子どものひき算の教え方:段階別ガイド

お皿にブドウを5粒のせて、子どもに2粒食べてもらいます。それから、「いくつ残ってる?」と聞いてみましょう。お皿に残っている分を数えてもらいます。これがもう、ひき算です。おやつの時間は、今日から始めるのにぴったりです。

この記事の段階は、4〜8歳、だいたい幼稚園の年中から小学2年生くらいまでが目安です。年齢はあくまでも目安です。1つの段階に1週間かかる子もいれば、数か月かかる子もいます。どちらでも大丈夫です。

ひき算は、どんな順番で教えればいい?

ひき算には、日常で使う2つの意味と、答えを出すいくつかの方法があります。まず物を使って意味を教え、そのあとで早いやり方を教えます。アメリカの学校の基準(Common Core)も似た道筋です。幼稚園では物を使ったひき算、1年生では数えることや10を作ることなどの方法、2年生では20までのひき算を頭の中の方法ですらすらできるようにします。

段階の名前を覚える必要はありません。お子さんのやり方をよく見て、いまのやり方が楽そうになったら、次のやり方を見せてあげましょう。

ひき算の前に、まず何ができるといい?

少ない数の物を、1つずつ触りながら数えられること。そして、最後に言った数が全部の数だとわかっていること。これが大切です。数えることがまだ不安定なら、数え方の教え方(3〜5歳)から始めましょう。

物を使ったたし算が楽にできていることも助けになります。ひき算はたし算を元にもどすもので、2つは一緒に育ちます。子どものたし算の教え方の記事では、これと組み合わせるたし算の段階を紹介しています。

言葉も大切です。「残り」「少ない」「どれだけ多い」「ちがい」などを、マイナスの記号が出てくるずっと前から、遊びの中で使います。

「ブロックが4個あったね。1個くれたよ。いくつ残ってる?」

段階1:「とる」とは?(4〜6歳)

「とる」とは、ひとつのグループから始めて、何個か取り除くことです。柵に鳥が7羽いて、3羽が飛んでいき、4羽が残ります。手を動かしてできるので、多くの子が最初に出会う意味です。

幼稚園の基準では、「物、指、頭の中のイメージ、絵」などの具体的な方法でひき算を表すこと、そして10までの文章問題を解くことが求められています(K.OA.A.1とK.OA.A.2)。だから、体を使って進めましょう。

• おやつ。 クラッカー6枚から2枚食べて、残りを数えます。
• 指。 8本を立てて、3本を折り、立っている指を数えます。
• 箱の中のおもちゃ。 ミニカー5台を箱に入れ、1台を出して遊び、残りを数えます。

最初は、はじめの数を5までにして、そのあと10までにします。アメリカの基準では、幼稚園の終わりまでに5までのひき算をすらすらできるようにします(K.OA.A.5)。

お子さんに、お話を話してもらいましょう。「5個あって、2個とって、3個になったよ」。声に出すと、動きと数が結びつきます。

段階2:ひき算の「くらべる」とは?(5〜7歳)

「くらべる」は、2つのグループで、どちらがどれだけ多いかを聞くものです。赤い車が7台、青い車が4台あるとします。何も取り除きませんが、これもひき算です。7 - 4 = 3で、赤い車が3台多いとわかります。

「とる」より難しいと感じる子が、たくさんいます。「どれだけ多い?」という問いには「多い」という言葉が入っていて、たし算のように聞こえるからです。1年生の基準では、20までで解くお話のタイプの1つに、くらべるが挙げられています(1.OA.A.1)。だから、意識して教える価値があります。

コツは、2つのグループを組にすることです。赤い車を1列にならべ、その下に青い車を、1台ずつ下にそろえてならべます。

青い仲間がいる赤い車は、組になります。仲間のいない赤い車が、ちがいです。数えてみましょう。3台です。

下で、両方の意味を試してみましょう。「とる」では、おはじきをタップして消し、式が変わるのを見ます。「くらべる」では、「組にする」をタップして、仲間のいないおはじきを数えます。

段階3と4:数えもどす?数え足す?(5〜7歳)

物が楽になったら、数えてひき算ができます。方法は2つあり、問題によって向き不向きがあります。

数えもどしは、ひく数が小さいときに向いています。9 - 2なら、「9」と言って、2つ数えもどします。「8、7」。答えは7です。1年生の基準は、数えることとひき算を、まさにこのように結びつけています(1.OA.C.5)。数直線が役に立ちます。9の上に立って、2回後ろへジャンプします。

数え足しは、2つの数が近いときに向いています。12 - 9のとき、9回数えもどすのは長くて、わからなくなりがちです。かわりに、9から12まで数え足します。「10、11、12」。3回なので、12 - 9 = 3です。これも「くらべる」の考え方です。9は12から、どれだけ離れているでしょうか。

1年生の基準では、これを、ひき算を「足りない数を探すこと」として扱う、と説明しています。たとえば10 - 8は、8に足すと10になる数を考えて求めます(1.OA.B.4)。

子どもへの簡単なルールがあります。ひく数を見ます。小さければ、数えもどす。1つ目の数に近ければ、数え足す。15 - 2と15 - 13をならべて書き、それぞれどちらが短いか聞いてみましょう。

ひき算は、たし算とどうつながる?

