Apprendre la soustraction aux enfants : le guide étape par étape

Posez cinq raisins sur une assiette et demandez à votre enfant d’en manger deux. Puis demandez : « Combien en reste-t-il ? » Laissez-le compter ce qui est encore dans l’assiette. C’est de la soustraction, et un goûter est un très bon endroit pour commencer dès aujourd’hui.

Les étapes ci-dessous conviennent aux enfants de 4 à 8 ans, à peu près de la petite section au CE1. Les âges ne sont qu’un repère. Certains enfants passent une étape en une semaine, d’autres ont besoin de quelques mois, et les deux sont normaux.

Dans quel ordre apprendre la soustraction ?

La soustraction a deux sens courants et plusieurs façons de calculer. Enseignez d’abord les sens avec des objets, puis les méthodes plus rapides. Les programmes scolaires américains (le Common Core) suivent un chemin proche : soustraire avec des objets au kindergarten, utiliser des stratégies comme le comptage et faire dix dans la limite de 20 en grade 1, puis soustraire avec aisance dans la limite de 20 grâce au calcul mental en grade 2.

Inutile de dire à votre enfant le nom des étapes. Observez ce qu’il fait, et montrez la façon suivante quand la façon actuelle paraît facile.

Avant la soustraction : de quoi l’enfant a-t-il besoin ?

Votre enfant doit savoir compter un petit groupe en touchant chaque objet une seule fois, et savoir que le dernier nombre dit combien il y en a. Si le comptage hésite encore, commencez par enseigner le comptage aux enfants de 3 à 5 ans.

Il est aussi utile que l’addition avec des objets soit déjà facile. La soustraction défait l’addition, et les deux progressent ensemble. Notre guide pour apprendre l’addition aux enfants présente les étapes de l’addition qui vont de pair avec celles-ci.

Les mots comptent aussi. Employez « il reste », « de moins », « combien de plus » et « la différence » pendant les jeux, bien avant l’arrivée du signe moins.

« Tu avais 4 cubes. Tu m’en as donné 1. Combien en reste-t-il ? »

Étape 1 : qu’est-ce qu’enlever ? (4 à 6 ans)

Enlever, c’est partir d’un groupe et en retirer une partie. Sept oiseaux sont posés sur une clôture, trois s’envolent, et quatre restent. C’est le sens que la plupart des enfants rencontrent en premier, parce qu’ils peuvent le faire avec leurs mains.

Les normes du kindergarten disent que les enfants représentent la soustraction « avec des objets, des doigts, des images mentales, des dessins » et d’autres moyens concrets, et résolvent des problèmes dans la limite de 10 (K.OA.A.1 et K.OA.A.2). Gardez donc le calcul concret :

• Goûters. Six biscuits, on en mange deux, on compte ce qui reste.
• Doigts. Levez 8 doigts, repliez-en 3, comptez les doigts encore levés.
• Jouets dans une boîte. Mettez 5 voitures dans une boîte, sortez-en 1 pour jouer, comptez les autres.

Au début, gardez un nombre de départ de 5 ou moins, puis montez jusqu’à 10. Les normes américaines attendent une soustraction maîtrisée dans la limite de 5 à la fin du kindergarten (K.OA.A.5).

Demandez à votre enfant de vous raconter l’histoire. « Il y en avait cinq, j’en ai pris deux, maintenant il y en a trois. » Le dire à voix haute relie le geste au nombre.

Étape 2 : que veut dire comparer en soustraction ? (5 à 7 ans)

Comparer part de deux groupes et demande combien l’un en a de plus que l’autre. Votre enfant a 7 voitures rouges et 4 voitures bleues. Rien n’est enlevé, et pourtant c’est bien de la soustraction : 7 - 4 = 3, donc il y a 3 voitures rouges de plus.

