Vähennyslaskun opettaminen lapsille: opas vaihe vaiheelta

Laita lautaselle viisi viinirypälettä ja pyydä lasta syömään kaksi. Kysy sitten: “Montako jäi?” Anna hänen laskea, mitä lautasella vielä on. Se on vähennyslaskua, ja välipala on hyvä paikka aloittaa jo tänään.

Alla olevat vaiheet sopivat 4-8-vuotiaille, suunnilleen esikoulusta 2. luokalle. Ikä on vain suuntaa antava. Joillakin lapsilla yhteen vaiheeseen menee viikko, toisilla kuukausia, ja molemmat ovat hyvin.

Missä järjestyksessä vähennyslaskua kannattaa opettaa?

Vähennyslaskulla on kaksi arkista merkitystä ja muutama tapa laskea tulos. Opeta merkitykset ensin esineillä ja nopeammat tavat vasta sitten. Yhdysvaltain koulujen standardit (Common Core) etenevät samaan tapaan: vähennyslasku esineillä esikoulussa, laskustrategiat ja kympin käyttö 20:n sisällä 1. luokalla sekä sujuva vähennyslasku 20:n sisällä päässälaskustrategioilla 2. luokalla.

Vaiheiden nimiä ei tarvitse sanoa lapselle. Katso, mitä hän tekee, ja näytä seuraava tapa, kun nykyinen näyttää helpolta.

Ennen vähennyslaskua: mitä lapsi tarvitsee ensin?

Lapsen pitäisi osata laskea pieni ryhmä koskettamalla jokaista esinettä kerran ja tietää, että viimeksi sanottu luku kertoo, montako niitä on. Jos laskeminen vielä horjuu, aloita kirjoituksesta laskemisen opettaminen esikoululaisille.

Apua on myös siitä, että yhteenlasku esineillä tuntuu jo helpolta. Vähennyslasku kumoaa yhteenlaskun, ja ne kehittyvät yhdessä. Oppaassamme yhteenlaskun opettaminen lapsille käydään läpi yhteenlaskun vaiheet, jotka kulkevat näiden rinnalla.

Myös sanoilla on väliä. Käytä sanoja “jäljellä”, “vähemmän”, “kuinka paljon enemmän” ja “erotus” leikin aikana, kauan ennen kuin miinusmerkki tulee mukaan.

“Sinulla oli 4 palikkaa. Annoit minulle 1. Montako jäi?”

Vaihe 1: mitä on pois ottaminen? (4-6-vuotiaat)

Pois ottaminen tarkoittaa, että aloitetaan yhdestä ryhmästä ja poistetaan osa. Aidalla istuu seitsemän lintua, kolme lentää pois ja neljä jää. Useimmat lapset kohtaavat tämän merkityksen ensin, koska sen voi tehdä käsillään.

Esikoulun standardien mukaan lapsi esittää vähennyslaskun “esineillä, sormilla, mielikuvilla, piirroksilla” ja muilla konkreettisilla tavoilla ja ratkaisee sanallisia tehtäviä 10:n sisällä (K.OA.A.1 ja K.OA.A.2). Pidä siis toiminta käsin tehtävänä:

• Välipalat. Kuusi keksiä, syö kaksi, laske jäljelle jääneet.
• Sormet. Nosta pystyyn 8, taita alas 3, laske vielä pystyssä olevat sormet.
• Lelut laatikossa. Pane laatikkoon 5 autoa, ota 1 pois leikkiin, laske loput.

Pidä aloitusluku aluksi enintään 5:ssä ja nosta se sitten 10:een. Yhdysvaltain standardit odottavat sujuvaa vähennyslaskua 5:n sisällä esikoulun loppuun mennessä (K.OA.A.5).

Pyydä lasta kertomaan tarina takaisin sinulle. “Oli viisi, minä otin kaksi, nyt on kolme.” Ääneen sanominen yhdistää teon lukuun.

Vaihe 2: mitä vertailu tarkoittaa vähennyslaskussa? (5-7-vuotiaat)

Vertailussa aloitetaan kahdesta ryhmästä ja kysytään, kuinka paljon enemmän toisessa on kuin toisessa. Lapsella on 7 punaista ja 4 sinistä autoa. Mitään ei oteta pois, mutta se on silti vähennyslaskua: 7 - 4 = 3, joten punaisia autoja on 3 enemmän.

Monen lapsen mielestä tämä on vaikeampaa kuin pois ottaminen. Kysymyksessä “kuinka paljon enemmän?” on sana “enemmän”, joka kuulostaa yhteenlaskulta. 1. luokan standardit luettelevat vertailun yhdeksi tehtävätyypiksi, joita lapset ratkaisevat 20:n sisällä (1.OA.A.1), joten se kannattaa opettaa tarkoituksella.

