איך מלמדים ילדים חיסור? מדריך שלב אחר שלב

שימו על צלחת חמישה ענבים ובקשו מהילד לאכול שניים. אחר כך שאלו: “כמה נשארו?” ותנו לו לספור את מה שעוד על הצלחת. זה חיסור, והחטיף הוא מקום מצוין להתחיל בו היום.

השלבים שלמטה מתאימים לגילאי 4 עד 8, בערך מגיל הגן ועד כיתה ב’. הגילאים הם הערכה גסה בלבד. יש ילדים שעוברים שלב בשבוע ויש שצריכים כמה חודשים, ושניהם בסדר גמור.

באיזה סדר מלמדים חיסור?

לחיסור יש שתי משמעויות יומיומיות וכמה דרכים לחשב אותו. קודם מלמדים את המשמעויות עם חפצים, ורק אחר כך את הדרכים המהירות. תקני בתי הספר בארה”ב (ה-Common Core) הולכים בדרך דומה: חיסור עם חפצים בגן, אסטרטגיות כמו ספירה והשלמה לעשרה עד 20 בכיתה א’, וחיסור שוטף עד 20 בעזרת אסטרטגיות בעל פה בכיתה ב’.

אין צורך לומר לילד את שמות השלבים. תסתכלו מה הוא עושה, ותראו לו את הדרך הבאה כשהנוכחית נראית קלה.

לפני החיסור: מה הילד צריך לדעת קודם?

הילד צריך לדעת לספור קבוצה קטנה, לגעת בכל חפץ פעם אחת, ולדעת שהמספר האחרון אומר כמה יש. אם הספירה עדיין לא יציבה, התחילו עם איך מלמדים ילדים לספור בגיל הרך.

זה עוזר גם אם חיבור עם חפצים כבר מרגיש קל. חיסור מבטל חיבור, והשניים גדלים יחד. המדריך שלנו על איך מלמדים ילדים חיבור מכסה את שלבי החיבור שמתאימים לאלה.

גם המילים חשובות. השתמשו ב”נשאר”, “פחות”, “בכמה יותר” ו”ההפרש” בזמן משחק, הרבה לפני שמופיע סימן המינוס.

“היו לך 4 קוביות. נתת לי 1. כמה נשארו?”

שלב 1: מהי הורדה? (גילאי 4 עד 6)

הורדה פירושה להתחיל בקבוצה אחת ולהוציא ממנה. שבע ציפורים יושבות על גדר, שלוש עפות, וארבע נשארות. זו המשמעות שרוב הילדים פוגשים ראשונה, כי אפשר לעשות אותה עם הידיים.

תקני הגן אומרים שילדים מראים חיסור “עם חפצים, אצבעות, דימויים בראש, ציורים” ועוד דרכים מוחשיות, ופותרים בעיות מילוליות עד 10 (K.OA.A.1 ו-K.OA.A.2). לכן נשארים מוחשיים:

• חטיפים. שישה קרקרים, אוכלים שניים, סופרים כמה נשארו.
• אצבעות. מרימים 8, מקפלים 3, סופרים את האצבעות שעדיין למעלה.
• צעצועים בקופסה. שמים 5 מכוניות בקופסה, מוציאים 1 לשחק, סופרים את השאר.

בהתחלה שומרים על מספר פתיחה של 5 או פחות, ואז עולים עד 10. תקני ארה”ב מצפים לחיסור שוטף עד 5 עד סוף הגן (K.OA.A.5).

בקשו מהילד לספר לכם את הסיפור בחזרה. “היו חמישה, לקחתי שניים, עכשיו יש שלושה.” כשאומרים את זה בקול, הפעולה מתחברת למספר.

שלב 2: מהי השוואה בחיסור? (גילאי 5 עד 7)

בהשוואה מתחילים בשתי קבוצות ושואלים בכמה אחת גדולה מהשנייה. לילד יש 7 מכוניות אדומות ו-4 כחולות. שום דבר לא יורד, ועדיין זה חיסור: 7 - 4 = 3, אז יש 3 מכוניות אדומות יותר.

ילדים רבים מוצאים את זה קשה יותר מהורדה. בשאלה “בכמה יותר?” יש את המילה “יותר”, שנשמעת כמו חיבור. תקני כיתה א’ מונים השוואה כאחד מסוגי הסיפורים שילדים פותרים עד 20 (1.OA.A.1), ולכן כדאי ללמד אותה בכוונה.

