怎麼教孩子學加法：一步一步的階段指南

在桌上放三輛玩具車，再把另外兩輛放在稍遠的地方。問孩子：「現在一共有幾輛車？」讓他把兩堆推在一起，再數一數。這個小小的片刻就是加法，也是今天最好的起點。

下面的階段適合 4 到 8 歲，大約是從學前到二年級。年齡只是大略的參考。有的孩子一個階段只要一週，有的要好幾個月，兩種都很正常。

加法應該照什麼順序教？

這四種加法的方式是一層一層往上疊的，美國學校的標準（Common Core）也是照這個順序：幼兒園用實物做加法，一年級學接著數和湊十，二年級結束時把和背起來。每一種方式都比前一種快，所以讓孩子繼續用舊方法，直到新方法讓他覺得安心。

你不需要幫這些階段取名字。看看孩子怎麼做，等現在的方法顯得輕鬆了，再提供下一種方法。

學加法之前，孩子需要先會什麼？

加法建立在數數的基礎上。在學加法之前，孩子應該要能數一小堆東西，每個東西只碰一次，並且知道最後說出的那個數就是總共有多少個。如果這還不穩，先從怎麼教學齡前孩子數數開始，幾週後再回來。

還有兩件事會有幫助。第一是一眼看出小的數量，比如看到三個點就知道是三，不用去數。骰子和骨牌可以培養這種能力。

第二是「合起來」的語言：在玩的時候用「和」、「再多」、「一共」、「總共」這些詞。「你有 2 塊積木。這裡再給你 3 塊。一共有幾塊？」

以後加號代表的，就是這些詞。

階段 1：從頭數（4 到 5 歲）

在這個階段，孩子先擺出兩堆東西，把它們合在一起，然後從 1 開始全部數一遍。算 3 + 2 時，他先數三塊積木，再數兩塊積木，然後數全部五塊：「1、2、3、4、5。」

這很慢，但它呈現了加法真正的意思：兩堆合起來變成更大的一堆。幼兒園的標準就從這裡開始，要求用「實物、手指、腦中的畫面、圖畫」等具體的方式來表示加法（K.OA.A.1）。

可以用的東西：

• 小玩具或點心。 葡萄、鈕扣、玩具動物。任何孩子可以移動的東西。
• 兩個盤子。 每個盤子放一堆，再把兩堆都推到第三個盤子裡。
• 手指。 一隻手伸出三根，另一隻手伸出兩根，然後數所有伸出來的手指。

一開始總數到 5，再到 10。在幼兒園，美國的標準要求孩子用實物或圖畫做 10 以內的加法，並在年底前流暢地做 5 以內的加法（K.OA.A.2 和 K.OA.A.5）。想看這個年齡的更多點子，可以參考這些幼兒園數學遊戲。

階段 2：接著數（5 到 7 歲）

接著數，是從一個數開始往前數。算 5 + 3 時，孩子說「五」，然後再往上數三個：「六、七、八。」有些孩子在幼兒園後期就開始這樣做。美國的標準把它放在一年級，讓孩子把數數和加法連起來，例如用接著數 2 來加 2（1.OA.C.5）。

要走到這一步，可以把第一堆藏起來。把五顆鈕扣放在杯子底下，說：「這裡面有五顆。」然後再加三顆看得見的鈕扣。藏起來的那些數不到，孩子自然會從五開始。

下一步是從比較大的數開始。算 2 + 7 時，從 2 接著數要數七次。從 7 接著數只要數兩次：「八、九。」讓孩子看到兩種方法答案都是 9，然後讓他自己選比較短的那一種。

數線可以把接著數看得清清楚楚。從第一個數站好，要加幾就跳幾步。孩子可以看到 5 + 3 就是跳三步，落在 8。

在下面試試看：拖動圓點，選好要跳幾步，然後按「跳！」。現在先讓「加」保持開著。

階段 3：湊十怎麼幫上忙？（6 到 7 歲）

接著數用在 5 + 3 很順手，但 9 + 5 就得再數五個，還要記住數到哪裡。湊十比較快。孩子知道 9 再加 1 就湊成 10，所以把 5 拆成 1 和 4：9 + 1 = 10，再 10 + 4 = 14。

這要靠孩子知道哪些數對可以湊成 10，像 7 和 3，或 6 和 4，而這些又是從湊成 5 的小數對長出來的。如果這些還不夠快，先花時間練它們。我們的數的分解與合成會教你怎麼用實物和十格框來教這些數對。

十格框很適合用來表現這個方法。在第一個框裡放 8 個小圓片，第二個框放 5 個。把 2 個小圓片移過去，填滿第一個框。現在有一個滿的十，還多 3 個，所以 8 + 5 = 13。

