Apprendre l'addition aux enfants : le guide étape par étape

Posez trois petites voitures sur la table, puis deux autres un peu plus loin. Demandez à votre enfant : « Combien y a-t-il de voitures maintenant ? » Laissez-le rapprocher les groupes et compter. Ce petit moment, c’est déjà de l’addition, et c’est le bon point de départ pour aujourd’hui.

Les étapes ci-dessous conviennent aux enfants de 4 à 8 ans, à peu près de la moyenne section au CE1. Les âges ne sont qu’un repère. Certains enfants mettent une semaine par étape, d’autres plusieurs mois, et les deux sont normaux.

Dans quel ordre apprendre l’addition ?

Ces quatre façons d’additionner s’appuient les unes sur les autres, et les programmes scolaires américains (le Common Core) suivent le même ordre : additionner avec des objets au kindergarten, surcompter et faire dix en grade 1, puis connaître les sommes par cœur à la fin du grade 2. Chaque façon est plus rapide que la précédente, alors laissez votre enfant garder l’ancienne tant que la nouvelle ne lui semble pas sûre.

Vous n’avez pas besoin de nommer les étapes. Observez ce que fait votre enfant, et proposez la façon suivante quand l’actuelle paraît facile.

Avant l’addition : de quoi votre enfant a-t-il besoin ?

L’addition repose sur le comptage. Avant d’additionner, votre enfant doit pouvoir compter un petit groupe en touchant chaque objet une seule fois, et savoir que le dernier nombre prononcé dit combien il y en a. Si ce n’est pas encore stable, commencez par comment enseigner le comptage aux 3-5 ans et revenez dans quelques semaines.

Deux autres choses aident. La première, c’est de voir les petites quantités d’un coup d’œil, comme savoir que trois points, c’est trois, sans compter. Les dés et les dominos développent cela.

La seconde, c’est le vocabulaire de la réunion : des mots comme « et », « de plus », « en tout » et « ensemble », utilisés pendant le jeu. « Tu as 2 cubes. En voici 3 de plus. Combien en tout ? »

Ce sont les mots que le signe plus remplacera plus tard.

Étape 1 : tout compter (4 à 5 ans)

À cette étape, votre enfant fait les deux groupes, les réunit et compte tout depuis 1. Pour 3 + 2, il compte trois cubes, deux cubes, puis les cinq : « 1, 2, 3, 4, 5. »

C’est lent, mais cela montre le vrai sens de l’addition : deux groupes réunis font un groupe plus grand. Les programmes américains de kindergarten partent de là, avec une addition montrée « avec des objets, des doigts, des images mentales, des dessins » et d’autres supports concrets (K.OA.A.1).

Ce que vous pouvez utiliser :

• Petits jouets ou goûters. Grains de raisin, boutons, animaux en plastique. Tout ce que votre enfant peut déplacer.
• Deux assiettes. Un groupe sur chaque assiette, puis on fait glisser les deux sur une troisième.
• Les doigts. Trois sur une main, deux sur l’autre, puis on compte tous les doigts levés.

Restez à des totaux de 5 au début, puis de 10. Au kindergarten, les programmes américains demandent d’additionner dans la limite de 10 avec des objets ou des dessins, et d’additionner avec aisance dans la limite de 5 à la fin de l’année (K.OA.A.2 et K.OA.A.5). Pour d’autres idées à cet âge, voyez ces jeux de maths pour la grande section.

Étape 2 : surcompter (5 à 7 ans)

Surcompter, c’est partir d’un nombre et compter en avant. Pour 5 + 3, votre enfant dit « cinq » puis compte trois de plus : « six, sept, huit. » Certains enfants commencent tard au kindergarten. Les programmes américains placent cela en grade 1, où les enfants relient le comptage à l’addition, par exemple en surcomptant de 2 pour ajouter 2 (1.OA.C.5).

Pour y arriver, cachez le premier groupe. Mettez cinq boutons sous un gobelet et dites : « Il y en a cinq là-dessous. » Puis ajoutez trois boutons bien visibles. On ne peut pas compter ceux qui sont cachés, donc votre enfant est poussé à partir de cinq.

L’étape suivante, c’est de partir du plus grand nombre. Pour 2 + 7, surcompter à partir de 2 demande sept comptages. À partir de 7, il n’en faut que deux : « huit, neuf. » Faites remarquer que les deux chemins donnent 9, et laissez votre enfant choisir le plus court.

Une ligne numérique rend le surcomptage visible. On se place sur le premier nombre et on fait un bond pour chaque nombre ajouté. Votre enfant voit que 5 + 3, c’est trois bonds qui arrivent sur 8.

Essayez ci-dessous : faites glisser le point, choisissez le nombre de bonds, puis appuyez sur Bond !. Gardez le bouton Ajouter activé pour l’instant.

Étape 3 : en quoi faire 10 aide-t-il ? (6 à 7 ans)

Surcompter marche bien pour 5 + 3, mais 9 + 5 oblige à compter cinq de plus tout en gardant le fil. Faire 10 est plus rapide. Votre enfant sait qu’il manque 1 à 9 pour faire 10, alors il décompose 5 en 1 et 4 : 9 + 1 = 10, puis 10 + 4 = 14.

Cela repose sur la connaissance des paires qui font 10, comme 7 et 3 ou 6 et 4, qui elles-mêmes viennent des petites paires qui font 5. Si elles ne sont pas encore rapides, travaillez-les d’abord. Notre guide décomposer un nombre et les compléments à 10 montre comment enseigner ces paires avec des objets et des cadres à dix.

Les cadres à dix montrent bien cela. Remplissez le premier cadre avec 8 jetons et posez-en 5 dans le second. Déplacez 2 jetons pour remplir le premier cadre. Il y a maintenant une dizaine complète et 3 de plus, donc 8 + 5 = 13.

