كيف تعلّمون الطفل الطرح: دليل خطوة بخطوة

ضعوا خمس حبات عنب على صحن واطلبوا من طفلكم أن يأكل حبتين. ثم اسألوه: «كم بقي؟» ودعوه يعدّ ما ما زال على الصحن. هذا هو الطرح، ووجبة خفيفة نقطة بداية مناسبة اليوم.

الخطوات أدناه تناسب الأعمار من 4 إلى 8 سنوات، تقريبًا من ما قبل المدرسة إلى الصف الثاني. الأعمار دليل تقريبي فقط. بعض الأطفال يتجاوزون الخطوة في أسبوع وبعضهم يحتاج أشهرًا، وكلاهما طبيعي.

بأي ترتيب نعلّم الطرح؟

للطرح معنيان في الحياة اليومية وعدة طرق للحل. علّموا المعنيين بالأشياء أولًا، ثم الطرق الأسرع. ومعايير المدارس الأمريكية (Common Core) تسير في مسار مشابه: الطرح بالأشياء في الروضة، واستراتيجيات مثل العدّ وتكوين العشرة حتى 20 في الصف الأول، والطرح بطلاقة حتى 20 باستخدام استراتيجيات ذهنية في الصف الثاني.

لا حاجة لأن تذكروا أسماء الخطوات لطفلكم. راقبوا ما يفعله، وأروه الطريقة التالية حين تبدو الحالية سهلة.

قبل الطرح: ماذا يحتاج طفلكم أولًا؟

ينبغي أن يستطيع طفلكم عدّ مجموعة صغيرة بلمس كل شيء مرة واحدة، وأن يعرف أن آخر عدد يقوله يدل على كم الأشياء. إذا كان العدّ ما زال مهتزًا، فابدؤوا بمقالنا عن كيف تعلّمون طفل ما قبل المدرسة العدّ.

ومن المفيد أيضًا أن يكون الجمع بالأشياء سهلًا عليه. فالطرح يعكس الجمع، والاثنان ينموان معًا. ودليلنا عن كيف تعلّمون الطفل الجمع يشرح خطوات الجمع المقابلة لهذه الخطوات.

والكلمات مهمة كذلك. استخدموا «بقي» و«أقل» و«كم أكثر» و«الفرق» أثناء اللعب، قبل أن تظهر إشارة الناقص بوقت طويل.

«كان عندك 4 مكعبات. أعطيتني واحدًا. كم بقي معك؟»

الخطوة 1: ما الإزالة؟ (من 4 إلى 6 سنوات)

الإزالة تعني أن نبدأ بمجموعة واحدة ونأخذ منها. سبعة عصافير على سور، طار ثلاثة منها، وبقي أربعة. وهو أول معنى يقابله معظم الأطفال، لأنه شيء يستطيعون فعله بأيديهم.

تقول معايير الروضة إن الأطفال يمثّلون الطرح «بالأشياء والأصابع والصور الذهنية والرسومات» وبطرق محسوسة أخرى، ويحلّون مسائل لفظية حتى 10 (K.OA.A.1 وK.OA.A.2). لذلك أبقوه محسوسًا:

• وجبات خفيفة. ست قطع بسكويت، يأكل الطفل اثنتين، ويعدّ الباقي.
• الأصابع. يرفع 8 ويطوي 3 ثم يعدّ الأصابع التي ما زالت مرفوعة.
• ألعاب في صندوق. ضعوا 5 سيارات في صندوق، وأخرجوا واحدة للعب، وعدّوا الباقي.

اجعلوا العدد الذي نبدأ منه 5 أو أقل في البداية، ثم ارفعوه إلى 10. وتتوقع المعايير الأمريكية طلاقة الطرح حتى 5 بنهاية الروضة (K.OA.A.5).

اطلبوا من طفلكم أن يحكي القصة لكم: «كان هناك خمسة، أخذت اثنين، والآن بقي ثلاثة». قولها بصوت عالٍ يربط الفعل بالعدد.

الخطوة 2: ما معنى المقارنة في الطرح؟ (من 5 إلى 7 سنوات)

المقارنة تبدأ بمجموعتين وتسأل كم يزيد إحداهما على الأخرى. عند طفلكم 7 سيارات حمراء و4 سيارات زرقاء. لم يُزل شيء، ومع ذلك هو طرح: 7 - 4 = 3، فالسيارات الحمراء أكثر بـ3.

يجد كثير من الأطفال هذا أصعب من الإزالة. فسؤال «كم أكثر؟» يحوي كلمة «أكثر» التي توحي بالجمع. وتذكر معايير الصف الأول المقارنة ضمن أنواع القصص التي يحلها الأطفال حتى 20 (1.OA.A.1)، فهي تستحق أن تُعلَّم عن قصد.