一年級的標準把湊十列為 20 以內加法的一種策略（1.OA.C.6）。可以從 9 或 8 開始，因為它們只要 1 或 2 就能湊滿十。

階段 4：孩子怎麼學會加法算式？（6 到 8 歲）

算式，是孩子不用算就知道的和，像 4 + 4 = 8。目標不是跳過前面的階段。一個理解這些階段的孩子，忘記某個算式時，隨時可以把它重新推出來。

從 0 + 0 到 9 + 9 一共有 100 個算式，但孩子不需要學 100 件各自獨立的事：

• 交換順序。 3 + 8 和 8 + 3 答案一樣。每一對只算一次，就剩下 55 個算式。
• 加 0 和加 1。 答案是同一個數，或是下一個數，所以很快就能學會。它們佔了 100 個算式裡的 36 個。
• 雙倍數。 到 10 + 10 為止只有十個，用兩隻手的手指對在一起，就能看出每一個。

雙倍數會帶出接近雙倍的算式。如果孩子知道 6 + 6 = 12，那麼 6 + 7 就是再多一個：13。用已經知道的算式去找不知道的算式，這叫做推導算式。

在一項針對 44 位 6 到 7 歲孩子的研究中，Dowker (2014) 發現，推導算式的策略，例如用「再多一個」或交換加法的順序，難度差別很大。因此，我們建議一次介紹一種，並用實物示範每一種。

美國的標準期待一年級能流暢地做 10 以內的加法，並在二年級結束前憑記憶說出兩個一位數相加的所有和（1.OA.C.6 和 2.OA.B.2）。

我們建議短時間、常常練習，而不是長時間練習。大部分日子裡幾分鐘就夠了：晚餐時算幾題，或是玩一輪快速的紙牌遊戲。趁著還好玩的時候就停下來。我們的兒童數學遊戲清單裡，有好幾個會用到加法。

怎麼從實物進展到寫出來的算式？

要等孩子會用實物做加法之後，才寫算式，不要提早。慢慢地換過去：

1. 實物和說話。「三輛車再加兩輛車，一共五輛車。」
2. 圖畫。 孩子畫三個圓圈和兩個圓圈，然後數一數。
3. 把數字寫在圖畫下面。 在圓圈下面寫 3 和 2，在全部圓圈下面寫 5。
4. 完整的算式。 現在寫 3 + 2 = 5，並念成「三加二等於五」。

等號要特別留意。要注意有的孩子把它讀成「後面是答案」，這時要向他說明，它的意思是「和……一樣多」。

可以用天平，或是兩座一樣高的積木塔來示範：一邊是 3 + 2，另一邊是 5。一年級的標準要求孩子判斷像 5 + 2 = 2 + 5 這樣的算式是對還是錯（1.OA.D.7）。

小故事會讓符號有意義。「Pip 有 4 顆莓果，又找到 3 顆。現在 Pip 有幾顆？」先讓孩子用真的東西演一演。

故事也要有變化。「合起來」是把兩堆併在一起：2 顆紅蘋果和 5 顆青蘋果，一共 7 顆蘋果。找缺少的部分比較難：Pip 本來有 4 顆莓果，現在有 7 顆，Pip 找到了幾顆？美國一年級的標準包含這幾種故事類型（1.OA.A.1）。等前兩種變得輕鬆了，再玩缺少的部分。

如果你想找這個階段的遊戲，兒童數學棋盤遊戲說明了怎麼用骰子和數字軌道，把接著數變成一場比賽。

加法常見的錯誤有哪些？怎麼改正？

• 把起點的數數了兩次。 算 5 + 3 時，孩子說「五、六、七」，答案是 7。他把 5 也當成了一步。在數線上示範：你站在 5 上，只有跳到下一格時才算一個。
• 總是從 1 開始數。 因為這樣行得通，所以習慣就留下來了。把第一堆藏在杯子下面，引導孩子接著數。
• 從比較小的數開始。 算 2 + 9 時，他要再數九個。把兩堆排成一排，問哪一堆看起來比較大。就從那一堆開始。
• 接著數的時候數亂了。 孩子不知道什麼時候該停。請他每數一個就舉一根手指，當手指數和要加的數一樣時就停。
• 亂猜。 這通常表示這一步跨得太大。回到前一個階段幾天，用比較小的數，並在孩子答對的算式上結束。

簡單整理

加法分四步來教：從頭數、接著數、湊十，然後是算式。每一個新的步驟都用真實的物品，每次練習都要短。現在的方法顯得輕鬆了再往前走，一旦出現亂猜，就退回一步。等 20 以內的加法穩了，同樣的想法也能延伸到怎麼教孩子學乘法，因為乘法是在把相同的幾堆加起來的基礎上建立的。

等孩子用手做加法變得輕鬆了，而你想多練習一些算式，Math Learner 是一款給 3 到 10 歲孩子用的數學練習 App。它的加法世界用算式搭配四個答案選項，前面的關卡不需要跨過 10 進位。每一關有八道題，答錯時會顯示正確答案。每個世界的前 15 關免費，每天一節課。

它沒有廣告，不需要帳號，也沒有追蹤工具。你可以在這裡下載，和孩子一起試一關。