הטריק הוא להתאים בין שתי הקבוצות. שמים את המכוניות האדומות בשורה אחת, ואת הכחולות בשורה מתחתיהן, אחת מתחת לכל אחת.

כל מכונית אדומה עם בת זוג כחולה היא זוג. המכוניות האדומות בלי בת זוג הן ההפרש. סופרים אותן: 3.

נסו את שתי המשמעויות למטה. ב”הורדה” לוחצים על אסימונים כדי למחוק אותם ורואים איך התרגיל משתנה. ב”השוואה” לוחצים על “הצג זוגות” וסופרים את האסימונים שנשארו בלי בת זוג.

שלבים 3 ו-4: לספור לאחור או לספור קדימה? (גילאי 5 עד 7)

כשחפצים כבר מרגישים קלים, הילד יכול לחסר בעזרת ספירה. יש שתי דרכים, וכל אחת מתאימה לתרגילים אחרים.

ספירה לאחור מתאימה כשמורידים מספר קטן. ב-9 - 2 הילד אומר “תשע” וסופר שני צעדים אחורה: “שמונה, שבע.” התשובה היא 7. תקני כיתה א’ מקשרים ספירה לחיסור בדיוק כך (1.OA.C.5). ציר מספרים עוזר: עומדים על 9 וקופצים אחורה פעמיים.

ספירה קדימה מתאימה כשהמספרים קרובים. ב-12 - 9, לספור תשעה צעדים אחורה זה ארוך וקל לאבד את הספירה. במקום זה מתחילים ב-9 וסופרים קדימה עד 12: “עשר, אחת עשרה, שתים עשרה.” אלה 3 צעדים, ולכן 12 - 9 = 3. זה שוב רעיון ההשוואה: מה המרחק בין 9 ל-12?

תקני כיתה א’ מתארים את זה כחיסור שהוא מחובר חסר, למשל למצוא 10 - 8 בשאלה איזה מספר נותן 10 כשמוסיפים אותו ל-8 (1.OA.B.4).

כלל פשוט לילד: תסתכל על המספר שאתה מוריד. אם הוא קטן, תספור לאחור. אם הוא קרוב למספר הראשון, תספור קדימה. כתבו זה לצד זה 15 - 2 ו-15 - 13 ושאלו איזו דרך קצרה יותר בכל אחד.

איך חיסור קשור לחיבור?

בכל תרגיל חיסור מסתתר תרגיל חיבור. אם הילד יודע ש-3 + 5 = 8, הוא יודע גם ש-8 - 5 = 3 וש-8 - 3 = 5. ארבעת התרגילים האלה נקראים משפחת תרגילים: 3 + 5 = 8, 5 + 3 = 8, 8 - 3 = 5 ו-8 - 5 = 3.

כך רוב הילדים מגיעים לדעת תרגילי חיסור. הם לא לומדים כל אחד בנפרד. הם חושבים: “מה מתאים ל-3 כדי לקבל 8?” המדריך שלנו על פירוק מספר לשני חלקים מראה איך מלמדים את זוגות החלק והשלם עם חפצים.

כדאי להקדיש זמן נוסף לזוגות שמשלימים ל-10. אם 10 = 7 + 3, אז 10 - 7 = 3. ממלאים מסגרת עשרה ב-10 אסימונים, מורידים 7, ו-3 שנשארו מראים את הקשר בבירור. אותם זוגות עוזרים גם בתרגילים שעוברים את העשרה. תקני כיתה א’ נותנים את הדוגמה 13 - 4 = 13 - 3 - 1 = 10 - 1 = 9: מורידים 3 כדי להגיע ל-10, ואז עוד 1 (1.OA.C.6).

הקשר בין השניים לא אוטומטי. במחקר על 44 ילדים בני 6 עד 7 מצאה Dowker (2014) שהשימוש בקשר בין חיבור לחיסור היה בין האסטרטגיות הקשות ביותר לילדים. בכמה תרגילי חיסור גם התקבלו לעיתים קרובות תשובות שגויות שהעבירו כלל של חיבור אל החיסור (ראו את פרק הטעויות בהמשך). אנחנו ממליצים להראות כל קשר עם חפצים, ולא רק לומר אותו.

עד סוף כיתה ב’, תקני ארה”ב מצפים שהילדים יחסרו עד 20 בשטף בעזרת אסטרטגיות בעל פה (2.OA.B.2).

איך עוברים מחפצים לסימן המינוס?

