Sådan lærer du børn at trække fra: en guide trin for trin

Læg fem vindruer på en tallerken og bed barnet spise to. Spørg så: “Hvor mange er der tilbage?” Lad det tælle dem, der stadig ligger på tallerkenen. Det er subtraktion, og en snack er et fint sted at starte i dag.

Trinene nedenfor passer til 4 til 8 år, cirka fra børnehave til 2. klasse. Alderen er kun en grov rettesnor. Nogle børn bruger en uge på et trin, andre flere måneder, og begge dele er helt i orden.

I hvilken rækkefølge skal du lære barnet at trække fra?

Subtraktion har to hverdagsbetydninger og et par måder at regne det ud på. Lær først betydningerne med ting og så de hurtigere måder. Amerikanske skolestandarder (Common Core) følger en lignende vej: at trække fra med ting i kindergarten, strategier som at tælle og lave ti inden for 20 i grade 1 og flydende subtraktion inden for 20 med hovedregning i grade 2.

Du behøver ikke at sige trinenes navne til barnet. Se på, hvad barnet gør, og vis den næste måde, når den nuværende ser let ud.

Før subtraktion: hvad skal barnet kunne først?

Barnet skal kunne tælle en lille gruppe, røre ved hver ting én gang og vide, at det sidste tal fortæller, hvor mange der er. Hvis tællingen stadig er usikker, så start med sådan lærer du børn at tælle.

Det hjælper også, hvis det allerede føles let at lægge sammen med ting. Subtraktion er det modsatte af addition, og de to vokser sammen. Vores guide til sådan lærer du børn at addere gennemgår de trin, der hører sammen med disse.

Ordene betyder også noget. Brug “tilbage”, “færre”, “hvor mange flere” og “forskellen” under leg, længe før minustegnet dukker op.

“Du havde 4 klodser. Du gav mig 1. Hvor mange er der tilbage?”

Trin 1: hvad er tag væk? (4 til 6 år)

Tag væk vil sige at starte med én gruppe og fjerne nogle. Syv fugle sidder på et hegn, tre flyver væk, og fire bliver tilbage. Det er den betydning, de fleste børn møder først, fordi de kan gøre det med hænderne.

Standarderne for kindergarten siger, at børn viser subtraktion “med ting, fingre, mentale billeder, tegninger” og andre konkrete måder, og at de løser tekstopgaver inden for 10 (K.OA.A.1 og K.OA.A.2). Så hold det håndgribeligt:

• Snacks. Seks kiks, spis to, tæl dem, der er tilbage.
• Fingre. Ræk 8 op, fold 3 ned, tæl fingrene, der stadig er oppe.
• Legetøj i en kasse. Læg 5 biler i en kasse, tag 1 ud at lege med, tæl resten.

Hold starttallet på højst 5 i begyndelsen, og gå så op til 10. De amerikanske standarder forventer, at børn kan trække fra inden for 5 flydende ved udgangen af kindergarten (K.OA.A.5).

Lad barnet fortælle historien tilbage til dig. “Der var fem, jeg tog to, nu er der tre.” Når man siger det højt, kobles handlingen til tallet.

Trin 2: hvad vil det sige at sammenligne ved subtraktion? (5 til 7 år)

Sammenlign starter med to grupper og spørger, hvor mange flere den ene har end den anden. Barnet har 7 røde biler og 4 blå biler. Der tages ikke noget væk, men det er stadig subtraktion: 7 - 4 = 3, så der er 3 flere røde biler.

Mange børn synes, at det er sværere end tag væk. Spørgsmålet “hvor mange flere?” indeholder ordet “flere”, som lyder som at lægge sammen. Standarderne for grade 1 nævner sammenligning som en af de historietyper, børn løser inden for 20 (1.OA.A.1), så det er værd at lære med vilje.

Tricket er at stille de to grupper i par. Læg de røde biler i en række og de blå i en række under dem, én under hver.

Hver rød bil med en blå makker er et par. De røde biler uden makker er forskellen. Tæl dem: 3.

Prøv begge betydninger herunder. I Tag væk trykker du på brikkerne for at stryge dem ud og ser, hvordan regnestykket ændrer sig. I Sammenlign trykker du på Vis par og tæller brikkerne uden makker.

Trin 3 og 4: skal barnet tælle baglæns eller tælle op? (5 til 7 år)

Når ting føles lette, kan barnet trække fra ved at tælle. Der er to måder, og de passer til forskellige opgaver.

At tælle baglæns virker, når tallet, der tages væk, er lille. Ved 9 - 2 siger barnet “ni” og tæller to baglæns: “otte, syv.” Svaret er 7. Standarderne for grade 1 forbinder tælling med subtraktion netop på den måde (1.OA.C.5). En tallinje hjælper: stå på 9 og hop to gange tilbage.

At tælle op virker, når de to tal ligger tæt på hinanden. Ved 12 - 9 er ni skridt baglæns lange og lette at miste tråden i. Start i stedet ved 9 og tæl op til 12: “ti, elleve, tolv.” Det er 3 tællinger, så 12 - 9 = 3. Det er sammenlign-tanken igen: hvor langt er der fra 9 til 12?

Standarderne for grade 1 beskriver det som at se subtraktion som en manglende addend, fx at finde 10 - 8 ved at spørge, hvilket tal der giver 10, når man lægger det til 8 (1.OA.B.4).

En enkel regel til barnet: se på tallet, du tager væk. Er det lille, så tæl baglæns. Er det tæt på det første tal, så tæl op. Skriv 15 - 2 og 15 - 13 side om side, og spørg, hvilken vej der er kortest i hvert tilfælde.

Hvordan hænger subtraktion sammen med addition?

