Jak naučit děti sčítat: průvodce fázi po fázi

Položte na stůl tři autíčka a kousek vedle další dvě. Zeptejte se dítěte: „Kolik je teď autíček?“ a nechte ho skupiny posunout k sobě a spočítat. Tahle malá chvilka je sčítání a je to správné místo, kde dnes začít.

Fáze níže se hodí pro věk 4 až 8 let, zhruba od předškoláka do druhé třídy. Věk je jen hrubé vodítko. Některé děti potřebují na jednu fázi týden, jiné měsíce, a obojí je v pořádku.

V jakém pořadí učit sčítání?

Čtyři způsoby sčítání na sebe navazují a americké školní standardy (Common Core) mají stejné pořadí: sčítání s předměty v kindergarten, dopočítávání a doplnění na desítku v grade 1 a součty zpaměti do konce grade 2. Každý způsob je rychlejší než ten předchozí, proto nechte dítě používat starý způsob, dokud se nový nebude zdát bezpečný.

Fáze nemusíte pojmenovávat. Sledujte, co dítě dělá, a nabídněte další způsob, když ten současný vypadá snadně.

Co dítě potřebuje před sčítáním?

Sčítání stojí na počítání. Než začnete sčítat, dítě by mělo umět spočítat malou skupinu, dotknout se každého předmětu jednou a vědět, že poslední řečené číslo říká, kolik jich je. Pokud to ještě není jisté, začněte u jak naučit předškoláka počítat a za pár týdnů se vraťte.

Pomůžou ještě dvě věci. První je vidět malé počty na první pohled, třeba poznat tři tečky bez počítání. To buduje kostka a domino.

Druhá je řeč spojování: slova jako „a“, „ještě“, „dohromady“ a „celkem“ používaná při hře. „Máš 2 kostky. Tady jsou další 3. Kolik je to dohromady?“

Právě tato slova bude později zastupovat znaménko plus.

Fáze 1: počítání všeho (věk 4 až 5)

V této fázi dítě vytvoří obě skupiny, dá je dohromady a spočítá všechno od 1. U 3 + 2 spočítá tři kostky, dvě kostky a pak všech pět: „1, 2, 3, 4, 5.“

Je to pomalé, ale ukazuje to skutečný význam sčítání: dvě spojené skupiny dají jednu větší. Standardy pro kindergarten začínají právě tady, se sčítáním ukázaným „s předměty, prsty, představami, kresbami“ a dalšími konkrétními způsoby (K.OA.A.1).

Co použít:

• Malé hračky nebo svačinu. Hrozny, knoflíky, plyšová zvířátka. Cokoli, co dítě umí přesouvat.
• Dva talíře. Jedna skupina na každém talíři, pak obě přesunout na třetí.
• Prsty. Tři na jedné ruce, dva na druhé a pak spočítat všechny zvednuté prsty.

Zpočátku zůstaňte u součtu do 5, potom do 10. V kindergarten mají děti podle amerických standardů sčítat do 10 s předměty nebo kresbami a do konce roku plynule sčítat do 5 (K.OA.A.2 a K.OA.A.5). Další nápady pro tento věk najdete v těchto matematických hrách pro 5 až 6leté děti.

Fáze 2: dopočítávání (věk 5 až 7)

Dopočítávání znamená začít u jednoho čísla a počítat dopředu. U 5 + 3 dítě řekne „pět“ a pak dopočítá další tři: „šest, sedm, osm.“ Některé děti s tím začínají koncem kindergarten. Americké standardy to řadí do grade 1, kde děti spojují počítání se sčítáním, například dopočítáním 2 při přičítání 2 (1.OA.C.5).

Abyste se tam dostali, schovejte první skupinu. Dejte pět knoflíků pod hrnek a řekněte: „Tady jsou pod tím pět.“ Pak přidejte tři viditelné knoflíky. Schované nejde spočítat, takže dítě nenápadně začne u pěti.

