Com ensenyar a sumar als nens: guia etapa per etapa

Posa tres cotxets damunt la taula i, una mica més enllà, dos més. Pregunta al teu fill: «Quants cotxets hi ha ara?» i deixa que ajunti els grups i els compti. Aquest petit moment ja és sumar, i és el lloc on convé començar avui.

Les etapes següents serveixen per als 4 a 8 anys, més o menys de P4 a 2n de primària. Les edats són només una guia. Hi ha nens que necessiten una setmana per etapa i d’altres uns quants mesos, i tots dos casos són normals.

En quin ordre cal ensenyar a sumar?

Aquestes quatre maneres de sumar es construeixen una sobre l’altra, i els estàndards escolars dels Estats Units (el Common Core) segueixen el mateix ordre: sumar amb objectes a kindergarten, comptar a partir de i fer deu al grau 1, i les sumes de memòria a finals del grau 2. Cada manera és més ràpida que l’anterior, així que deixa que el teu fill mantingui la vella fins que la nova li sembli segura.

No cal que posis nom a les etapes. Mira què fa el teu fill i ofereix-li la manera següent quan l’actual et sembli fàcil.

Abans de sumar: què necessita primer el teu fill?

Sumar es recolza en comptar. Abans de sumar, el teu fill hauria de poder comptar un grup petit, tocant cada objecte una sola vegada, i saber que l’últim nombre que ha dit indica quants n’hi ha. Si això encara no és estable, comença per com ensenyar a comptar als preescolars i torna-hi d’aquí a unes setmanes.

Dues coses més ajuden. Una és veure quantitats petites d’un cop d’ull, com saber que tres punts són tres sense comptar. Els daus i els dominós ho treballen.

L’altra és el llenguatge d’ajuntar: paraules com «i», «més», «en total» i «tot plegat» dites durant el joc. «Tens 2 blocs. Aquí en tens 3 més. Quants n’hi ha en total?»

Aquestes són les paraules que més endavant representarà el signe més.

Etapa 1: comptar-ho tot (de 4 a 5 anys)

En aquesta etapa el teu fill fa els dos grups, els ajunta i ho compta tot des de l’1. Per a 3 + 2 compta tres blocs, dos blocs, i després els cinc: «1, 2, 3, 4, 5».

És lent, però mostra el significat real de la suma: dos grups units fan un grup més gran. Els estàndards de kindergarten comencen aquí, amb la suma mostrada «amb objectes, dits, imatges mentals, dibuixos» i altres maneres concretes (K.OA.A.1).

Coses que pots fer servir:

• Joguines petites o menjar. Raïms, botons, animals de joguina. Qualsevol cosa que el teu fill pugui moure.
• Dos plats. Un grup a cada plat, i després passa’ls tots dos a un tercer plat.
• Els dits. Tres en una mà, dos a l’altra, i després compta tots els dits aixecats.

Al principi, quedeu-vos en totals fins al 5, i després fins al 10. A kindergarten, els estàndards dels Estats Units fan que els nens sumin fins al 10 amb objectes o dibuixos, i que sumin amb fluïdesa fins al 5 a final de curs (K.OA.A.2 i K.OA.A.5). Per a més idees d’aquesta edat, mira aquests jocs de matemàtiques per a P5.

Etapa 2: comptar a partir de (de 5 a 7 anys)

Comptar a partir de vol dir començar per un nombre i comptar endavant. Per a 5 + 3, el teu fill diu «cinc» i després compta tres més: «sis, set, vuit». Alguns nens ho comencen a finals de kindergarten. Els estàndards dels Estats Units ho situen al grau 1, on els nens relacionen comptar amb sumar, per exemple comptant 2 més per sumar 2 (1.OA.C.5).

Per arribar-hi, amaga el primer grup. Posa cinc botons sota un got i digues: «Aquí sota n’hi ha cinc». Després afegeix-hi tres botons que es vegin. Els amagats no es poden comptar, així que el teu fill se sent empès a començar pel cinc.

El pas següent és començar pel nombre més gran. Per a 2 + 7, comptar a partir del 2 són set comptes. Comptar a partir del 7 en són només dos: «vuit, nou». Fes notar que de les dues maneres surt 9, i deixa que el teu fill triï la més curta.

Una recta numèrica fa visible el comptar a partir de. Comença al primer nombre i fes un salt per cada nombre que sumes. El teu fill pot veure que 5 + 3 són tres salts que aterren al 8.

Prova-ho aquí sota: arrossega el punt, tria quants salts vols i toca Salta! De moment, deixa activat el botó Suma.

Etapa 3: com ajuda fer 10? (de 6 a 7 anys)

Comptar a partir de va bé per a 5 + 3, però 9 + 5 vol dir comptar cinc més i no perdre el fil. Fer 10 és més ràpid. El teu fill sap que el 9 necessita 1 més per fer 10, així que divideix el 5 en 1 i 4: 9 + 1 = 10, i després 10 + 4 = 14.

Això es basa en conèixer les parelles que fan 10, com 7 i 3 o 6 i 4, que al seu torn surten de les parelles més petites que fan 5. Si encara no li surten de pressa, dedica-hi temps primer. La nostra guia de descomposició de nombres per a nens mostra com ensenyar les parelles amb objectes i marcs del deu.

Els marcs del deu ho mostren molt bé. Omple el primer marc amb 8 fitxes i posa’n 5 al segon. Passa 2 fitxes d’un marc a l’altre per omplir el primer. Ara hi ha una desena plena i 3 més, així que 8 + 5 = 13.

Els estàndards del grau 1 inclouen fer deu com una estratègia per sumar fins al 20 (1.OA.C.6). Comença per un 9 o un 8, perquè només necessiten 1 o 2 per omplir la desena.