Kikka on yhdistää ryhmät pareiksi. Aseta punaiset autot yhteen riviin ja sinisten rivi niiden alle, yksi kunkin alle.

Jokainen punainen auto, jolla on sininen pari, on pari. Punaiset autot ilman paria ovat erotus. Laske ne: 3.

Kokeile molempia merkityksiä alla. Pois ottamisessa napauta laskureita, niin ne yliviivataan, ja katso, miten laskulause muuttuu. Vertailussa napauta Näytä parit ja laske laskurit, joilla ei ole paria.

Vaiheet 3 ja 4: laskeeko lapsi taaksepäin vai eteenpäin? (5-7-vuotiaat)

Kun esineet tuntuvat helpoilta, lapsi voi vähentää laskemalla. Tapoja on kaksi, ja kumpikin sopii eri laskuihin.

Taaksepäin laskeminen sopii, kun poistettava luku on pieni. Laskussa 9 - 2 lapsi sanoo “yhdeksän” ja laskee kaksi taaksepäin: “kahdeksan, seitsemän.” Vastaus on 7. 1. luokan standardit yhdistävät laskemisen vähennyslaskuun juuri näin (1.OA.C.5). Lukusuora auttaa: seiso kohdassa 9 ja hyppää kaksi kertaa taaksepäin.

Eteenpäin laskeminen sopii, kun luvut ovat lähellä toisiaan. Laskussa 12 - 9 yhdeksän askelta taaksepäin on pitkä ja siinä on helppo eksyä. Aloita sen sijaan luvusta 9 ja laske lukuun 12: “kymmenen, yksitoista, kaksitoista.” Se on 3 askelta, joten 12 - 9 = 3. Se on taas vertailun ajatus: kuinka kaukana 9 on luvusta 12?

Ensimmäisen luokan standardit kuvaavat tätä vähennyslaskuna puuttuvana yhteenlaskettavana, esimerkiksi laskun 10 - 8 ratkaisemisena kysymällä, mikä luku tekee 10, kun siihen lisätään 8 (1.OA.B.4).

Yksinkertainen sääntö lapselle: katso lukua, jonka otat pois. Jos se on pieni, laske taaksepäin. Jos se on lähellä ensimmäistä lukua, laske eteenpäin. Kirjoita 15 - 2 ja 15 - 13 vierekkäin ja kysy, kumpi tapa on kummassakin lyhyempi.

Miten vähennyslasku liittyy yhteenlaskuun?

Jokaisen vähennyslaskun sisällä on piilossa yhteenlasku. Jos lapsi tietää, että 3 + 5 = 8, hän tietää myös, että 8 - 5 = 3 ja 8 - 3 = 5. Näitä neljää laskua kutsutaan laskuperheeksi: 3 + 5 = 8, 5 + 3 = 8, 8 - 3 = 5 ja 8 - 5 = 3.

Näin useimmat lapset oppivat vähennyslaskujen summat. He eivät opettele jokaista erikseen, vaan ajattelevat: “Mikä sopii kolmen kanssa muodostamaan kahdeksan?” Oppaamme lukujen hajotelmat lapsille näyttää, miten nämä osa- ja kokonaisuusparit opetetaan esineillä.

Kymmenen muodostavat parit ansaitsevat ylimääräistä aikaa. Jos 10 = 7 + 3, niin 10 - 7 = 3. Täytä kymppikehys 10 laskurilla, ota 7 pois, ja jäljelle jäävät 3 tekevät yhteyden helposti nähtäväksi. Samat parit auttavat laskuissa, jotka ylittävät kympin. 1. luokan standardit antavat esimerkin 13 - 4 = 13 - 3 - 1 = 10 - 1 = 9: ota 3 päästäksesi kymppiin, sitten vielä 1 (1.OA.C.6).

Yhteyden käyttö ei ole itsestään selvää. Tutkimuksessa, jossa oli 44 lasta ikäluokissa 6 ja 7 vuotta, Dowker (2014) havaitsi, että yhteen- ja vähennyslaskun yhteyden käyttäminen oli lapsille yksi vaikeimmista strategioista. Joistakin vähennyslaskuista tuli myös usein vääriä vastauksia, joissa yhteenlaskun sääntö oli viety vähennyslaskuun (katso alla oleva virheiden kohta). Ehdotamme, että näytät jokaisen yhteyden esineillä etkä vain sano sitä.

Toisen luokan loppuun mennessä Yhdysvaltain standardit odottavat lasten vähentävän sujuvasti 20:n sisällä päässälaskustrategioilla (2.OA.B.2).

Miten esineistä siirrytään miinusmerkkiin?

