Aftrekken leren aan kinderen: een stappenplan

Leg vijf druiven op een bord en vraag je kind er twee op te eten. Vraag dan: “Hoeveel zijn er nog?” Laat je kind tellen wat er op het bord ligt. Dat is aftrekken, en een tussendoortje is een prima plek om er vandaag mee te beginnen.

De stappen hieronder passen bij kinderen van 4 tot 8 jaar, ongeveer van de peuterspeelzaal tot grade 2. Leeftijden zijn alleen een richtlijn. Sommige kinderen doen een week over een stap en anderen een paar maanden, en beide is normaal.

In welke volgorde leer je aftrekken?

Aftrekken heeft twee alledaagse betekenissen en een paar manieren om het uit te rekenen. Leer eerst de betekenissen met voorwerpen, daarna de snellere manieren. De Amerikaanse schoolstandaarden (de Common Core) volgen een vergelijkbaar pad: aftrekken met voorwerpen in de kleuterklas, strategieën als tellen en aanvullen tot tien binnen 20 in grade 1, en vlot aftrekken binnen 20 met rekenstrategieën in grade 2.

Je hoeft de namen van de stappen niet tegen je kind te zeggen. Kijk wat je kind doet en laat de volgende manier zien als de huidige makkelijk lijkt.

Wat heeft je kind nodig voordat het gaat aftrekken?

Je kind moet een klein groepje kunnen tellen, elk voorwerp één keer aanraken, en weten dat het laatste getal zegt hoeveel het er zijn. Als tellen nog wiebelt, begin dan met tellen aanleren aan kleuters.

Het helpt ook als optellen met voorwerpen al makkelijk voelt. Aftrekken maakt optellen ongedaan, en de twee groeien samen. Onze gids over optellen leren aan kinderen behandelt de stappen van het optellen die hierbij horen.

Ook de woorden doen ertoe. Gebruik “over”, “minder”, “hoeveel meer” en “het verschil” tijdens het spelen, lang voordat het minteken in beeld komt.

“Je had 4 blokken. Je gaf er mij 1. Hoeveel zijn er nog over?”

Stap 1: wat is eraf halen? (4 tot 6 jaar)

Eraf halen betekent beginnen met één groepje en er iets van weghalen. Zeven vogels zitten op een hek, drie vliegen weg en vier blijven zitten. Dit is de betekenis die de meeste kinderen als eerste leren kennen, omdat ze het met hun handen kunnen doen.

De standaarden voor de kleuterklas zeggen dat kinderen aftrekken laten zien “met voorwerpen, vingers, voorstellingen in het hoofd, tekeningen” en andere concrete manieren, en dat ze redactiesommen binnen 10 oplossen (K.OA.A.1 en K.OA.A.2). Houd het dus lichamelijk:

• Tussendoortjes. Zes crackers, twee opeten, tel wat er over is.
• Vingers. Steek er 8 op, vouw er 3 neer, tel de vingers die nog omhoog staan.
• Speelgoed in een doos. Doe 5 autootjes in een doos, haal er 1 uit om mee te spelen, tel de rest.

Houd het startgetal eerst op 5 of lager en ga dan door naar 10. De Amerikaanse standaarden verwachten dat aftrekken binnen 5 aan het eind van de kleuterklas vlot gaat (K.OA.A.5).

Laat je kind het verhaal aan jou navertellen. “Er waren er vijf, ik pakte er twee, nu zijn er drie.” Hardop zeggen verbindt de handeling met het getal.

Stap 2: wat betekent vergelijken bij aftrekken? (5 tot 7 jaar)

Bij vergelijken begin je met twee groepjes en vraag je hoeveel meer het ene heeft dan het andere. Je kind heeft 7 rode auto’s en 4 blauwe auto’s. Er wordt niets weggehaald, en toch is het aftrekken: 7 - 4 = 3, dus er zijn 3 rode auto’s meer.

Veel kinderen vinden dit lastiger dan eraf halen. De vraag “hoeveel meer?” bevat het woord “meer”, dat klinkt als optellen. De standaarden van grade 1 noemen vergelijken als een van de soorten verhalen die kinderen binnen 20 oplossen (1.OA.A.1), dus het is de moeite waard om het bewust te oefenen.