מכניסים את התרגיל הכתוב רק אחרי שהילד יודע לחסר עם חפצים. מתקדמים בצעדים קטנים:

1. חפצים ומילים. “שישה קרקרים, אכלתי שניים, נשארו ארבעה.”
2. ציורים. מציירים שישה עיגולים ומוחקים שניים.
3. מספרים ליד הציור. כותבים 6 מעל העיגולים, 2 ליד המחוקים ו-4 ליד השאר.
4. התרגיל. כותבים 6 - 2 = 4 וקוראים “שש פחות שתיים שווה ארבע.”

קראו את סימן המינוס בדרכים שונות כדי שלא יהיה רק “להוריד”: “שש מינוס שתיים”, “ההפרש בין שש לשתיים.” גם הסדר חשוב כאן. 6 - 2 אינו אותו דבר כמו 2 - 6, וכדאי להראות את זה עם קרקרים אמיתיים.

סיפורים קטנים שומרים על משמעות המספרים. “ל-Pip היו 9 פירות יער והוא אכל 4. כמה נשארו?” היא הורדה. “ל-Pip יש 9 פירות יער ולחבר יש 4. בכמה יותר יש ל-Pip?” היא השוואה.

שתיהן 9 - 4 = 5. תקני כיתה א’ מבקשים גם למצוא את המספר החסר בתרגילים כמו 5 = ? - 3 (1.OA.D.8), ולכן נסו כמה סיפורים שבהם נעלמת נקודת ההתחלה: “Pip אכל 3 פירות יער ונשארו 5. כמה היו בהתחלה?” מחזירים את ה-3 אל ה-5 ומקבלים 8.

למשחקי קוביות ולוח שמתרגלים חיסור, ראו את הרשימה שלנו של משחקי חשבון לילדים או את משחקי החשבון לגן חובה לגילאי 5 עד 6.

מהן הטעויות הנפוצות בחיסור, ואיך מתקנים אותן?

• ספירת מספר ההתחלה. ב-9 - 3 הילד אומר “תשע, שמונה, שבע” ועונה 7. הוא ספר את ה-9 כאחד הצעדים אחורה. על ציר המספרים הראו שעומדים על 9 וסופרים רק כשנוחתים: שמונה, שבע, שש.
• חיבור בסיפור השוואה. “בכמה יותר?” נשמע כמו חיבור. שחקו את הסיפור עם שתי שורות של חפצים לפני שכותבים.
• החלפת המספרים. כששואלים 2 - 6, חלק מהילדים עונים 4 כי הם תמיד מורידים את הקטן מהגדול. הראו עם צלחת של 2 קרקרים שאי אפשר להוריד 6, ושמה ש-6 - 2 היא שאלה אחרת.
• העברת כלל חיבור. ילד שיודע ש-9 - 3 = 6 עלול לומר ש-9 - 4 = 7, כי בחיבור עוד אחד בפנים נותן עוד אחד בתשובה. Dowker (2014) דיווחה על טעות כזאת לעיתים קרובות. הראו עם חפצים שהורדה של אחד נוסף משאירה אחד פחות: 9 - 4 = 5.
• אפס ומספרים זהים. 5 - 0 ו-5 - 5 יכולים לבלבל ילדים. מורידים כלום: עדיין 5. מורידים את כולם: נשאר 0. נסו את שניהם עם צלחת אמיתית.
• ניחושים. בדרך כלל הצעד גדול מדי. חזרו לחפצים או למספרים קטנים יותר לכמה ימים, וסיימו בתרגיל שהילד פותר נכון.

בקצרה

מלמדים את שתי משמעויות החיסור, הורדה והשוואה, עם חפצים אמיתיים. אחר כך מוסיפים ספירה לאחור כשמורידים מספר קטן, וספירה קדימה כשהמספרים קרובים. לבסוף מקשרים כל תרגיל לתרגיל החיבור שהילד כבר מכיר. שומרים על מפגשים קצרים וחוזרים צעד אחורה בכל פעם שמתחילים ניחושים.

כשחיסור בידיים מרגיש קל ורוצים עוד תרגול עם תרגילי חשבון, Math Learner היא אפליקציית תרגול חשבון לילדים בני 3 עד 10. עולם החיסור שלה משתמש בתרגילים עם ארבע אפשרויות תשובה, והשלבים הראשונים אף פעם לא דורשים הלוואה מעבר לעשרה. בכל שלב יש שמונה שאלות, ותשובה שגויה מראה את הנכונה. 15 השלבים הראשונים בכל עולם חינם, עם שיעור אחד ביום.

אין בה פרסומות, חשבון או כלי מעקב. אפשר להוריד אותה כאן ולנסות שלב ביחד.