الحيلة أن نطابق بين المجموعتين. ضعوا السيارات الحمراء في صف، والزرقاء في صف تحتها، سيارة تحت كل سيارة.

كل سيارة حمراء لها شريك أزرق تكوّن زوجًا. والسيارات الحمراء التي بلا شريك هي الفرق. عدّوها: 3.

جرّبوا المعنيين بالأسفل. في «الإزالة» اضغطوا على القطع لشطبها وراقبوا الجملة العددية وهي تتغير. وفي «المقارنة» اضغطوا «إظهار الأزواج» وعدّوا القطع التي بقيت بلا شريك.

الخطوتان 3 و4: هل يعدّ طفلكم تنازليًا أم تصاعديًا؟ (من 5 إلى 7 سنوات)

حين تصبح الأشياء سهلة، يستطيع طفلكم أن يطرح بالعدّ. وهناك طريقتان، ولكل منهما مسائل تناسبها.

العدّ التنازلي ينفع حين يكون العدد المطروح صغيرًا. في 9 - 2 يقول طفلكم «تسعة» ثم يعدّ تنازليًا عدّتين: «ثمانية، سبعة». الجواب 7. وتربط معايير الصف الأول العدّ بالطرح بهذه الطريقة (1.OA.C.5). وخط الأعداد يساعد: قفوا عند 9 واقفزوا للخلف مرتين.

العدّ التصاعدي ينفع حين يكون العددان متقاربين. في 12 - 9 يطول العدّ للخلف تسع خطوات ويسهل ضياع العدّ. بدلًا من ذلك ابدؤوا من 9 وعدّوا حتى 12: «عشرة، أحد عشر، اثنا عشر». هذه 3 عدّات، فـ12 - 9 = 3. وهي فكرة المقارنة مرة أخرى: كم تبعد 9 عن 12؟

وتصف معايير الصف الأول هذا بأنه النظر إلى الطرح على أنه عدد ناقص في جملة جمع، مثل إيجاد 10 - 8 بالسؤال: أي عدد يكوّن 10 إذا جُمع مع 8؟ (1.OA.B.4).

وإليكم قاعدة بسيطة لطفلكم: انظر إلى العدد الذي تطرحه. إذا كان صغيرًا فعدّ تنازليًا. وإذا كان قريبًا من العدد الأول فعدّ تصاعديًا. اكتبوا 15 - 2 و15 - 13 جنبًا إلى جنب واسألوا أي طريقة أقصر في كل منهما.

كيف يرتبط الطرح بالجمع؟

وراء كل حقيقة طرح حقيقة جمع مختبئة. إذا كان طفلكم يعرف 3 + 5 = 8، فهو يعرف أيضًا 8 - 5 = 3 و8 - 3 = 5. وتسمى هذه الحقائق الأربع عائلة حقائق: 3 + 5 = 8 و5 + 3 = 8 و8 - 3 = 5 و8 - 5 = 3.

وبهذه الطريقة يعرف معظم الأطفال حقائق الطرح. فهم لا يتعلمون كل حقيقة على حدة، بل يفكرون: «ما العدد الذي مع 3 يكوّن 8؟» ويبيّن دليلنا عن روابط الأعداد كيف تعلّمون هذه الأزواج من الجزء والكل بالأشياء.

الأزواج التي تكوّن 10 تستحق وقتًا إضافيًا. إذا كان 10 = 7 + 3، فإن 10 - 7 = 3. املؤوا إطار عشرة بـ10 قطع عدّ، وأزيلوا 7 منها، وستجعل القطع الثلاث الباقية الرابط واضحًا. وتساعد الأزواج نفسها في المسائل التي تعبر العشرة. وتعطي معايير الصف الأول المثال 13 - 4 = 13 - 3 - 1 = 10 - 1 = 9: نطرح 3 لننزل إلى 10، ثم 1 أخرى (1.OA.C.6).

ربط الاثنين ليس تلقائيًا. ففي دراسة شملت 44 طفلًا بعمر 6 إلى 7 سنوات، وجدت Dowker (2014) أن استخدام العلاقة بين الجمع والطرح كان من أصعب الاستراتيجيات على الأطفال. كما أن بعض مسائل الطرح كثيرًا ما استدعت إجابات خاطئة نقلت قاعدة من الجمع إلى الطرح (انظروا قسم الأخطاء أدناه). ونقترح أن تُظهروا كل رابط بالأشياء، لا أن تكتفوا بقوله.

وبنهاية الصف الثاني تتوقع المعايير الأمريكية أن يطرح الأطفال بطلاقة حتى 20 باستخدام استراتيجيات ذهنية (2.OA.B.2).