Les programmes de grade 1 citent faire dix comme une stratégie pour additionner dans la limite de 20 (1.OA.C.6). Commencez par un 9 ou un 8, car il ne leur manque que 1 ou 2 pour faire la dizaine.

Étape 4 : comment les enfants apprennent-ils les tables d’addition ? (6 à 8 ans)

Les résultats mémorisés sont des sommes que votre enfant connaît sans les calculer, comme 4 + 4 = 8. Le but n’est pas de sauter les étapes précédentes. Un enfant qui a compris les étapes peut toujours retrouver un résultat qu’il oublie.

Il y a 100 additions de 0 + 0 à 9 + 9, mais votre enfant n’a pas 100 choses différentes à apprendre :

• Les retournements. 3 + 8 et 8 + 3 ont la même réponse. En comptant chaque paire une fois, il reste 55 additions.
• Ajouter 0 et ajouter 1. La réponse est le même nombre ou le suivant, donc ces calculs viennent vite. Ils couvrent 36 des 100 additions.
• Les doubles. Il n’y en a que dix jusqu’à 10 + 10, et des doigts qui se font face sur les deux mains montrent chacun d’eux.

Les doubles ouvrent la porte aux presque-doubles. Si votre enfant sait que 6 + 6 = 12, alors 6 + 7 vaut un de plus : 13. S’appuyer sur un résultat connu pour en trouver un qu’on ne connaît pas s’appelle un fait dérivé.

Dans une étude sur 44 enfants de 6 à 7 ans, Dowker (2014) a trouvé que les stratégies de faits dérivés, comme utiliser « un de plus » ou changer l’ordre d’une somme, étaient de difficulté très inégale. Pour cette raison, nous suggérons de les introduire une par une et de montrer chacune avec des objets.

Les programmes américains attendent l’aisance dans la limite de 10 en grade 1, et toutes les sommes de deux nombres à un chiffre par cœur à la fin du grade 2 (1.OA.C.6 et 2.OA.B.2).

Nous suggérons des entraînements courts et fréquents plutôt que de longues séances. Quelques minutes presque chaque jour suffisent : quelques calculs au dîner, ou une partie de cartes rapide. Arrêtez-vous tant que c’est encore amusant. Notre liste de jeux de maths pour enfants en propose plusieurs qui font appel à l’addition.

Comment passer des objets aux calculs écrits ?

Les calculs écrits viennent après que votre enfant sait additionner avec des objets, pas avant. Faites le passage doucement :

1. Des objets et des mots. « Trois voitures et deux voitures de plus font cinq voitures. »
2. Des dessins. Votre enfant dessine trois ronds et deux ronds, puis compte.
3. Des nombres sous le dessin. Écrivez 3 et 2 sous les ronds, et 5 sous l’ensemble.
4. Le calcul complet. Écrivez maintenant 3 + 2 = 5 et lisez-le « trois et deux font cinq ».

Le signe égal demande de l’attention. Repérez l’enfant qui le lit comme « la réponse vient après », et expliquez qu’il veut dire « est la même quantité que ».

Montrez-le avec une balance ou deux tours de cubes de même hauteur : 3 + 2 d’un côté et 5 de l’autre. Les programmes de grade 1 demandent aux enfants de dire si des égalités comme 5 + 2 = 2 + 5 sont vraies ou fausses (1.OA.D.7).

De petites histoires donnent du sens aux symboles. « Pip a 4 baies et en trouve 3 de plus. Combien Pip en a-t-il maintenant ? » Laissez d’abord votre enfant la jouer avec de vrais objets.

Variez l’histoire. « Réunir » joint deux groupes : 2 pommes rouges et 5 pommes vertes font 7 pommes. Une partie manquante est plus difficile : Pip avait 4 baies et en a maintenant 7, combien Pip en a-t-il trouvé ? Les programmes américains de grade 1 incluent chacun de ces types d’histoires (1.OA.A.1). Gardez la partie manquante pour quand les deux premiers vous semblent faciles.

Si vous voulez un jeu pour cette étape, les jeux de plateau de maths pour enfants expliquent comment des dés et une piste numérotée transforment le surcomptage en course.

Quelles sont les erreurs fréquentes en addition, et comment les corriger ?

• Compter deux fois le nombre de départ. Pour 5 + 3, votre enfant dit « cinq, six, sept » et répond 7. Il a compté le 5 comme l’un des bonds. Sur la ligne numérique, montrez qu’on se tient sur 5 et qu’on ne compte qu’en arrivant.
• Toujours compter depuis 1. Ça marche, donc ça reste. Cachez le premier groupe sous un gobelet pour l’inciter à surcompter.
• Partir du plus petit nombre. Pour 2 + 9, il compte neuf de plus. Alignez les deux groupes et demandez lequel a l’air plus grand. Partez de celui-là.
• Se perdre en surcomptant. Votre enfant ne sait pas quand s’arrêter. Faites-lui lever un doigt par nombre compté, et arrêtez-vous quand les doigts correspondent au nombre ajouté.
• Deviner. Cela veut souvent dire que la marche est trop haute. Revenez une étape en arrière pendant quelques jours, utilisez de plus petits nombres, et finissez sur un calcul que votre enfant réussit.

En bref

Apprenez l’addition en quatre temps : tout compter, surcompter, faire 10, puis les résultats mémorisés. Utilisez de vrais objets à chaque nouveau palier, et gardez des séances courtes. Passez à la suite quand la façon actuelle paraît facile, et revenez en arrière dès que les devinettes s’installent. Quand l’addition dans la limite de 20 est bien en place, les mêmes idées servent pour apprendre les tables de multiplication, qui repose sur l’addition de groupes égaux.

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