Další krok je začít od většího čísla. U 2 + 7 zabere dopočítávání od 2 sedm kroků. Od 7 stačí jen dva: „osm, devět.“ Upozorněte, že oba způsoby dají 9, a nechte dítě vybrat si kratší.

Číselná osa dopočítávání zviditelní. Začněte na prvním čísle a udělejte jeden skok za každé číslo, které přidáváte. Dítě uvidí, že 5 + 3 jsou tři skoky, které skončí na 8.

Zkuste to níže: přetáhněte tečku, vyberte počet skoků a klepněte na Skok!. Tlačítko Sčítat zatím nechte zapnuté.

Fáze 3: jak pomůže doplnění na 10? (věk 6 až 7)

Dopočítávání funguje dobře u 5 + 3, ale u 9 + 5 znamená dopočítat pět a hlídat si počet. Doplnění na 10 je rychlejší. Dítě ví, že 9 potřebuje ještě 1 do 10, takže rozloží 5 na 1 a 4: 9 + 1 = 10, pak 10 + 4 = 14.

Stojí to na znalosti dvojic, které dají 10, třeba 7 a 3 nebo 6 a 4, a ty zase vyrůstají z menších dvojic, které dají 5. Pokud ještě nejdou rychle, věnujte jim nejdřív čas. Náš průvodce rozkladem čísla na dvě části ukazuje, jak dvojice učit s předměty a desítkovými rámečky.

Desítkové rámečky to ukazují dobře. Naplňte první rámeček 8 žetony a do druhého dejte 5. Přesuňte 2 žetony a první rámeček zaplníte. Teď je tam plná desítka a ještě 3, takže 8 + 5 = 13.

Standardy pro grade 1 uvádějí doplnění na desítku jako jednu ze strategií sčítání do 20 (1.OA.C.6). Začněte s 9 nebo 8, protože k zaplnění desítky potřebují jen 1 nebo 2.

Fáze 4: jak se děti učí příklady na sčítání zpaměti? (věk 6 až 8)

Příklady zpaměti jsou součty, které dítě zná, aniž by je počítalo, třeba 4 + 4 = 8. Cílem není přeskočit dřívější fáze. Dítě, které fázím rozumí, si zapomenutý příklad vždycky může znovu odvodit.

Od 0 + 0 do 9 + 9 je 100 příkladů, ale dítě se nemusí učit 100 samostatných věcí:

• Přehozená čísla. 3 + 8 a 8 + 3 mají stejný výsledek. Když každou dvojici započítáte jednou, zbývá 55 příkladů.
• Přičtení 0 a přičtení 1. Výsledek je stejné číslo nebo to další, takže jdou rychle. Pokrývají 36 ze 100 příkladů.
• Dvojnásobky. Do 10 + 10 jich je jen deset a každý ukážou stejné počty prstů na obou rukou.

Dvojnásobky otevírají cestu k téměř dvojnásobkům. Když dítě ví, že 6 + 6 = 12, pak 6 + 7 je o jedna víc: 13. Využít známý příklad k nalezení neznámého se anglicky říká derived fact (odvozený příklad).

Ve studii 44 dětí ve věku 6 až 7 let Dowker (2014) zjistila, že strategie odvozených příkladů, například „o jedna víc“ nebo prohození pořadí čísel, se výrazně lišily obtížností. Proto doporučujeme zavádět je po jedné a každou ukázat na předmětech.

Americké standardy očekávají plynulost do 10 v grade 1 a všechny součty dvou jednociferných čísel zpaměti do konce grade 2 (1.OA.C.6 a 2.OA.B.2).

Doporučujeme krátké a časté procvičování místo dlouhých lekcí. Stačí pár minut většinu dní: pár příkladů u večeře nebo rychlá karetní hra. Přestaňte, dokud to baví. V našem seznamu matematických her pro děti je několik her, které sčítání využívají.

Jak přejít od předmětů k psaným příkladům?

