Addieren lernen: Der Weg in vier Stufen

Legt drei Spielzeugautos auf den Tisch und zwei weitere ein Stück daneben. Fragt euer Kind: „Wie viele Autos sind das jetzt?“ Es darf die Gruppen zusammenschieben und zählen. Dieser kleine Moment ist schon Addition, und hier fängt ihr am besten an.

Die Stufen unten passen für Kinder von 4 bis 8 Jahren, grob vom Vorschulalter bis zur 2. Klasse. Das Alter ist nur ein Anhaltspunkt. Manche Kinder brauchen pro Stufe eine Woche, andere mehrere Monate, und beides ist in Ordnung.

In welcher Reihenfolge lernt ein Kind das Addieren?

Diese vier Wege des Addierens bauen aufeinander auf, und die US-Standards (Common Core) folgen derselben Reihenfolge: Addieren mit Gegenständen im Kindergarten, Weiterzählen und Zehner füllen in der 1. Klasse, Summen auswendig bis zum Ende der 2. Klasse. Jeder Weg ist schneller als der vorherige. Lasst euer Kind deshalb beim alten Weg, bis sich der neue sicher anfühlt.

Ihr müsst die Stufen nicht benennen. Beobachtet, was euer Kind tut, und zeigt ihm den nächsten Weg, wenn der aktuelle leichtfällt.

Vor dem Addieren: Was braucht dein Kind zuerst?

Addieren baut auf dem Zählen auf. Bevor ihr addiert, sollte euer Kind eine kleine Menge abzählen können, jeden Gegenstand genau einmal berühren und wissen, dass die zuletzt genannte Zahl sagt, wie viele es sind. Wenn das noch nicht sicher sitzt, beginnt mit Zählen beibringen in Stufen und kommt in ein paar Wochen wieder.

Zwei weitere Dinge helfen. Das eine ist, kleine Mengen auf einen Blick zu erfassen, etwa zu wissen, dass drei Punkte drei sind, ohne zu zählen. Würfel und Dominosteine üben das.

Das andere ist die Sprache des Zusammenlegens: Wörter wie „und“, „noch“, „dazu“ und „zusammen“ im Spiel. „Du hast 2 Bausteine. Hier sind 3 dazu. Wie viele sind es zusammen?“

Für diese Wörter steht später das Pluszeichen.

Stufe 1: alles zählen (4 bis 5 Jahre)

In dieser Stufe legt dein Kind beide Gruppen, schiebt sie zusammen und zählt alles von 1 an. Bei 3 + 2 zählt es drei Bausteine, zwei Bausteine und dann alle fünf: „1, 2, 3, 4, 5.“

Das ist langsam, zeigt aber die eigentliche Bedeutung des Addierens: Zwei Gruppen ergeben zusammen eine größere Gruppe. Die Standards für den Kindergarten beginnen hier, mit Addition „mit Gegenständen, Fingern, Vorstellungsbildern, Zeichnungen“ und anderen anschaulichen Mitteln (K.OA.A.1).

Das könnt ihr dafür nutzen:

• Kleine Spielsachen oder Snacks. Weintrauben, Knöpfe, Spieltiere. Alles, was dein Kind bewegen kann.
• Zwei Teller. Auf jeden Teller eine Gruppe, dann beide auf einen dritten Teller schieben.
• Finger. Drei an der einen Hand, zwei an der anderen, dann alle erhobenen Finger zählen.

Bleibt zuerst bei Summen bis 5, dann bis 10. Im Kindergarten addieren Kinder nach den US-Standards bis 10 mit Gegenständen oder Zeichnungen und bis zum Ende des Jahres sicher bis 5 (K.OA.A.2 und K.OA.A.5). Mehr Ideen für dieses Alter findet ihr in diesen Mathe-Spielen für den Kindergarten.

Stufe 2: weiterzählen (5 bis 7 Jahre)

Weiterzählen heißt, bei einer Zahl anzufangen und vorwärts zu zählen. Bei 5 + 3 sagt dein Kind „fünf“ und zählt dann drei weiter: „sechs, sieben, acht.“ Manche Kinder beginnen damit spät im Kindergarten. Die US-Standards sehen es in der 1. Klasse vor, wo Kinder das Zählen mit dem Addieren verbinden, zum Beispiel indem sie 2 weiterzählen, um 2 dazuzurechnen (1.OA.C.5).

