Як навчити дитину віднімати: посібник по етапах

Покладіть на тарілку п’ять виноградин і попросіть дитину з’їсти дві. Потім спитайте: «Скільки лишилося?» Нехай порахує те, що ще на тарілці. Це і є віднімання, а перекус цілком годиться, щоб почати вже сьогодні.

Кроки нижче підходять для віку 4–8 років, приблизно від дошкілля до 2 класу. Вік лише орієнтир. Одні діти проходять крок за тиждень, іншим потрібно кілька місяців, і те, і те нормально.

У якому порядку навчати віднімання?

Віднімання має два повсякденні значення і кілька способів обчислення. Спершу навчайте значень на предметах, потім швидших способів. Шкільні стандарти США (Common Core) ідуть схожим шляхом: віднімання з предметами в kindergarten, стратегії на кшталт лічби та добудови до десяти в межах 20 у grade 1 і вільне віднімання в межах 20 з усними стратегіями в grade 2.

Називати кроки дитині не потрібно. Спостерігайте, що вона робить, і показуйте наступний спосіб, коли поточний уже здається легким.

Що потрібно дитині до віднімання?

Дитина має вміти лічити невелику групу, торкаючись кожного предмета один раз, і знати, що останнє число показує, скільки всього. Якщо лічба ще хитка, почніть із матеріалу як навчити дитину лічити: етапи.

Допомагає й те, що додавання з предметами вже дається легко. Віднімання скасовує додавання, і вони розвиваються разом. Наш посібник як навчити дитину додавати описує кроки додавання, які йдуть у парі з цими.

Важливі й слова. Вживайте «лишилося», «менше», «на скільки більше» та «різниця» в грі задовго до того, як з’явиться знак мінус.

«Було 4 кубики. Один ти віддав мені. Скільки лишилося?»

Крок 1: що таке «забрати»? (4–6 років)

«Забрати» означає почати з однієї групи й прибрати частину. На паркані сидить сім пташок, три відлітають, чотири лишаються. Це значення, з яким діти зазвичай зустрічаються першим, бо його можна виконати руками.

Стандарти для kindergarten кажуть, що діти показують віднімання «з предметами, пальцями, уявними образами, малюнками» та іншими конкретними способами й розв’язують задачі в межах 10 (K.OA.A.1 і K.OA.A.2). Тож нехай усе буде предметним:

• Перекус. Шість печивок, дві з’їли, порахуйте, скільки лишилося.
• Пальці. Підніміть 8, загніть 3, порахуйте пальці, що лишилися піднятими.
• Іграшки в коробці. Покладіть у коробку 5 машинок, одну візьміть погратися, порахуйте решту.

Спершу тримайте початкове число не більшим за 5, потім доходьте до 10. Стандарти США очікують вільного віднімання в межах 5 до кінця kindergarten (K.OA.A.5).

Нехай дитина розкаже історію вам: «Було п’ять, я забрала два, тепер три». Коли це сказано вголос, дія зв’язується з числом.

Крок 2: що таке «порівняти» у відніманні? (5–7 років)

«Порівняти» починається з двох груп і питає, на скільки одна більша за іншу. У дитини 7 червоних машинок і 4 сині. Нічого не забирають, але це все одно віднімання: 7 - 4 = 3, тож червоних машинок на 3 більше.

Багатьом дітям це важче, ніж «забрати». У питанні «на скільки більше?» є слово «більше», яке звучить як додавання. Стандарти grade 1 називають порівняння одним із типів історій, які діти розв’язують у межах 20 (1.OA.A.1), тож його варто вчити навмисно.

Секрет у тому, щоб поєднати дві групи в пари. Поставте червоні машинки в один ряд, а сині в ряд під ними, по одній під кожною.

Кожна червона машинка з синьою парою це пара. Червоні без пари і є різницею. Порахуйте їх: 3.

Спробуйте обидва значення нижче. У режимі «Забрати» торкайтеся фішок, щоб викреслити їх, і дивіться, як змінюється приклад. У режимі «Порівняти» натисніть «Показати пари» й порахуйте фішки, що лишилися без пари.

Кроки 3 і 4: лічити назад чи вперед? (5–7 років)

Коли предмети вже даються легко, дитина може віднімати лічбою. Є два способи, і кожен краще підходить для різних прикладів.

Лічба назад працює, коли віднімають мале число. Для 9 - 2 дитина каже «дев’ять» і лічить назад два кроки: «вісім, сім». Відповідь 7. Стандарти grade 1 пов’язують лічбу з відніманням саме так (1.OA.C.5). Допомагає числова пряма: станьте на 9 і двічі стрибніть назад.

Лічба вперед працює, коли обидва числа близькі. Для 12 - 9 лічити дев’ять кроків назад довго, і легко збитися. Натомість почніть із 9 і лічіть вперед до 12: «десять, одинадцять, дванадцять». Це 3 кроки, тож 12 - 9 = 3. Це знову ідея порівняння: наскільки 9 далеко від 12?

Стандарти grade 1 описують це як віднімання через невідомий доданок, наприклад пошук 10 - 8 через питання, яке число разом з 8 дає 10 (1.OA.B.4).

Просте правило для дитини: подивися на число, яке віднімаєш. Якщо воно мале, лічи назад. Якщо воно близьке до першого числа, лічи вперед. Запишіть поруч 15 - 2 і 15 - 13 і спитайте, який спосіб коротший для кожного.

Як віднімання пов’язане з додаванням?