どのひき算の答えにも、たし算の答えがかくれています。3 + 5 = 8を知っている子は、8 - 5 = 3と8 - 3 = 5もわかります。この4つの式を、fact family(たし算とひき算の仲間)と呼びます。3 + 5 = 8、5 + 3 = 8、8 - 3 = 5、8 - 5 = 3です。

多くの子は、こうしてひき算の答えを覚えます。1つずつ別に覚えるのではありません。「3と何で8になる?」と考えます。数の合成・分解とさくらんぼの記事では、こうした部分と全体の組み合わせを、物で教える方法を紹介しています。

10になる組み合わせには、特に時間をかける価値があります。10 = 7 + 3なら、10 - 7 = 3です。テンフレーム(10のわく)におはじきを10個のせ、7個をとると、残った3個で関係が見えやすくなります。同じ組み合わせは、10をまたぐ問題にも役立ちます。1年生の基準には、13 - 4 = 13 - 3 - 1 = 10 - 1 = 9という例があります。10になるまで3をとり、さらに1をとる方法です(1.OA.C.6)。

この2つを結びつけるのは、自然にできることではありません。6〜7歳の子ども44人を調べた研究で、Dowker (2014)は、たし算とひき算のつながりを使うことが、子どもにとって最も難しい方法の1つだと見つけました。また、たし算のルールをひき算に持ちこんだ、まちがった答えが出る問題もよくありました(後の「よくあるまちがい」を見てください)。言葉で伝えるだけでなく、つながりを1つずつ物で見せることをおすすめします。

アメリカの基準では、2年生の終わりまでに、20までのひき算を頭の中の方法ですらすらできるようにします(2.OA.B.2)。

物から、マイナスの記号へは、どう進める?

式を書くのは、物でひき算ができるようになってからです。小さな一歩ずつ進めましょう。

1. 物と言葉。 「クラッカーが6枚。2枚食べたよ。4枚残ってる」。
2. 絵。 丸を6つ描いて、2つに×をつけます。
3. 絵のそばに数。 丸の上に6、×をつけた丸のそばに2、残りのそばに4を書きます。
4. 式をまるごと。 6 - 2 = 4と書き、「6から2をとると4」と読みます。

マイナスの記号は、いろいろな読み方をして、「とる」だけの意味にならないようにします。「6ひく2」「6と2のちがい」。順番も大切です。6 - 2と2 - 6は同じではありません。本物のクラッカーで見せると、よくわかります。

小さなお話にすると、数に意味が出てきます。「Pipは木の実を9個持っていて、4個食べました。いくつ残っていますか?」は「とる」です。「Pipは木の実を9個、友だちは4個持っています。Pipは何個多いですか?」は「くらべる」です。

どちらも9 - 4 = 5です。1年生の基準は、5 = ? - 3のような式で、わからない数を見つけることも求めています(1.OA.D.8)。そこで、はじめの数がわからないお話も試してみましょう。「Pipは木の実を3個食べて、5個残りました。はじめは何個あったでしょう?」3個を5個にもどすと、8個になります。

ひき算の練習になるサイコロやすごろくのゲームは、子ども向けの算数ゲームの一覧や、5〜6歳向けの年長の算数ゲームを見てください。

ひき算でよくあるまちがいと、その直し方は?

• はじめの数を数える。 9 - 3で、「9、8、7」と言って、答えが7になります。9をもどる1回に数えてしまったのです。数直線で、9の上に立ち、着いたときだけ数える、と見せましょう。「8、7、6」です。
• 「くらべる」のお話でたし算をする。 「どれだけ多い?」は、たし算のように聞こえます。式を書く前に、2列の物で演じてみましょう。
• 数を入れかえる。 2 - 6を聞かれて、いつも大きい数から小さい数をひいているので、4と答える子がいます。クラッカー2枚のお皿から6枚はとれないこと、6 - 2は別の問いであることを見せましょう。
• たし算のルールを持ちこむ。 9 - 3 = 6を知っている子が、9 - 4 = 7と言うことがあります。たし算では、足す数が1つ増えると答えも1つ増えるからです。Dowker (2014)は、この種のまちがいがよくあると報告しています。もう1つ多くとると、残りは1つ少なくなる、と物で見せましょう。9 - 4 = 5です。
• 0や同じ数の問題。 5 - 0や5 - 5で、迷う子がいます。何もとらなければ、5のままです。全部とれば、残りは0です。本物のお皿で、両方を試してみましょう。
• 当てずっぽうで答える。 たいてい、一歩が大きすぎるサインです。数日、物や小さい数に戻って、正解できた式で終わりましょう。

まとめ

ひき算の2つの意味、「とる」と「くらべる」を、本物の物で教えます。次に、ひく数が小さいときは数えもどし、数が近いときは数え足しを足します。最後に、それぞれの式を、子どもがもう知っているたし算の答えと結びつけます。練習は短くして、当てずっぽうが出てきたら1つ戻りましょう。

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