De truc is om de twee groepjes te koppelen. Leg de rode auto’s in een rij en de blauwe auto’s in een rij eronder, één onder elke rode.

Elke rode auto met een blauwe partner is een paar. De rode auto’s zonder partner zijn het verschil. Tel ze: 3.

Probeer hieronder beide betekenissen. Tik bij Eraf halen op fiches om ze door te strepen en kijk hoe de som verandert. Tik bij Vergelijken op Toon paren en tel de fiches die geen partner hebben.

Stap 3 en 4: terugtellen of doortellen? (5 tot 7 jaar)

Zodra voorwerpen makkelijk gaan, kan je kind aftrekken door te tellen. Er zijn twee manieren, en elke past bij andere sommen.

Terugtellen werkt als het getal dat eraf gaat klein is. Bij 9 - 2 zegt je kind “negen” en telt twee terug: “acht, zeven.” Het antwoord is 7. De standaarden van grade 1 koppelen tellen op deze manier aan aftrekken (1.OA.C.5). Een getallenlijn helpt: sta op 9 en spring twee keer terug.

Doortellen werkt als de twee getallen dicht bij elkaar liggen. Bij 12 - 9 is negen stappen terugtellen lang en raak je makkelijk de tel kwijt. Begin liever bij 9 en tel door naar 12: “tien, elf, twaalf.” Dat zijn 3 tellen, dus 12 - 9 = 3. Het is weer het idee van vergelijken: hoe ver is 9 van 12?

De standaarden van grade 1 beschrijven dit als aftrekken zien als een ontbrekend getal bij optellen, bijvoorbeeld 10 - 8 vinden door te vragen welk getal je bij 8 moet optellen om 10 te krijgen (1.OA.B.4).

Een simpele regel voor je kind: kijk naar het getal dat eraf gaat. Is het klein, tel dan terug. Ligt het dicht bij het eerste getal, tel dan door. Schrijf 15 - 2 en 15 - 13 naast elkaar en vraag bij welke som welke manier korter is.

Hoe hangt aftrekken samen met optellen?

In elk aftrekfeit zit een optelfeit verstopt. Als je kind 3 + 5 = 8 kent, weet het ook 8 - 5 = 3 en 8 - 3 = 5. Deze vier feiten heten een sommenfamilie: 3 + 5 = 8, 5 + 3 = 8, 8 - 3 = 5 en 8 - 5 = 3.

Zo komen de meeste kinderen aan hun aftrekfeiten. Ze leren ze niet los van elkaar. Ze denken: “Wat hoort bij 3 om 8 te maken?” Onze gids over splitsen leren aan kinderen laat zien hoe je deze paren van deel en geheel met voorwerpen leert.

Paren die 10 maken verdienen extra tijd. Als 10 = 7 + 3, dan is 10 - 7 = 3. Vul een tienveld met 10 fiches, haal er 7 af, en de 3 die overblijven maken het verband makkelijk zichtbaar. Dezelfde paren helpen bij sommen die over de tien gaan. De standaarden van grade 1 geven als voorbeeld 13 - 4 = 13 - 3 - 1 = 10 - 1 = 9: haal er 3 af om op 10 uit te komen, dan nog 1 (1.OA.C.6).

Het verband leggen gaat niet vanzelf. In een onderzoek onder 44 kinderen van 6 en 7 jaar vond Dowker (2014) dat het gebruik van het verband tussen optellen en aftrekken tot de moeilijkste strategieën hoorde. Bij sommige aftrekkingen kwamen ook vaak foute antwoorden voor waarbij een optelregel werd meegenomen naar het aftrekken (zie het stuk over fouten hieronder). Wij raden aan elk verband met voorwerpen te laten zien, niet alleen te zeggen.

Aan het eind van grade 2 verwachten de Amerikaanse standaarden dat kinderen binnen 20 vlot aftrekken met rekenstrategieën (2.OA.B.2).

Hoe ga je van voorwerpen naar het minteken?

