Subtrahieren lernen: Schritt für Schritt für Kinder

Legt fünf Weintrauben auf einen Teller und bittet euer Kind, zwei davon zu essen. Dann fragt: “Wie viele sind noch da?” Lass es zählen, was auf dem Teller liegt. Das ist Subtrahieren, und ein Snack ist dafür ein guter Anfang.

Die Schritte unten passen für Kinder von 4 bis 8 Jahren, grob vom Vorschulalter bis zur 2. Klasse. Das Alter ist nur ein Anhaltspunkt. Manche Kinder brauchen pro Schritt eine Woche, andere mehrere Monate, und beides ist in Ordnung.

In welcher Reihenfolge lernt man das Subtrahieren?

Minus hat zwei Alltagsbedeutungen und einige Wege zum Ausrechnen. Übt zuerst die Bedeutungen mit Gegenständen, danach die schnelleren Wege. Die US-Standards (Common Core) gehen ähnlich vor: im Kindergarten Subtrahieren mit Gegenständen, in der 1. Klasse Strategien wie Zählen und das Auffüllen zur 10 im Zahlenraum bis 20, in der 2. Klasse sicheres Subtrahieren bis 20 mit Kopfrechenstrategien.

Ihr müsst die Namen der Schritte nicht nennen. Schaut, was euer Kind tut, und zeigt den nächsten Weg, wenn der aktuelle leichtfällt.

Was braucht dein Kind vor dem Subtrahieren?

Dein Kind sollte eine kleine Gruppe zählen können, jeden Gegenstand genau einmal berühren und wissen, dass die letzte Zahl sagt, wie viele es sind. Wenn das Zählen noch wackelt, beginnt mit Zählen beibringen in Stufen.

Es hilft auch, wenn das Addieren mit Gegenständen schon leichtfällt. Minus macht Plus rückgängig, und beides wächst zusammen. Unser Ratgeber Addieren lernen zeigt die Plus-Schritte, die dazu passen.

Auch die Wörter zählen. Benutzt beim Spielen “übrig”, “weniger”, “wie viele mehr” und “der Unterschied”, lange bevor das Minuszeichen auftaucht.

“Du hattest 4 Bausteine. Du hast mir 1 gegeben. Wie viele sind noch da?”

Schritt 1: Was heißt Wegnehmen? (Alter 4 bis 6)

Wegnehmen heißt: mit einer Gruppe starten und etwas entfernen. Sieben Vögel sitzen auf einem Zaun, drei fliegen weg, vier bleiben. Diese Bedeutung lernen die meisten Kinder zuerst, weil sie sie mit den Händen nachmachen können.

Die Standards für den Kindergarten sagen, dass Kinder Minus “mit Gegenständen, Fingern, Vorstellungsbildern, Zeichnungen” und anderen konkreten Mitteln zeigen und Sachaufgaben bis 10 lösen (K.OA.A.1 und K.OA.A.2). Bleibt also handfest:

• Snacks. Sechs Kekse, zwei essen, den Rest zählen.
• Finger. 8 Finger zeigen, 3 einklappen, die Finger zählen, die noch oben stehen.
• Spielzeug in einer Kiste. 5 Autos in eine Kiste legen, 1 zum Spielen herausnehmen, den Rest zählen.

Bleibt am Anfang bei einer Startzahl bis 5 und geht dann bis 10. Die US-Standards erwarten, dass Kinder bis Ende des Kindergartens Minus im Zahlenraum bis 5 sicher beherrschen (K.OA.A.5).

Lass dein Kind die Geschichte nacherzählen. “Es waren fünf, ich habe zwei genommen, jetzt sind es drei.” Das laute Sprechen verbindet die Handlung mit der Zahl.

Schritt 2: Was bedeutet Vergleichen beim Subtrahieren? (Alter 5 bis 7)

Beim Vergleichen gibt es zwei Gruppen, und die Frage lautet, wie viele mehr die eine hat als die andere. Dein Kind hat 7 rote und 4 blaue Autos. Nichts wird weggenommen, und trotzdem ist es Minus: 7 - 4 = 3, also gibt es 3 rote Autos mehr.

Vielen Kindern fällt das schwerer als das Wegnehmen. Die Frage “wie viele mehr?” enthält das Wort “mehr”, das nach Plus klingt. Die Standards der 1. Klasse nennen das Vergleichen als eine der Geschichtenarten, die Kinder im Zahlenraum bis 20 lösen (1.OA.A.1), es lohnt sich also, es gezielt zu üben.

