Optellen leren aan kinderen: een gids per fase

Leg drie autootjes op tafel en twee autootjes een stukje verderop. Vraag je kind: “Hoeveel autootjes zijn het nu?” en laat het de groepjes samenschuiven en tellen. Dat kleine moment is optellen, en het is een goed begin voor vandaag.

De fasen hieronder passen bij kinderen van 4 tot 8 jaar, ongeveer van de kleuterklas tot grade 2. Leeftijden zijn alleen een richtlijn. Sommige kinderen doen een week over een fase, andere maanden, en beide is prima.

In welke volgorde leer je optellen?

Deze vier manieren van optellen bouwen op elkaar voort, en de Amerikaanse schoolstandaarden (de Common Core) volgen dezelfde volgorde: optellen met voorwerpen in de kleuterklas, doortellen en naar de tien in grade 1, en sommen uit het hoofd aan het eind van grade 2. Elke manier is sneller dan de vorige, dus laat je kind de oude manier gebruiken tot de nieuwe vertrouwd voelt.

Je hoeft de fasen niet te benoemen. Kijk wat je kind doet en laat de volgende manier zien als de huidige makkelijk lijkt.

Voor het optellen: wat heeft je kind eerst nodig?

Optellen rust op tellen. Voordat je gaat optellen, moet je kind een klein groepje kunnen tellen, elk voorwerp één keer aanrakend, en weten dat het laatste getal dat je zegt aangeeft hoeveel het er zijn. Als dat nog niet stevig zit, begin dan met tellen aanleren aan kleuters en kom over een paar weken terug.

Nog twee dingen helpen. Het eerste is kleine hoeveelheden in één oogopslag zien, zoals weten dat drie stippen drie is zonder te tellen. Dobbelstenen en dominostenen bouwen dit op.

Het tweede is de taal van samenvoegen: woorden als “en”, “erbij”, “samen” en “allemaal” tijdens het spelen. “Je hebt 2 blokken. Hier zijn er nog 3. Hoeveel zijn het samen?”

Dit zijn de woorden waar het plusteken later voor staat.

Fase 1: alles tellen (4 tot 5 jaar)

In deze fase maakt je kind beide groepjes, voegt ze samen en telt alles vanaf 1. Bij 3 + 2 telt het drie blokken, twee blokken, en dan alle vijf: “1, 2, 3, 4, 5.”

Het is traag, maar het laat de echte betekenis van optellen zien: twee groepjes samen vormen één groter groepje. De kleuterstandaarden beginnen hier, met optellen “met voorwerpen, vingers, voorstellingen in het hoofd, tekeningen” en andere concrete manieren (K.OA.A.1).

Dit kun je gebruiken:

• Kleine speeltjes of hapjes. Druiven, knopen, plastic dieren. Alles wat je kind kan verschuiven.
• Twee bordjes. Op elk bordje één groepje, en schuif dan beide op een derde bordje.
• Vingers. Drie op de ene hand, twee op de andere, en tel dan alle opgestoken vingers.

Blijf eerst bij totalen tot 5 en ga dan naar 10. In de kleuterklas laten de Amerikaanse standaarden kinderen optellen binnen 10 met voorwerpen of tekeningen, en aan het eind van het jaar vlot optellen binnen 5 (K.OA.A.2 en K.OA.A.5). Meer ideeën voor deze leeftijd vind je bij deze rekenspelletjes voor groep 2.

Fase 2: doortellen (5 tot 7 jaar)

Doortellen betekent beginnen bij het ene getal en vooruit tellen. Bij 5 + 3 zegt je kind “vijf” en telt dan nog drie door: “zes, zeven, acht.” Sommige kinderen beginnen hier laat in de kleuterklas mee. De Amerikaanse standaarden plaatsen het in grade 1, waar kinderen tellen en optellen aan elkaar koppelen, bijvoorbeeld door 2 door te tellen om 2 erbij te doen (1.OA.C.5).