Psané příklady přicházejí až poté, co dítě umí sčítat s předměty, ne dřív. Přechod dělejte pomalu:

1. Předměty a slova. „Tři autíčka a ještě dvě autíčka je pět autíček.“
2. Kresby. Dítě nakreslí tři kolečka a dvě kolečka a pak je spočítá.
3. Čísla pod kresbou. Napište 3 a 2 pod kolečka a 5 pod všechna.
4. Celý příklad. Teď napište 3 + 2 = 5 a čtěte „tři a dvě je pět“.

Znaménko rovná se chce opatrnost. Všimněte si dítěte, které ho čte jako „teď přijde výsledek“, a vysvětlete, že znamená „je stejně mnoho jako“.

Ukažte to na váhách nebo na dvou stejných věžích z kostek: 3 + 2 na jedné straně a 5 na druhé. Standardy pro grade 1 po dětech chtějí, aby rozhodly, zda jsou rovnosti jako 5 + 2 = 2 + 5 pravdivé, nebo nepravdivé (1.OA.D.7).

Z malých příběhů mají symboly smysl. „Pip má 4 bobule a najde další 3. Kolik má teď Pip?“ Nechte dítě nejdřív příběh sehrát se skutečnými předměty.

Příběhy střídejte. „Spojování“ dává dohromady dvě skupiny: 2 červená jablka a 5 zelených jablek je 7 jablek. Chybějící část je těžší: Pip měl 4 bobule a teď jich má 7, kolik jich našel? Americké standardy pro grade 1 zahrnují každý z těchto typů příběhů (1.OA.A.1). Chybějící část si nechte, až první dva typy půjdou snadno.

Pokud byste chtěli pro tuto fázi hru, matematické deskové hry pro děti vysvětlují, jak kostky a číselná dráha udělají z dopočítávání závod.

Jaké jsou časté chyby při sčítání a jak je opravit?

• Dvojí počítání výchozího čísla. U 5 + 3 dítě řekne „pět, šest, sedm“ a odpoví 7. Započítalo 5 jako jeden ze skoků. Na číselné ose ukažte, že stojíte na 5 a počítáte až tehdy, když dopadnete.
• Počítání pořád od 1. Funguje to, takže se to udrží. Schovejte první skupinu pod hrnek, ať dítě nenápadně začne dopočítávat.
• Začínání od menšího čísla. U 2 + 9 dítě počítá dalších devět. Srovnejte obě skupiny vedle sebe a zeptejte se, která vypadá větší. Začněte od ní.
• Ztráta přehledu při dopočítávání. Dítě neví, kdy přestat. Nechte ho zvednout jeden prst za každé číslo a skončit, když počet prstů odpovídá přidanému číslu.
• Hádání. Většinou to znamená, že krok je příliš velký. Vraťte se na pár dní o fázi zpět, použijte menší čísla a skončete příkladem, který dítěti vyjde.

Stručně

Sčítání učte ve čtyřech krocích: počítání všeho, dopočítávání, doplnění na 10 a pak příklady zpaměti. U každého nového kroku používejte skutečné předměty a držte cvičení krátká. Přejděte dál, když současný způsob vypadá snadně, a kdykoli se objeví hádání, vraťte se o krok zpět. Jakmile bude sčítání do 20 jisté, stejné myšlenky se přenesou do jak učit násobení, které staví na sčítání stejných skupin.

Až vám sčítání s předměty půjde snadno a budete chtít víc procvičování zápisu příkladů, Math Learner je aplikace na procvičování matematiky pro děti ve věku 3 až 10 let. Její svět Sčítání používá příklady se čtyřmi možnostmi odpovědi a první úrovně nikdy nevyžadují přechod přes desítku. Každá úroveň má osm otázek a špatná odpověď ukáže tu správnou. Prvních 15 úrovní každého světa je zdarma, jedna lekce denně.

Nemá reklamy, účet ani sledovací nástroje. Stáhnout ji můžete tady a vyzkoušet jednu úroveň společně.