Voer de opgeschreven som pas in als je kind kan aftrekken met voorwerpen. Doe het in kleine stapjes:

1. Voorwerpen en woorden. “Zes crackers, ik at er twee op, er zijn er vier over.”
2. Tekeningen. Teken zes rondjes en streep er twee door.
3. Getallen bij de tekening. Schrijf 6 boven de rondjes, 2 bij de doorgestreepte en 4 bij de rest.
4. De som. Schrijf 6 - 2 = 4 en lees het als “zes min twee is vier.”

Lees het minteken op verschillende manieren, zodat het niet alleen “eraf halen” betekent: “zes min twee”, “het verschil tussen zes en twee.” De volgorde telt hier ook. 6 - 2 is niet hetzelfde als 2 - 6, en dat laat je goed zien met echte crackers.

Kleine verhaaltjes houden de getallen betekenisvol. “Pip had 9 besjes en at er 4 op. Hoeveel zijn er nog over?” is eraf halen. “Pip heeft 9 besjes en een vriend heeft er 4. Hoeveel meer heeft Pip?” is vergelijken.

Beide zijn 9 - 4 = 5. De standaarden van grade 1 vragen kinderen ook het ontbrekende getal te vinden in sommen als 5 = ? - 3 (1.OA.D.8), dus probeer een paar verhalen waarin het beginaantal onbekend is: “Pip at 3 besjes en er zijn er 5 over. Hoeveel waren het er in het begin?” Leg je de 3 terug bij de 5, dan is het 8.

Voor dobbelspellen en bordspellen waarmee je aftrekken oefent, zie onze lijst met rekenspelletjes voor kinderen of de rekenspelletjes voor groep 2 voor kinderen van 5 tot 6 jaar.

Welke fouten komen vaak voor bij aftrekken, en hoe los je ze op?

• Het startgetal meetellen. Bij 9 - 3 zegt je kind “negen, acht, zeven” en antwoordt 7. Het telde de 9 mee als een van de stappen terug. Laat op een getallenlijn zien dat je op 9 staat en pas telt als je landt: acht, zeven, zes.
• Optellen bij een vergelijkverhaal. “Hoeveel meer?” klinkt als optellen. Speel het na met twee rijen voorwerpen voordat je iets opschrijft.
• De getallen omdraaien. Bij 2 - 6 antwoorden sommige kinderen 4, omdat ze altijd het kleinste getal van het grootste aftrekken. Laat met een bord van 2 crackers zien dat je er geen 6 kunt weghalen, en dat 6 - 2 een andere vraag is.
• Een optelregel meenemen. Een kind dat 9 - 3 = 6 kent, zegt misschien 9 - 4 = 7, want bij optellen geeft één erbij ook één meer in het antwoord. Dowker (2014) meldde dat dit soort fout vaak voorkwam. Laat met voorwerpen zien dat nog één eraf halen één minder overlaat: 9 - 4 = 5.
• Nul en gelijke getallen. 5 - 0 en 5 - 5 kunnen kinderen in de war brengen. Haal niets weg: nog steeds 5. Haal ze allemaal weg: 0 over. Probeer beide met een echt bord.
• Gokken. De stap is meestal te groot. Ga een paar dagen terug naar voorwerpen of kleinere getallen en sluit af met een som die je kind goed heeft.

De korte versie

Leer beide betekenissen van aftrekken, eraf halen en vergelijken, met echte voorwerpen. Voeg dan terugtellen toe voor kleine getallen die eraf gaan en doortellen als de getallen dicht bij elkaar liggen. Koppel tot slot elk feit aan het optelfeit dat je kind al kent. Houd sessies kort en ga een stap terug zodra er gegokt wordt.

Als aftrekken met de handen makkelijk gaat en je meer oefening met sommen wilt, is Math Learner een reken-oefenapp voor kinderen van 3 tot 10 jaar. De wereld Aftrekken gebruikt sommen met vier antwoordkeuzes, en de eerste levels vragen nooit om over de tien heen te gaan. Elk level heeft acht vragen, en bij een fout antwoord zie je het juiste. De eerste 15 levels van elke wereld zijn gratis, één les per dag.

Er zijn geen advertenties, geen account en geen trackingtools. Je kunt de app hier downloaden en samen een level proberen.