Verstop daarvoor het eerste groepje. Leg vijf knopen onder een beker en zeg: “Hier liggen er vijf.” Leg dan drie knopen erbij die je kunt zien. De verstopte knopen kun je niet tellen, dus je kind wordt aangemoedigd bij vijf te beginnen.

De volgende stap is beginnen bij het grootste getal. Bij 2 + 7 kost doortellen vanaf 2 zeven tellen. Doortellen vanaf 7 kost er maar twee: “acht, negen.” Wijs erop dat beide manieren 9 geven, en laat je kind de kortste kiezen.

Een getallenlijn maakt doortellen zichtbaar. Begin bij het eerste getal en maak één sprong voor elk getal dat erbij komt. Je kind ziet dat 5 + 3 drie sprongen is die op 8 landen.

Probeer het hieronder: sleep het bolletje, kies hoeveel sprongen en tik op Spring! Laat de knop Optellen voorlopig aan staan.

Fase 3: hoe helpt naar de tien? (6 tot 7 jaar)

Doortellen werkt goed bij 5 + 3, maar bij 9 + 5 moet je vijf doortellen en de tel bijhouden. Naar de tien gaat sneller. Je kind weet dat 9 nog 1 nodig heeft voor 10, dus splitst het 5 in 1 en 4: 9 + 1 = 10, en dan 10 + 4 = 14.

Dit rust op het kennen van de paren die 10 maken, zoals 7 en 3 of 6 en 4, die weer groeien uit de kleinere paren die 5 maken. Als die nog niet snel gaan, besteed er dan eerst tijd aan. Onze gids over splitsen leren laat zien hoe je de paren aanleert met voorwerpen en tienrijen.

Een tienveld laat dit goed zien. Vul het eerste veld met 8 fiches en leg er 5 in het tweede. Schuif 2 fiches over om het eerste veld vol te maken. Nu staat er een volle tien en nog 3, dus 8 + 5 = 13.

De standaarden van grade 1 noemen naar de tien als één strategie voor optellen binnen 20 (1.OA.C.6). Begin met een 9 of een 8, want die hebben maar 1 of 2 nodig om de tien vol te maken.

Fase 4: hoe leren kinderen optelfeiten? (6 tot 8 jaar)

Feiten zijn sommen die je kind weet zonder ze uit te rekenen, zoals 4 + 4 = 8. Het doel is niet om de eerdere fasen over te slaan. Een kind dat de fasen begrijpt, kan een vergeten som altijd weer opbouwen.

Er zijn 100 feiten van 0 + 0 tot 9 + 9, maar je kind hoeft geen 100 losse dingen te leren:

• Omdraaisommen. 3 + 8 en 8 + 3 hebben hetzelfde antwoord. Als je elk paar één keer telt, blijven er 55 feiten over.
• Erbij 0 en erbij 1. Het antwoord is hetzelfde getal of het volgende, dus deze gaan snel. Ze beslaan 36 van de 100 feiten.
• Dubbelen. Er zijn er maar tien tot 10 + 10, en gelijke vingers op twee handen laten ze allemaal zien.

Dubbelen openen de weg naar bijna-dubbelen. Als je kind 6 + 6 = 12 weet, dan is 6 + 7 één meer: 13. Een som die je kent gebruiken om een som te vinden die je niet kent, heet een afgeleid feit.

In een onderzoek met 44 kinderen van 6 tot 7 jaar vond Dowker (2014) dat afgeleide strategieën, zoals “één meer” gebruiken of de volgorde van een som omdraaien, sterk verschilden in moeilijkheid. Daarom raden wij aan ze één voor één te introduceren en elke strategie met voorwerpen te laten zien.

De Amerikaanse standaarden verwachten vlot rekenen binnen 10 in grade 1 en alle sommen van twee getallen van één cijfer uit het hoofd aan het eind van grade 2 (1.OA.C.6 en 2.OA.B.2).

Wij raden korte, regelmatige oefening aan in plaats van lange sessies. Een paar minuten op de meeste dagen is genoeg: een paar sommen aan tafel, of een snel kaartspel. Stop zolang het nog leuk is. In onze lijst met rekenspelletjes zitten er verschillende met optellen.

