Çocuklara Çıkarma Nasıl Öğretilir: Aşama Aşama Rehber

Tabağa beş üzüm koyun ve çocuğunuzdan ikisini yemesini isteyin. Sonra sorun: “Kaç tane kaldı?” Tabakta kalanları saymasına izin verin. Bu çıkarmanın ta kendisidir ve bugün başlamak için bir ara öğün gayet iyi bir yerdir.

Aşağıdaki aşamalar 4 ile 8 yaş arasına uygundur, yani kabaca okul öncesinden 2. sınıfa kadar. Yaşlar yalnızca kaba bir rehberdir. Kimi çocuk bir aşamayı bir haftada geçer, kimi birkaç ay sürer. İkisi de normaldir.

Çıkarmayı hangi sırayla öğretmelisiniz?

Çıkarmanın günlük hayatta iki anlamı ve işlemi bulmanın birkaç yolu vardır. Önce anlamları nesnelerle, sonra daha hızlı yolları öğretin. ABD okul standartları da (Common Core) benzer bir yol izler: anaokulunda nesnelerle çıkarma, 1. sınıfta sayma ve 20 içinde onluğa tamamlama gibi yöntemler, 2. sınıfta zihinden yöntemlerle 20 içinde akıcı çıkarma.

Aşamaların adlarını çocuğunuza söylemeniz gerekmez. Ne yaptığına bakın, şimdiki yol kolay görününce bir sonrakini gösterin.

Çıkarmadan önce: çocuğunuzun önce neye ihtiyacı var?

Çocuğunuz küçük bir grubu her nesneye bir kez dokunarak sayabilmeli ve son söylediği sayının kaç tane olduğunu gösterdiğini bilmeli. Sayma hâlâ sallanıyorsa çocuklara sayma nasıl öğretilir yazısıyla başlayın.

Nesnelerle toplamanın zaten kolay gelmesi de yardımcı olur. Çıkarma toplamanın tersidir ve ikisi birlikte gelişir. Çocuklara toplama nasıl öğretilir rehberimiz, bunlarla eşleşen toplama adımlarını anlatır.

Sözcükler de önemlidir. Eksi işareti ortaya çıkmadan çok önce, oyun sırasında “kaldı”, “daha az”, “kaç fazla” ve “fark” sözcüklerini kullanın.

“4 bloğun vardı. Bana 1 tane verdin. Kaç tane kaldı?”

1. Aşama: çıkarma nedir? (4-6 yaş)

Çıkarma, bir grupla başlayıp bir kısmını almaktır. Çitin üstünde yedi kuş oturuyor, üçü uçup gidiyor ve dördü kalıyor. Çoğu çocuğun karşılaştığı ilk anlam budur, çünkü elleriyle yapabilecekleri bir şeydir.

Anaokulu standartları, çocukların çıkarmayı “nesnelerle, parmaklarla, zihinde canlandırarak, çizimlerle” ve benzer somut yollarla göstermesini ve 10 içindeki hikâye problemlerini çözmesini ister (K.OA.A.1 ve K.OA.A.2). Bu yüzden işi fiziksel tutun:

• Atıştırmalıklar. Altı bisküvi, ikisini yiyin, kalanı sayın.
• Parmaklar. 8 parmak kaldırın, 3’ünü katlayın, hâlâ havada olan parmakları sayın.
• Kutudaki oyuncaklar. Kutuya 5 araba koyun, 1’ini oynamak için çıkarın, kalanları sayın.

Başlangıç sayısını önce 5 veya daha az tutun, sonra 10’a çıkın. ABD standartları, anaokulunun sonunda 5 içinde akıcı çıkarmayı bekler (K.OA.A.5).

Çocuğunuzdan hikâyeyi size geri anlatmasını isteyin. “Beş tane vardı, iki tane aldım, şimdi üç tane var.” Sesli söylemek, hareketi sayıya bağlar.

2. Aşama: çıkarmada karşılaştırma ne demek? (5-7 yaş)

Karşılaştırma iki grupla başlar ve birinin ötekinden kaç fazla olduğunu sorar. Çocuğunuzun 7 kırmızı, 4 mavi arabası var. Hiçbir şey alınmıyor, yine de bu çıkarmadır: 7 - 4 = 3, yani 3 kırmızı araba fazla.

Birçok çocuk bunu çıkarmadan daha zor bulur. “Kaç fazla?” sorusu, toplama gibi gelen “fazla” sözcüğünü içerir. 1. sınıf standartları, karşılaştırmayı çocukların 20 içinde çözdüğü hikâye türlerinden biri olarak sayar (1.OA.A.1), bu yüzden bilerek öğretmeye değer.