Um dorthin zu kommen, versteckt die erste Gruppe. Legt fünf Knöpfe unter einen Becher und sagt: „Hier drunter sind fünf.“ Dann legt drei sichtbare Knöpfe dazu. Die versteckten könnt ihr nicht zählen, also wird dein Kind angeregt, bei fünf anzufangen.

Der nächste Schritt ist, bei der größeren Zahl zu beginnen. Bei 2 + 7 braucht man ab der 2 sieben Zählschritte. Ab der 7 sind es nur zwei: „acht, neun.“ Zeigt, dass beide Wege 9 ergeben, und lasst euer Kind den kürzeren wählen.

Ein Zahlenstrahl macht das Weiterzählen sichtbar. Stellt euch auf die erste Zahl und macht für jede Zahl, die ihr dazunehmt, einen Hüpfer. Dein Kind sieht: 5 + 3 sind drei Hüpfer, die bei 8 landen.

Probiert es unten aus: Zieht den Punkt, wählt die Zahl der Hüpfer und tippt auf Hüpf! Lasst die Taste Plus erst einmal an.

Stufe 3: Wie hilft das Zehner füllen? (6 bis 7 Jahre)

Weiterzählen klappt gut bei 5 + 3, aber bei 9 + 5 muss man fünf weiterzählen und den Überblick behalten. Zehner füllen geht schneller. Dein Kind weiß, dass die 9 noch 1 braucht, um 10 zu werden, und zerlegt die 5 in 1 und 4: 9 + 1 = 10, dann 10 + 4 = 14.

Das beruht auf den Zahlenpaaren zur 10, wie 7 und 3 oder 6 und 4, die ihrerseits aus den kleineren Paaren zur 5 wachsen. Sind diese noch nicht schnell da, übt zuerst sie. Unser Ratgeber Zahlzerlegung erklärt zeigt, wie ihr die Paare mit Gegenständen und Zehnerfeldern übt.

Zehnerfelder zeigen das gut. Füllt das erste Feld mit 8 Plättchen und legt 5 ins zweite. Schiebt 2 Plättchen hinüber, damit das erste Feld voll ist. Jetzt sind da ein voller Zehner und 3 dazu, also 8 + 5 = 13.

Die Standards der 1. Klasse nennen das Zehner füllen als eine Strategie für Addition bis 20 (1.OA.C.6). Beginnt mit einer 9 oder einer 8, denn sie brauchen nur 1 oder 2, um den Zehner zu füllen.

Stufe 4: Wie lernen Kinder die Plusaufgaben? (6 bis 8 Jahre)

Plusaufgaben sind Summen, die dein Kind kennt, ohne sie auszurechnen, wie 4 + 4 = 8. Das Ziel ist nicht, die früheren Stufen zu überspringen. Ein Kind, das die Stufen versteht, kann sich eine vergessene Aufgabe jederzeit wieder herleiten.

Es gibt 100 Aufgaben von 0 + 0 bis 9 + 9, aber dein Kind muss nicht 100 einzelne Dinge lernen:

• Tauschaufgaben. 3 + 8 und 8 + 3 haben dasselbe Ergebnis. Zählt man jedes Paar nur einmal, bleiben 55 Aufgaben.
• Plus 0 und plus 1. Das Ergebnis ist dieselbe Zahl oder die nächste, daher kommen diese schnell. Sie machen 36 der 100 Aufgaben aus.
• Verdopplungsaufgaben. Bis 10 + 10 gibt es nur zehn davon, und gleiche Finger an beiden Händen zeigen jede.

Verdopplungen führen zu den Fast-Verdopplungen (Nachbaraufgaben). Wenn dein Kind 6 + 6 = 12 kennt, dann ist 6 + 7 um eins mehr: 13. Eine bekannte Aufgabe zu nutzen, um eine unbekannte zu finden, nennt man abgeleitete Aufgabe.

In einer Studie mit 44 Kindern im Alter von 6 bis 7 Jahren fand Dowker (2014), dass abgeleitete Strategien, etwa „eins mehr“ zu nutzen oder die Reihenfolge einer Aufgabe zu tauschen, sehr unterschiedlich schwer waren. Deshalb empfehlen wir, sie einzeln einzuführen und jede mit Gegenständen zu zeigen.

Die US-Standards erwarten in der 1. Klasse sicheres Rechnen bis 10 und am Ende der 2. Klasse alle Summen zweier einstelliger Zahlen auswendig (1.OA.C.6 und 2.OA.B.2).