Hoe ga je van voorwerpen naar opgeschreven sommen?

Opgeschreven sommen komen nadat je kind kan optellen met voorwerpen, niet eerder. Maak de overstap langzaam:

1. Voorwerpen en woorden. “Drie autootjes en nog twee autootjes zijn vijf autootjes.”
2. Tekeningen. Je kind tekent drie rondjes en twee rondjes en telt dan.
3. Getallen onder de tekening. Schrijf 3 en 2 onder de rondjes, en 5 onder alle rondjes samen.
4. De hele som. Schrijf nu 3 + 2 = 5 en lees het als “drie plus twee is vijf.”

Het gelijkteken vraagt aandacht. Let op een kind dat het leest als “nu komt het antwoord”, en leg uit dat het betekent “is evenveel als.”

Laat het zien met een balans of twee even hoge torens van blokken: 3 + 2 aan de ene kant en 5 aan de andere. De standaarden van grade 1 vragen kinderen te beslissen of sommen als 5 + 2 = 2 + 5 waar of onwaar zijn (1.OA.D.7).

Kleine verhaaltjes geven de tekens betekenis. “Pip heeft 4 bessen en vindt er 3 bij. Hoeveel bessen heeft Pip nu?” Laat je kind het eerst naspelen met echte voorwerpen.

Varieer het verhaal. “Samenvoegen” voegt twee groepjes samen: 2 rode appels en 5 groene appels zijn 7 appels. Een ontbrekend deel is moeilijker: Pip had 4 bessen en heeft er nu 7, hoeveel heeft Pip er gevonden? De Amerikaanse standaarden van grade 1 omvatten al deze soorten verhaaltjes (1.OA.A.1). Bewaar het ontbrekende deel tot de eerste twee makkelijk voelen.

Als je een spel voor deze fase zoekt, legt rekenbordspellen voor kinderen uit hoe dobbelstenen en een getallenbaan doortellen veranderen in een race.

Wat zijn veelgemaakte fouten bij optellen en hoe los je ze op?

• Het beginnende getal dubbel tellen. Bij 5 + 3 zegt je kind “vijf, zes, zeven” en antwoordt 7. Het telde de 5 mee als een van de sprongen. Laat op de getallenlijn zien dat je op 5 staat en pas telt als je landt.
• Altijd vanaf 1 tellen. Het werkt, dus het blijft hangen. Verstop het eerste groepje onder een beker om je kind richting doortellen te sturen.
• Beginnen bij het kleinste getal. Bij 2 + 9 telt het negen door. Leg de twee groepjes naast elkaar en vraag welke groter lijkt. Begin daar.
• De tel kwijtraken tijdens het doortellen. Je kind weet niet wanneer het moet stoppen. Laat het bij elke tel één vinger opsteken en stoppen als het aantal vingers gelijk is aan het getal dat erbij komt.
• Gokken. Dit betekent meestal dat de stap te groot is. Ga een paar dagen een fase terug, gebruik kleinere getallen en eindig met een som die je kind goed heeft.

De korte versie

Leer optellen in vier stappen: alles tellen, doortellen, naar de tien, dan feiten. Gebruik bij elke nieuwe stap echte voorwerpen en houd sessies kort. Ga verder als de huidige manier makkelijk lijkt, en ga een stap terug zodra er gegokt wordt. Als optellen binnen 20 stevig zit, gelden dezelfde ideeën voor tafels oefenen, dat voortbouwt op het optellen van gelijke groepjes.

Als optellen met de handen makkelijk gaat en je meer oefening met sommen wilt, is Math Learner een reken-oefenapp voor kinderen van 3 tot 10 jaar. De wereld Optellen gebruikt sommen met vier antwoordkeuzes, en de eerste levels vragen nooit om over de tien heen te gaan. Elk level heeft acht vragen, en bij een fout antwoord zie je het juiste. De eerste 15 levels van elke wereld zijn gratis, één les per dag.

Er zijn geen advertenties, geen account en geen trackingtools. Je kunt de app hier downloaden en samen een level proberen.