Com ensenyar a restar als nens: guia etapa per etapa

Posa cinc raïms en un plat i demana al teu fill que se’n mengi dos. Després pregunta: «Quants en queden?» i deixa que compti els que encara són al plat. Això ja és restar, i un berenar és un bon lloc per començar avui.

Les etapes següents serveixen per als 4 a 8 anys, més o menys de P4 a 2n de primària. Les edats són només una guia. Hi ha nens que passen una etapa en una setmana i d’altres necessiten uns quants mesos, i tots dos casos són normals.

En quin ordre cal ensenyar a restar?

Restar té dos significats de cada dia i unes quantes maneres de calcular-ho. Ensenya primer els significats amb objectes, i després les maneres més ràpides. Els estàndards escolars dels Estats Units (el Common Core) segueixen un camí semblant: restar amb objectes a kindergarten, estratègies com comptar i fer deu fins al 20 al grau 1, i restar amb fluïdesa fins al 20 amb estratègies mentals al grau 2.

No cal que diguis al teu fill el nom de les etapes. Mira què fa i ensenya-li la manera següent quan l’actual et sembli fàcil.

Abans de restar: què necessita primer el teu fill?

El teu fill hauria de poder comptar un grup petit, tocant cada objecte una sola vegada, i saber que l’últim nombre que diu indica quants n’hi ha. Si comptar encara és inestable, comença per com ensenyar a comptar als preescolars.

També ajuda que sumar amb objectes ja li sembli fàcil. Restar desfà el que fa sumar, i les dues coses creixen juntes. La nostra guia sobre com ensenyar a sumar als nens explica les etapes de sumar que van de bracet amb aquestes.

Les paraules també compten. Fes servir «queden», «menys», «quants més» i «la diferència» durant el joc, molt abans que aparegui el signe menys.

«Tenies 4 blocs. M’n’has donat 1. Quants en queden?»

Etapa 1: què és treure? (de 4 a 6 anys)

Treure vol dir començar amb un grup i llevar-ne una part. Set ocells són a una tanca, tres se’n van volant i en queden quatre. És el significat que la majoria dels nens troben primer, perquè és una cosa que poden fer amb les mans.

Els estàndards de kindergarten diuen que els nens mostren la resta «amb objectes, dits, imatges mentals, dibuixos» i altres maneres concretes, i que resolen problemes amb paraules fins al 10 (K.OA.A.1 i K.OA.A.2). Per tant, que sigui físic:

• Berenars. Sis galetes, te’n menges dues, compta les que queden.
• Els dits. Aixeca’n 8, plega’n 3 i compta els dits que continuen amunt.
• Joguines en una caixa. Posa 5 cotxes en una caixa, treu-ne 1 per jugar i compta els que queden.

Al principi, queda’t amb nombres de partida de 5 o menys, i després puja fins al 10. Els estàndards dels Estats Units esperen que la resta fins al 5 sigui fluida a final de kindergarten (K.OA.A.5).

Demana al teu fill que t’expliqui la història. «Hi havia cinc, n’he tret dos, ara n’hi ha tres.» Dir-ho en veu alta uneix l’acció amb el nombre.

Etapa 2: què vol dir comparar en la resta? (de 5 a 7 anys)

Comparar comença amb dos grups i pregunta quants més en té un que l’altre. El teu fill té 7 cotxes vermells i 4 cotxes blaus. No se’n treu cap, però continua sent una resta: 7 - 4 = 3, així que hi ha 3 cotxes vermells més.

Molts nens ho troben més difícil que treure. La pregunta «quants més?» conté la paraula «més», que sona a sumar. Els estàndards del grau 1 inclouen comparar entre els tipus d’històries que els nens resolen fins al 20 (1.OA.A.1), així que val la pena ensenyar-ho a propòsit.

El truc és aparellar els dos grups. Posa els cotxes vermells en una fila i els blaus en una fila de sota, un sota de cada un.

Cada cotxe vermell amb un company blau és una parella. Els cotxes vermells sense company són la diferència. Compta’ls: 3.

Proveu els dos significats aquí sota. A Treure, toca les fitxes per ratllar-les i mira com canvia l’operació. A Comparar, toca Mostra les parelles i compta les fitxes que es queden sense company.

Etapes 3 i 4: el teu fill ha de comptar enrere o cap amunt? (de 5 a 7 anys)

Quan els objectes ja li semblin fàcils, el teu fill pot restar comptant. Hi ha dues maneres, i cadascuna va bé per a problemes diferents.

Comptar enrere va bé quan el nombre que es treu és petit. Per a 9 - 2, el teu fill diu «nou» i compta enrere dos: «vuit, set». La resposta és 7. Els estàndards del grau 1 relacionen comptar amb restar d’aquesta manera (1.OA.C.5). Una recta numèrica ajuda: posa’t al 9 i salta enrere dues vegades.

Comptar cap amunt va bé quan els dos nombres són a prop. Per a 12 - 9, comptar enrere nou passos és llarg i és fàcil perdre el fil. Millor comença al 9 i compta cap amunt fins al 12: «deu, onze, dotze». Són 3 comptes, així que 12 - 9 = 3. És la idea de comparar un cop més: a quina distància és el 9 del 12?

Els estàndards del grau 1 descriuen això com tractar la resta com un sumand que falta, per exemple trobar 10 - 8 preguntant quin nombre fa 10 quan se suma a 8 (1.OA.B.4).

Una regla senzilla per al teu fill: mira el nombre que es treu. Si és petit, compta enrere. Si és a prop del primer nombre, compta cap amunt. Escriu 15 - 2 i 15 - 13 un al costat de l’altre i pregunta quina manera és més curta en cada cas.

Com es relaciona restar amb sumar?