Püf noktası iki grubu eşleştirmektir. Kırmızı arabaları bir sıraya, mavi arabaları da altlarına, her birinin altına bir tane gelecek şekilde ayrı bir sıraya dizin.

Mavi eşi olan her kırmızı araba bir çifttir. Eşi olmayan kırmızı arabalar farktır. Onları sayın: 3.

Aşağıda iki anlamı da deneyin. Çıkarma bölümünde sayma pullarına dokunarak üstünü çizin ve işlem cümlesinin nasıl değiştiğini izleyin. Karşılaştırma bölümünde Çiftleri göster düğmesine dokunun ve eşi olmayan pulları sayın.

3. ve 4. Aşamalar: çocuğunuz geriye mi, ileri mi saymalı? (5-7 yaş)

Nesneler kolaylaşınca çocuğunuz sayarak çıkarabilir. İki yol vardır ve her biri farklı sorulara uyar.

Geriye sayma, çıkarılan sayı küçükken işe yarar. 9 - 2 için çocuğunuz “dokuz” der ve iki geri sayar: “sekiz, yedi.” Cevap 7’dir. 1. sınıf standartları sayma ile çıkarmayı tam böyle bağlar (1.OA.C.5). Sayı doğrusu yardımcı olur: 9’un üstünde durun ve iki kez geri zıplayın.

İleri sayma, iki sayı birbirine yakınken işe yarar. 12 - 9 için dokuz adım geriye saymak uzundur ve sayısı kolayca kaybolur. Bunun yerine 9’dan başlayıp 12’ye doğru sayın: “on, on bir, on iki.” Bu 3 sayım eder, yani 12 - 9 = 3. Yine karşılaştırma fikridir: 9, 12’ye ne kadar uzak?

Birinci sınıf standartları bunu çıkarmayı eksik toplanan olarak görmek diye anlatır; örneğin 10 - 8’i, 8’e eklenince 10 eden sayıyı sorarak bulmak (1.OA.B.4).

Çocuğunuz için basit bir kural: çıkardığınız sayıya bakın. Küçükse geriye sayın. İlk sayıya yakınsa ileri sayın. 15 - 2 ile 15 - 13’ü yan yana yazın ve her biri için hangi yolun daha kısa olduğunu sorun.

Çıkarma toplamayla nasıl bağlantılıdır?

Her çıkarma bilgisinin içinde saklı bir toplama bilgisi vardır. Çocuğunuz 3 + 5 = 8’i biliyorsa 8 - 5 = 3 ve 8 - 3 = 5’i de bilir. Bu dört bilgiye işlem ailesi denir: 3 + 5 = 8, 5 + 3 = 8, 8 - 3 = 5 ve 8 - 5 = 3.

Çoğu çocuk çıkarma bilgilerini böyle öğrenir. Her birini ayrı ayrı öğrenmezler. “3 ile ne eşleşirse 8 eder?” diye düşünürler. Sayı bağları nedir ve nasıl öğretilir rehberimiz, bu parça ve bütün çiftlerini nesnelerle nasıl öğreteceğinizi gösterir.

10 yapan çiftlere fazladan zaman ayırmaya değer. 10 = 7 + 3 ise 10 - 7 = 3 olur. Bir onluk çerçeveyi 10 pulla doldurun, 7’sini alın; kalan 3 bağı görmeyi kolaylaştırır. Aynı çiftler, onu aşan işlemlerde de yardımcı olur. 1. sınıf standartları şu örneği verir: 13 - 4 = 13 - 3 - 1 = 10 - 1 = 9; önce 10’a inmek için 3 alın, sonra 1 tane daha (1.OA.C.6).

Bu bağlantıyı kurmak kendiliğinden olmaz. 6-7 yaşındaki 44 çocukla yapılan bir çalışmada Dowker (2014), toplama ile çıkarma arasındaki bağlantıyı kullanmanın çocuklar için en zor yöntemlerden biri olduğunu buldu. Bazı çıkarma işlemleri de çoğu zaman, toplamadaki bir kuralı çıkarmaya taşıyan yanlış cevaplara yol açtı (aşağıdaki hatalar bölümüne bakın). Her bağlantıyı yalnızca söylemek yerine nesnelerle göstermenizi öneririz.

ABD standartları, ikinci sınıfın sonunda, çocukların zihinden yöntemlerle 20 içinde akıcı çıkarma yapmasını bekler (2.OA.B.2).

Nesnelerden eksi işaretine nasıl geçilir?