Der Trick ist, die beiden Gruppen einander zuzuordnen. Legt die roten Autos in eine Reihe und die blauen darunter, jeweils eins unter eins.

Jedes rote Auto mit blauem Partner ist ein Paar. Die roten Autos ohne Partner sind der Unterschied. Zählt sie: 3.

Probiert unten beide Bedeutungen aus. Beim Wegnehmen tippt ihr auf Plättchen, um sie durchzustreichen, und seht, wie sich die Rechnung ändert. Beim Vergleichen tippt ihr auf “Paare zeigen” und zählt die Plättchen ohne Partner.

Schritte 3 und 4: Rückwärts zählen oder hinaufzählen? (Alter 5 bis 7)

Wenn Gegenstände leichtfallen, kann dein Kind durch Zählen subtrahieren. Es gibt zwei Wege, und jeder passt zu anderen Aufgaben.

Rückwärtszählen passt, wenn die weggenommene Zahl klein ist. Bei 9 - 2 sagt dein Kind “neun” und zählt zwei zurück: “acht, sieben.” Die Antwort ist 7. Die Standards der 1. Klasse verbinden Zählen und Subtrahieren genau so (1.OA.C.5). Ein Zahlenstrahl hilft: auf der 9 stehen und zweimal zurückhüpfen.

Hinaufzählen passt, wenn die beiden Zahlen nah beieinanderliegen. Bei 12 - 9 sind neun Schritte rückwärts lang, und man verliert leicht den Faden. Startet stattdessen bei 9 und zählt hinauf bis 12: “zehn, elf, zwölf.” Das sind 3 Schritte, also 12 - 9 = 3. Es ist wieder der Vergleichsgedanke: Wie weit ist 9 von 12 entfernt?

Die Standards der 1. Klasse beschreiben das als Minus mit fehlendem Summanden, zum Beispiel 10 - 8 durch die Frage, welche Zahl zu 8 addiert 10 ergibt (1.OA.B.4).

Eine einfache Regel für dein Kind: Schau dir die Zahl an, die du wegnimmst. Ist sie klein, zähle rückwärts. Liegt sie nah an der ersten Zahl, zähle hinauf. Schreibt 15 - 2 und 15 - 13 nebeneinander und fragt, welcher Weg jeweils kürzer ist.

Wie hängt Subtrahieren mit Addieren zusammen?

In jeder Minusaufgabe steckt eine Plusaufgabe. Wenn dein Kind 3 + 5 = 8 kennt, kennt es auch 8 - 5 = 3 und 8 - 3 = 5. Diese vier Aufgaben bilden eine Aufgabenfamilie: 3 + 5 = 8, 5 + 3 = 8, 8 - 3 = 5 und 8 - 5 = 3.

So kennen die meisten Kinder am Ende ihre Minusaufgaben. Sie lernen nicht jede einzeln, sondern denken: “Was gehört zu 3, damit 8 herauskommt?” Unser Beitrag Zahlzerlegung erklärt zeigt, wie man diese Teil-und-Ganzes-Paare mit Gegenständen übt.

Paare, die 10 ergeben, verdienen extra Zeit. Wenn 10 = 7 + 3 ist, dann ist 10 - 7 = 3. Füllt einen Zehnerrahmen mit 10 Plättchen, nehmt 7 weg, und die 3 übrigen machen den Zusammenhang leicht sichtbar. Dieselben Paare helfen bei Aufgaben über den Zehner. Die Standards der 1. Klasse nennen als Beispiel 13 - 4 = 13 - 3 - 1 = 10 - 1 = 9: erst 3 abziehen, um auf 10 zu kommen, dann noch 1 (1.OA.C.6).

Diese Verbindung ist nicht selbstverständlich. In einer Studie mit 44 Kindern im Alter von 6 und 7 Jahren fand Dowker (2014) heraus, dass es zu den schwersten Strategien gehörte, den Zusammenhang zwischen Plus und Minus zu nutzen. Bei manchen Minusaufgaben kamen zudem oft falsche Antworten vor, weil eine Plusregel auf Minus übertragen wurde (siehe den Abschnitt zu Fehlern unten). Wir empfehlen, jede Verbindung mit Gegenständen zu zeigen und nicht nur zu erklären.