Cada resta té una suma amagada a dins. Si el teu fill sap que 3 + 5 = 8, també sap que 8 - 5 = 3 i 8 - 3 = 5. Aquests quatre fets s’anomenen una família d’operacions: 3 + 5 = 8, 5 + 3 = 8, 8 - 3 = 5 i 8 - 5 = 3.

Així és com la majoria dels nens acaben sabent les restes. No les aprenen una per una. Pensen: «Què va amb el 3 per fer 8?» La nostra guia sobre la descomposició de nombres explica com ensenyar aquestes parelles de parts i tot amb objectes.

Les parelles que fan 10 mereixen més temps. Si 10 = 7 + 3, llavors 10 - 7 = 3. Omple un marc de deu amb 10 fitxes, treu-ne 7, i les 3 que queden fan que el vincle sigui fàcil de veure. Les mateixes parelles ajuden amb els problemes que passen la desena. Els estàndards del grau 1 donen l’exemple 13 - 4 = 13 - 3 - 1 = 10 - 1 = 9: treu 3 per baixar fins al 10 i després 1 més (1.OA.C.6).

Relacionar-les no és automàtic. En un estudi amb 44 nens de 6 a 7 anys, Dowker (2014) va trobar que fer servir la relació entre sumar i restar era una de les estratègies més difícils d’usar per als nens. Alguns problemes de resta també van provocar sovint respostes equivocades que portaven una regla de la suma a la resta (mira l’apartat d’errors més avall). Suggerim mostrar cada vincle amb objectes, no només dir-lo.

A final del grau 2, els estàndards dels Estats Units esperen que els nens restin amb fluïdesa fins al 20 amb estratègies mentals (2.OA.B.2).

Com es passa dels objectes al signe menys?

Introdueix l’operació escrita només quan el teu fill ja sàpiga restar amb objectes. Ves pas a pas:

1. Objectes i paraules. «Sis galetes, me n’he menjat dues, en queden quatre.»
2. Dibuixos. Dibuixa sis cercles i ratlla’n dos.
3. Nombres al costat del dibuix. Escriu 6 damunt dels cercles, 2 al costat dels ratllats i 4 al costat dels altres.
4. L’operació. Escriu 6 - 2 = 4 i llegeix-la com «sis menys dos són quatre».

Llegeix el signe menys de maneres diferents perquè no només vulgui dir «treure»: «sis menys dos», «la diferència entre sis i dos». L’ordre també hi importa. 6 - 2 no és el mateix que 2 - 6, i és una bona cosa per mostrar amb galetes de veritat.

Les històries petites fan que els nombres tinguin sentit. «Pip tenia 9 baies i se’n va menjar 4. Quantes en queden?» és treure. «Pip té 9 baies i una amiga en té 4. Quantes més té Pip?» és comparar.

Les dues són 9 - 4 = 5. Els estàndards del grau 1 també demanen als nens que trobin el nombre que falta en problemes com 5 = ? - 3 (1.OA.D.8), així que prova unes quantes històries on l’incògnita és el nombre de partida: «Pip es va menjar 3 baies i en queden 5. Quantes n’hi havia al principi?» Si tornes a posar les 3 amb les 5, surten 8.

Si voleu jocs de daus i de camí per practicar la resta, mira la nostra llista de jocs de matemàtiques per a nens o els jocs de matemàtiques per a P5 per als 5 i 6 anys.

Quins són els errors habituals en la resta i com es corregeixen?

• Comptar el nombre de partida. Per a 9 - 3, el teu fill diu «nou, vuit, set» i respon 7. Ha comptat el 9 com un dels passos enrere. En una recta numèrica, mostra que et poses al 9 i només comptes quan aterres: vuit, set, sis.
• Sumar en una història de comparar. «Quants més?» sona a sumar. Representa-ho amb dues files d’objectes abans d’escriure.
• Intercanviar els nombres. Si li preguntes 2 - 6, alguns nens responen 4 perquè sempre treuen el nombre petit del gran. Mostra amb un plat de 2 galetes que no se’n poden treure 6, i que 6 - 2 és una altra pregunta.
• Portar una regla de la suma. Un nen que sap que 9 - 3 = 6 pot dir que 9 - 4 = 7, perquè en sumar, un més a dins dóna un més a la resposta. Dowker (2014) va informar sovint d’aquest tipus d’error. Mostra amb objectes que treure’n un més en deixa un menys: 9 - 4 = 5.
• Problemes amb zero i amb nombres iguals. 5 - 0 i 5 - 5 poden desconcertar els nens. Si no en treus cap: continuen sent 5. Si els treus tots: en queden 0. Proveu les dues coses amb un plat de veritat.
• Endevinar. Normalment el pas és massa gran. Torna als objectes o a nombres més petits uns dies i acaba amb un problema que el teu fill encerti.

En resum

Ensenya els dos significats de la resta, treure i comparar, amb objectes de veritat. Després afegeix comptar enrere quan el nombre que es treu és petit i comptar cap amunt quan els nombres són a prop. Finalment, relaciona cada resta amb la suma que el teu fill ja coneix. Fes sessions curtes i torna un pas enrere cada cop que comenci a endevinar.

Quan restar amb les mans ja et sembli fàcil i vulguis més pràctica amb operacions, Math Learner és una app de pràctica de matemàtiques per a nens de 3 a 10 anys. El seu món de la Resta fa servir operacions amb quatre opcions de resposta, i els primers nivells no demanen mai prendre’n d’una desena. Cada nivell té vuit preguntes, i una resposta equivocada mostra la correcta. Els primers 15 nivells de cada món són gratuïts, una lliçó al dia.

No té anuncis, ni compte, ni eines de seguiment. Pots baixar-la aquí i provar un nivell junts.