У кожному факті віднімання ховається факт додавання. Якщо дитина знає 3 + 5 = 8, вона знає також 8 - 5 = 3 і 8 - 3 = 5. Ці чотири факти називають родиною фактів: 3 + 5 = 8, 5 + 3 = 8, 8 - 3 = 5 і 8 - 5 = 3.

Так більшість дітей і приходить до знання фактів віднімання. Вони не вчать кожен окремо. Вони думають: «Що разом із 3 дає 8?» Наш матеріал про склад числа показує, як навчати цих пар частин і цілого на предметах.

Пари, що дають 10, варто опрацьовувати довше. Якщо 10 = 7 + 3, то 10 - 7 = 3. Заповніть рамку десяти 10 фішками, заберіть 7, і 3, що лишилися, зроблять зв’язок очевидним. Ті самі пари допомагають в прикладах із переходом через десяток. Стандарти grade 1 наводять приклад 13 - 4 = 13 - 3 - 1 = 10 - 1 = 9: заберіть 3, щоб дійти до 10, потім ще 1 (1.OA.C.6).

Цей зв’язок не виникає сам собою. У дослідженні 44 дітей віком 6–7 років Dowker (2014) виявила, що використання зв’язку між додаванням і відніманням було одним із найважчих способів для дітей. Деякі приклади на віднімання також часто викликали хибні відповіді, де правило додавання переносили на віднімання (див. розділ про помилки нижче). Ми радимо показувати кожен зв’язок на предметах, а не лише розповідати про нього.

До кінця grade 2 стандарти США очікують, що діти віднімають у межах 20 вільно, користуючись усними стратегіями (2.OA.B.2).

Як перейти від предметів до знака мінус?

Записаний приклад вводьте лише тоді, коли дитина вже віднімає на предметах. Ідіть по одному маленькому кроку:

1. Предмети й слова. «Шість печивок, я з’їла дві, лишилося чотири».
2. Малюнки. Намалюйте шість кружечків і викресліть два.
3. Числа біля малюнка. Напишіть 6 над кружечками, 2 біля викреслених і 4 біля решти.
4. Приклад. Запишіть 6 - 2 = 4 і прочитайте: «шість забрати два буде чотири».

Читайте знак мінус по-різному, щоб він не означав лише «забрати»: «шість мінус два», «різниця між шістьма і двома». Порядок і тут має значення. 6 - 2 це не те саме, що 2 - 6, і це добре показати зі справжнім печивом.

Маленькі історії зберігають змістовність чисел. «У Pip було 9 ягід, і він з’їв 4. Скільки лишилося?» це «забрати». «У Pip 9 ягід, а в друга 4. На скільки більше ягід у Pip?» це «порівняти».

Обидва записуються як 9 - 4 = 5. Стандарти grade 1 також просять знаходити невідоме число в прикладах на кшталт 5 = ? - 3 (1.OA.D.8), тож спробуйте кілька історій, де невідомий початок: «Pip з’їв 3 ягоди, і лишилося 5. Скільки було спочатку?» Якщо повернути 3 до 5, вийде 8.

Ігри з кубиками й доріжками для тренування віднімання шукайте в нашій добірці математичні ігри для дітей або в математичних іграх для 5–6 років.

Які типові помилки у відніманні та як їх виправити?

• Лічба початкового числа. Для 9 - 3 дитина каже «дев’ять, вісім, сім» і відповідає 7. Вона порахувала 9 як один із кроків назад. На числовій прямій покажіть, що ви стоїте на 9 і лічите лише тоді, коли приземляєтеся: вісім, сім, шість.
• Додавання в історії на порівняння. «На скільки більше?» звучить як додавання. Розіграйте історію з двома рядами предметів, перш ніж записувати.
• Переставляння чисел. На 2 - 6 деякі діти відповідають 4, бо завжди віднімають менше число від більшого. Покажіть на тарілці з 2 печивками, що 6 забрати не можна і що 6 - 2 це інше питання.
• Перенесення правила додавання. Дитина, яка знає 9 - 3 = 6, може сказати 9 - 4 = 7, бо в додаванні ще одне додане дає ще одне у відповіді. Dowker (2014) повідомила, що такі помилки трапляються часто. Покажіть на предметах, що коли забрати ще одне, лишається на одне менше: 9 - 4 = 5.
• Нуль і однакові числа. 5 - 0 і 5 - 5 можуть збивати з пантелику. Нічого не забрати: усе ще 5. Забрати всі: лишилося 0. Спробуйте обидва на справжній тарілці.
• Вгадування. Зазвичай крок завеликий. Поверніться до предметів або менших чисел на кілька днів і закінчіть прикладом, який дитина розв’язує правильно.

Коротко

Навчайте обох значень віднімання, «забрати» і «порівняти», на справжніх предметах. Потім додайте лічбу назад, коли віднімають мале число, і лічбу вперед, коли числа близькі. Нарешті пов’язуйте кожен факт із фактом додавання, який дитина вже знає. Робіть заняття короткими й повертайтеся на крок назад, щойно з’являється вгадування.

Коли віднімання на предметах стане легким і захочеться більше практики з прикладами, є Math Learner: застосунок для математичної практики для дітей віком від 3 до 10 років. У його світі віднімання приклади мають чотири варіанти відповіді, а ранні рівні не потребують позичання через десяток. У кожному рівні вісім запитань, а після неправильної відповіді показано правильну. Перші 15 рівнів кожного світу безкоштовні, один урок на день.

У ньому немає реклами, облікового запису й інструментів стеження. Ви можете завантажити його тут і спробувати рівень разом.