Etapa 4: com aprenen els nens les sumes de memòria? (de 6 a 8 anys)

Les sumes de memòria són les que el teu fill sap sense haver de calcular-les, com 4 + 4 = 8. L’objectiu no és saltar-se les etapes anteriors. Un nen que entén les etapes sempre pot reconstruir una suma que oblida.

Hi ha 100 sumes de 0 + 0 a 9 + 9, però el teu fill no ha d’aprendre 100 coses diferents:

• Girar l’ordre. 3 + 8 i 8 + 3 tenen la mateixa resposta. Comptar cada parella una sola vegada deixa 55 sumes.
• Sumar 0 i sumar 1. La resposta és el mateix nombre o el següent, així que surten de pressa. Cobreixen 36 de les 100 sumes.
• Dobles. N’hi ha només deu fins a 10 + 10, i els dits iguals de dues mans mostren cada una.

Els dobles obren la porta als gairebé dobles. Si el teu fill sap que 6 + 6 = 12, llavors 6 + 7 és un més: 13. Fer servir una suma que se sap per trobar-ne una que no se sap s’anomena suma derivada.

En un estudi amb 44 nens de 6 a 7 anys, Dowker (2014) va trobar que les estratègies de sumes derivades, com fer servir «un més» o canviar l’ordre d’una suma, diferien molt en dificultat. Per això suggerim introduir-les una a una i mostrar cadascuna amb objectes.

Els estàndards dels Estats Units esperen fluïdesa fins al 10 al grau 1 i totes les sumes de dos nombres d’una xifra de memòria a finals del grau 2 (1.OA.C.6 i 2.OA.B.2).

Suggerim una pràctica curta i freqüent en lloc de sessions llargues. Uns minuts quasi cada dia són suficients: unes quantes sumes durant el sopar, o una partida ràpida de cartes. Atura’t mentre encara és divertit. La nostra llista de jocs de matemàtiques per a nens en té diversos que fan servir la suma.

Com es passa dels objectes a les sumes escrites?

Les sumes escrites vénen després que el teu fill sàpiga sumar amb objectes, no abans. Fes el canvi a poc a poc:

1. Objectes i paraules. «Tres cotxes i dos cotxes més fan cinc cotxes.»
2. Dibuixos. El teu fill dibuixa tres cercles i dos cercles, i després els compta.
3. Nombres sota el dibuix. Escriu 3 i 2 sota els cercles, i 5 sota tots plegats.
4. La suma completa. Ara escriu 3 + 2 = 5 i llegeix-la com «tres i dos fan cinc».

El signe igual demana cura. Vigila si el teu fill el llegeix com «ara ve la resposta», i explica-li que vol dir «és la mateixa quantitat que».

Mostra-ho amb una balança o amb dues torres iguals de blocs: 3 + 2 a un costat i 5 a l’altre. Els estàndards del grau 1 demanen als nens que decideixin si sumes com 5 + 2 = 2 + 5 són vertaderes o falses (1.OA.D.7).

Les històries petites fan que els símbols tinguin sentit. «Pip té 4 baies i en troba 3 més. Quantes en té ara Pip?» Deixa que el teu fill ho representi primer amb objectes de veritat.

Varia la història. «Ajuntar» uneix dos grups: 2 pomes vermelles i 5 pomes verdes fan 7 pomes. Una part que falta és més difícil: Pip tenia 4 baies i ara en té 7, quantes en va trobar Pip? Els estàndards del grau 1 dels Estats Units inclouen cadascun d’aquests tipus d’història (1.OA.A.1). Deixa la part que falta per quan les dues primeres et semblin fàcils.

Si vols un joc per a aquesta etapa, els jocs de taula de matemàtiques per a nens expliquen com els daus i un camí numerat converteixen el comptar a partir de en una cursa.

Quins són els errors habituals en sumar i com es corregeixen?

• Comptar dues vegades el nombre de sortida. Per a 5 + 3 el teu fill diu «cinc, sis, set» i respon 7. Ha comptat el 5 com un dels salts. A la recta numèrica, mostra-li que et poses al 5 i només comptes quan aterres.
• Comptar sempre des de l’1. Funciona, així que es queda. Amaga el primer grup sota un got per empènyer-lo a comptar a partir de.
• Començar pel nombre més petit. Per a 2 + 9 compta nou més. Posa els dos grups en fila i pregunta quin sembla més gran. Comença per aquell.
• Perdre el fil comptant a partir de. El teu fill no sap quan parar. Fes que aixequi un dit per cada compte, i que pari quan els dits coincideixin amb el nombre que se suma.
• Endevinar. Això sol voler dir que el pas és massa gran. Torna una etapa enrere uns dies, fes servir nombres més petits i acaba amb una suma que li surti bé.

En resum

Ensenya a sumar en quatre passos: comptar-ho tot, comptar a partir de, fer 10 i, finalment, les sumes de memòria. Fes servir objectes de veritat a cada pas nou i mantingues les sessions curtes. Avança quan la manera actual et sembli fàcil, i torna un pas enrere cada cop que es colin les respostes a l’atzar. Quan sumar fins al 20 ja sigui estable, les mateixes idees serveixen per a les taules de multiplicar, que es construeixen sumant grups iguals.

Quan sumar amb les mans ja et sembli fàcil i vulguis més pràctica amb operacions escrites, Math Learner és una app de pràctica de matemàtiques per a nens de 3 a 10 anys. El seu món de la Suma fa servir operacions amb quatre opcions de resposta, i els primers nivells no demanen mai passar la desena. Cada nivell té vuit preguntes, i una resposta equivocada mostra la correcta. Els primers 15 nivells de cada món són gratuïts, una lliçó al dia.

No té anuncis, ni compte, ni eines de seguiment. Pots baixar-la aquí i provar un nivell junts.