Beaucoup d’enfants trouvent cela plus difficile qu’enlever. La question « combien de plus ? » contient les mots « de plus », qui font penser à l’addition. Les normes du grade 1 citent la comparaison parmi les types d’histoires que les enfants résolvent dans la limite de 20 (1.OA.A.1), donc cela vaut la peine de l’enseigner exprès.

L’astuce consiste à associer les deux groupes. Mettez les voitures rouges sur une rangée et les bleues sur une rangée en dessous, une sous chaque rouge.

Chaque voiture rouge qui a un partenaire bleu forme une paire. Les voitures rouges sans partenaire sont la différence. Comptez-les : 3.

Essayez les deux sens ci-dessous. Dans Enlever, touchez les jetons pour les barrer et regardez le calcul changer. Dans Comparer, touchez Montrer les paires et comptez les jetons qui restent sans partenaire.

Étapes 3 et 4 : l’enfant doit-il compter à rebours ou surcompter ? (5 à 7 ans)

Quand les objets deviennent faciles, l’enfant peut soustraire en comptant. Il y a deux façons, et chacune convient à des calculs différents.

Compter à rebours marche bien quand le nombre enlevé est petit. Pour 9 - 2, l’enfant dit « neuf » et recule de deux : « huit, sept ». La réponse est 7. Les normes du grade 1 relient le comptage à la soustraction de cette façon (1.OA.C.5). Une droite numérique aide : placez-vous sur 9 et reculez de deux bonds.

Surcompter marche bien quand les deux nombres sont proches. Pour 12 - 9, reculer de neuf pas est long et on perd facilement le fil. Partez plutôt de 9 et comptez en avant jusqu’à 12 : « dix, onze, douze ». Cela fait 3 pas, donc 12 - 9 = 3. C’est encore l’idée de comparer : quelle distance sépare 9 de 12 ?

Les normes du grade 1 décrivent cela comme une soustraction vue comme un terme manquant, par exemple trouver 10 - 8 en cherchant quel nombre fait 10 quand on l’ajoute à 8 (1.OA.B.4).

Une règle simple pour votre enfant : regardez le nombre que vous enlevez. S’il est petit, comptez à rebours. S’il est proche du premier nombre, comptez en avant. Écrivez 15 - 2 et 15 - 13 côte à côte et demandez quelle façon est la plus courte pour chacun.

Comment la soustraction est-elle liée à l’addition ?

Chaque soustraction cache une addition. Si votre enfant sait que 3 + 5 = 8, il sait aussi que 8 - 5 = 3 et que 8 - 3 = 5. Ces quatre égalités forment une famille de calculs : 3 + 5 = 8, 5 + 3 = 8, 8 - 3 = 5 et 8 - 5 = 3.

C’est ainsi que la plupart des enfants finissent par connaître les soustractions. Ils n’apprennent pas chacune séparément. Ils se disent : « Qu’est-ce qui va avec 3 pour faire 8 ? » Notre guide sur les décompositions de nombres et les compléments à 10 montre comment enseigner ces paires parties et tout avec des objets.

Les paires qui font 10 méritent un temps supplémentaire. Si 10 = 7 + 3, alors 10 - 7 = 3. Remplissez un cadre de dix avec 10 jetons, enlevez-en 7, et les 3 qui restent rendent le lien facile à voir. Les mêmes paires aident pour les calculs qui passent la dizaine. Les normes du grade 1 donnent l’exemple 13 - 4 = 13 - 3 - 1 = 10 - 1 = 9 : on enlève 3 pour descendre à 10, puis encore 1 (1.OA.C.6).

Ce lien n’est pas automatique. Dans une étude auprès de 44 enfants de 6 à 7 ans, Dowker (2014) a constaté que s’appuyer sur le lien entre addition et soustraction faisait partie des stratégies les plus difficiles à employer pour les enfants. Certains calculs de soustraction attiraient aussi souvent de mauvaises réponses qui reportaient une règle de l’addition sur la soustraction (voir la partie sur les erreurs plus bas). Nous suggérons de montrer chaque lien avec des objets, et pas seulement de le dire.