كيف ننتقل من الأشياء إلى إشارة الناقص؟

أدخلوا الجملة العددية المكتوبة بعد أن يستطيع طفلكم الطرح بالأشياء فقط. وسيروا بخطوات صغيرة:

1. الأشياء والكلمات. «ست قطع بسكويت، أكلت اثنتين، بقيت أربع».
2. الرسومات. ارسموا ست دوائر واشطبوا اثنتين.
3. الأعداد بجانب الرسم. اكتبوا 6 فوق الدوائر، و2 بجانب المشطوبة، و4 بجانب الباقية.
4. الجملة العددية. اكتبوا 6 - 2 = 4 واقرؤوها «ستة ناقص اثنين يساوي أربعة».

اقرؤوا إشارة الناقص بطرق مختلفة حتى لا تعني «أزل» فقط: «ستة ناقص اثنين»، «الفرق بين ستة واثنين». والترتيب مهم هنا أيضًا. 6 - 2 لا يساوي 2 - 6، وهذا شيء جميل أن تُظهروه بقطع بسكويت حقيقية.

القصص الصغيرة تُبقي الأعداد ذات معنى. «عند Pip تسع توتات وأكل منها 4. كم بقي؟» هذه إزالة. و«عند Pip تسع توتات وعند صديقه 4. كم توتة أكثر عند Pip؟» هذه مقارنة.

كلتاهما 9 - 4 = 5. وتطلب معايير الصف الأول من الأطفال أيضًا إيجاد العدد الناقص في مسائل مثل 5 = ? - 3 (1.OA.D.8)، فجرّبوا بعض القصص التي يكون المجهول فيها نقطة البداية: «أكل Pip 3 توتات وبقيت 5. كم كان عنده في البداية؟» وإعادة الـ3 إلى الـ5 تعطي 8.

وللعب بالنرد وبالمسارات لتدريب الطرح، انظروا قائمتنا عن ألعاب الرياضيات للأطفال أو ألعاب الرياضيات للروضة للأعمار من 5 إلى 6 سنوات.

ما أخطاء الطرح الشائعة وكيف نصلحها؟

• عدّ العدد الذي نبدأ منه. في 9 - 3 يقول طفلكم «تسعة، ثمانية، سبعة» ويجيب 7. لقد عدّ التسعة خطوةً إلى الخلف. على خط الأعداد، أروه أنكم تقفون عند 9 ولا تعدّون إلا حين تهبطون: ثمانية، سبعة، ستة.
• الجمع في قصة المقارنة. «كم أكثر؟» توحي بالجمع. مثّلوها بصفين من الأشياء قبل الكتابة.
• تبديل العددين. حين يُسأل بعض الأطفال عن 2 - 6 يجيبون 4 لأنهم يطرحون دائمًا الأصغر من الأكبر. أروه بصحن فيه قطعتا بسكويت أنه لا يمكن إزالة 6، وأن 6 - 2 سؤال مختلف.
• نقل قاعدة الجمع. قد يعرف طفل أن 9 - 3 = 6 ثم يقول 9 - 4 = 7، لأنه في الجمع إضافة واحد أخرى تعطي جوابًا أكبر بواحد. وقد أفاد Dowker (2014) بأن هذا النوع من الخطأ كثير. أروه بالأشياء أن إزالة واحدة أخرى تترك واحدة أقل: 9 - 4 = 5.
• مسائل الصفر والعدد نفسه. قد يحيّر 5 - 0 و5 - 5 الأطفال. لا نزيل شيئًا: ما زال 5. نزيل الكل: لا يبقى شيء، أي 0. جرّبوا الاثنين على صحن حقيقي.
• التخمين. غالبًا تكون الخطوة كبيرة جدًا. ارجعوا إلى الأشياء أو إلى أعداد أصغر لبضعة أيام، وأنهوا بمسألة يحلها طفلكم بنجاح.

الخلاصة

علّموا معنيي الطرح، الإزالة والمقارنة، بأشياء حقيقية. ثم أضيفوا العدّ التنازلي حين يكون العدد المطروح صغيرًا، والعدّ التصاعدي حين يكون العددان متقاربين. وأخيرًا اربطوا كل حقيقة بحقيقة الجمع التي يعرفها طفلكم. اجعلوا الجلسات قصيرة وارجعوا خطوة كلما بدأ التخمين.

وحين يصبح الطرح بالأيدي سهلًا وترغبون في مزيد من التدريب على الجمل العددية، فإن Math Learner تطبيق لتدريب الرياضيات للأطفال من 3 إلى 10 سنوات. يستخدم عالم الطرح فيه جملًا عددية مع أربعة اختيارات للإجابة، ولا تتطلب المستويات الأولى الاستلاف عبر العشرة. في كل مستوى ثمانية أسئلة، وعند الخطأ تظهر الإجابة الصحيحة. وأول 15 مستوى في كل عالم مجانية، بدرس واحد في اليوم.

لا إعلانات فيه ولا حساب ولا أدوات تتبع. يمكنكم تنزيله من هنا وتجربة مستوى معًا.