Bag hvert minusstykke gemmer der sig et plusstykke. Hvis barnet kender 3 + 5 = 8, kender det også 8 - 5 = 3 og 8 - 3 = 5. De fire stykker kaldes en regnefamilie: 3 + 5 = 8, 5 + 3 = 8, 8 - 3 = 5 og 8 - 5 = 3.

Sådan ender de fleste børn med at kunne minusstykkerne. De lærer ikke hvert enkelt for sig. De tænker: “Hvad hører sammen med 3 for at give 8?” Vores guide til tals venner og talpar viser, hvordan du lærer disse par af dele og helhed med ting.

Parrene, der giver 10, er værd at bruge ekstra tid på. Hvis 10 = 7 + 3, så er 10 - 7 = 3. Fyld en tiramme med 10 brikker, tag 7 væk, og de 3 tilbage gør sammenhængen nem at se. De samme par hjælper ved opgaver, der går over en tier. Standarderne for grade 1 giver eksemplet 13 - 4 = 13 - 3 - 1 = 10 - 1 = 9: tag 3 for at komme ned på 10 og så 1 mere (1.OA.C.6).

Det sker ikke af sig selv at koble de to. I en undersøgelse af 44 børn på 6 til 7 år fandt Dowker (2014), at det at bruge sammenhængen mellem addition og subtraktion var blandt de sværeste strategier for børnene. Nogle minusopgaver gav også ofte forkerte svar, hvor en plusregel blev ført over i subtraktion (se afsnittet om fejl nedenfor). Vi foreslår, at du viser hver sammenhæng med ting og ikke kun siger den.

Ved udgangen af grade 2 forventer de amerikanske standarder, at børn kan trække fra inden for 20 flydende med hovedregning (2.OA.B.2).

Hvordan går du fra ting til minustegnet?

Tag det skrevne stykke ind, først når barnet kan trække fra med ting. Gå ét lille skridt ad gangen:

1. Ting og ord. “Seks kiks, jeg spiste to, fire er tilbage.”
2. Tegninger. Tegn seks cirkler og stryg to ud.
3. Tal ved tegningen. Skriv 6 over cirklerne, 2 ved de overstregede og 4 ved resten.
4. Selve stykket. Skriv 6 - 2 = 4 og læs det som “seks tag væk to er fire.”

Læs minustegnet på forskellige måder, så det ikke kun betyder “tag væk”: “seks minus to”, “forskellen på seks og to”. Rækkefølgen har også betydning her. 6 - 2 er ikke det samme som 2 - 6, og det er godt at vise med rigtige kiks.

Små historier holder tallene meningsfulde. “Pip havde 9 bær og spiste 4. Hvor mange er der tilbage?” er tag væk. “Pip har 9 bær, og en ven har 4. Hvor mange flere har Pip?” er sammenlign.

Begge er 9 - 4 = 5. Standarderne for grade 1 beder også børn finde det manglende tal i opgaver som 5 = ? - 3 (1.OA.D.8), så prøv et par historier, hvor starttallet er det ukendte: “Pip spiste 3 bær, og der er 5 tilbage. Hvor mange var der til at begynde med?” Når de 3 lægges tilbage til de 5, får man 8.

Spil, der øver subtraktion med terninger og baner, finder du på vores liste med matematikspil til børn eller i matematikspil til børnehaveklassen til 5 til 6 år.

Hvad er typiske fejl i subtraktion, og hvordan retter du dem?

• At tælle starttallet med. Ved 9 - 3 siger barnet “ni, otte, syv” og svarer 7. Det talte 9’eren med som et af skridtene baglæns. Vis på en tallinje, at du står på 9 og først tæller, når du lander: otte, syv, seks.
• At lægge sammen i en sammenlign-historie. “Hvor mange flere?” lyder som at lægge sammen. Spil den igennem med to rækker ting, før du skriver.
• At bytte om på tallene. Ved 2 - 6 svarer nogle børn 4, fordi de altid tager det mindste tal fra det største. Vis med en tallerken med 2 kiks, at du ikke kan tage 6 væk, og at 6 - 2 er et andet spørgsmål.
• At føre en plusregel over. Et barn, der kan 9 - 3 = 6, siger måske 9 - 4 = 7, fordi ved addition giver én mere i stykket én mere i svaret. Dowker (2014) rapporterede ofte denne slags fejl. Vis med ting, at når man tager én mere væk, bliver der én færre tilbage: 9 - 4 = 5.
• Nul og ens tal. 5 - 0 og 5 - 5 kan forvirre børn. Tag ingenting væk: der er stadig 5. Tag dem alle væk: der er 0 tilbage. Prøv begge dele med en rigtig tallerken.
• At gætte. Skridtet er som regel for stort. Gå tilbage til ting eller mindre tal i nogle dage, og slut på en opgave, barnet kan finde ud af.

Kort fortalt

Lær begge betydninger af subtraktion, tag væk og sammenlign, med rigtige ting. Tilføj så at tælle baglæns, når tallet, der tages væk, er lille, og at tælle op, når tallene ligger tæt på hinanden. Til sidst kobler du hvert stykke til det plusstykke, barnet allerede kender. Hold øvelserne korte, og gå et trin tilbage, hver gang gætteri sniger sig ind.

Når det føles let at trække fra med hænderne, og du vil have mere øvelse med regnestykker, er Math Learner en matematikapp til børn fra 3 til 10 år. Dens Subtraktion-verden bruger regnestykker med fire svarmuligheder, og de tidlige niveauer kræver aldrig at låne over en tier. Hvert niveau har otte spørgsmål, og et forkert svar viser det rigtige. De første 15 niveauer i hver verden er gratis, én lektion om dagen.

Den har ingen reklamer, ingen konto og ingen sporingsværktøjer. Du kan hente den her og prøve et niveau sammen.