Tuo kirjoitettu laskulause mukaan vasta, kun lapsi osaa vähentää esineillä. Etene yksi pieni askel kerrallaan:

1. Esineet ja sanat. “Kuusi keksiä, minä söin kaksi, neljä jäi.”
2. Piirrokset. Piirrä kuusi ympyrää ja yliviivaa kaksi.
3. Luvut piirroksen viereen. Kirjoita 6 ympyröiden päälle, 2 yliviivattujen viereen ja 4 muiden viereen.
4. Laskulause. Kirjoita 6 - 2 = 4 ja lue se “kuusi ottaa pois kaksi on neljä.”

Lue miinusmerkki eri tavoilla, jotta se ei tarkoita vain “ottaa pois”: “kuusi miinus kaksi”, “kuuden ja kahden erotus.” Järjestyksellä on tässäkin väliä. 6 - 2 ei ole sama kuin 2 - 6, minkä voi hyvin näyttää oikeilla kekseillä.

Pienet tarinat pitävät luvut merkityksellisinä. “Pipillä oli 9 marjaa ja se söi 4. Montako jäi?” on pois ottamista. “Pipillä on 9 marjaa ja ystävällä 4. Kuinka monta enemmän Pipillä on?” on vertailua.

Molemmat ovat 9 - 4 = 5. 1. luokan standardit pyytävät lapsia myös löytämään puuttuvan luvun tehtävissä kuten 5 = ? - 3 (1.OA.D.8), joten kokeile muutamaa tarinaa, joissa alkuluku on tuntematon: “Pip söi 3 marjaa ja 5 jäi. Montako oli alussa?” Kun 3 laitetaan takaisin 5:n kanssa, saadaan 8.

Noppa- ja lautapeleistä, jotka harjoittavat vähennyslaskua, löydät lisää lasten matematiikkapeleistä tai esikoulun matematiikkapeleistä 5-6-vuotiaille.

Mitkä ovat yleisiä vähennyslaskun virheitä ja miten ne korjataan?

• Aloitusluvun laskeminen mukaan. Laskussa 9 - 3 lapsi sanoo “yhdeksän, kahdeksan, seitsemän” ja vastaa 7. Hän laski luvun 9 yhdeksi taaksepäin otetuksi askeleeksi. Näytä lukusuoralla, että seisot kohdassa 9 ja lasket vasta, kun astut uuteen kohtaan: kahdeksan, seitsemän, kuusi.
• Yhteenlasku vertailutarinassa. “Kuinka paljon enemmän?” kuulostaa yhteenlaskulta. Näytelkää tarina kahdella esinerivillä ennen kirjoittamista.
• Lukujen vaihtaminen päittäin. Kun kysytään 2 - 6, jotkut lapset vastaavat 4, koska he vähentävät aina pienemmän luvun suuremmasta. Näytä lautasella, jolla on 2 keksiä, ettei 6:ta voi ottaa pois ja että 6 - 2 on eri kysymys.
• Yhteenlaskun säännön vieminen vähennyslaskuun. Lapsi, joka tietää 9 - 3 = 6, voi sanoa 9 - 4 = 7, koska yhteenlaskussa yksi lisää tuo vastaukseen yhden lisää. Dowker (2014) raportoi tällaisen virheen olevan yleinen. Näytä esineillä, että yhden enemmän pois ottaminen jättää yhden vähemmän: 9 - 4 = 5.
• Nolla ja samat luvut. 5 - 0 ja 5 - 5 voivat hämmentää lasta. Ota pois ei mitään: edelleen 5. Ota pois kaikki: jäljelle jää 0. Kokeilkaa molempia oikealla lautasella.
• Arvaaminen. Askel on yleensä liian iso. Palatkaa muutamaksi päiväksi esineisiin tai pienempiin lukuihin ja lopettakaa laskuun, jonka lapsi osaa.

Lyhyesti

Opeta vähennyslaskun molemmat merkitykset, pois ottaminen ja vertailu, oikeilla esineillä. Lisää sitten taaksepäin laskeminen, kun poistettava luku on pieni, ja eteenpäin laskeminen, kun luvut ovat lähellä toisiaan. Yhdistä lopuksi jokainen summa yhteenlaskuun, jonka lapsi jo osaa. Pidä harjoitukset lyhyinä ja palaa askel taaksepäin aina, kun arvaaminen alkaa.

Kun käytännön vähennyslasku tuntuu helpolta ja haluat lisää harjoitusta laskulauseisiin, Math Learner on matematiikan harjoitussovellus 3-10-vuotiaille lapsille. Sen Vähennyslasku-maailmassa on laskulauseita ja neljä vastausvaihtoehtoa, eivätkä varhaiset tasot vaadi koskaan lainaamista kympin yli. Jokaisella tasolla on kahdeksan kysymystä, ja väärä vastaus näyttää oikean. Jokaisen maailman 15 ensimmäistä tasoa ovat ilmaisia, yksi oppitunti päivässä.

Siinä ei ole mainoksia, tiliä eikä seurantatyökaluja. Voit ladata sen täältä ja kokeilla yhtä tasoa yhdessä.