Yazılı işlem cümlesini ancak çocuğunuz nesnelerle çıkarabildikten sonra getirin. Küçük adımlarla ilerleyin:

1. Nesneler ve sözcükler. “Altı bisküvi vardı, ikisini yedim, dördü kaldı.”
2. Çizimler. Altı daire çizin ve ikisinin üstünü çizin.
3. Çizimin yanında sayılar. Dairelerin üstüne 6, üstü çizilenlerin yanına 2, kalanların yanına 4 yazın.
4. İşlem cümlesi. 6 - 2 = 4 yazın ve “altıdan iki çıkarsa dört eder” diye okuyun.

Eksi işaretini farklı biçimlerde okuyun ki yalnızca “çıkar” anlamına gelmesin: “altı eksi iki”, “altı ile iki arasındaki fark”. Sıra burada da önemlidir. 6 - 2, 2 - 6 ile aynı değildir; bunu gerçek bisküvilerle göstermek iyi olur.

Küçük hikâyeler sayıları anlamlı tutar. “Pip’in 9 böğürtleni vardı ve 4’ünü yedi. Kaç tane kaldı?” bir çıkarma sorusudur. “Pip’in 9, bir arkadaşının 4 böğürtleni var. Pip’in kaç tane fazlası var?” ise karşılaştırmadır.

İkisi de 9 - 4 = 5 eder. 1. sınıf standartları, çocukların 5 = ? - 3 gibi problemlerde eksik sayıyı bulmasını da ister (1.OA.D.8). Bu yüzden başlangıcın bilinmediği birkaç hikâye deneyin: “Pip 3 böğürtlen yedi ve 5 tane kaldı. Başta kaç tane vardı?” 3’ü 5’in yanına geri koymak 8 verir.

Çıkarmayı pekiştiren zar ve yol oyunları için çocuklar için matematik oyunları listemize ya da 5-6 yaş için anaokulu matematik oyunları yazımıza bakın.

Sık yapılan çıkarma hataları nelerdir ve nasıl düzeltilir?

• Başlangıç sayısını saymak. 9 - 3 için çocuğunuz “dokuz, sekiz, yedi” der ve 7 cevabını verir. 9’u geri adımlardan biri olarak saymıştır. Sayı doğrusunda 9’un üstünde durduğunuzu ve yalnızca bir yere indiğinizde saydığınızı gösterin: sekiz, yedi, altı.
• Karşılaştırma hikâyesinde toplamak. “Kaç fazla?” toplama gibi gelir. Yazmadan önce iki sıra nesneyle canlandırın.
• Sayıları yer değiştirmek. 2 - 6 sorulduğunda bazı çocuklar hep küçük sayıyı büyükten çıkardıkları için 4 diye cevap verir. 2 bisküvili bir tabakla 6’yı çıkaramayacağınızı ve 6 - 2’nin başka bir soru olduğunu gösterin.
• Toplama kuralını taşımak. 9 - 3 = 6’yı bilen bir çocuk 9 - 4 = 7 diyebilir, çünkü toplamada bir tane daha eklemek cevabı da bir artırır. Dowker (2014) bu tür bir hatanın sık görüldüğünü bildirdi. Bir tane daha çıkarmanın bir tane daha az bıraktığını nesnelerle gösterin: 9 - 4 = 5.
• Sıfırlı ve aynı sayılı işlemler. 5 - 0 ve 5 - 5 çocukları şaşırtabilir. Hiçbir şey almayın: yine 5. Hepsini alın: 0 kalır. İkisini de gerçek bir tabakla deneyin.
• Tahmin yürütmek. Adım genellikle çok büyüktür. Birkaç gün nesnelere ya da daha küçük sayılara dönün ve çocuğunuzun doğru bildiği bir işlemle bitirin.

Kısacası

Çıkarmanın iki anlamını, çıkarma ve karşılaştırmayı, gerçek nesnelerle öğretin. Sonra çıkarılan sayı küçükken geriye saymayı, sayılar birbirine yakınken ileri saymayı ekleyin. En sonda her bilgiyi çocuğunuzun zaten bildiği toplama bilgisine bağlayın. Oturumları kısa tutun ve tahmin yürütme başlayınca bir adım geri dönün.

Elle çıkarma kolaylaşınca ve işlem cümleleriyle daha fazla pratik yapmak istediğinizde, Math Learner 3 ile 10 yaş arası çocuklar için bir matematik pratiği uygulamasıdır. Çıkarma dünyası, dört cevap seçenekli işlem cümleleri kullanır ve ilk seviyelerde onluğu aşan eldeli çıkarmaya gerek kalmaz. Her seviyede sekiz soru vardır ve yanlış cevap verildiğinde doğrusu gösterilir. Her dünyanın ilk 15 seviyesi ücretsizdir, günde bir ders.

Reklam, hesap ve izleme aracı yoktur. Buradan indirebilir ve birlikte bir seviye deneyebilirsiniz.