Wir empfehlen kurzes, häufiges Üben statt langer Einheiten. An den meisten Tagen reichen ein paar Minuten: ein paar Aufgaben beim Abendessen oder ein kurzes Kartenspiel. Hört auf, solange es noch Spaß macht. Unsere Liste mit Mathe-Spielen für die Grundschule enthält mehrere, in denen addiert wird.

Wie geht der Weg von Gegenständen zu aufgeschriebenen Rechnungen?

Aufgeschriebene Rechnungen kommen, nachdem dein Kind mit Gegenständen addieren kann, nicht davor. Macht den Wechsel langsam:

1. Gegenstände und Worte. „Drei Autos und zwei Autos dazu sind fünf Autos.“
2. Zeichnungen. Dein Kind malt drei Kreise und zwei Kreise und zählt dann.
3. Zahlen unter der Zeichnung. Schreibt 3 und 2 unter die Kreise und 5 unter alle zusammen.
4. Die ganze Rechnung. Jetzt schreibt 3 + 2 = 5 und lest es als „drei plus zwei ist fünf“.

Das Gleichheitszeichen braucht Aufmerksamkeit. Achtet auf ein Kind, das es liest als „jetzt kommt das Ergebnis“, und erklärt, dass es „ist genauso viel wie“ bedeutet.

Zeigt es mit einer Waage oder zwei gleich hohen Bausteintürmen: 3 + 2 auf der einen Seite und 5 auf der anderen. Die Standards der 1. Klasse verlangen, dass Kinder entscheiden, ob Gleichungen wie 5 + 2 = 2 + 5 wahr oder falsch sind (1.OA.D.7).

Kleine Geschichten geben den Zeichen Bedeutung. „Pip hat 4 Beeren und findet 3 dazu. Wie viele hat Pip jetzt?“ Lasst euer Kind es zuerst mit echten Gegenständen nachspielen.

Wechselt die Geschichte. „Zusammenfügen“ verbindet zwei Gruppen: 2 rote Äpfel und 5 grüne Äpfel sind 7 Äpfel. Ein fehlender Teil ist schwerer: Pip hatte 4 Beeren und hat jetzt 7, wie viele hat Pip gefunden? Die US-Standards der 1. Klasse enthalten jede dieser Geschichtenarten (1.OA.A.1). Hebt euch den fehlenden Teil auf, bis die ersten beiden leichtfallen.

Wenn ihr ein Spiel für diese Stufe sucht: Mathe-Brettspiele für Kinder erklärt, wie Würfel und eine Zahlenbahn das Weiterzählen zu einem Wettlauf machen.

Welche typischen Fehler gibt es beim Addieren, und wie hilft man?

• Die Startzahl doppelt zählen. Bei 5 + 3 sagt dein Kind „fünf, sechs, sieben“ und antwortet 7. Es hat die 5 als einen der Hüpfer gezählt. Zeigt am Zahlenstrahl: Man steht auf der 5 und zählt erst, wenn man landet.
• Immer von 1 an zählen. Es funktioniert, also bleibt es hängen. Versteckt die erste Gruppe unter einem Becher, damit es zum Weiterzählen findet.
• Bei der kleineren Zahl anfangen. Bei 2 + 9 zählt es neun weiter. Legt die beiden Gruppen nebeneinander und fragt, welche größer aussieht. Dort fangt an.
• Beim Weiterzählen den Faden verlieren. Dein Kind weiß nicht, wann es aufhören soll. Lasst es bei jedem Zählschritt einen Finger heben und aufhören, wenn die Finger zur dazugenommenen Zahl passen.
• Raten. Das heißt meist, dass der Schritt zu groß ist. Geht ein paar Tage eine Stufe zurück, nehmt kleinere Zahlen und hört mit einer Aufgabe auf, die euer Kind richtig hat.

Kurz gesagt

Addieren lernt man in vier Schritten: alles zählen, weiterzählen, Zehner füllen, dann Plusaufgaben. Nutzt bei jedem neuen Schritt echte Gegenstände und haltet die Einheiten kurz. Geht weiter, wenn der aktuelle Weg leichtfällt, und einen Schritt zurück, sobald das Raten einsetzt. Wenn das Addieren bis 20 sicher sitzt, tragen dieselben Ideen weiter zu Einmaleins lernen, das auf dem Addieren gleich großer Gruppen aufbaut.

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