Bis Ende der 2. Klasse erwarten die US-Standards, dass Kinder im Zahlenraum bis 20 mit Kopfrechenstrategien sicher subtrahieren (2.OA.B.2).

Wie kommt man von den Gegenständen zum Minuszeichen?

Führt die geschriebene Rechnung erst ein, wenn euer Kind mit Gegenständen subtrahieren kann. Geht in kleinen Schritten vor:

1. Gegenstände und Worte. “Sechs Kekse, ich habe zwei gegessen, vier sind übrig.”
2. Zeichnungen. Sechs Kreise malen und zwei durchstreichen.
3. Zahlen an der Zeichnung. Eine 6 über die Kreise schreiben, eine 2 zu den durchgestrichenen und eine 4 zu den übrigen.
4. Die Rechnung. 6 - 2 = 4 aufschreiben und als “sechs weniger zwei ist vier” lesen.

Lest das Minuszeichen auf verschiedene Arten, damit es nicht nur “wegnehmen” bedeutet: “sechs minus zwei”, “der Unterschied zwischen sechs und zwei”. Auch die Reihenfolge zählt. 6 - 2 ist nicht dasselbe wie 2 - 6, das lässt sich gut mit echten Keksen zeigen.

Kleine Geschichten halten die Zahlen sinnvoll. “Pip hatte 9 Beeren und aß 4. Wie viele sind übrig?” ist Wegnehmen. “Pip hat 9 Beeren und ein Freund hat 4. Wie viele mehr hat Pip?” ist Vergleichen.

Beides ist 9 - 4 = 5. Die Standards der 1. Klasse verlangen auch, die fehlende Zahl in Aufgaben wie 5 = ? - 3 zu finden (1.OA.D.8). Probiert also ein paar Geschichten, in denen der Start unbekannt ist: “Pip aß 3 Beeren und 5 sind übrig. Wie viele waren es am Anfang?” Legt man die 3 zu den 5 zurück, ergibt das 8.

Für Würfel- und Brettspiele, die das Minus üben, schaut in unsere Liste mit Mathe-Spielen für Kinder oder in die Mathe-Spiele für den Kindergarten für Kinder von 5 bis 6 Jahren.

Welche Fehler kommen beim Subtrahieren häufig vor, und wie hilft man?

• Die Startzahl mitzählen. Bei 9 - 3 sagt dein Kind “neun, acht, sieben” und antwortet 7. Es hat die 9 als einen der Schritte zurück gezählt. Zeigt am Zahlenstrahl, dass man auf der 9 steht und erst beim Landen zählt: acht, sieben, sechs.
• Plus rechnen bei einer Vergleichsgeschichte. “Wie viele mehr?” klingt nach Plus. Spielt es mit zwei Reihen Gegenständen nach, bevor ihr etwas aufschreibt.
• Die Zahlen vertauschen. Bei 2 - 6 antworten manche Kinder 4, weil sie immer die kleinere Zahl von der größeren abziehen. Zeigt an einem Teller mit 2 Keksen, dass man 6 nicht wegnehmen kann und dass 6 - 2 eine andere Frage ist.
• Eine Plusregel übertragen. Ein Kind, das 9 - 3 = 6 kennt, sagt vielleicht 9 - 4 = 7, denn beim Plus gibt ein Stück mehr auch ein Stück mehr im Ergebnis. Dowker (2014) berichtete von dieser Art Fehler als häufig. Zeigt mit Gegenständen, dass ein Stück mehr wegzunehmen ein Stück weniger übrig lässt: 9 - 4 = 5.
• Aufgaben mit null und gleichen Zahlen. 5 - 0 und 5 - 5 verwirren manche Kinder. Nichts wegnehmen: es bleiben 5. Alles wegnehmen: es bleiben 0. Probiert beides mit einem echten Teller.
• Raten. Meist ist der Schritt zu groß. Geht ein paar Tage zu Gegenständen oder kleineren Zahlen zurück und hört mit einer Aufgabe auf, die dein Kind richtig löst.

Kurz gesagt

Übt beide Bedeutungen des Minus, Wegnehmen und Vergleichen, mit echten Gegenständen. Fügt dann das Rückwärtszählen für kleine weggenommene Zahlen hinzu und das Hinaufzählen, wenn die Zahlen nah beieinanderliegen. Verbindet zuletzt jede Aufgabe mit der Plusaufgabe, die euer Kind schon kennt. Haltet die Einheiten kurz und geht einen Schritt zurück, sobald das Raten einsetzt.

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