που χρησιμοποιούν πρόσθεση.

Πώς περνάτε από τα αντικείμενα στα γραπτά αθροίσματα;

Τα γραπτά αθροίσματα έρχονται αφού το παιδί μπορεί να προσθέτει με αντικείμενα, όχι πριν. Κάντε την αλλαγή σιγά σιγά:

1. Αντικείμενα και λέξεις. «Τρία αυτοκινητάκια και άλλα δύο κάνουν πέντε αυτοκινητάκια.»
2. Σχέδια. Το παιδί ζωγραφίζει τρεις κύκλους και δύο κύκλους, και μετά μετρά.
3. Αριθμοί κάτω από το σχέδιο. Γράψτε το 3 και το 2 κάτω από τους κύκλους, και το 5 κάτω από όλους.
4. Ολόκληρο το άθροισμα. Τώρα γράψτε 3 + 2 = 5 και διαβάστε το «τρία και δύο κάνουν πέντε».

Το σύμβολο της ισότητας θέλει προσοχή. Προσέξτε αν το παιδί το διαβάζει ως «μετά έρχεται η απάντηση», και εξηγήστε ότι σημαίνει «είναι ίδια ποσότητα με».

Δείξτε το με μια ζυγαριά ή με δύο ίσους πύργους από τουβλάκια: το 3 + 2 από τη μία πλευρά και το 5 από την άλλη. Τα πρότυπα της τάξης 1 ζητούν από τα παιδιά να αποφασίζουν αν αθροίσματα όπως το 5 + 2 = 2 + 5 είναι σωστά ή λάθος (1.OA.D.7).

Οι μικρές ιστορίες δίνουν νόημα στα σύμβολα. «Ο Pip έχει 4 μούρα και βρίσκει 3 ακόμη. Πόσα έχει τώρα ο Pip;» Αφήστε πρώτα το παιδί να το παίξει με πραγματικά αντικείμενα.

Αλλάζετε τις ιστορίες. Το «βάζω μαζί» ενώνει δύο ομάδες: 2 κόκκινα μήλα και 5 πράσινα μήλα κάνουν 7 μήλα. Το μέρος που λείπει είναι πιο δύσκολο: ο Pip είχε 4 μούρα και τώρα έχει 7, άρα πόσα βρήκε ο Pip; Τα αμερικανικά πρότυπα της τάξης 1 περιλαμβάνουν καθέναν από αυτούς τους τύπους ιστοριών (1.OA.A.1). Αφήστε το μέρος που λείπει για όταν τα πρώτα δύο γίνουν εύκολα.

Αν θέλετε ένα παιχνίδι για αυτό το στάδιο, τα μαθηματικά επιτραπέζια παιχνίδια για παιδιά εξηγούν πώς ένα ζάρι και μια διαδρομή αριθμών κάνουν το μέτρημα προς τα εμπρός αγώνα.

Ποια είναι τα συνηθισμένα λάθη στην πρόσθεση και πώς διορθώνονται;

• Μέτρημα του αριθμού εκκίνησης δύο φορές. Για το 5 + 3 το παιδί λέει «πέντε, έξι, επτά» και απαντά 7. Μέτρησε το 5 ως ένα από τα πηδήματα. Στην αριθμητική γραμμή, δείξτε ότι στέκεστε στο 5 και μετράτε μόνο όταν προσγειώνεστε.
• Μέτρημα πάντα από το 1. Δουλεύει, γι’ αυτό μένει. Κρύψτε την πρώτη ομάδα κάτω από ένα ποτήρι για να το σπρώξετε προς το μέτρημα προς τα εμπρός.
• Εκκίνηση από τον μικρότερο αριθμό. Για το 2 + 9 μετρά εννιά παραπέρα. Βάλτε τις δύο ομάδες στη σειρά και ρωτήστε ποια φαίνεται μεγαλύτερη. Ξεκινήστε από εκεί.
• Χάνεται όταν μετρά προς τα εμπρός. Το παιδί δεν ξέρει πότε να σταματήσει. Ζητήστε του να σηκώνει ένα δάχτυλο για κάθε μέτρημα, και να σταματά όταν τα δάχτυλα ταιριάζουν με τον αριθμό που προσθέτει.
• Μαντεψιά. Συνήθως σημαίνει ότι το βήμα είναι πολύ μεγάλο. Γυρίστε ένα στάδιο πίσω για λίγες μέρες, χρησιμοποιήστε μικρότερους αριθμούς και τελειώστε με ένα άθροισμα που το παιδί βγάζει σωστά.

Εν συντομία

Μάθετε την πρόσθεση σε τέσσερα βήματα: μέτρημα όλων, μέτρημα προς τα εμπρός, φτιάχνω δέκα, και μετά αθροίσματα απ’ έξω. Χρησιμοποιείτε πραγματικά αντικείμενα σε κάθε νέο βήμα και κρατήστε τις συνεδρίες σύντομες. Προχωρήστε όταν ο τωρινός τρόπος φαίνεται εύκολος, και γυρίστε ένα βήμα πίσω όποτε εμφανίζεται μαντεψιά. Όταν η πρόσθεση ως το 20 γίνει σταθερή, οι ίδιες ιδέες περνούν στο πώς να διδάξετε την προπαίδεια, που στηρίζεται στην πρόσθεση ίσων ομάδων.

Όταν η πρόσθεση με τα χέρια γίνει εύκολη και θέλετε περισσότερη εξάσκηση με αριθμητικές προτάσεις, το Math Learner είναι μια εφαρμογή εξάσκησης στα μαθηματικά για παιδιά 3 έως 10 ετών. Ο κόσμος της Πρόσθεσης χρησιμοποιεί αριθμητικές προτάσεις με τέσσερις επιλογές απάντησης, και τα πρώτα επίπεδα δεν χρειάζονται ποτέ κρατούμενο πέρα από το δέκα. Κάθε επίπεδο έχει οκτώ ερωτήσεις, και μια λάθος απάντηση δείχνει τη σωστή. Τα πρώτα 15 επίπεδα κάθε κόσμου είναι δωρεάν, ένα μάθημα την ημέρα.

Δεν έχει διαφημίσεις, λογαριασμό ή εργαλεία παρακολούθησης. Μπορείτε να την κατεβάσετε εδώ και να δοκιμάσετε ένα επίπεδο μαζί.