À la fin du grade 2, les normes américaines attendent que les enfants soustraient avec aisance dans la limite de 20 grâce au calcul mental (2.OA.B.2).

Comment passer des objets au signe moins ?

N’introduisez le calcul écrit qu’une fois que votre enfant sait soustraire avec des objets. Avancez par petits pas :

1. Objets et mots. « Six biscuits, j’en ai mangé deux, il en reste quatre. »
2. Dessins. Dessinez six ronds et barrez-en deux.
3. Nombres près du dessin. Écrivez 6 au-dessus des ronds, 2 près de ceux qui sont barrés et 4 près des autres.
4. Le calcul. Écrivez 6 - 2 = 4 et lisez « six moins deux égale quatre ».

Lisez le signe moins de plusieurs façons pour qu’il ne veuille pas dire seulement « enlever » : « six moins deux », « la différence entre six et deux ». L’ordre compte aussi ici. 6 - 2 n’est pas la même chose que 2 - 6, et c’est facile à montrer avec de vrais biscuits.

De petites histoires donnent du sens aux nombres. « Pip avait 9 baies et en a mangé 4. Combien en reste-t-il ? » est un problème où l’on enlève. « Pip a 9 baies et un ami en a 4. Combien Pip en a-t-il de plus ? » est un problème où l’on compare.

Les deux donnent 9 - 4 = 5. Les normes du grade 1 demandent aussi de trouver le nombre manquant dans des calculs comme 5 = ? - 3 (1.OA.D.8), alors essayez quelques histoires où le départ est l’inconnue : « Pip a mangé 3 baies et il en reste 5. Combien y en avait-il au début ? » Remettre les 3 avec les 5 donne 8.

Pour des jeux de dés et de parcours qui font travailler la soustraction, voyez notre liste de jeux de maths pour enfants ou les jeux de maths de grande section pour les 5 à 6 ans.

Quelles sont les erreurs courantes en soustraction, et comment les corriger ?

• Compter le nombre de départ. Pour 9 - 3, l’enfant dit « neuf, huit, sept » et répond 7. Il a compté le 9 comme un des pas en arrière. Sur une droite numérique, montrez qu’on se tient sur 9 et qu’on ne compte qu’en atterrissant : huit, sept, six.
• Additionner dans une histoire de comparaison. « Combien de plus ? » fait penser à l’addition. Mimez l’histoire avec deux rangées d’objets avant d’écrire.
• Échanger les nombres. Face à 2 - 6, certains enfants répondent 4 parce qu’ils enlèvent toujours le petit nombre du grand. Montrez avec une assiette de 2 biscuits qu’on ne peut pas en enlever 6, et que 6 - 2 est une autre question.
• Reporter une règle de l’addition. Un enfant qui sait que 9 - 3 = 6 peut dire que 9 - 4 = 7, parce qu’en addition, un de plus au départ donne un de plus dans la réponse. Dowker (2014) a signalé souvent ce type d’erreur. Montrez avec des objets qu’enlever un de plus laisse un de moins : 9 - 4 = 5.
• Les calculs avec zéro et deux nombres égaux. 5 - 0 et 5 - 5 peuvent dérouter les enfants. On n’enlève rien : il reste 5. On enlève tout : il en reste 0. Essayez les deux avec une vraie assiette.
• Deviner. L’étape est généralement trop grande. Revenez aux objets ou à des nombres plus petits pendant quelques jours, et terminez sur un calcul que votre enfant réussit.

En bref

Enseignez les deux sens de la soustraction, enlever et comparer, avec de vrais objets. Ajoutez ensuite le comptage à rebours pour les petits nombres enlevés et le surcomptage quand les nombres sont proches. Enfin, reliez chaque résultat à l’addition que votre enfant connaît déjà. Gardez des séances courtes et revenez d’une étape en arrière dès que les devinettes commencent.

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